沪科版七年级下册10.1 相交线教案配套ppt课件

这是一份沪科版七年级下册10.1 相交线教案配套ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了既不相交也不平行，个交点，+2+3，+2+3+4，条直线呢，法1观察图形，n＝3，n＝4，n＝5，法2运用公式等内容，欢迎下载使用。

直线相交的交点个数问题
如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交．该公共点叫做两直线的交点．
几何语言：AB、CD相交于O
同一平面内两条直线的位置关系有两种：相交和平行
①有且只有一个公共点，两直线相交；
②无公共点，则两直线平行；
③两个或两个以上公共点，则两直线重合，视为一条直线．
同一平面内三条不同的直线交点个数可能有多少？
同一平面内四条不同的直线最多有多少个交点呢？
1+2+3+4+5+6+7+8+9
1+2+3+4+……+99
1＋ 2＋ 3＋ 4＋……＋99
99＋98＋97＋96＋……＋1
=99×100÷2=4950
1+2+3+4+……+(n-1)
1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋……＋（n－1）
（n－1）＋（n－2）＋（n－3）＋（n－4）＋……＋ 1
已知n（n≥3，且n为整数）条直线中只有两条直线平行，且任何三条直线都不交于同一个点．如图，当n＝3时，最多有2个交点；当n＝4时，最多有5个交点；当n＝5时，最多有9个交点；…依此规律，当n＝20时，最多有________个交点．
当n≥3时，每增加一条直线，交点的个数就增加n﹣1．
当n＝3时，共有2个交点；
当n＝4时，共有5个交点，增加3个交点；
当n＝5时，共有9个交点，增加4个交点；
当n＝20时，最多可形成的交点个数为：2＋3＋4＋……＋19＝18×21÷2=189（个）．
当有n条直线时：最多形成的交点个数为：
2+3+4+……+（n-1）
假设20条直线彼此都两两相交，
又因为其中有两条直线平行，没有交点，
所以本题答案为：190－1＝189个交点．
同位角：两条直线被第三条直线所截，位置相同的一对角（即两个角分别在两条直线的同一侧，并且在第三条直线的同侧），叫做同位角．
是直线AB,直线CD被直线EF所截形成的同位角
内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间，并且位置交错的一对角（即两个角分别在第三条直线的两侧），叫做内错角．
是直线AB,直线CD被直线EF所截形成的内错角
同旁内角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线的同侧的一对角，叫做同旁内角．
是直线AB,直线CD被直线EF所截形成的同旁内角
同位角、内错角和同旁内角的位置特征与图形特征汇总
形如字母“F”（或倒置）
形如字母“Z”（或反置）
如图，三条直线两两相交，形成12个角，其中同位角、内错角、同旁内角各有多少对？请分别写出来．
①直线l1与l2被直线l3所截
内错角：∠8与∠9，∠5与∠12，共2对；
同旁内角：∠8与∠12，∠5与∠9，共2对；
按截线分类，根据同位角，内错角以及同旁内角的位置特征计数即可。
∠5与∠10，∠6与∠9，∠7与∠12，∠8与∠11，共4对
②直线l1与l3被直线l2所截
同位角：∠1与∠8，∠2与∠5，∠3与∠6，∠4与∠7，共4对；
内错角： ∠1与∠6，∠4与∠5，共2对；
同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6，共2对；
③直线l2与l3被直线l1所截
同位角：∠3与∠10，∠2与∠11，∠4与∠9，∠1与∠12，共4对；
内错角： ∠1与∠10，∠2与∠9，共2对；
同旁内角：∠1与∠9，∠2与∠10，共2对；
综上：同位角有4×3＝12对；内错角有2×3＝6对；同旁内角有2×3＝6对．
题型1 运用角度的和差倍分关系求角度
∠AOC＝∠AOB＋∠BOC
∠AOB＝∠AOC－∠BOC
∠BOC＝∠AOC－∠AOB
若∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，
∠AOD被分成了1＋2＋3＝6份，
由∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，
设∠1＝x°，∠2＝2x ° ，∠3＝3x ° ，
假设∠1的度数为1份，则∠2的度数为2份，∠3的度数为3份
如图，已知∠AOB∶∠BOC∶∠COD＝2∶1∶3，且∠AOC＋∠DOB＝140°，求∠AOD的度数．
设∠BOC度数为1份，
所以∠AOB度数为2份，∠COD的度数为3份，
