还剩8页未读，
继续阅读
所属成套资源：2024年鲁教版（五四学制）数学七年级下册精品同步练习
成套系列资料，整套一键下载
数学七年级下册3 等可能事件的概率练习
展开
这是一份数学七年级下册3 等可能事件的概率练习，共11页。试卷主要包含了从2,0,π,3，小明和小凡一起做游戏等内容，欢迎下载使用。
知识点1 等可能及等可能事件的概率
1.【新独家原创】下面四幅图分别是四张卡片的正面的图案,这四张卡片的形状、大小完全一样,若把它们分别反面朝上放置,从中抽取一张,则抽中谷雨卡片的概率为( )
A.12 B.13 C.14 D.16
2.【跨学科·英语】(2023内蒙古通辽中考)在英语单词plynmial(多项式)中任意选出一个字母,选出的字母为“n”的概率是(M7209002)( )
A.110 B.19 C.18 D.15
3.【新素材】(2023山西晋中期末)某高校6名大学生(其中4名男生,2名女生)有幸成为2023太原马拉松赛志愿者,现要从这6名志愿者中随机抽取1名负责某补给站能量物资的发放工作,恰好选中女生的概率是(M7209002)( )
A.23 B.12 C.13 D.16
4.(2022山东济南莱芜期末)在一个不透明的袋子里装有5个小球,每个球上都写有一个数字,分别是1,2,3,4,5,这些小球除数字不同外其他均相同,从中随机摸出一个小球,小球上的数字是奇数的概率为( )
A.625 B.925 C.310 D.35
5.【跨学科·生物】(2022山西太原二模)孟德尔被誉为现代遗传学之父,他通过豌豆杂交实验,发现了遗传学的基本规律.如图,纯种高茎豌豆和纯种矮茎豌豆杂交,子一代都是高茎豌豆,子一代种子种下去,自花传粉,获得的子二代豌豆由DD、Dd、dd三种遗传因子控制.由此可知,子二代豌豆中含遗传因子D的概率是( )
A.14 B.38 C.12 D.34
6.(2023河北石家庄模拟)从2,0,π,3.14,6这五个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是 .(M7209002)
知识点2 游戏的公平性
7.(2023山东青岛市北期末)小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动,但只有一个名额,小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动:将一个质地均匀的、可以自由转动的转盘(如图)9等分,分别标上1至9九个号码,随机转动转盘,若转到3的倍数,则小亮去参加活动;若转到偶数,则小芳去参加活动;若转到其他号码,则重新转动转盘.
(1)转盘转到3的倍数的概率是多少?
(2)你认为这个游戏公平吗?请说明理由.
8.(2023山东东营广饶期末)小明和小凡一起做游戏.在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的不透明袋子中任意摸出一个球,规定:摸到红球小明胜,摸到白球小凡胜.
(1)你认为这个游戏对双方公平吗?请说明理由.
(2)你若认为不公平,则请你修改游戏规则,使游戏对双方公平.
知识点3 几何概型
9.(2023江苏苏州中考)如图,转盘中四个扇形的面积都相等,任意转动这个转盘1次,当转盘停止转动时,指针落在灰色区域的概率是(M7209002)( )
A.14 B.13 C.12 D.34
10.(2023江苏连云港中考)由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形如图所示,在这个图形内任取一点P,则点P落在阴影部分的概率为( )
A.58 B.1350 C.1332 D.516
11.【教材变式·P83随堂练习T1】(2022山东济南商河期末)向如图所示的正三角形区域内扔沙包(区域中每个小正三角形除颜色外完全相同),沙包随机落在正三角形区域内.
(1)扔沙包一次,求沙包落在图中阴影区域的概率.
(2)要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为12,还要涂灰几个小正三角形?请在图中画出.
