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人教版 (2019)必修 第一册3 匀变速直线运动的位移与时间的关系同步达标检测题
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这是一份人教版 (2019)必修 第一册3 匀变速直线运动的位移与时间的关系同步达标检测题，共160页。
A．6 m B．8 m
C．4 m D．1.6 m
2．物体以加速度a1由静止出发做匀变速直线运动，经过t时间后，加速度大小变为a2，方向与a1的方向相反，经过2t的时间物体又回到出发点，则前、后两个加速度的大小关系是( )
A．a1＝4a2 B．3a1＝a2
C．3a1＝4a2 D．5a1＝4a2
3.做匀加速直线运动的物体，速度由v增大到2v的过程中位移为s，则当速度由2v增大到4v的过程中位移是( )
A．4s B．3s
C．2s D．s
4．物体从长为L的光滑斜面顶端由静止开始下滑，滑到底端时的速率为v，如果物体以v0＝eq \f(v,2)的初速度从斜面底端沿斜面上滑，上滑时的加速度与下滑时的加速度大小相同，则可以达到的最大距离为( )
A.eq \f(L,2) B．eq \f(L,3)
C.eq \f(L,4) D．eq \r(2)L
5.(多选)如图是某司机在春节假期试驾中某次小轿车在平直公路上运动的0～25s内的速度随时间变化的图像，由图像可知( )
A．小轿车在0～15 s内的位移为200 m
B．小轿车在10～15 s内加速度为零
C．小轿车在10 s末运动方向发生改变
D．小轿车在4～9 s内的加速度大小大于16～24 s内的加速度大小
6．(2020·儋州市一中期中)汽车遇紧急情况刹车，若汽车刹车后做匀减速直线运动，刹车时加速度大小为8 m/s2，则汽车停止前最后1 s内的位移是( )
A.4.5 m B.2 m
C.3 m D.4 m
7.2018年6月26日，“复兴号”动车组开通一周年，累计发送旅客4 130万人次左右。若某高铁列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由0增加到5 m/s时位移为x，则当速度由10 m/s增加到15 m/s时，它的位移是( )
A.x B.3x
C.5x D.7x
8．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s末的速度达到4 m/s，物体在第2 s内的位移是( )
A．6 m B．8 m
C．4 m D．1.6 m
9．(2020·徐州高一检测)做匀减速直线运动的物体的加速度大小为a，初速度大小是v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小表达错误的是( )
A．v0t＋eq \f(1,2)at2 B．v0t－eq \f(1,2)at2
C.eq \f(v0,2)t D.eq \f(1,2)at2
10.甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1 h内的位移－时间图象如图所示．下列表述中正确的是( )
A．0.2～0.5 h内，甲的加速度比乙的大
B．0.2～0.5 h内，甲的速度比乙的大
C．0.6～0.8 h内，甲的位移比乙的小
D．0.8 h内，甲、乙骑行的路程相等
二．练能力提升
1．(多选)一滑块冲上固定斜面后做匀减速直线运动，最终静止在斜面上的Q点，如图所示，从滑块通过斜面的底端P开始计时，已知滑块在第1 s内通过的距离为6 m，停止运动前的最后
1 s内通过的距离为2 m，则( )
A.滑块运动的加速度大小为4 m/s2
B.滑块通过P点时的速度大小为16 m/s
C.P、Q两点间的距离为8 m
D.滑块从P点运动到Q点的时间为2 s
2．物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度为a1，当速度达到v时，改为以a2做匀减速运动直至速度为零，在加速和减速过程中，物体的位移和所用时间分别为x1，t1和x2，t2.下列式子不成立的是( )
A.eq \f(x1,x2)＝eq \f(t1,t2) B.eq \f(x1,t1)＝eq \f(x2,t2)＝eq \f(x1＋x2,t1＋t2)
C.eq \f(a1,a2)＝eq \f(t1,t2) D．v＝eq \f(2x1＋x2,t1＋t2)
3．物体从斜面顶端由静止开始滑下，经t s到达中点，则物体从斜面顶端到底端共同时间为( )
A.eq \r(2)t s B.eq \r(t) s C．2t s D.eq \f(\r(2),2)t s
4.(多选)甲、乙两车同时、同地、向同一个方向做直线运动，它们在0～4 s内运动的v t图像如图所示，由图像可知( )
A．在第2 s末，两车处于同一位置
B．在第2 s末，两车的速度相同
C．在0～4 s内，甲的加速度和乙的加速度的大小相等
D．在0～4 s内，甲、乙两车的平均速度相等
5.(多选)一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它走完第1 m所用时间为t1，走完第2 m所用时间为t2，走完第1 m时的速度和走完第2 m时的速度分别为v1和v2，则下列关系正确的是( )
A．t1∶t2＝1∶eq \r(2) B．t1∶t2＝1∶(eq \r(2)－1)
C．v1∶v2＝1∶2 D．v1∶v2＝1∶eq \r(2)
6.如图是A、B两个质点做直线运动的位移－时间图象．则( )
A．在运动过程中，A质点总比B质点运动得快
B．在0～t1这段时间内，两质点的位移相同
C．当t＝t1时，两质点的速度相等
D．当t＝t1时，A、B两质点的加速度不相等
7. (2020·福建厦门一中月考)汽车沿平直公路匀减速刹车，初速度大小为
7 m/s，第1 s内的位移大小为6 m，求：
(1)汽车刹车的加速度大小；
(2)汽车刹车后4 s内的位移大小。
8.随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49 t，以
54 km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s2(不超载时则为5 m/s2)。
(1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？
(2)若超载货车刹车时正前方25 m处停着一辆小轿车，两车将发生碰撞，求相撞时货车的速度大小。
9. 一辆以v0＝90 km/h的速度做匀速运动的汽车，司机发现前方的障碍物后立即刹车，刹车过程可看成匀减速直线运动，加速度大小为2.5 m/s2，从刹车开始计时，求：
(1)汽车第4 s内的位移；
(2)汽车运动120 m所用的时间；
(3)前15 s内汽车的位移大小。
10.(2020·山东济南月考)一辆汽车以10 m/s的初速度在水平地面上匀减速直线滑动，加速度大小为2 m/s2，求：
(1)汽车在2 s末的速度；
(2)汽车在6 s内的位移；
(3)汽车在最后1 s内的平均速度。
三．练名校真题
1.(2020·儋州市一中期中)汽车遇紧急情况刹车，若汽车刹车后做匀减速直线运动，刹车时加速度大小为8 m/s2，则汽车停止前最后1 s内的位移是( )
A.4.5 m B.2 m
C.3 m D.4 m
2.(2020·甘肃天水高一期中)某乘客用手表估测火车的加速度，他先观测3分钟，发现火车前进了540 m，隔3分钟后又观测1分钟，发现火车前进了360 m，若火车在这7分钟内及以后均做匀加速直线运动，则这列火车加速度大小为( )
m/s2 m/s2
C.0.5 m/s2 D.0.6 m/s2
3.(2020·福建厦门一中月考)一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15 m有一棵树，如图所示，汽车通过A、B两相邻的树用了3 s，通过B、C两相邻的树用了2 s，则下列说法正确的是( )
A.此汽车运动的加速度大小为2 m/s2
B.此汽车经过A树时的速度大小为3.0 m/s
C.此汽车经过B树时的速度大小为6.5 m/s
D.此汽车经过B树时的速度大小为6.0 m/s
4.(2020·陕西安康月考)一个质点做匀变速直线运动，依次经过a、b、c、d四点。已知经过ab、bc和cd的时间分别为t、2t、3t，ac和bd的位移分别为x1和x2，则质点经过c点时的瞬时速度为( )
A.eq \f(5x2＋9x1,60t) B.eq \f(5x1＋9x2,60t)
C.eq \f(9x2－5x1,60t) D.eq \f(5x2－9x1,60t)
5.(2020·河北模拟)近年来，雾霾天气频繁出现．某日早6时浓雾天气中道路能见度只有30 m，且路面湿滑．一辆小汽车以18 m/s的速度自中华路由南向北行驶，通过某路段时，突然发现正前方浓雾中有一辆卡车正以6 m/s的速度同向匀速行驶，于是，司机鸣笛示警同时紧急刹车，但路面湿滑，只能实现2 m/s2的加速度减速行驶．前车接到示警于2 s后以2 m/s2的加速度加速行驶．以下说法正确的是( )
A．前后车因都采取了必要的减加速运动，所以不会追尾
B．前后车虽采取了减加速运动，但加速度过小，仍会发生追尾碰撞
C．在前车开始加速时，两车相距仅有9 m的距离
D．两车距离最近只有2 m
6．(2020·广西玉林高一期中)一个以v0＝5 m/s的初速度做直线运动的物体，自始至终有一个与初速度方向相反、大小为2 m/s2的加速度，则当物体位移大小为6 m 时，物体已运动的时间可能为( )
A．1 s B．2 s
C．3 s D．6 s
7.(2020·西昌市期末)“十一黄金周”我国实施高速公路免费通行，全国许多高速公路车流量明显增加，京沪、京港澳、广深等一些干线高速公路的热点路段出现了拥堵．一小汽车以v＝24 m/s的速度行驶，由于前方堵车，刹车后做匀减速运动，在2 s末速度减为零，求这个过程中的位移大小和加速度的大小？
