数学七年级下册10.1 相交线一课一练

这是一份数学七年级下册10.1 相交线一课一练，共9页。试卷主要包含了1　相交线等内容，欢迎下载使用。


10.1 相交线
基础过关全练
知识点1 对顶角
1.(2023安徽合肥期末)下列选项中,∠2和∠1是对顶角的是( )
A B
C D
2.(2023河南中考)如图,直线AB,CD相交于点O,若∠1=80°,∠2=30°,则∠AOE的度数为( )
A.30° B.50° C.60° D.80°
3.【教材变式·P117T2】(2023山东济南期末)如图,直线l1与l2相交于点O,如果∠1+∠2=260°,那么∠3的度数为 .
4.(2023安徽芜湖期中)如图,直线AB、CD相交于O,∠EOC=90°,∠COF=32°,∠BOD=26°,试说明:OF是∠AOE的平分线.
知识点2 垂直的定义
5.(2023安徽合肥期末)如图所示,已知直线AB,CD交于点O,EO⊥CD,垂足为O,且OB平分∠EOD,则∠AOC的度数为(M7210001)( )
A.45° B.50° C.55° D.60°
6.(2023河南商丘期末)如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,垂足为点O,OF平分∠BOD,若∠AOC=26°,则∠EOF的度数为( )
A.77° B.44° C.67° D.64°
7.【易错题】【新独家原创】如图,直线AB与CD交于点O,∠AOD=140°,若射线OE垂直于CD,则∠AOE的度数为 .(M7210001)
8.(2023安徽宣城宣州期末)如图所示,直线AB、CD相交于点O,OM⊥AB.(M7210001)
(1)若∠1=∠2,求证:ON⊥CD;
(2)若∠1=14∠BOC,求∠BOD的度数.
知识点3 垂线的画法
9.(2023山东泰安岱岳期末)下列选项中,过点P画AB的垂线CD,三角板的放法正确的是(M7210001)( )
A B
C D
知识点4 垂线的性质
10.(2023山东滨州期末)如图,在平面内过A点作已知直线m的垂线,可作垂线的条数有( )
A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条
11.(2023辽宁鞍山期中)如图,因为OM⊥AB,ON⊥AB,所以OM与ON重合,其理由是( )
A.垂线段最短
B.两点之间,线段最短
C.两点确定一条直线
D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
12.(2023安徽合肥庐江月考)如图,计划把池中的水引到C处,可过点C作CD⊥AB,垂足为点D,然后沿CD挖渠,可使所挖的渠道最短,这样设计的依据是 .(M7210001)
知识点5 点到直线的距离
13.(2022安徽合肥庐江期末)如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,则点B到直线CD的距离是指( )
A.线段BC的长度
B.线段CD的长度
C.线段BE的长度
D.线段BD的长度
能力提升全练
14.(2022江苏常州中考改编,6,★☆☆)如图,斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直于马路的方向走过斑马线更为合理,这一想法体现的数学依据是( )
A.垂线段最短
B.两点确定一条直线
C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.点到直线的距离
15.(2022江苏苏州中考,5,★☆☆)如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOC=75°,∠1=25°,则∠2的度数是( )
A.25° B.30° C.40° D.50°
16.(2023安徽亳州期末,20,★★☆)如图,直线AB,CD相交于点O,且∠AOC∶∠AOD=1∶2,OE平分∠BOD.(M7210001)
(1)求∠BOD的补角度数;
(2)若OE⊥OF,求∠COF的度数.
素养探究全练
17.【推理能力】(2023安徽淮南期中)已知:直线AB与直线CD交于点O,过点O作OE⊥AB.(M7210001)
(1)如图1,OP为∠AOD内的一条射线,若∠1=∠2,求证:OP⊥CD;
(2)如图2,若∠BOC=2∠AOC,求∠COE的度数;
(3)如图3,在(2)的条件下,过点O作OF⊥CD,经过点O画直线MN,若射线OM平分∠BOD,请直接写出图中与2∠EOF的度数相等的角.
图1 图2 图3
第10章 相交线、平行线与平移
10.1 相交线
答案全解全析
基础过关全练
1.C 对顶角由两条相交直线形成,且两边互为反向延长线,故选项C符合题意.
2.B 因为∠AOD=∠1=80°,所以∠AOE=∠AOD-∠2=80°-30°=50°.
3. 答案 50°
解析 因为∠1+∠2=260°,∠1=∠2,
所以∠1=130°,
所以∠3=180°-∠1=50°.
4. 解析 因为∠EOC=90°,∠COF=32°,
所以∠EOF=∠COE-∠COF=90°-32°=58°.
因为∠AOC=∠BOD=26°,
所以∠AOF=∠AOC+∠COF=26°+32°=58°,
所以∠AOF=∠FOE,
所以OF是∠AOE的平分线.
5.A 因为EO⊥CD,所以∠DOE=90°.