能力提升全练
12.(2021山东烟台芝罘期中,5,★☆☆)如图,一个游戏转盘被分成三个扇形,红色扇形、黄色扇形的圆心角度数分别为210°,90°,转动转盘,转盘停止后,指针落在蓝色区域的概率是( )
A.16 B.14 C.13 D.712
13.(2022山东威海中考,3,★☆☆)一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球,每个球除颜色外都相同.从中任意摸出1个球,摸到红球的概率是( )
A.29 B.13 C.49 D.12
14.【跨学科·体育与健康】(2022河北中考,17,★☆☆)如图,某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道.若琪琪第一个抽签,她从1~8号中随机抽取一签,则抽到6号赛道的概率是 .
15.(2022山东烟台栖霞期中,13,★★☆)小兰和小青两人做游戏,有一个质量分布均匀的六面体骰子,骰子的六面分别标有1,2,3,4,5,6,如果掷出的骰子的点数是偶数,则小兰赢;如果掷出的骰子的点数是3的倍数,则小青赢,那么游戏规则对 有利.
16.(2021山东济南中考,14,★★☆)如图,在两个同心圆中,四条直径把大圆分成八等份,若将飞镖随机投掷到圆面上,则飞镖落在灰色区域的概率是 .
17.(2023山东青岛莱西期中,19,★★☆)如图,一个可以自由转动的转盘被平均分成8个扇形,利用这个转盘,甲、乙两人进行游戏,规则如下:
①甲自由转动转盘,若指针指向大于4的数,则甲胜,否则乙胜;
②甲自由转动转盘,若指针指向质数,则甲胜,否则乙胜;
③乙自由转动转盘,若指针指向大于2的偶数,则乙胜,否则甲胜;
④乙自由转动转盘,若指针指向3的倍数,则甲胜,否则乙胜.
在上面四个游戏规则中:
(1)对甲、乙双方公平的游戏规则是 ;(填序号)
(2)对甲、乙双方不公平的游戏规则是 ;(填序号)
(3)选择对甲有利的规则,用你所学的概率知识进行分析说明.
素养探究全练
18.【应用意识】(2022山东烟台牟平期中)
【问题再现】
(1)课本中有这样一道概率题:图①是一个可以自由转动的转盘,转动转盘,当转盘停止时,指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少?
请你解答上面的问题.
【类比设计】
(2)在元旦晚会上班长想设计这样一个摇奖转盘:在图②中设计一个转盘,自由转动这个转盘,当它停止转动时,三等奖:指针落在红色区域,概率为38;二等奖:指针落在白色区域,概率为38;一等奖:指针落在黄色区域,概率为14.请你帮忙设计.
【拓展运用】
(3)在一次促销活动中,某商场为了吸引顾客,设立转盘,转盘被平均分为16份,顾客每消费100元转动1次,对准红(1份)、黄(2份)、绿(4份)区域,分别得50元、30元、20元购物券,其他区域为白区域,无奖,则转动转盘1次,获得30元购物券的概率是 .
答案全解全析
基础过关全练
1.C 任意抽取一张卡片,一共有4种等可能的情况,其中抽中谷雨卡片占其中1种,故抽中谷雨卡片的概率为14,故选C.
2.A ∵英语单词plynmial中共10个字母,n只有一个,∴任意选出一个字母,选出的字母为“n”的概率是110.故选A.
3.C 6名大学生中有2位女生,则选中女生的概率是26=13.故选C.
4.D 从袋子中随机摸出一个小球,共有5种等可能的结果,其中小球上的数字是奇数的结果有3种,所以随机摸出一个小球,小球上的数字是奇数的概率为35,故选D.
5.D 纯种高茎豌豆(DD)和纯种矮茎豌豆(dd)杂交,子一代都是高茎豌豆(Dd),子一代种子种下去,自花传粉,获得的子二代豌豆中DD、Dd、dd的比为1∶2∶1,则子二代豌豆中含遗传因子D的概率是34,故选D.
6.答案 35
解析 有理数有0,3.14,6,共3个,
∴从2,0,π,3.14,6这五个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是35.
7.解析 (1)共有9种等可能结果,其中转盘转到3的倍数的有3、6、9这3种结果,所以转盘转到3的倍数的概率为39=13.