8.(2020·杭州高一月考)沪杭高铁是连接上海和杭州的现代化高速铁路，试运行时的最大时速达到了413.7 km/h.沪杭高速列车在一次运行中由A站开往B站，A、B车站间的铁路为直线．技术人员乘此列车从A车站出发，列车从启动匀加速到360 km/h，用了250 s的时间，再匀速运动了10 min后，列车匀减速运动，经过5 min后刚好停在B车站．
(1)求A、B两站间的距离；
(2)画出该高速列车的v－t图象．
9．(2020·阜阳一中高一检测)如图甲所示是一个物体沿直线运动的x－t图象．求：
甲 乙
(1)第5 s末的速度大小；
(2)0～60 s内的总路程；
(3)在图乙v－t坐标中作出0～60 s内物体的速度－时间图象．
10.(2020·山西太原五中月考)一辆公共汽车在平直公路上从甲站开往相距1 000 m的乙站。已知从甲站由静止出发做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2，8 s后速度保持不变做匀速直线运动。进站前刹车做匀减速直线运动，其刹车距离为
32 m，求：
(1)汽车加速运动的位移大小；
(2)刹车的加速度大小；
(3)从甲站到乙站的时间。
专题2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系【练】
一．练基础过关
1．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s末的速度达到4 m/s，物体在第2 s内的位移是( )
A．6 m B．8 m
C．4 m D．1.6 m
【答案】A
【解析】根据v1＝at，得a＝eq \f(v1,t)＝eq \f(4,1) m/s2＝4 m/s2，第1 s末的速度等于第2 s初的速度，所以物体在第2 s内的位移x2＝v1t＋eq \f(1,2)at2＝4×1 m＋eq \f(1,2)×4×1 m＝6 m，故A正确。
2．物体以加速度a1由静止出发做匀变速直线运动，经过t时间后，加速度大小变为a2，方向与a1的方向相反，经过2t的时间物体又回到出发点，则前、后两个加速度的大小关系是( )
A．a1＝4a2 B．3a1＝a2
C．3a1＝4a2 D．5a1＝4a2
【答案】D
【解析】加速阶段的位移x1＝eq \f(1,2)a1t2，减速阶段的位移x2＝v·2t－eq \f(1,2)a2(2t)2，其中v＝a1t，x1＝－x2，联立解得5a1＝4a2，故D正确。
3.做匀加速直线运动的物体，速度由v增大到2v的过程中位移为s，则当速度由2v增大到4v的过程中位移是( )
A．4s B．3s
C．2s D．s
【答案】A
【解析】根据匀变速直线运动的速度—位移公式，速度由v增大到2v时，有(2v)2－v2＝2as，速度由2v增大到4v时，有(4v)2－(2v)2＝2as′，联立两式得s′＝4s，故A正确。
4．物体从长为L的光滑斜面顶端由静止开始下滑，滑到底端时的速率为v，如果物体以v0＝eq \f(v,2)的初速度从斜面底端沿斜面上滑，上滑时的加速度与下滑时的加速度大小相同，则可以达到的最大距离为( )
A.eq \f(L,2) B．eq \f(L,3)
C.eq \f(L,4) D．eq \r(2)L
【答案】C
【解析】设加速度大小为a，下滑时v2＝2aL，上滑时0－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(v,2)))eq \s\up12(2)＝－2aL′，则由以上两式得L′＝eq \f(L,4)，故C正确。
5.(多选)如图是某司机在春节假期试驾中某次小轿车在平直公路上运动的0～25s内的速度随时间变化的图像，由图像可知( )
A．小轿车在0～15 s内的位移为200 m
B．小轿车在10～15 s内加速度为零
C．小轿车在10 s末运动方向发生改变
D．小轿车在4～9 s内的加速度大小大于16～24 s内的加速度大小
【答案】ABD
【解析】小轿车在0～15 s内的位移为200 m，A正确；10～15 s内小轿车匀速运动，B正确；0～25 s内小轿车始终未改变方向，C错误；小轿车4～9 s内的加速度大小是2 m/s2，16～24 s内的加速度大小是1 m/s2，D正确。
6．(2020·儋州市一中期中)汽车遇紧急情况刹车，若汽车刹车后做匀减速直线运动，刹车时加速度大小为8 m/s2，则汽车停止前最后1 s内的位移是( )
A.4.5 m B.2 m
C.3 m D.4 m
【答案】 D
【解析】 逆向思维，汽车反向做的是匀加速直线运动，汽车停止前最后1 s内的位移是x＝eq \f(1,2)at2＝4 m，选项D正确。
7.2018年6月26日，“复兴号”动车组开通一周年，累计发送旅客4 130万人次左右。若某高铁列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由0增加到5 m/s时位移为x，则当速度由10 m/s增加到15 m/s时，它的位移是( )
A.x B.3x
C.5x D.7x
【答案】 C
【解析】 高铁列车做匀加速直线运动由v2－veq \\al(2,0)＝2ax得veq \\al(2,1)－veq \\al(2,0)＝2ax，v1′2－v0′2＝2ax′，解得x′＝5x，故选项C正确。
8．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s末的速度达到4 m/s，物体在第2 s内的位移是( )
A．6 m B．8 m
C．4 m D．1.6 m
【答案】A.
【解析】：根据速度时间公式v1＝at，得a＝eq \f(v1,t)＝eq \f(4,1) m/s2＝4 m/s2.第1 s末的速度等于第2 s初的速度，所以物体在第2 s内的位移x2＝v1t＋eq \f(1,2)at2＝4×1 m＋eq \f(1,2)×4×12 m＝6 m，故A正确．
9．(2020·徐州高一检测)做匀减速直线运动的物体的加速度大小为a，初速度大小是v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小表达错误的是( )
A．v0t＋eq \f(1,2)at2 B．v0t－eq \f(1,2)at2
C.eq \f(v0,2)t D.eq \f(1,2)at2
【答案】A.
【解析】：根据位移公式可知B正确，A错误；若将该运动反过来看，则是初速度为零的匀加速直线运动，则D正确；因为末速度等于零，故v0＝at代入x＝v0t－eq \f(1,2)at2得x＝eq \f(v0,2)t，故C正确．
10.甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1 h内的位移－时间图象如图所示．下列表述中正确的是( )
A．0.2～0.5 h内，甲的加速度比乙的大
B．0.2～0.5 h内，甲的速度比乙的大
C．0.6～0.8 h内，甲的位移比乙的小
D．0.8 h内，甲、乙骑行的路程相等
【答案】B.
【解析】：在0.2～0.5 h内，位移－时间图象是倾斜的直线，则物体做匀速直线运动，所以在0.2～0.5 h内，甲、乙两人的加速度都为零，选项A错误；位移－时间图象的斜率绝对值大小反映了物体运动速度的大小，斜率绝对值越大，速度越大，故0.2～0.5 h内甲的速度大于乙的速度，选项B正确；由位移－时间图象可知，0.6～0.8 h内甲的位移大于乙的位移，选项C错误；由位移－时间图象可知，0.8 h内甲、乙往返运动过程中，甲运动的路程大于乙运动的路程，选项D错误．
二．练能力提升
1．(多选)一滑块冲上固定斜面后做匀减速直线运动，最终静止在斜面上的Q点，如图所示，从滑块通过斜面的底端P开始计时，已知滑块在第1 s内通过的距离为6 m，停止运动前的最后
1 s内通过的距离为2 m，则( )
A.滑块运动的加速度大小为4 m/s2
B.滑块通过P点时的速度大小为16 m/s
C.P、Q两点间的距离为8 m
D.滑块从P点运动到Q点的时间为2 s
【答案】 ACD
【解析】 滑块沿斜面向上做匀减速直线运动，逆向思考，滑块沿斜面向下做匀加速直线运动，由x＝eq \f(1,2)at2，得a＝4 m/s2，故A正确；由x′＝v0t－eq \f(1,2)at2得v0＝8 m/s，即滑块通过P点时的速度大小为8 m/s，故B错误；由v2－veq \\al(2,0)＝－2ax得P、Q两点间的距离为x＝8 m，故C正确；由v＝v0－at′得t′＝eq \f(v0－v,a)＝eq \f(8 m/s－0,4 m/s2)＝2 s，故D正确。
2．物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度为a1，当速度达到v时，改为以a2做匀减速运动直至速度为零，在加速和减速过程中，物体的位移和所用时间分别为x1，t1和x2，t2.下列式子不成立的是( )
A.eq \f(x1,x2)＝eq \f(t1,t2) B.eq \f(x1,t1)＝eq \f(x2,t2)＝eq \f(x1＋x2,t1＋t2)
C.eq \f(a1,a2)＝eq \f(t1,t2) D．v＝eq \f(2x1＋x2,t1＋t2)
【答案】C
【解析】由运动学规律得x1＝eq \f(1,2)a1teq \\al(2,1)，x2＝eq \f(1,2)a2teq \\al(2,2)，v＝a1t1＝a2t2，C错误；整理以上各式可得eq \f(x1,x2)＝eq \f(t1,t2)，A正确；eq \f(x1,t1)＝eq \f(x2,t2)＝eq \f(x1＋x2,t1＋t2)＝eq \f(v,2)，变形后可得v＝eq \f(2x1＋x2,t1＋t2)，B、D正确．综上所述，应选择C.