∠AOD＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD，
因为∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，
分别求出∠AOC和∠DOB对应的份数，
从而求得∠AOD的度数．
求出∠AOD对应的分数，
因为∠AOB∶∠BOC∶∠COD＝2∶1∶3，
所以∠AOD的度数为1＋2＋3＝6份，
所以∠AOC的度数为：2＋1＝3份，
因为∠DOB＝∠COD＋∠BOC，
所以∠DOB的度数为：3＋1＝4份，
又因为∠AOC＋∠DOB＝140°，
所以1份为140°÷7＝20°，
所以∠AOD＝6×20°＝120°．
则∠AOD＝2x＋x＋3x＝6x＝6×20°＝120°．
先设∠ BOC为x°，
则∠AOB＝2x°，∠COD＝3x°，
根据∠AOC＋∠DOB＝140°，
列出方程，求出x的值，即可得出答案．
x＋2x＋x＋3x＝140°，
因为∠AOB∶∠BOC∶∠COD＝2∶1∶3
又因为∠AOC＋∠DOB＝140°
题型2 运用角平分线的性质求角度
定义：角平分线是指从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线．
性质：角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半．
若射线OP是∠AOC的角平分线则：
相等关系：∠AOP＝∠COP
倍数关系：∠AOC＝2∠AOP，∠AOC＝2∠COP
如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠BOC，OF是∠DOE的角平分线．
（1）∵OE平分∠BOC，
∵∠AOD与∠BOC互为对顶角，
∴∠AOD＝2∠COE；
（1）利用角平分线、对顶角的性质，可得结论；
（1）说明：∠AOD＝2∠COE；
（2）若∠AOC＝50°，求∠EOF的度数；
（3）若∠BOF＝15°，求∠AOC的度数．
∴∠BOC＝2∠COE，
（2）∵∠AOC＝50°，
（2）根据∠AOC＝50°，根据互补、角平分线的意义可求出答案；
∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°，
∴∠DOE＝180°﹣∠EOC＝180°﹣65°＝115°，
（3）设∠AOC＝∠BOD＝α，则∠DOF＝α＋15°，
而∠ BOC ＋∠BOD＝180°，即3α＋60°＝180°，
（3）设未知数，利用角平分线的意义，分别表示∠DOF，∠EOB，∠COB，
∴∠EOF＝∠DOF＝α＋15°，
∴∠ BOC ＝2∠EOB＝2α＋60°，
∴∠EOB＝∠EOF＋∠BOF＝α＋30°，
再根据平角的定义求出结果即可．
题型3 综合运用垂直与角平分线性质求角度
如图，a、b互相垂直，O叫垂足，a叫b的垂线，b也叫a的垂线．
∴∠AOC＝90°（垂直的定义）
如图，直线AB与CD相交于O．OF是∠BOD的平分线，OE⊥OF．
（1）设∠DOF＝α，
（1）若∠BOE比∠DOF大38°，求∠DOF和∠AOC的度数；
（2）试问∠COE与∠BOE之间有怎样的大小关系？请说明理由．
∵OF是∠BOD的平分线，
∴∠BOE＝38°＋∠DOF＝38°＋α，
∵∠BOE比∠DOF大38°，
∴38°＋α＋α＝90°，
根据角平分线的定义得出∠DOF＝∠BOF＝α，
根据OE⊥OF，可得∠BOE+∠BOF=90°
∴∠DOF＝∠BOF＝α，
∴∠DOF＝26°，∠AOC＝∠BOD＝∠DOF＋∠BOF＝26°＋26°＝52°；
求出∠BOE和∠BOF的度数，
（2）∠COE＝∠BOE，
∴∠COE＝90°﹣∠BOF，
（2）求出∠COE＝180°﹣∠DOE＝90°﹣∠DOF，
∵∠COE＝180°﹣∠DOE＝180°﹣（90°＋∠DOF）＝90°﹣∠DOF，
∴∠DOF＝∠BOF，
根据垂直求出∠BOE＝90°﹣∠DOF，即可得出答案；
∴∠BOE＝90°﹣∠BOF，
∴∠COE＝∠BOE；
题型4 运用分类讨论思想求角度
在角度计算中，如果题目中无图，或补全图形时，常需要分类讨论，以求得答案的完整性．
作∠COD= 125°
已知：如图，OC是∠AOB的平分线．
（1）∵OC是∠AOB的平分线
（1）直接由角平分线的性质得出答案
（1）当∠AOB＝60°时，求∠AOC的度数；
（2）在（1）的条件下，过点O作OE⊥OC，请在图中补 全图形，并求∠AOE的度数；
＝90°＋30°＝120°．
（2）分两种情况：OE在OC的上方，
利用角的和与差求得答案即可；
∴∠AOE＝∠COE＋∠COA
（2）当OE在OC的上方时，如图1
综上：∠AOE的度数为120°或60°．
∠AOE＝∠COE﹣∠AOC＝90°﹣30°＝60°．
（2）当OE在OC的下方时，如图2