(2)这个游戏不公平.理由如下:转到偶数的有2、4、6、8这4种结果,所以转到偶数的概率为49,因为13≠49,所以这个游戏不公平.
8.解析 (1)这个游戏对双方不公平.理由如下:
∵P(小明胜)=25,P(小凡胜)=35,
∴P(小明胜)≠P(小凡胜),
∴这个游戏对双方不公平.
(2)可将游戏规则修改如下:小明和小凡一起做游戏,在一个装有3个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的不透明袋子中任意摸出一个球,规定:摸到红球小明胜,摸到白球小凡胜.
游戏对双方公平(答案不唯一).
C ∵圆被等分成4份,其中灰色区域占2份,∴指针落在灰色区域的概率为24=12.
故选C.
B 设16个相同的小正方形的边长为a,则4个相同的大正方形的边长为1.5a,
∴点P落在阴影部分的概率为2a2+2×(1.5a)216a2+4×(1.5a)2=1350,故选B.
解析 (1)∵题图中共有16个小正三角形,其中阴影区域的小正三角形有6个,
∴扔沙包一次,沙包落在阴影区域的概率是616=38.
(2)还要涂灰2个,因为题图中有16个小正三角形,要使沙包落在阴影区域的概率为12,所以阴影区域的小正三角形应为8个,因为已经涂灰了6个,所以还要涂灰2个,如图所示.(涂法不唯一).
能力提升全练
12.A 蓝色扇形的圆心角度数为360°-210°-90°=60°,因此蓝色区域占整体的60°360°=16,故转动转盘,转盘停止后,指针落在蓝色区域的概率为16,故选A.
13.A ∵一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球,∴从中任意摸出1个球,一共有9种等可能的结果,其中摸到红球的结果有2种,∴从中任意摸出1个球,摸到红球的概率是29,故选A.
14.答案 18
解析 所有可能出现的结果数为8,抽到6号赛道的结果数为1,每种结果出现的可能性相同,故P(抽到6号赛道)=18.
15.答案 小兰
解析 掷出的骰子的点数是偶数的有2,4,6,其概率为36=12;掷出的骰子的点数是3的倍数的有3,6,其概率为26=13,∵12>13,∴游戏规则对小兰有利.
16.答案 12
解析 因为大圆被分成八等份,飞镖落在每一份的机会是均等的,其中灰色区域的面积占了其中的四等份,所以P(飞镖落在灰色区域)=48=12.
17.解析 ①∵转盘被平均分成8个扇形,指针指向大于4的数分别有5、6、7、8,共4个数,
∴甲胜的概率是48=12,乙胜的概率是8−48=12,
∴这个游戏规则对甲、乙双方公平;
②∵转盘被平均分成8个扇形,指针指向质数的有2、3、5、7,共4个数,
∴甲胜的概率是48=12,乙胜的概率是8−48=12,
∴这个游戏规则对甲、乙双方公平;
③∵转盘被平均分成8个扇形,指针指向大于2的偶数有4、6、8,共3个数,
∴乙胜的概率是38,∴甲胜的概率是8−38=58,
∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平;
④∵转盘被平均分成8个扇形,指针指向3的倍数的有3、6,共2个数,
∴甲胜的概率是28=14,∴乙胜的概率是8−28=34,
∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平.
(1)对甲、乙双方公平的游戏规则是①②,
故答案为①②.
(2)对甲、乙双方不公平的游戏规则是③④,
故答案为③④.
(3)对甲有利的规则是③.理由见上面分析.
素养探究全练
18.解析 (1)根据几何概型的意义可得:
P(指针落在红色区域)=120°360°=13,
P(指针落在白色区域)=240°360°=23.
(2)设计转盘如图(答案不唯一).
(3)转动转盘1次,对准黄区域的概率为216=18,
∴转动转盘1次,获得30元购物券的概率是18.