3．物体从斜面顶端由静止开始滑下，经t s到达中点，则物体从斜面顶端到底端共同时间为( )
A.eq \r(2)t s B.eq \r(t) s C．2t s D.eq \f(\r(2),2)t s
【答案】A
【解析】设斜面的总长度为x，有eq \f(x,2)＝eq \f(1,2)at2，x＝eq \f(1,2)at′2，综合两式得，t′＝eq \r(2)t.故A正确，B、C、D错误．
4.(多选)甲、乙两车同时、同地、向同一个方向做直线运动，它们在0～4 s内运动的v t图像如图所示，由图像可知( )
A．在第2 s末，两车处于同一位置
B．在第2 s末，两车的速度相同
C．在0～4 s内，甲的加速度和乙的加速度的大小相等
D．在0～4 s内，甲、乙两车的平均速度相等
【答案】BD
【解析】由于质点的位移等于v t图线与t轴包围的面积，由图像可知，t＝2 s时，两车相距最远，故A错，B对；由图像知甲匀速运动，乙匀减速运动，故C错；在0～4 s内，甲、乙两车的位移相等，所以平均速度相等，故D对．
5.(多选)一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它走完第1 m所用时间为t1，走完第2 m所用时间为t2，走完第1 m时的速度和走完第2 m时的速度分别为v1和v2，则下列关系正确的是( )
A．t1∶t2＝1∶eq \r(2) B．t1∶t2＝1∶(eq \r(2)－1)
C．v1∶v2＝1∶2 D．v1∶v2＝1∶eq \r(2)
【答案】BD
【解析】由x＝eq \f(1,2)at2可得t1∶t2＝eq \r(x1)∶(eq \r(x2)－eq \r(x1))＝1∶(eq \r(2)－1)，B正确，A错误；由v2－veq \\al(2,0)＝2ax可得v1∶v2＝1∶eq \r(2)，D正确，C错误．
6.如图是A、B两个质点做直线运动的位移－时间图象．则( )
A．在运动过程中，A质点总比B质点运动得快
B．在0～t1这段时间内，两质点的位移相同
C．当t＝t1时，两质点的速度相等
D．当t＝t1时，A、B两质点的加速度不相等
【答案】A.
【解析】：位移－时间图象中，图线的斜率对应质点的速度，所以A质点的速度比B质点的速度大，A正确；位移－时间图象中，位移等于初、末时刻对应的纵坐标的坐标差，所以在0～t1这段时间内，A质点的位移大于B质点的位移，B错误；t1时刻，两图象的斜率不同，两质点的速度不同，C错误；两质点都做匀速直线运动，加速度都等于零，D错误．
7. (2020·福建厦门一中月考)汽车沿平直公路匀减速刹车，初速度大小为
7 m/s，第1 s内的位移大小为6 m，求：
(1)汽车刹车的加速度大小；
(2)汽车刹车后4 s内的位移大小。
【答案】 (1)2 m/s2 (2)12.25 m
【解析】 (1)根据匀变速直线运动的位移与时间关系
x＝v0t＋eq \f(1,2)at2
可得汽车运动的加速度a＝eq \f(2（x－v0t）,t2)＝－2 m/s2
负号表示加速度的方向与初速度的方向相反，加速度的大小为2 m/s2。
(2)根据速度与时间关系知汽车刹车时间t＝eq \f(v－v0,a)＝3.5 s
故汽车刹车后4 s内的位移等于汽车刹车后3.5 s内的位移
Δx＝v0t＋eq \f(1,2)at2＝7 m/s×3.5 s－eq \f(1,2)×2 m/s2×3.52 s2＝12.25 m。
8.随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49 t，以
54 km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s2(不超载时则为5 m/s2)。
(1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？
(2)若超载货车刹车时正前方25 m处停着一辆小轿车，两车将发生碰撞，求相撞时货车的速度大小。
【答案】 (1)45 m 22.5 m (2)10 m/s
【解析】 (1)设货车刹车时速度大小为v0，加速度为a，末速度为v，刹车距离为x，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式得x＝eq \f(v2－veq \\al(2,0),2a)
由题意知v0＝54 km/h＝15 m/s，v＝0，a1＝－2.5 m/s2，
a2＝－5 m/s2
代入数据得，超载时x1＝45 m
不超载时x2＝22.5 m。
(2)超载货车与轿车碰撞时，由v′2－veq \\al(2,0)＝2a1x′知
相撞时货车的速度大小
v′＝eq \r(veq \\al(2,0)＋2a1x′)＝eq \r(（15 m/s）2－2×2.5 m/s2×25 m)＝10 m/s。
9. 一辆以v0＝90 km/h的速度做匀速运动的汽车，司机发现前方的障碍物后立即刹车，刹车过程可看成匀减速直线运动，加速度大小为2.5 m/s2，从刹车开始计时，求：
(1)汽车第4 s内的位移；
(2)汽车运动120 m所用的时间；
(3)前15 s内汽车的位移大小。
【答案】 (1)16.25 m (2)8 s (3)125 m
【解析】 (1)由题意得v0＝90 km/h＝25 m/s，由于汽车做匀减速直线运动，
所以a＝－2.5 m/s2，
前4 s内的位移
x4＝v0t4＋eq \f(1,2)ateq \\al(2,4)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(25×4－\f(1,2)×2.5×16)) m＝80 m
前3 s内的位移
x3＝v0t3＋eq \f(1,2)ateq \\al(2,3)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(25×3－\f(1,2)×2.5×9)) m＝63.75 m
因此第4 s内的位移
Δx＝x4－x3＝(80－63.75)m＝16.25 m。
(2)由x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，当x＝120 m时
解得t＝8 s或12 s(舍)。
(3)设刹车时间为t0，
则0＝v0＋at0
解得t0＝10 s<15 s
故15 s时车已停下，故前15 s内的位移大小为刹车过程前10 s内的位移
x′＝v0t′＋eq \f(1,2)at′2＝125 m。
10.(2020·山东济南月考)一辆汽车以10 m/s的初速度在水平地面上匀减速直线滑动，加速度大小为2 m/s2，求：
(1)汽车在2 s末的速度；
(2)汽车在6 s内的位移；
(3)汽车在最后1 s内的平均速度。
【答案】 (1)6 m/s (2)25 m (3)1 m/s
【解析】 (1)由v＝v0＋at得，2 s末的速度
v＝v0＋at＝(10－2×2) m/s＝6 m/s。
(2)设汽车经过t0停止，则t0＝eq \f(v－v0,a)＝eq \f(0－10 m/s,－2 m/s2)＝5 s
而t＝6 s>5 s，此时汽车已停止
汽车在6 s内的位移
x＝eq \f(v2－veq \\al(2,0),2a)＝eq \f(0－（10 m/s）2,2×（－2 m/s2）)＝25 m。
(3)前4 s内汽车的位移x1＝v0t1＋eq \f(1,2)ateq \\al(2,1)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(10×4－\f(1,2)×2×42)) m＝24 m
最后1 s内的位移Δx＝x总－x1＝25 m－24 m＝1 m
eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(Δx,Δt)＝eq \f(1 m,1 s)＝1 m/s。
