98，黑龙江省哈尔滨市南岗区第一六三中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

这是一份98，黑龙江省哈尔滨市南岗区第一六三中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共计30分）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. 3D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的定义，掌握绝对值的定义是解题的关键．
根据绝对值定义即可解答．
【详解】解：的绝对值是3．
故选C．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查合并同类项，完全平方公式、同底数幂的乘法以及积的乘方，运用相关运算法则进行计算即可判断．
【详解】解：A. ，故选项A计算错误，不符合题意；
B. ，故选项B计算错误，不符合题意；
C. ，故选项C计算正确，符合题意；
D. ，故选项D计算错误，不符合题意；
故选：C．
3. 下列图形中，是既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
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【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题关键．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析判断即可．
【详解】解：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
B. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
D.．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
4. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查三视图，画出从前面看到图形，即可．
【详解】解：主视图是

故选D．
5. 将抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查二次函数图形的平移．根据平移规则：左加右减，上加下减，进行求解即可．
【详解】解：由题意，平移后的抛物线的解析式为：；
故选A．
6. 方程的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查解分式方程，原方程去分母得整式方程，解整式方程并检验即可．
【详解】解：
去分母得，，
解得，，
经检验，是原方程的解，
∴原方程解是．
故选：A
7. 如图，在中，直径垂直于弦，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理、垂径定理，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由“等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”推知即可求解．
【详解】解：∵在中，直径垂直于弦，
∴，
又∵，
∴，
故选：．
8. 若反比例函数，当时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，即：对于反比例函数，当时，y随x的增大而减小，当时， y随x的增大而减小．
【详解】解：∵当时，y随x的增大而减小，
∴
∴，
故选：．
9. 如图，在中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】依据相似三角形的性质和判定定理以及平行线分线段成比例定理对各选项进行分析判断即可．
【详解】解：A、∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，故A不符合题意；
B、∵DE∥BC，
∴，故B不符合题意；
C、∵DE∥BC，
∴△AGE∽△AFC，
∴，故C不符合题意；
D、∵DE∥BC，
∴，故D符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线截线段成比例性质，熟记相似三角形的判定与性质，平行线截线段成比例性质是解题的关键．
10. 如图，李明从甲地去往乙地，开始以一定的速度行驶，之后由于道路维修，速度变为原来的四分之一，过了维修道路后又变为原来的速度到达乙地，设李明行驶的时间为x（分钟），行驶的路程为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，则下列说法错误的是（ ）
A. 甲乙两地的距离为10000米
B. 从甲地到乙地有2千米道路需要维修
C. 李明从甲地到乙地共用20分钟
D. 李明从甲地到乙地的平均速度为每分钟400米
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查从函数图象获取信息的能力，先求出开始时的速度，再根据道路维修段速度变为开始时速度的四分之一，求出经过维修道路段所用时间，再算出过了维修道路后所用时间，进一步求解即可．
【详解】解：A、从函数图象得甲乙两地的距离为10千米米，故选项A正确，不符合题意；
B、从甲地到乙地道路需要维修有千米，故选项B正确，不符合题意；
C、开始时的速度为（千米/分钟），
经过维修道路段所用时间为（分钟），
过了维修道路后所用时间为（分钟），
李明从甲地到达乙地所用时间为（分钟），
故选项C正确，不符合题意；
D、 李明从甲地到乙地的平均速度为（米/分钟），故选项D错误，符合题意；
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11. 将10630000用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：10630000用科学记数法表示为．
故答案是：．
12. 在函数y=中，自变量x的取值范围是_____．
【答案】x≠-2．
【解析】
【详解】解：分式有意义，则分式的分母不为零．即x+2≠0
解得：x≠-2
故答案为：x≠-2．
【点睛】本题考查分式的性质．
13. 计算的结果是______．
【答案】
【解析】
【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得出答案．
【详解】解：
．
故答案：．
【点睛】本题考查了二次根式的加减法，掌握二次根式的化简：（a≥0，b≥0）是解题的关键．
14. 把多项式分解因式的结果是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查因式分解，先提取公因式，再运用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
15. 不等式组的解集为______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程组，熟练掌握解一元一次方程组的方法和步骤是解题关键．分别解两个不等式，然后按照“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则确定答案即可．
【详解】解：，
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
所以，该方程的解为．
故答案为：．
16. 抛物线的最小值为______．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查二次函数的最值，由二次函数解析式，根据二次函数的性质即可求解．
【详解】解：∵
∴抛物线开口向上，顶点坐标为，
∴函数有最小值8．
故答案为：8．
17. 一个口袋中装有9个只有颜色不同的球，其中3个白球，6个黑球．从中随机摸取出一个黑球的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了概率公式，直接利用概率公式直接得出取出一个黑球的概率，正确掌握概率求法是解题关键．
【详解】解：∵一个口袋中装有9个只有颜色不同的球，其中3个白球，6个黑球，
∴从中随机摸取出一个黑球的概率是，
故答案为：．
18. 已知扇形面积为，半径为18，则该扇形的圆心角为______．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题考查了扇形的面积公式．根据扇形的面积公式即可求得扇形的圆心角．
【详解】解：∵扇形的面积为，半径为18，
∴设扇形的圆心角为，
∴，
∴，
故答案为：．
19. 中，，，，则______．
【答案】3或5##5或3
【解析】
【分析】作于D，由直角三角形的性质得出，由勾股定理分别求得和的长，分两种情况讨论即可求解．
【详解】解：作于D，
∵，
∴，
∴，，
∴，
分两种情况：
①如图1所示：