知识点1 等可能及等可能事件的概率
1.【新独家原创】下面四幅图分别是四张卡片的正面的图案,这四张卡片的形状、大小完全一样,若把它们分别反面朝上放置,从中抽取一张,则抽中谷雨卡片的概率为( )
A.12 B.13 C.14 D.16
2.【跨学科·英语】(2023内蒙古通辽中考)在英语单词plynmial(多项式)中任意选出一个字母,选出的字母为“n”的概率是(M7209002)( )
A.110 B.19 C.18 D.15
3.【新素材】(2023山西晋中期末)某高校6名大学生(其中4名男生,2名女生)有幸成为2023太原马拉松赛志愿者,现要从这6名志愿者中随机抽取1名负责某补给站能量物资的发放工作,恰好选中女生的概率是(M7209002)( )
A.23 B.12 C.13 D.16
4.(2022山东济南莱芜期末)在一个不透明的袋子里装有5个小球,每个球上都写有一个数字,分别是1,2,3,4,5,这些小球除数字不同外其他均相同,从中随机摸出一个小球,小球上的数字是奇数的概率为( )
A.625 B.925 C.310 D.35
5.【跨学科·生物】(2022山西太原二模)孟德尔被誉为现代遗传学之父,他通过豌豆杂交实验,发现了遗传学的基本规律.如图,纯种高茎豌豆和纯种矮茎豌豆杂交,子一代都是高茎豌豆,子一代种子种下去,自花传粉,获得的子二代豌豆由DD、Dd、dd三种遗传因子控制.由此可知,子二代豌豆中含遗传因子D的概率是( )
A.14 B.38 C.12 D.34
6.(2023河北石家庄模拟)从2,0,π,3.14,6这五个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是 .(M7209002)
知识点2 游戏的公平性
7.(2023山东青岛市北期末)小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动,但只有一个名额,小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动:将一个质地均匀的、可以自由转动的转盘(如图)9等分,分别标上1至9九个号码,随机转动转盘,若转到3的倍数,则小亮去参加活动;若转到偶数,则小芳去参加活动;若转到其他号码,则重新转动转盘.
(1)转盘转到3的倍数的概率是多少?
(2)你认为这个游戏公平吗?请说明理由.
8.(2023山东东营广饶期末)小明和小凡一起做游戏.在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的不透明袋子中任意摸出一个球,规定:摸到红球小明胜,摸到白球小凡胜.
(1)你认为这个游戏对双方公平吗?请说明理由.
(2)你若认为不公平,则请你修改游戏规则,使游戏对双方公平.
知识点3 几何概型
9.(2023江苏苏州中考)如图,转盘中四个扇形的面积都相等,任意转动这个转盘1次,当转盘停止转动时,指针落在灰色区域的概率是(M7209002)( )
A.14 B.13 C.12 D.34
10.(2023江苏连云港中考)由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形如图所示,在这个图形内任取一点P,则点P落在阴影部分的概率为( )
A.58 B.1350 C.1332 D.516
11.【教材变式·P83随堂练习T1】(2022山东济南商河期末)向如图所示的正三角形区域内扔沙包(区域中每个小正三角形除颜色外完全相同),沙包随机落在正三角形区域内.
(1)扔沙包一次,求沙包落在图中阴影区域的概率.
(2)要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为12,还要涂灰几个小正三角形?请在图中画出.
能力提升全练
12.(2021山东烟台芝罘期中,5,★☆☆)如图,一个游戏转盘被分成三个扇形,红色扇形、黄色扇形的圆心角度数分别为210°,90°,转动转盘,转盘停止后,指针落在蓝色区域的概率是( )
A.16 B.14 C.13 D.712
13.(2022山东威海中考,3,★☆☆)一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球,每个球除颜色外都相同.从中任意摸出1个球,摸到红球的概率是( )
A.29 B.13 C.49 D.12
14.【跨学科·体育与健康】(2022河北中考,17,★☆☆)如图,某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道.若琪琪第一个抽签,她从1~8号中随机抽取一签,则抽到6号赛道的概率是 .
