初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册3 等可能事件的概率教学设计

第九章 概率初步

3 等可能事件的概率（第4课时）

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：学生在小学已经接触了简单的概率问题，在本章前面几节课中，学生已掌握了在具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型，初步了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些事件概率的计算活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、学习任务分析：

教科书基于学生对概率知识的了解，提出了本课的具体学习任务：理解在具体情境中了解概率的意义，能计算简单事件发生的概率大小，并能解决一些实际问题。本课内容从属于“统计与概率”这一数学学习领域，因而在教学中，应注意所学内容与日常生活、自然、社会和科学技术领域的联系，使学生体会概率对作出决策的重要作用；同时应注重使学生在具体情境中体会概率的意义，为此，本节课的教学目标是：

1.知识与技能：了解概率的意义，了解常用的概率研究模式之一：“几何概率模型”，会进行简单的概率计算，了解概率的大小与面积的关系，能设计符合要求的简单概率模型。

2.过程与方法：在分组讨论合作探究的过程中体会事件发生的不确定性，进一步体会“数学就在我们身边”。

3.情感与态度：初步认识概率与人类生活的密切联系，感受概率的应用价值，增强学生学数学、用数学的意识，提高学生之间的合作交流能力和学习数学的兴趣。

三、教学设计分析

根据《数学课程标准》中“要引导学生投入到探索与交流的学习活动中”的教学要求，为充分发挥学生的主体性和教师的主导作用，本节课设计了九个教学环节：回顾与思考；问题的引出；牛刀小试；芝麻开门；争分夺秒；智慧大比拼；学以致用；颗粒归仓；布置作业。

第一环节 回顾与思考

活动内容：

回顾前面学过的有关知识。

1、游戏的公平性

2、概率及其计算方法

活动目的：“学生原有的知识和经验是教学活动的起点”，通过复习古典概

型、几何概型的计算方法，使学生在学习本节知识前扫清障碍，并起到承上启下的作用。

第二环节 问题的引出

活动内容：

出示讨论题目：如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，

指针落在蓝色区域和红色区域的概率分别是多少？

首先让学生独立思考、书写答案，然后小组交流，最后全班展示，教师总结。

注意让学生重点讨论以下三种答案：

方案一：指针不是落在蓝色区域就是落在红色区域，落在蓝色色区域和红色区域的概率相等，所以P（落在蓝色区域）=P（落在红色区域）=。

方案二：先把红色区域等分成2份，这样转盘被分成3个扇形区域，其中1个是蓝色，2个是红色，所以P（落在蓝色区域）=  ，P（落在红色区域）=   。

方案三：利用圆心角度数计算，所以P（落在蓝色区域）=             ， P（落在红色区域）    =             .

  结论：转盘应被等分成若干份。

各种结果出现的可能性务必相同。

活动目的：苏霍姆林斯基说过：“应该让我们的学生在每一节课上都感到热烈的、沸腾的、多姿多彩的精神生活。”课堂上，只有让学生真正“动”、“活”起来，学生的学习热情才会高涨，创造力才会加强。

活动的注意事项：应该给学生充分的交流讨论时间，注意在黑板上建立错

题医院，让各小组将本组的错题写到错题医院，从而突出了重点，解决了难点。

注意在整个教学过程中要充分发挥学生的主体地位。

第三环节 牛刀小试

活动内容：出示例题

例1、        转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域和红色区域

的概率分别是多少？

例2、某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40秒、绿灯60秒、黄灯3秒。小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口，问：

（1）他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？

（2）他遇到红灯的概率是多少？

活动目的：数学家波利亚曾说：“数学教师的首要责任是尽其一切可能来发展学生的解决问题的能力。”可见学知识是为了用知识。在学生探究得解题的方法后，马上让学生解决实际问题，培养成功感。

活动的注意事项：通过上一环节学生已经了解了几何概型公式计算的前提是各种结果出现的可能性务必相同。此时出示这两道例题，是让学生达到学以致用的目的。注意在此环节仍需给学生充分的时间解决问题。

第四环节 芝麻开门

活动内容：若问题回答正确,则可打开一扇门。

1、一位汽车司机准备去商场购物，然后他随意把汽车停在某个停车场内，停车场内一个停车位置正好占一个格且每个格除颜色外完全一样，则汽车停在蓝色区域的概率（    ）。

2、一张写有密码的纸片被随意地埋在下面矩形区域内（每个方格大小相同）

（1）埋在哪个区域的可能性大？

（2）分别计算出埋在三个区域内的概率；

（3）埋在哪两个区域的概率相同。

3、如图是一个转盘，扇形1，2，3，4，5所对的圆心角分别是180°，90°，45°，30°，15°，任意转动转盘，求出指针分别指向1，2，3，4，5的概率。（指针恰好指向两扇形交线的概率视为零）。

4、小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径为2m和3m的

同心圆（如图），蒙上眼睛在一定距离外向圆内扔小石子，投中阴影小红胜，否则小明胜，未扔入圆内不算，请你帮他们计算小红和小明获胜的概率各是多少？

活动目的：通过刚才紧张的学习，学生已经基本掌握了本节课的学习内容，但还不会很熟练，所以此环节为学生创造了轻松自由的环境，通过四个不同背景问题，既让学生体会到概率与实际生活的密切联系，又使学生进一步地深化了本节课的学习内容。