三．练名校真题
1.(2020·儋州市一中期中)汽车遇紧急情况刹车，若汽车刹车后做匀减速直线运动，刹车时加速度大小为8 m/s2，则汽车停止前最后1 s内的位移是( )
A.4.5 m B.2 m
C.3 m D.4 m
【答案】 D
【解析】 逆向思维，汽车反向做的是匀加速直线运动，汽车停止前最后1 s内的位移是x＝eq \f(1,2)at2＝4 m，选项D正确。
2.(2020·甘肃天水高一期中)某乘客用手表估测火车的加速度，他先观测3分钟，发现火车前进了540 m，隔3分钟后又观测1分钟，发现火车前进了360 m，若火车在这7分钟内及以后均做匀加速直线运动，则这列火车加速度大小为( )
m/s2 m/s2
C.0.5 m/s2 D.0.6 m/s2
【答案】 B
【解析】 设火车的加速度大小为a，开始观测时速度为v，开始观测的3分钟有x1＝vt＋eq \f(1,2)at2。第7分钟开始时速度v′＝v＋2at，第7分钟内有x2＝v′t′＋eq \f(1,2)at′2。联立解得a＝0.01 m/s2，选项B正确。
3.(2020·福建厦门一中月考)一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15 m有一棵树，如图所示，汽车通过A、B两相邻的树用了3 s，通过B、C两相邻的树用了2 s，则下列说法正确的是( )
A.此汽车运动的加速度大小为2 m/s2
B.此汽车经过A树时的速度大小为3.0 m/s
C.此汽车经过B树时的速度大小为6.5 m/s
D.此汽车经过B树时的速度大小为6.0 m/s
【答案】 C
【解析】 设汽车经过A树时的速度为v1，加速度为a，对AB段运动由位移与时间关系式有x＝v1t＋eq \f(1,2)at2
对AC段运动根据位移与时间关系式有
2x＝v1(t＋t′)＋eq \f(1,2)a(t＋t′)2
联立并代入数据解得a＝1 m/s2，v1＝3.5 m/s，故A、B错误；
对AB段由速度与时间关系式v＝v1＋at
得通过B点的速度为v2＝v1＋at＝6.5 m/s，故C正确，D错误。
4.(2020·陕西安康月考)一个质点做匀变速直线运动，依次经过a、b、c、d四点。已知经过ab、bc和cd的时间分别为t、2t、3t，ac和bd的位移分别为x1和x2，则质点经过c点时的瞬时速度为( )
A.eq \f(5x2＋9x1,60t) B.eq \f(5x1＋9x2,60t)
C.eq \f(9x2－5x1,60t) D.eq \f(5x2－9x1,60t)
【答案】 B
【解析】 设a点的速度为v，则有x1＝v·3t＋eq \f(1,2)a×(3t)2，x2＝(v＋at)×5t＋eq \f(1,2)a×(5t)2，联立解得a＝eq \f(3x2－5x1,30t2)，v＝eq \f(35x1－9x2,60t)，根据vC＝v＋a·3t，联立解得vC＝eq \f(5x1＋9x2,60t)，选项B正确。
5.(2020·河北模拟)近年来，雾霾天气频繁出现．某日早6时浓雾天气中道路能见度只有30 m，且路面湿滑．一辆小汽车以18 m/s的速度自中华路由南向北行驶，通过某路段时，突然发现正前方浓雾中有一辆卡车正以6 m/s的速度同向匀速行驶，于是，司机鸣笛示警同时紧急刹车，但路面湿滑，只能实现2 m/s2的加速度减速行驶．前车接到示警于2 s后以2 m/s2的加速度加速行驶．以下说法正确的是( )
A．前后车因都采取了必要的减加速运动，所以不会追尾
B．前后车虽采取了减加速运动，但加速度过小，仍会发生追尾碰撞
C．在前车开始加速时，两车相距仅有9 m的距离
D．两车距离最近只有2 m
【答案】AD.
【解析】：设v1＝18 m/s，v2＝6 m/s，a＝2 m/s2，t0＝2 s，s＝30 m；设汽车经时间t两者共速，则v1－at＝v2＋a(t－t0)，解得t＝4 s，此时间内汽车的位移x1＝v1t－eq \f(1,2)at2＝56 m，卡车的位移x2＝v2t0＋v2(t－t0)＋eq \f(1,2)a(t－t0)2＝28 m，因x2＋s＞x1可知两车不会追尾，此时两车的距离为28 m＋30 m－56 m＝2 m，故A、D正确，B错误；在前车开始加速时，两车相距Δx＝s－[(v1－v2)t0－eq \f(1,2)ateq \\al(2,0)]＝10 m的距离，故选项C错误．
6．(2020·广西玉林高一期中)一个以v0＝5 m/s的初速度做直线运动的物体，自始至终有一个与初速度方向相反、大小为2 m/s2的加速度，则当物体位移大小为6 m 时，物体已运动的时间可能为( )
A．1 s B．2 s
C．3 s D．6 s
【答案】BCD.
【解析】：取初速度方向为正方向，当位移与v0同向时，位移为x＝6 m，由x＝v0t＋eq \f(1,2)at2得：6＝5t－t2，t1＝2 s或t2＝3 s，B、C正确．当位移与v0方向相反时，位移为x＝－6 m，代入位移公式得：－6＝5t－t2，故t3＝6 s，D正确.
7.(2020·西昌市期末)“十一黄金周”我国实施高速公路免费通行，全国许多高速公路车流量明显增加，京沪、京港澳、广深等一些干线高速公路的热点路段出现了拥堵．一小汽车以v＝24 m/s的速度行驶，由于前方堵车，刹车后做匀减速运动，在2 s末速度减为零，求这个过程中的位移大小和加速度的大小？
【思路点拨】根据匀变速直线运动的速度时间公式v＝v0＋at求出汽车的加速度，根据x＝v0t＋eq \f(1,2)at2求解位移大小．
【答案】24 m 12 m/s2
【解析】由匀变速直线运动的速度时间公式vt＝v0＋at可得：a＝eq \f(vt－v0,t)＝eq \f(0－24,2) m/s2＝－12 m/s2，位移大小x＝v0t＋eq \f(1,2)at2＝24×2 m－eq \f(1,2)×12×22 m＝24 m.
8.(2020·杭州高一月考)沪杭高铁是连接上海和杭州的现代化高速铁路，试运行时的最大时速达到了413.7 km/h.沪杭高速列车在一次运行中由A站开往B站，A、B车站间的铁路为直线．技术人员乘此列车从A车站出发，列车从启动匀加速到360 km/h，用了250 s的时间，再匀速运动了10 min后，列车匀减速运动，经过5 min后刚好停在B车站．
(1)求A、B两站间的距离；
(2)画出该高速列车的v－t图象．
【答案】：(1)8.75×104 m (2)见解析图
【解析】：(1)高速列车启动过程，初速度为0，末速度为v＝360 km/h＝100 m/s，时间为t1＝250 s，则加速度为
a1＝eq \f(100－0,250) m/s2＝0.4 m/s2
减速运动过程，初速度为100 m/s，末速度为0，时间为t3＝5 min＝300 s，则加速度为
a2＝eq \f(0－100,300) m/s2＝－eq \f(1,3) m/s2
列车的位移为
x＝eq \f(1,2)a1teq \\al(2,1)＋vt2＋eq \f(1,2)a2teq \\al(2,3)＋vt3
代入数据得x＝8.75×104 m.
(2)画出该高速列车的v－t图象如图所示．
9．(2020·阜阳一中高一检测)如图甲所示是一个物体沿直线运动的x－t图象．求：
甲 乙
(1)第5 s末的速度大小；
(2)0～60 s内的总路程；
(3)在图乙v－t坐标中作出0～60 s内物体的速度－时间图象．
【答案】：(1)2 m/s (2)40 m (3)见解析图
【解析】：(1)0～10 s内物体做匀速运动的速度v1＝eq \f(x1,t1)＝eq \f(20 m,10 s)＝2 m/s，即第5 s末的速度大小为2 m/s.
(2)0～10 s内的路程d1＝20 m
10～40 s内的路程d2＝0
40～60 s内的路程d3＝20 m
所以0～60 s内的路程d＝d1＋d2＋d3＝40 m.