15.(2022山东烟台栖霞期中,13,★★☆)小兰和小青两人做游戏,有一个质量分布均匀的六面体骰子,骰子的六面分别标有1,2,3,4,5,6,如果掷出的骰子的点数是偶数,则小兰赢;如果掷出的骰子的点数是3的倍数,则小青赢,那么游戏规则对 有利.
16.(2021山东济南中考,14,★★☆)如图,在两个同心圆中,四条直径把大圆分成八等份,若将飞镖随机投掷到圆面上,则飞镖落在灰色区域的概率是 .
17.(2023山东青岛莱西期中,19,★★☆)如图,一个可以自由转动的转盘被平均分成8个扇形,利用这个转盘,甲、乙两人进行游戏,规则如下:
①甲自由转动转盘,若指针指向大于4的数,则甲胜,否则乙胜;
②甲自由转动转盘,若指针指向质数,则甲胜,否则乙胜;
③乙自由转动转盘,若指针指向大于2的偶数,则乙胜,否则甲胜;
④乙自由转动转盘,若指针指向3的倍数,则甲胜,否则乙胜.
在上面四个游戏规则中:
(1)对甲、乙双方公平的游戏规则是 ;(填序号)
(2)对甲、乙双方不公平的游戏规则是 ;(填序号)
(3)选择对甲有利的规则,用你所学的概率知识进行分析说明.
素养探究全练
18.【应用意识】(2022山东烟台牟平期中)
【问题再现】
(1)课本中有这样一道概率题:图①是一个可以自由转动的转盘,转动转盘,当转盘停止时,指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少?
请你解答上面的问题.
【类比设计】
(2)在元旦晚会上班长想设计这样一个摇奖转盘:在图②中设计一个转盘,自由转动这个转盘,当它停止转动时,三等奖:指针落在红色区域,概率为38;二等奖:指针落在白色区域,概率为38;一等奖:指针落在黄色区域,概率为14.请你帮忙设计.
【拓展运用】
(3)在一次促销活动中,某商场为了吸引顾客,设立转盘,转盘被平均分为16份,顾客每消费100元转动1次,对准红(1份)、黄(2份)、绿(4份)区域,分别得50元、30元、20元购物券,其他区域为白区域,无奖,则转动转盘1次,获得30元购物券的概率是 .
答案全解全析
基础过关全练
1.C 任意抽取一张卡片,一共有4种等可能的情况,其中抽中谷雨卡片占其中1种,故抽中谷雨卡片的概率为14,故选C.
2.A ∵英语单词plynmial中共10个字母,n只有一个,∴任意选出一个字母,选出的字母为“n”的概率是110.故选A.
3.C 6名大学生中有2位女生,则选中女生的概率是26=13.故选C.
4.D 从袋子中随机摸出一个小球,共有5种等可能的结果,其中小球上的数字是奇数的结果有3种,所以随机摸出一个小球,小球上的数字是奇数的概率为35,故选D.
5.D 纯种高茎豌豆(DD)和纯种矮茎豌豆(dd)杂交,子一代都是高茎豌豆(Dd),子一代种子种下去,自花传粉,获得的子二代豌豆中DD、Dd、dd的比为1∶2∶1,则子二代豌豆中含遗传因子D的概率是34,故选D.
6.答案 35
解析 有理数有0,3.14,6,共3个,
∴从2,0,π,3.14,6这五个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是35.
7.解析 (1)共有9种等可能结果,其中转盘转到3的倍数的有3、6、9这3种结果,所以转盘转到3的倍数的概率为39=13.
(2)这个游戏不公平.理由如下:转到偶数的有2、4、6、8这4种结果,所以转到偶数的概率为49,因为13≠49,所以这个游戏不公平.
8.解析 (1)这个游戏对双方不公平.理由如下:
∵P(小明胜)=25,P(小凡胜)=35,
∴P(小明胜)≠P(小凡胜),
∴这个游戏对双方不公平.
(2)可将游戏规则修改如下:小明和小凡一起做游戏,在一个装有3个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的不透明袋子中任意摸出一个球,规定:摸到红球小明胜,摸到白球小凡胜.
游戏对双方公平(答案不唯一).