活动的注意事项：注意留给学生充足的思考时间，不要让个别思维活跃的学生回答，掩盖其他学生的思维活动。

第五环节 争分夺秒

活动内容：

出示练习

1、  在5升水中有一个病毒，现从中随机地取出一升水，含有病毒的概率是

多大？

2、  某电视频道播放正片与广告的时间之比为7：1，广告随机穿插在正片之

间，小明随机地打开电视机，收看该频道，他开机就能看到正片的概率是多少？

3、如图是一个转盘，小颖认为转盘上共有三种不同的颜色，所以自由转动这个转盘，指针停在红色、黄色或蓝色区域的概率都是    你认为呢？

4、如图：转盘被等分成16个扇形，请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为   ,蓝色区域的概率为  ，黄色区域的概率为   吗？

活动目的：对本节知识进行巩固练习，通过本环节学生将本节课的知识融

会贯通并应用到生活中去，体验到数学来源于生活又作用于生活。

活动的注意事项：本组习题比上一组习题难度加大了，考查的问题背景更丰富了，比如第一题涉及到立体图形，所以学生在理解与分析问题时可能会存在一定的困难，教师要鼓励并帮助学生顺利的解决问题。

第六环节 智慧大比拼

活动内容：

一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任一点的可能性相同，求停在各种颜色板上的概率。

活动目的：运用本节课所学知识及以前所学知识综合解决问题。 

活动的注意事项：学生在应用七巧板求各个图形面积的面积大小时可能会有所遗忘，建议可进行适当的小组讨论。

第七环节 学以致用

活动内容：

请你为班会设计一个游戏，并说明在你的设计中游戏者获胜的概率是多少？

[学生活动]：

1、自行设计，在小组内交流。

2、小组推荐优秀作品向全班展示，作者说明创作根据。

活动目的：灵活应用所学知识完成游戏设计问题，培养学生的逆向思维能力，更好的掌握本节课的内容。新课标指出“动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式”，让学生在动手操作的过程中手脑并用，引发学生的学习兴趣。通过组内交流，班级展示，为学生提供表现的机会，突出学生在教学活动过程中的主体地位。

活动的注意事项：应注意各种结果出现的可能性务必相同。

第八环节 颗粒归仓

活动内容：

A、公式总结：

该事件所占区域的面积

所求事件的概率= ————————————

　　　　　　               总面积

B、各种结果出现的可能性务必相同。

C、在生活中要善于应用数学知识。

活动目的：师生互相交流总结概率的计算方法和注意问题，以及根据已有的概率设计游戏的方法，鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）。

活动的注意事项：总结应包括包括：

1、  概率的计算方法；

2、根据已有的概率设计游戏的方法；

3、常见的概率问题；

4、学习本节课的感想等。

第九环节 布置作业

活动内容：

1、习题9.7  知识技能1、2

2 .调查当地的某项抽奖活动，并试着计算抽奖者获奖的概率。

活动目的：进一步巩固新知，将课内知识延伸到课外。

四、教学设计反思

本节课设计符合学生的认知规律，主要运用两种教学法

1、探究发现法

把教的过程变成学生发现问题，发现方法的过程，本课通过创设情景，诱导学生通过独立思考，主动探索，小组讨论，全班展示，主动建构，完成知识的内化。

2、直观教学法

结合直观演示法和多媒体展示，引导学生在轻松、愉快的氛围中学习数学，并且积极调动学生观察、动手操作、动脑思考，多种感官参与，体现数学来源于生活、应用于生活的真谛。

确保学生的主体、中心地位，教师充当指挥员，调动学生的积极性，明白如何思考、如何学习，我采取了以下一些学习方法：

1、探究性学习

学生以实践者的身份去观察、思考、讨论、创新，体验建构知识的过程，弄清来龙去脉，调动起学生的主动性和学习的热情，体现学生学习的个性化、自主化。

2、小组合作学习

引导学生在小组交流和讨论中学习，相互启发，相互交流解决问题的策略，提高思维水平。

通过学生自己动手、动脑、主动解决问题的教学方法，培养学生通过观察、思考发现问题，从而产生想要解决问题、分析问题的欲望，通过自己动手操作，完成任务，解决问题，获得成功的喜悦，树立了自信心。这样教给学生的不单单是知识和技能，而且还教给了学生获取知识的方法。

同时，在学生动手实践的过程中，学生之间的讨论交流、相互协作、相互评价，使学生在活动中学会了人与人的交往；学会了发现问题、分析问题、解决问题的方法；使学生知道认真仔细地听别人发言也是对别人的尊重，学会尊重别人的劳动成果，这些养成教育使学生终身受益。

本节课的设计注意了整合教材，重视建构完整的知识结构。

根据学生实际，为更好的达到本节课的教学目的，在学生的最近发展区内，针对教材内容进行了补充和调整，适当增加教学深度，扩展了学生的知识结构，

发展了学生的能力，有利于学生对知识的掌握，实现了新课改多维目标的发展。