(3)0～10 s内速度v1＝2 m/s
10～40 s内速度为0
40～60 s内速度v2＝eq \f(x2,t2)＝eq \f(20 m,20 s)＝1 m/s
方向与原速度方向相反，速度－时间图象如图所示．
10.(2020·山西太原五中月考)一辆公共汽车在平直公路上从甲站开往相距1 000 m的乙站。已知从甲站由静止出发做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2，8 s后速度保持不变做匀速直线运动。进站前刹车做匀减速直线运动，其刹车距离为
32 m，求：
(1)汽车加速运动的位移大小；
(2)刹车的加速度大小；
(3)从甲站到乙站的时间。
【答案】 (1)64 m (2)4 m/s2 (3)68.5 s
【解析】 (1)由题可知，x＝1 000 m，a1＝2 m/s2，t1＝8 s，x3＝32 m，初速度为0，汽车加速运动阶段，根据位移与时间关系式得x1＝eq \f(1,2)a1teq \\al(2,1)
代入数据解得汽车加速运动的位移大小x1＝64 m。
(2)由速度与时间关系式v＝a1t1
代入数据解得汽车刹车前的速度为v＝16 m/s
根据匀减速阶段位移与时间关系式0－v2＝－2a2x3
解得加速度大小为a2＝4 m/s2。
(3)匀速运动过程位移为x2＝x－x1－x3＝904 m
所用时间为t2＝eq \f(x2,v)＝56.5 s
由减速阶段速度与时间关系式0＝v－a2t3
得刹车过程所用时间t3＝4 s
所以从甲站到乙站的总时间t＝t1＋t2＋t3＝68.5 s。
A．6 m B．8 m
C．4 m D．1.6 m
2．物体以加速度a1由静止出发做匀变速直线运动，经过t时间后，加速度大小变为a2，方向与a1的方向相反，经过2t的时间物体又回到出发点，则前、后两个加速度的大小关系是( )
A．a1＝4a2 B．3a1＝a2
C．3a1＝4a2 D．5a1＝4a2
3.做匀加速直线运动的物体，速度由v增大到2v的过程中位移为s，则当速度由2v增大到4v的过程中位移是( )
A．4s B．3s
C．2s D．s
4．物体从长为L的光滑斜面顶端由静止开始下滑，滑到底端时的速率为v，如果物体以v0＝eq \f(v,2)的初速度从斜面底端沿斜面上滑，上滑时的加速度与下滑时的加速度大小相同，则可以达到的最大距离为( )
A.eq \f(L,2) B．eq \f(L,3)
C.eq \f(L,4) D．eq \r(2)L
5.(多选)如图是某司机在春节假期试驾中某次小轿车在平直公路上运动的0～25s内的速度随时间变化的图像，由图像可知( )
A．小轿车在0～15 s内的位移为200 m
B．小轿车在10～15 s内加速度为零
C．小轿车在10 s末运动方向发生改变
D．小轿车在4～9 s内的加速度大小大于16～24 s内的加速度大小
6．(2020·儋州市一中期中)汽车遇紧急情况刹车，若汽车刹车后做匀减速直线运动，刹车时加速度大小为8 m/s2，则汽车停止前最后1 s内的位移是( )
A.4.5 m B.2 m
C.3 m D.4 m
7.2018年6月26日，“复兴号”动车组开通一周年，累计发送旅客4 130万人次左右。若某高铁列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由0增加到5 m/s时位移为x，则当速度由10 m/s增加到15 m/s时，它的位移是( )
A.x B.3x
C.5x D.7x
8．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s末的速度达到4 m/s，物体在第2 s内的位移是( )
A．6 m B．8 m
C．4 m D．1.6 m
9．(2020·徐州高一检测)做匀减速直线运动的物体的加速度大小为a，初速度大小是v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小表达错误的是( )
A．v0t＋eq \f(1,2)at2 B．v0t－eq \f(1,2)at2
C.eq \f(v0,2)t D.eq \f(1,2)at2
10.甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1 h内的位移－时间图象如图所示．下列表述中正确的是( )
A．0.2～0.5 h内，甲的加速度比乙的大
B．0.2～0.5 h内，甲的速度比乙的大
C．0.6～0.8 h内，甲的位移比乙的小
D．0.8 h内，甲、乙骑行的路程相等
二．练能力提升
1．(多选)一滑块冲上固定斜面后做匀减速直线运动，最终静止在斜面上的Q点，如图所示，从滑块通过斜面的底端P开始计时，已知滑块在第1 s内通过的距离为6 m，停止运动前的最后
1 s内通过的距离为2 m，则( )
A.滑块运动的加速度大小为4 m/s2
B.滑块通过P点时的速度大小为16 m/s
C.P、Q两点间的距离为8 m
D.滑块从P点运动到Q点的时间为2 s
2．物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度为a1，当速度达到v时，改为以a2做匀减速运动直至速度为零，在加速和减速过程中，物体的位移和所用时间分别为x1，t1和x2，t2.下列式子不成立的是( )
A.eq \f(x1,x2)＝eq \f(t1,t2) B.eq \f(x1,t1)＝eq \f(x2,t2)＝eq \f(x1＋x2,t1＋t2)
C.eq \f(a1,a2)＝eq \f(t1,t2) D．v＝eq \f(2x1＋x2,t1＋t2)
3．物体从斜面顶端由静止开始滑下，经t s到达中点，则物体从斜面顶端到底端共同时间为( )
A.eq \r(2)t s B.eq \r(t) s C．2t s D.eq \f(\r(2),2)t s
4.(多选)甲、乙两车同时、同地、向同一个方向做直线运动，它们在0～4 s内运动的v t图像如图所示，由图像可知( )
A．在第2 s末，两车处于同一位置
B．在第2 s末，两车的速度相同
C．在0～4 s内，甲的加速度和乙的加速度的大小相等
D．在0～4 s内，甲、乙两车的平均速度相等
5.(多选)一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它走完第1 m所用时间为t1，走完第2 m所用时间为t2，走完第1 m时的速度和走完第2 m时的速度分别为v1和v2，则下列关系正确的是( )
A．t1∶t2＝1∶eq \r(2) B．t1∶t2＝1∶(eq \r(2)－1)
C．v1∶v2＝1∶2 D．v1∶v2＝1∶eq \r(2)
6.如图是A、B两个质点做直线运动的位移－时间图象．则( )
A．在运动过程中，A质点总比B质点运动得快
B．在0～t1这段时间内，两质点的位移相同
C．当t＝t1时，两质点的速度相等
D．当t＝t1时，A、B两质点的加速度不相等
7. (2020·福建厦门一中月考)汽车沿平直公路匀减速刹车，初速度大小为
7 m/s，第1 s内的位移大小为6 m，求：
(1)汽车刹车的加速度大小；
(2)汽车刹车后4 s内的位移大小。
8.随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49 t，以
54 km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s2(不超载时则为5 m/s2)。
(1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？
(2)若超载货车刹车时正前方25 m处停着一辆小轿车，两车将发生碰撞，求相撞时货车的速度大小。
9. 一辆以v0＝90 km/h的速度做匀速运动的汽车，司机发现前方的障碍物后立即刹车，刹车过程可看成匀减速直线运动，加速度大小为2.5 m/s2，从刹车开始计时，求：
(1)汽车第4 s内的位移；
(2)汽车运动120 m所用的时间；
(3)前15 s内汽车的位移大小。
10.(2020·山东济南月考)一辆汽车以10 m/s的初速度在水平地面上匀减速直线滑动，加速度大小为2 m/s2，求：
(1)汽车在2 s末的速度；
(2)汽车在6 s内的位移；
(3)汽车在最后1 s内的平均速度。
三．练名校真题
1.(2020·儋州市一中期中)汽车遇紧急情况刹车，若汽车刹车后做匀减速直线运动，刹车时加速度大小为8 m/s2，则汽车停止前最后1 s内的位移是( )
A.4.5 m B.2 m
C.3 m D.4 m
2.(2020·甘肃天水高一期中)某乘客用手表估测火车的加速度，他先观测3分钟，发现火车前进了540 m，隔3分钟后又观测1分钟，发现火车前进了360 m，若火车在这7分钟内及以后均做匀加速直线运动，则这列火车加速度大小为( )
m/s2 m/s2
C.0.5 m/s2 D.0.6 m/s2
3.(2020·福建厦门一中月考)一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15 m有一棵树，如图所示，汽车通过A、B两相邻的树用了3 s，通过B、C两相邻的树用了2 s，则下列说法正确的是( )
A.此汽车运动的加速度大小为2 m/s2
B.此汽车经过A树时的速度大小为3.0 m/s
C.此汽车经过B树时的速度大小为6.5 m/s
D.此汽车经过B树时的速度大小为6.0 m/s
4.(2020·陕西安康月考)一个质点做匀变速直线运动，依次经过a、b、c、d四点。已知经过ab、bc和cd的时间分别为t、2t、3t，ac和bd的位移分别为x1和x2，则质点经过c点时的瞬时速度为( )
A.eq \f(5x2＋9x1,60t) B.eq \f(5x1＋9x2,60t)
C.eq \f(9x2－5x1,60t) D.eq \f(5x2－9x1,60t)
5.(2020·河北模拟)近年来，雾霾天气频繁出现．某日早6时浓雾天气中道路能见度只有30 m，且路面湿滑．一辆小汽车以18 m/s的速度自中华路由南向北行驶，通过某路段时，突然发现正前方浓雾中有一辆卡车正以6 m/s的速度同向匀速行驶，于是，司机鸣笛示警同时紧急刹车，但路面湿滑，只能实现2 m/s2的加速度减速行驶．前车接到示警于2 s后以2 m/s2的加速度加速行驶．以下说法正确的是( )
A．前后车因都采取了必要的减加速运动，所以不会追尾
B．前后车虽采取了减加速运动，但加速度过小，仍会发生追尾碰撞