C ∵圆被等分成4份,其中灰色区域占2份,∴指针落在灰色区域的概率为24=12.
故选C.
B 设16个相同的小正方形的边长为a,则4个相同的大正方形的边长为1.5a,
∴点P落在阴影部分的概率为2a2+2×(1.5a)216a2+4×(1.5a)2=1350,故选B.
解析 (1)∵题图中共有16个小正三角形,其中阴影区域的小正三角形有6个,
∴扔沙包一次,沙包落在阴影区域的概率是616=38.
(2)还要涂灰2个,因为题图中有16个小正三角形,要使沙包落在阴影区域的概率为12,所以阴影区域的小正三角形应为8个,因为已经涂灰了6个,所以还要涂灰2个,如图所示.(涂法不唯一).
能力提升全练
12.A 蓝色扇形的圆心角度数为360°-210°-90°=60°,因此蓝色区域占整体的60°360°=16,故转动转盘,转盘停止后,指针落在蓝色区域的概率为16,故选A.
13.A ∵一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球,∴从中任意摸出1个球,一共有9种等可能的结果,其中摸到红球的结果有2种,∴从中任意摸出1个球,摸到红球的概率是29,故选A.
14.答案 18
解析 所有可能出现的结果数为8,抽到6号赛道的结果数为1,每种结果出现的可能性相同,故P(抽到6号赛道)=18.
15.答案 小兰
解析 掷出的骰子的点数是偶数的有2,4,6,其概率为36=12;掷出的骰子的点数是3的倍数的有3,6,其概率为26=13,∵12>13,∴游戏规则对小兰有利.
16.答案 12
解析 因为大圆被分成八等份,飞镖落在每一份的机会是均等的,其中灰色区域的面积占了其中的四等份,所以P(飞镖落在灰色区域)=48=12.
17.解析 ①∵转盘被平均分成8个扇形,指针指向大于4的数分别有5、6、7、8,共4个数,
∴甲胜的概率是48=12,乙胜的概率是8−48=12,
∴这个游戏规则对甲、乙双方公平;
②∵转盘被平均分成8个扇形,指针指向质数的有2、3、5、7,共4个数,
∴甲胜的概率是48=12,乙胜的概率是8−48=12,
∴这个游戏规则对甲、乙双方公平;
③∵转盘被平均分成8个扇形,指针指向大于2的偶数有4、6、8,共3个数,
∴乙胜的概率是38,∴甲胜的概率是8−38=58,
∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平;
④∵转盘被平均分成8个扇形,指针指向3的倍数的有3、6,共2个数,
∴甲胜的概率是28=14,∴乙胜的概率是8−28=34,
∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平.
(1)对甲、乙双方公平的游戏规则是①②,
故答案为①②.
(2)对甲、乙双方不公平的游戏规则是③④,
故答案为③④.
(3)对甲有利的规则是③.理由见上面分析.
素养探究全练
18.解析 (1)根据几何概型的意义可得:
P(指针落在红色区域)=120°360°=13,
P(指针落在白色区域)=240°360°=23.
(2)设计转盘如图(答案不唯一).
(3)转动转盘1次,对准黄区域的概率为216=18,
∴转动转盘1次,获得30元购物券的概率是18.
相关试卷
初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组3 不等式的解集精练： 这是一份初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册<a href="/sx/tb_c26984_t7/?tag_id=28" target="_blank">第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组3 不等式的解集精练</a>，共4页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
初中数学1 不等关系综合训练题： 这是一份初中数学<a href="/sx/tb_c26982_t7/?tag_id=28" target="_blank">1 不等关系综合训练题</a>，共9页。试卷主要包含了下列各式，如图,用不等号填空，用不等式表示下列关系等内容，欢迎下载使用。
鲁教版 (五四制)七年级下册5 角平分线课时作业： 这是一份鲁教版 (五四制)七年级下册<a href="/sx/tb_c96713_t7/?tag_id=28" target="_blank">5 角平分线课时作业</a>，共13页。试卷主要包含了5 B等内容，欢迎下载使用。