；
②如图2所示：

，
综上所述，或5；
故答案为：3或5．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握直角三角形的性质，进行分类讨论是解题的关键．
20. 如图，为等腰直角三角形，，，点E为边上的点，连接，过B作交于点D，垂足为点F，若，则的长为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形相似的判定与性质，解题的关键是要能正确作出辅助线，并能证明三角形相似；
先利用勾股定理求出、的长，再在等腰直角三角形中求出，进而得出，然后证明，得到，即可解答．
【详解】解：作于点H，
在中，，
，
解得：，
为等腰直角三角形，
，
，
是等腰直角三角形，
即
，
在中，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，
解得：，
故答案为：．
三、解答题（其中21~22题各7分，23~23题各8分，25~27题各10分，共计60分）
21. 先化简，再求代数式的值，其中．
【答案】，．
【解析】
【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，分式的化简求值，先将括号里的异分母分式相减化为同分母分式相减，再算分式的除法运算得以化简，然后把值的代入即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】解：
，
当时，
原式．
22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，的顶点、、和点均在小正方形的顶点上．

（1）将绕着点逆时针旋转得到（点、对应点分别是点、），在图中画出；
（2）在图中画出，使点在线段的右侧，，且面积为4；
（3）连接，直接写出的长．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了旋转变换、勾股定理、勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握相知识和勾股定理的应用是解题关键．
（1）根据旋转的性质，确定旋转后点、的对应点、，然后顺次连接即可；
（2）取中点，过点作，取，连接，即可获得答案；
（3）利用勾股定理求解即可．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
如图所示，取中点，过点作，取，连接，则即为所求；
证明如下：∵，，
∴，
∴为直角三角形，且，
又∵，，
∴；
【小问3详解】
如图所示，连接，
由勾股定理可得，．
23. 为了解学生完成作业所用时间情况，进一步优化作业管理，某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天完成作业的时间t（单位：分钟）进行调查，将调查数据进行整理后分为五组：A组“”；B组“”；C组“”；D组“”；E组“”．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共调查了多少名学生?
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果，请你估计该校全体学生中，有多少名学生一周平均每天完成作业不超过75分钟．
【答案】（1）50名 （2）见解析
（3）1120人
【解析】
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用样本估计总体：
（1）根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数；
（2）计算出B组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据题意和统计图中的数据，可以计算出该校一周平均每天完成作业不超过75分钟的学生人数．
【小问1详解】
解：这次调查的总人数是：（人），
答：在这次调查中，一共调查了50名学生；
【小问2详解】
解：B组人数为：（人）
补全条形统计图如下：
小问3详解】
解：（人），
答：估计该校全体学生中，有1120名学生一周平均每天完成作业不超过75分钟．
24. 如图，在平行四边形中，E为线段的中点，连接、，延长、交于点F，连接，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）在不添加辅助线的条件下，请直接写出图中四个三角形且其面积为矩形的面积的四分之一．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查平行四边形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质．掌握相关知识点，是解题的关键．
（1）证明，推出四边形是平行四边形，再根据即可得出结论；
（2）根据矩形的性质，三角形的中线平分面积，作答即可．
【小问1详解】
解：∵平行四边形，
∴，
∴，
∵E为线段的中点，
∴，
又，
∴，
∴，