C．在前车开始加速时，两车相距仅有9 m的距离
D．两车距离最近只有2 m
6．(2020·广西玉林高一期中)一个以v0＝5 m/s的初速度做直线运动的物体，自始至终有一个与初速度方向相反、大小为2 m/s2的加速度，则当物体位移大小为6 m 时，物体已运动的时间可能为( )
A．1 s B．2 s
C．3 s D．6 s
7.(2020·西昌市期末)“十一黄金周”我国实施高速公路免费通行，全国许多高速公路车流量明显增加，京沪、京港澳、广深等一些干线高速公路的热点路段出现了拥堵．一小汽车以v＝24 m/s的速度行驶，由于前方堵车，刹车后做匀减速运动，在2 s末速度减为零，求这个过程中的位移大小和加速度的大小？
8.(2020·杭州高一月考)沪杭高铁是连接上海和杭州的现代化高速铁路，试运行时的最大时速达到了413.7 km/h.沪杭高速列车在一次运行中由A站开往B站，A、B车站间的铁路为直线．技术人员乘此列车从A车站出发，列车从启动匀加速到360 km/h，用了250 s的时间，再匀速运动了10 min后，列车匀减速运动，经过5 min后刚好停在B车站．
(1)求A、B两站间的距离；
(2)画出该高速列车的v－t图象．
9．(2020·阜阳一中高一检测)如图甲所示是一个物体沿直线运动的x－t图象．求：
甲 乙
(1)第5 s末的速度大小；
(2)0～60 s内的总路程；
(3)在图乙v－t坐标中作出0～60 s内物体的速度－时间图象．
10.(2020·山西太原五中月考)一辆公共汽车在平直公路上从甲站开往相距1 000 m的乙站。已知从甲站由静止出发做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2，8 s后速度保持不变做匀速直线运动。进站前刹车做匀减速直线运动，其刹车距离为
32 m，求：
(1)汽车加速运动的位移大小；
(2)刹车的加速度大小；
(3)从甲站到乙站的时间。
专题2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系【练】
一．练基础过关
1．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s末的速度达到4 m/s，物体在第2 s内的位移是( )
A．6 m B．8 m
C．4 m D．1.6 m
【答案】A
【解析】根据v1＝at，得a＝eq \f(v1,t)＝eq \f(4,1) m/s2＝4 m/s2，第1 s末的速度等于第2 s初的速度，所以物体在第2 s内的位移x2＝v1t＋eq \f(1,2)at2＝4×1 m＋eq \f(1,2)×4×1 m＝6 m，故A正确。
2．物体以加速度a1由静止出发做匀变速直线运动，经过t时间后，加速度大小变为a2，方向与a1的方向相反，经过2t的时间物体又回到出发点，则前、后两个加速度的大小关系是( )
A．a1＝4a2 B．3a1＝a2
C．3a1＝4a2 D．5a1＝4a2
【答案】D
【解析】加速阶段的位移x1＝eq \f(1,2)a1t2，减速阶段的位移x2＝v·2t－eq \f(1,2)a2(2t)2，其中v＝a1t，x1＝－x2，联立解得5a1＝4a2，故D正确。
3.做匀加速直线运动的物体，速度由v增大到2v的过程中位移为s，则当速度由2v增大到4v的过程中位移是( )
A．4s B．3s
C．2s D．s
【答案】A
【解析】根据匀变速直线运动的速度—位移公式，速度由v增大到2v时，有(2v)2－v2＝2as，速度由2v增大到4v时，有(4v)2－(2v)2＝2as′，联立两式得s′＝4s，故A正确。
4．物体从长为L的光滑斜面顶端由静止开始下滑，滑到底端时的速率为v，如果物体以v0＝eq \f(v,2)的初速度从斜面底端沿斜面上滑，上滑时的加速度与下滑时的加速度大小相同，则可以达到的最大距离为( )
A.eq \f(L,2) B．eq \f(L,3)
C.eq \f(L,4) D．eq \r(2)L
【答案】C
【解析】设加速度大小为a，下滑时v2＝2aL，上滑时0－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(v,2)))eq \s\up12(2)＝－2aL′，则由以上两式得L′＝eq \f(L,4)，故C正确。
5.(多选)如图是某司机在春节假期试驾中某次小轿车在平直公路上运动的0～25s内的速度随时间变化的图像，由图像可知( )
A．小轿车在0～15 s内的位移为200 m
B．小轿车在10～15 s内加速度为零
C．小轿车在10 s末运动方向发生改变
D．小轿车在4～9 s内的加速度大小大于16～24 s内的加速度大小
【答案】ABD
【解析】小轿车在0～15 s内的位移为200 m，A正确；10～15 s内小轿车匀速运动，B正确；0～25 s内小轿车始终未改变方向，C错误；小轿车4～9 s内的加速度大小是2 m/s2，16～24 s内的加速度大小是1 m/s2，D正确。
6．(2020·儋州市一中期中)汽车遇紧急情况刹车，若汽车刹车后做匀减速直线运动，刹车时加速度大小为8 m/s2，则汽车停止前最后1 s内的位移是( )
A.4.5 m B.2 m
C.3 m D.4 m
【答案】 D
【解析】 逆向思维，汽车反向做的是匀加速直线运动，汽车停止前最后1 s内的位移是x＝eq \f(1,2)at2＝4 m，选项D正确。
7.2018年6月26日，“复兴号”动车组开通一周年，累计发送旅客4 130万人次左右。若某高铁列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由0增加到5 m/s时位移为x，则当速度由10 m/s增加到15 m/s时，它的位移是( )
A.x B.3x
C.5x D.7x
【答案】 C
【解析】 高铁列车做匀加速直线运动由v2－veq \\al(2,0)＝2ax得veq \\al(2,1)－veq \\al(2,0)＝2ax，v1′2－v0′2＝2ax′，解得x′＝5x，故选项C正确。
8．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s末的速度达到4 m/s，物体在第2 s内的位移是( )
A．6 m B．8 m
C．4 m D．1.6 m
【答案】A.
【解析】：根据速度时间公式v1＝at，得a＝eq \f(v1,t)＝eq \f(4,1) m/s2＝4 m/s2.第1 s末的速度等于第2 s初的速度，所以物体在第2 s内的位移x2＝v1t＋eq \f(1,2)at2＝4×1 m＋eq \f(1,2)×4×12 m＝6 m，故A正确．
9．(2020·徐州高一检测)做匀减速直线运动的物体的加速度大小为a，初速度大小是v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小表达错误的是( )
A．v0t＋eq \f(1,2)at2 B．v0t－eq \f(1,2)at2
C.eq \f(v0,2)t D.eq \f(1,2)at2
【答案】A.
【解析】：根据位移公式可知B正确，A错误；若将该运动反过来看，则是初速度为零的匀加速直线运动，则D正确；因为末速度等于零，故v0＝at代入x＝v0t－eq \f(1,2)at2得x＝eq \f(v0,2)t，故C正确．
10.甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1 h内的位移－时间图象如图所示．下列表述中正确的是( )
A．0.2～0.5 h内，甲的加速度比乙的大
B．0.2～0.5 h内，甲的速度比乙的大
C．0.6～0.8 h内，甲的位移比乙的小
D．0.8 h内，甲、乙骑行的路程相等
【答案】B.
【解析】：在0.2～0.5 h内，位移－时间图象是倾斜的直线，则物体做匀速直线运动，所以在0.2～0.5 h内，甲、乙两人的加速度都为零，选项A错误；位移－时间图象的斜率绝对值大小反映了物体运动速度的大小，斜率绝对值越大，速度越大，故0.2～0.5 h内甲的速度大于乙的速度，选项B正确；由位移－时间图象可知，0.6～0.8 h内甲的位移大于乙的位移，选项C错误；由位移－时间图象可知，0.8 h内甲、乙往返运动过程中，甲运动的路程大于乙运动的路程，选项D错误．
二．练能力提升
1．(多选)一滑块冲上固定斜面后做匀减速直线运动，最终静止在斜面上的Q点，如图所示，从滑块通过斜面的底端P开始计时，已知滑块在第1 s内通过的距离为6 m，停止运动前的最后
1 s内通过的距离为2 m，则( )
A.滑块运动的加速度大小为4 m/s2
B.滑块通过P点时的速度大小为16 m/s
C.P、Q两点间的距离为8 m
D.滑块从P点运动到Q点的时间为2 s
【答案】 ACD
【解析】 滑块沿斜面向上做匀减速直线运动，逆向思考，滑块沿斜面向下做匀加速直线运动，由x＝eq \f(1,2)at2，得a＝4 m/s2，故A正确；由x′＝v0t－eq \f(1,2)at2得v0＝8 m/s，即滑块通过P点时的速度大小为8 m/s，故B错误；由v2－veq \\al(2,0)＝－2ax得P、Q两点间的距离为x＝8 m，故C正确；由v＝v0－at′得t′＝eq \f(v0－v,a)＝eq \f(8 m/s－0,4 m/s2)＝2 s，故D正确。
2．物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度为a1，当速度达到v时，改为以a2做匀减速运动直至速度为零，在加速和减速过程中，物体的位移和所用时间分别为x1，t1和x2，t2.下列式子不成立的是( )
A.eq \f(x1,x2)＝eq \f(t1,t2) B.eq \f(x1,t1)＝eq \f(x2,t2)＝eq \f(x1＋x2,t1＋t2)
C.eq \f(a1,a2)＝eq \f(t1,t2) D．v＝eq \f(2x1＋x2,t1＋t2)
【答案】C
【解析】由运动学规律得x1＝eq \f(1,2)a1teq \\al(2,1)，x2＝eq \f(1,2)a2teq \\al(2,2)，v＝a1t1＝a2t2，C错误；整理以上各式可得eq \f(x1,x2)＝eq \f(t1,t2)，A正确；eq \f(x1,t1)＝eq \f(x2,t2)＝eq \f(x1＋x2,t1＋t2)＝eq \f(v,2)，变形后可得v＝eq \f(2x1＋x2,t1＋t2)，B、D正确．综上所述，应选择C.