因为OB平分∠EOD,
所以∠BOD=∠BOE=45°,
所以∠AOC=∠BOD=45°.
6.A 因为∠AOC=26°,
所以∠BOD=∠AOC=26°.
因为OF平分∠BOD,
所以∠DOF=∠BOF=13°.
因为OE⊥AB,所以∠EOB=90°,
所以∠EOD=∠EOB-∠BOD=90°-26°=64°,
所以∠EOF=∠EOD+∠DOF=64°+13°=77°.
7. 答案 50°或130°
解析 由于射线OE的位置不确定,则需要进行分类讨论,防止漏解.如图1,当OE位于AB上方时,∠AOE=∠AOD-∠DOE=140°-90°=50°;如图2,当OE位于AB下方时,因为∠AOC=180°-∠AOD=40°,所以∠AOE=∠AOC+∠COE=40°+90°=130°.综上所述,∠AOE的度数为50°或130°.
图1 图2
8. 解析 (1)证明:因为OM⊥AB,
所以∠AOM=∠BOM=90°,
所以∠1+∠AOC=90°.
因为∠1=∠2,
所以∠2+∠AOC=90°,即∠CON=90°,
所以ON⊥CD.
(2)因为∠1=14∠BOC,
所以∠BOM=3∠1=90°,
解得∠1=30°,
所以∠BOD=90°-30°=60°.
9.C 用直角三角板的一条直角边与AB重合,另一条直角边过点P后沿直角边画直线即可作出垂线,故选C.
10.B 在同一平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.
11.D 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
12. 答案 垂线段最短
13.D 因为BD⊥CD于D,所以点B到直线CD的距离是指线段BD的长度.
能力提升全练
14.A 小丽觉得行人沿垂直于马路的方向走过斑马线更为合理,这一想法体现的数学依据是垂线段最短.
15.D 因为∠AOC=75°,
所以∠AOC=∠BOD=75°.
因为∠1=25°,
所以∠2=∠BOD-∠1=75°-25°=50°.
16. 解析 (1)因为∠AOC∶∠AOD=1∶2,
所以∠AOC=13×180°=60°,∠AOD=23×180°=120°.因为∠BOD+∠AOD=180°,
所以∠BOD的补角是120°.
(2)因为∠AOD=120°,
所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-120°=60°.
因为OE平分∠BOD,
所以∠DOE=12∠BOD=30°.
因为OE⊥OF,
所以∠EOF=90°,
所以∠DOF=∠EOF-∠DOE=90°-30°=60°,
所以∠COF=180°-∠DOF=180°-60°=120°.
素养探究全练
17. 解析 (1)证明:因为OE⊥AB,
所以∠AOE=90°,即∠1+∠AOC=90°.
因为∠1=∠2,
所以∠2+∠AOC=90°,即∠POC=90°,
所以OP⊥CD.
(2)因为∠AOC+∠BOC=180°,∠BOC=2∠AOC,
所以∠AOC=60°.
因为OE⊥AB,
所以∠AOE=90°,
所以∠COE=90°-60°=30°.
(3)∠AOD,∠BOC,∠FON,∠EOM.
详解:由(2)可知∠AOC=60°,
所以∠BOD=60°.
因为OM平分∠BOD,
所以∠BOM=∠DOM=∠AON=∠CON=30°.
因为OE⊥AB,OC⊥OF,
所以∠AOE=∠COF=90°,
所以∠AOC=∠EOF=60°,
所以∠AOD=∠BOC=∠FON=∠EOM=120°=2∠EOF,
所以与2∠EOF的度数相等的角是∠AOD,∠BOC,∠FON,∠EOM.
编号
单元大概念素养目标
对应新课标内容
对应试题
M7210001
理解垂线、垂线段的相关概念及点到直线的距离的意义
理解垂线、垂线段等概念,能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线.掌握基本事实:同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离【P64】
P85T5; P85T9;
P86T12; P86T17;
P98T4
M7210002
理解平行线的概念
理解平行线的概念【P64】
P87T1; P87T2
M7210003
掌握平行线的基本事实Ⅰ和Ⅱ,探索并证明平行线的判定定理
掌握平行线基本事实Ⅰ:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.掌握平行线基本事实Ⅱ:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等(或同旁内角互补),那么这两条直线平行【P64】.
了解平行于同一条直线的两条直线平行【P65】
P88T9; P88T13;
P89T16; P89T17;
P89T18; P98T6
M7210004
探索并证明平行线的性质定理
掌握平行线的性质定理Ⅰ:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.探索并证明平行线的性质定理Ⅱ:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等(或同旁内角互补)【P64】
P90T2; P90T7;
P91T11; P91T12;
P92T18; P98T7
M7210005
了解平移的概念,掌握平移的性质,运用平移的性质作图以及解决问题
通过具体实例认识平移,探索它的基本性质.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用.运用图形的平移进行图案设计【P68】
P93T1; P93T4;
P94T10; P94T12