又，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形为矩形；
【小问2详解】
∵四边形是矩形，
∴，为的中点，
∴，，
即：的面积为矩形的面积的四分之一．
25. 黑天鹅电器准备一次性购进种和种家电（每个种家电的价格相同，每个种家电的价格相同），若购买3件种家电和2件种家电共需2700元，购买2件种家电和5件种家电共需4000元．
（1）购买一件种家电、种家电各需多少元?
（2）根据实际情况，需从一次性购买种家电和种家电共100件．要求购买种家电和种家电的总费用不超过53500元，黑天鹅电器最少可以购买多少个种家电?
【答案】（1）购买一件种家电需500元，购买一件种家电需600元
（2）黑天鹅电器最少可以购买65个种家电
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，理解题意，弄清数量关系是解题关键．
（1）设购买一件种家电需元，购买一件种家电需元，根据题意列出二元一次方程组并求解，即可获得答案；
（2）设购买个种家电，则购买种家电个，根据题意列出一元一次不等式并求解，即可获得答案．
【小问1详解】
解：设购买一件种家电需元，购买一件种家电需元，
根据题意，可得 ，
解得 ．
答：购买一件种家电需500元，购买一件种家电需600元；
【小问2详解】
设购买个种家电，则购买种家电个，
根据题意，可得 ，
解得 ．
答：黑天鹅电器最少可以购买65个种家电．
26. 已知：四边形内接于，为其中一条对角线，且平分．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接、相交于点E，若，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作，垂足为F，交于点K，交于点G，连接，若，，求的面积．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
（3）
【解析】
【分析】（1）先由角平分线的定义，得，再根据圆周角定理，即可作答．
（2）根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，得，结合半径相等，得是等边三角形，再根据等边三角形的三线合一，即可作答．
（3）过点作，过点B作，，先证明是等边三角形，再证明，结合，设，在中根据勾股定理建立等式，求出的值，求出的值，再根据垂径定理，得出的值，再根据勾股定理求出的值，即可列式作答．
【小问1详解】
解：∵平分．
∴
∴
∴；
【小问2详解】
解：连接
∵平分．
∴
∴
∵
∴是等边三角形
∴
∴是的角平分线，
∴；
【小问3详解】
解：过点作，过点B作，
∵，且平分
∴
∴
∴是等腰三角形，
∵
∴
∴
∵
∴是等边三角形，
∵
∴
∴
∵，设
∵
∴
∴
∴
∵，由（2）知，是等边三角形
∴
∴
在中，，
∴
∴
∵
∴
在中，
即
【点睛】本题考查了圆综合，垂径定理，圆周角定理、垂径定理，勾股定理、相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，综合性强，难度较大，正确作出辅助线并且掌握相关性质内容是解题的关键．
27. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为第一象限抛物线上一点，连接、，设点D的横坐标为t，的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（不要求写出自变量t的取值范围）
（3）在（2）条件下，连接，过点D作轴，垂足为点E，延长至点F，连接，使得，连接、，交x轴于点G，点M为y轴负半轴上一点，连接，若，且，求线段的长．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题意得，进而求得，再利用待定系数法即可求解；
（2）令，可求得，，则，结合点的横坐标为，则纵坐标为，根据即可求解；
（3）由（2）可知，可得，，，，由，可证，可得，可得，得，，再证，得，根据，得，即，解得：，可得，即可求解．
【小问1详解】
解：当时，，即：，
∴，
∵，
∴，
将代入，得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为；
【小问2详解】
解：当时，，解得：，，
∴，，则，
因点的横坐标为，则纵坐标为，
∴的面积，
即：；
【小问3详解】
解：由（2）可知，
∵轴，则，
∴，，，，
又∵，
∴，
∴，即：，
∴，则点的纵坐标为，
∴，，
又∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，即：，
∴，解得：，负值已舍去，
当时，，即：
又∵，
∴．
【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数与面积问题，相似三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理等知识，掌握相关图形的性质是解决问题的关键．