3．物体从斜面顶端由静止开始滑下，经t s到达中点，则物体从斜面顶端到底端共同时间为( )
A.eq \r(2)t s B.eq \r(t) s C．2t s D.eq \f(\r(2),2)t s
【答案】A
【解析】设斜面的总长度为x，有eq \f(x,2)＝eq \f(1,2)at2，x＝eq \f(1,2)at′2，综合两式得，t′＝eq \r(2)t.故A正确，B、C、D错误．
4.(多选)甲、乙两车同时、同地、向同一个方向做直线运动，它们在0～4 s内运动的v t图像如图所示，由图像可知( )
A．在第2 s末，两车处于同一位置
B．在第2 s末，两车的速度相同
C．在0～4 s内，甲的加速度和乙的加速度的大小相等
D．在0～4 s内，甲、乙两车的平均速度相等
【答案】BD
【解析】由于质点的位移等于v t图线与t轴包围的面积，由图像可知，t＝2 s时，两车相距最远，故A错，B对；由图像知甲匀速运动，乙匀减速运动，故C错；在0～4 s内，甲、乙两车的位移相等，所以平均速度相等，故D对．
5.(多选)一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它走完第1 m所用时间为t1，走完第2 m所用时间为t2，走完第1 m时的速度和走完第2 m时的速度分别为v1和v2，则下列关系正确的是( )
A．t1∶t2＝1∶eq \r(2) B．t1∶t2＝1∶(eq \r(2)－1)
C．v1∶v2＝1∶2 D．v1∶v2＝1∶eq \r(2)
【答案】BD
【解析】由x＝eq \f(1,2)at2可得t1∶t2＝eq \r(x1)∶(eq \r(x2)－eq \r(x1))＝1∶(eq \r(2)－1)，B正确，A错误；由v2－veq \\al(2,0)＝2ax可得v1∶v2＝1∶eq \r(2)，D正确，C错误．
6.如图是A、B两个质点做直线运动的位移－时间图象．则( )
A．在运动过程中，A质点总比B质点运动得快
B．在0～t1这段时间内，两质点的位移相同
C．当t＝t1时，两质点的速度相等
D．当t＝t1时，A、B两质点的加速度不相等
【答案】A.
【解析】：位移－时间图象中，图线的斜率对应质点的速度，所以A质点的速度比B质点的速度大，A正确；位移－时间图象中，位移等于初、末时刻对应的纵坐标的坐标差，所以在0～t1这段时间内，A质点的位移大于B质点的位移，B错误；t1时刻，两图象的斜率不同，两质点的速度不同，C错误；两质点都做匀速直线运动，加速度都等于零，D错误．
7. (2020·福建厦门一中月考)汽车沿平直公路匀减速刹车，初速度大小为
7 m/s，第1 s内的位移大小为6 m，求：
(1)汽车刹车的加速度大小；
(2)汽车刹车后4 s内的位移大小。
【答案】 (1)2 m/s2 (2)12.25 m
【解析】 (1)根据匀变速直线运动的位移与时间关系
x＝v0t＋eq \f(1,2)at2
可得汽车运动的加速度a＝eq \f(2（x－v0t）,t2)＝－2 m/s2
负号表示加速度的方向与初速度的方向相反，加速度的大小为2 m/s2。
(2)根据速度与时间关系知汽车刹车时间t＝eq \f(v－v0,a)＝3.5 s
故汽车刹车后4 s内的位移等于汽车刹车后3.5 s内的位移
Δx＝v0t＋eq \f(1,2)at2＝7 m/s×3.5 s－eq \f(1,2)×2 m/s2×3.52 s2＝12.25 m。
8.随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49 t，以
54 km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s2(不超载时则为5 m/s2)。
(1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？
(2)若超载货车刹车时正前方25 m处停着一辆小轿车，两车将发生碰撞，求相撞时货车的速度大小。
【答案】 (1)45 m 22.5 m (2)10 m/s
【解析】 (1)设货车刹车时速度大小为v0，加速度为a，末速度为v，刹车距离为x，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式得x＝eq \f(v2－veq \\al(2,0),2a)
由题意知v0＝54 km/h＝15 m/s，v＝0，a1＝－2.5 m/s2，
a2＝－5 m/s2
代入数据得，超载时x1＝45 m
不超载时x2＝22.5 m。
(2)超载货车与轿车碰撞时，由v′2－veq \\al(2,0)＝2a1x′知
相撞时货车的速度大小
v′＝eq \r(veq \\al(2,0)＋2a1x′)＝eq \r(（15 m/s）2－2×2.5 m/s2×25 m)＝10 m/s。
9. 一辆以v0＝90 km/h的速度做匀速运动的汽车，司机发现前方的障碍物后立即刹车，刹车过程可看成匀减速直线运动，加速度大小为2.5 m/s2，从刹车开始计时，求：
(1)汽车第4 s内的位移；
(2)汽车运动120 m所用的时间；
(3)前15 s内汽车的位移大小。
【答案】 (1)16.25 m (2)8 s (3)125 m
【解析】 (1)由题意得v0＝90 km/h＝25 m/s，由于汽车做匀减速直线运动，
所以a＝－2.5 m/s2，
前4 s内的位移
x4＝v0t4＋eq \f(1,2)ateq \\al(2,4)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(25×4－\f(1,2)×2.5×16)) m＝80 m
前3 s内的位移
x3＝v0t3＋eq \f(1,2)ateq \\al(2,3)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(25×3－\f(1,2)×2.5×9)) m＝63.75 m
因此第4 s内的位移
Δx＝x4－x3＝(80－63.75)m＝16.25 m。
(2)由x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，当x＝120 m时
解得t＝8 s或12 s(舍)。
(3)设刹车时间为t0，
则0＝v0＋at0
解得t0＝10 s<15 s
故15 s时车已停下，故前15 s内的位移大小为刹车过程前10 s内的位移
x′＝v0t′＋eq \f(1,2)at′2＝125 m。
10.(2020·山东济南月考)一辆汽车以10 m/s的初速度在水平地面上匀减速直线滑动，加速度大小为2 m/s2，求：
(1)汽车在2 s末的速度；
(2)汽车在6 s内的位移；
(3)汽车在最后1 s内的平均速度。
【答案】 (1)6 m/s (2)25 m (3)1 m/s
【解析】 (1)由v＝v0＋at得，2 s末的速度
v＝v0＋at＝(10－2×2) m/s＝6 m/s。
(2)设汽车经过t0停止，则t0＝eq \f(v－v0,a)＝eq \f(0－10 m/s,－2 m/s2)＝5 s
而t＝6 s>5 s，此时汽车已停止
汽车在6 s内的位移
x＝eq \f(v2－veq \\al(2,0),2a)＝eq \f(0－（10 m/s）2,2×（－2 m/s2）)＝25 m。
(3)前4 s内汽车的位移x1＝v0t1＋eq \f(1,2)ateq \\al(2,1)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(10×4－\f(1,2)×2×42)) m＝24 m
最后1 s内的位移Δx＝x总－x1＝25 m－24 m＝1 m
eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(Δx,Δt)＝eq \f(1 m,1 s)＝1 m/s。
三．练名校真题
1.(2020·儋州市一中期中)汽车遇紧急情况刹车，若汽车刹车后做匀减速直线运动，刹车时加速度大小为8 m/s2，则汽车停止前最后1 s内的位移是( )
A.4.5 m B.2 m
C.3 m D.4 m
【答案】 D
【解析】 逆向思维，汽车反向做的是匀加速直线运动，汽车停止前最后1 s内的位移是x＝eq \f(1,2)at2＝4 m，选项D正确。
2.(2020·甘肃天水高一期中)某乘客用手表估测火车的加速度，他先观测3分钟，发现火车前进了540 m，隔3分钟后又观测1分钟，发现火车前进了360 m，若火车在这7分钟内及以后均做匀加速直线运动，则这列火车加速度大小为( )
m/s2 m/s2
C.0.5 m/s2 D.0.6 m/s2
【答案】 B
【解析】 设火车的加速度大小为a，开始观测时速度为v，开始观测的3分钟有x1＝vt＋eq \f(1,2)at2。第7分钟开始时速度v′＝v＋2at，第7分钟内有x2＝v′t′＋eq \f(1,2)at′2。联立解得a＝0.01 m/s2，选项B正确。
3.(2020·福建厦门一中月考)一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15 m有一棵树，如图所示，汽车通过A、B两相邻的树用了3 s，通过B、C两相邻的树用了2 s，则下列说法正确的是( )
A.此汽车运动的加速度大小为2 m/s2
B.此汽车经过A树时的速度大小为3.0 m/s
C.此汽车经过B树时的速度大小为6.5 m/s
D.此汽车经过B树时的速度大小为6.0 m/s
【答案】 C
【解析】 设汽车经过A树时的速度为v1，加速度为a，对AB段运动由位移与时间关系式有x＝v1t＋eq \f(1,2)at2
对AC段运动根据位移与时间关系式有
2x＝v1(t＋t′)＋eq \f(1,2)a(t＋t′)2
联立并代入数据解得a＝1 m/s2，v1＝3.5 m/s，故A、B错误；
对AB段由速度与时间关系式v＝v1＋at
得通过B点的速度为v2＝v1＋at＝6.5 m/s，故C正确，D错误。
4.(2020·陕西安康月考)一个质点做匀变速直线运动，依次经过a、b、c、d四点。已知经过ab、bc和cd的时间分别为t、2t、3t，ac和bd的位移分别为x1和x2，则质点经过c点时的瞬时速度为( )
A.eq \f(5x2＋9x1,60t) B.eq \f(5x1＋9x2,60t)
C.eq \f(9x2－5x1,60t) D.eq \f(5x2－9x1,60t)
【答案】 B
【解析】 设a点的速度为v，则有x1＝v·3t＋eq \f(1,2)a×(3t)2，x2＝(v＋at)×5t＋eq \f(1,2)a×(5t)2，联立解得a＝eq \f(3x2－5x1,30t2)，v＝eq \f(35x1－9x2,60t)，根据vC＝v＋a·3t，联立解得vC＝eq \f(5x1＋9x2,60t)，选项B正确。
5.(2020·河北模拟)近年来，雾霾天气频繁出现．某日早6时浓雾天气中道路能见度只有30 m，且路面湿滑．一辆小汽车以18 m/s的速度自中华路由南向北行驶，通过某路段时，突然发现正前方浓雾中有一辆卡车正以6 m/s的速度同向匀速行驶，于是，司机鸣笛示警同时紧急刹车，但路面湿滑，只能实现2 m/s2的加速度减速行驶．前车接到示警于2 s后以2 m/s2的加速度加速行驶．以下说法正确的是( )
A．前后车因都采取了必要的减加速运动，所以不会追尾
B．前后车虽采取了减加速运动，但加速度过小，仍会发生追尾碰撞
C．在前车开始加速时，两车相距仅有9 m的距离
D．两车距离最近只有2 m
【答案】AD.
【解析】：设v1＝18 m/s，v2＝6 m/s，a＝2 m/s2，t0＝2 s，s＝30 m；设汽车经时间t两者共速，则v1－at＝v2＋a(t－t0)，解得t＝4 s，此时间内汽车的位移x1＝v1t－eq \f(1,2)at2＝56 m，卡车的位移x2＝v2t0＋v2(t－t0)＋eq \f(1,2)a(t－t0)2＝28 m，因x2＋s＞x1可知两车不会追尾，此时两车的距离为28 m＋30 m－56 m＝2 m，故A、D正确，B错误；在前车开始加速时，两车相距Δx＝s－[(v1－v2)t0－eq \f(1,2)ateq \\al(2,0)]＝10 m的距离，故选项C错误．
6．(2020·广西玉林高一期中)一个以v0＝5 m/s的初速度做直线运动的物体，自始至终有一个与初速度方向相反、大小为2 m/s2的加速度，则当物体位移大小为6 m 时，物体已运动的时间可能为( )
A．1 s B．2 s
C．3 s D．6 s
【答案】BCD.
【解析】：取初速度方向为正方向，当位移与v0同向时，位移为x＝6 m，由x＝v0t＋eq \f(1,2)at2得：6＝5t－t2，t1＝2 s或t2＝3 s，B、C正确．当位移与v0方向相反时，位移为x＝－6 m，代入位移公式得：－6＝5t－t2，故t3＝6 s，D正确.
7.(2020·西昌市期末)“十一黄金周”我国实施高速公路免费通行，全国许多高速公路车流量明显增加，京沪、京港澳、广深等一些干线高速公路的热点路段出现了拥堵．一小汽车以v＝24 m/s的速度行驶，由于前方堵车，刹车后做匀减速运动，在2 s末速度减为零，求这个过程中的位移大小和加速度的大小？
【思路点拨】根据匀变速直线运动的速度时间公式v＝v0＋at求出汽车的加速度，根据x＝v0t＋eq \f(1,2)at2求解位移大小．
【答案】24 m 12 m/s2
【解析】由匀变速直线运动的速度时间公式vt＝v0＋at可得：a＝eq \f(vt－v0,t)＝eq \f(0－24,2) m/s2＝－12 m/s2，位移大小x＝v0t＋eq \f(1,2)at2＝24×2 m－eq \f(1,2)×12×22 m＝24 m.
8.(2020·杭州高一月考)沪杭高铁是连接上海和杭州的现代化高速铁路，试运行时的最大时速达到了413.7 km/h.沪杭高速列车在一次运行中由A站开往B站，A、B车站间的铁路为直线．技术人员乘此列车从A车站出发，列车从启动匀加速到360 km/h，用了250 s的时间，再匀速运动了10 min后，列车匀减速运动，经过5 min后刚好停在B车站．
(1)求A、B两站间的距离；
(2)画出该高速列车的v－t图象．
【答案】：(1)8.75×104 m (2)见解析图
【解析】：(1)高速列车启动过程，初速度为0，末速度为v＝360 km/h＝100 m/s，时间为t1＝250 s，则加速度为
a1＝eq \f(100－0,250) m/s2＝0.4 m/s2
减速运动过程，初速度为100 m/s，末速度为0，时间为t3＝5 min＝300 s，则加速度为
a2＝eq \f(0－100,300) m/s2＝－eq \f(1,3) m/s2
列车的位移为
x＝eq \f(1,2)a1teq \\al(2,1)＋vt2＋eq \f(1,2)a2teq \\al(2,3)＋vt3
代入数据得x＝8.75×104 m.
(2)画出该高速列车的v－t图象如图所示．
9．(2020·阜阳一中高一检测)如图甲所示是一个物体沿直线运动的x－t图象．求：
甲 乙
(1)第5 s末的速度大小；
(2)0～60 s内的总路程；
(3)在图乙v－t坐标中作出0～60 s内物体的速度－时间图象．
【答案】：(1)2 m/s (2)40 m (3)见解析图
【解析】：(1)0～10 s内物体做匀速运动的速度v1＝eq \f(x1,t1)＝eq \f(20 m,10 s)＝2 m/s，即第5 s末的速度大小为2 m/s.
(2)0～10 s内的路程d1＝20 m
10～40 s内的路程d2＝0
40～60 s内的路程d3＝20 m
所以0～60 s内的路程d＝d1＋d2＋d3＝40 m.
(3)0～10 s内速度v1＝2 m/s
10～40 s内速度为0
40～60 s内速度v2＝eq \f(x2,t2)＝eq \f(20 m,20 s)＝1 m/s
方向与原速度方向相反，速度－时间图象如图所示．
10.(2020·山西太原五中月考)一辆公共汽车在平直公路上从甲站开往相距1 000 m的乙站。已知从甲站由静止出发做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2，8 s后速度保持不变做匀速直线运动。进站前刹车做匀减速直线运动，其刹车距离为
32 m，求：
(1)汽车加速运动的位移大小；
(2)刹车的加速度大小；
(3)从甲站到乙站的时间。
【答案】 (1)64 m (2)4 m/s2 (3)68.5 s
【解析】 (1)由题可知，x＝1 000 m，a1＝2 m/s2，t1＝8 s，x3＝32 m，初速度为0，汽车加速运动阶段，根据位移与时间关系式得x1＝eq \f(1,2)a1teq \\al(2,1)
代入数据解得汽车加速运动的位移大小x1＝64 m。
(2)由速度与时间关系式v＝a1t1
代入数据解得汽车刹车前的速度为v＝16 m/s
根据匀减速阶段位移与时间关系式0－v2＝－2a2x3
解得加速度大小为a2＝4 m/s2。
(3)匀速运动过程位移为x2＝x－x1－x3＝904 m
所用时间为t2＝eq \f(x2,v)＝56.5 s
由减速阶段速度与时间关系式0＝v－a2t3
得刹车过程所用时间t3＝4 s
所以从甲站到乙站的总时间t＝t1＋t2＋t3＝68.5 s。
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