黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学2023-2024学年九年级下学期开学测数学试题(五四制)(1)

这是一份黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学2023-2024学年九年级下学期开学测数学试题(五四制)(1)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．有理数3的相反数是（ ）
A． B．3 C． D．
2．下列运算一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭于2023年5月30日成功发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮3名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
5．若点在反比例函数的图象上，则k的值是（ ）
A． B．3 C． D．
6．把抛物线向右平移1个单位，所得抛物线的函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
7．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算时，如图．在中，，延长CB使，连接AD，得，所以．类比这种方法，计算的值为（ ）您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高
A． B． C． D．
8．如图，四边形ABCD是的内接四边形，连接AO、OC，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知点D、E、F分别在的边AB、BC、AC上，连接DE、EF、DF，，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
10．在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：
第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形ABEF，然后把纸片展平：
第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点F处，得到折痕MN，如图②．
根据以上的操作，若，则线段BM的长是（ ）
A．3 B． C．2 D．1
二、填空题：（每题3分，共30分）
11．PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学计记数法表示为___________．
12．函数中，自变量x的取值范围是___________．
13．计算___________．
14．将多项式分解因式的结果是___________．
15．不等式组的解集是___________．
16．某扇形的半径为10厘米，其弧长为厘米，则此扇形的面积是___________平方厘米．
17．观察下列运算过程：①，
①×3得②，
②-①得．运用上面计算方法计算：___________．
18．一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出两个小球，恰好是一红一白的概率是___________．
19．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在x轴上，，将菱形ABCD绕点A旋转后，得到菱形，则点的坐标是___________．
20．已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点在抛物线上，E是该抛物线对称轴上一动点．当的值最小时，的面积为___________．
二、解答题（21，22题7分，23，24题各8分，25，26，27题各10分，共计60分）
21．先化简，再求代数式的值，其中．
22．如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A，B均在小正方形的顶点上．
图1 图2
（1）在图1中画出一个以线段AB为一边的平行四边形ABCD，点C，D均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD的面积为10：
（2）在图2中画一个钝角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且三角形ABE面积为4，，请直接写出BE的长___________．
23．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．
学生立定跳远测试成绩的频数分布表
学生立定跳远测试成绩的频数分布直方图
请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：
（1）本次调查的样本容量为___________；样本成绩的中位数落在___________范围内；
（2）通过计算请把频数分布直方图补充完整；
（3）该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在范围内的有多少人？
24．阅读短文，解决问题
如果一个三角形和一个菱形满足条件：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”，如图1，菱形AEFD为的“亲密菱形”．
如图2，在中，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，交AB、AC于点M、N，再分别以M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP，交BC于点F，过点F作．
图1 图2
（1）求证：四边形AEFD是的“亲密菱形”；
（2）当时，直接写出菱形AEFD的面积___________．
25．某中学去年购买了一批图书．其中故事书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的故事书与用800元购买的文学书数量相等．
（1）求去年购买的文学书和故事书的单价各是多少元；
（2）若今年文学书的单价比去年提高了，故事书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学书和故事书共200本，且购买文学书和故事书的总费用不超过2120元，求这所中学今年至少要购买多少本文学书．
26．已知内接于，半径OD交BC于点E，连接AD，．
图1 图2 图3
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过点D作于点G，交BC于点F，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长DE交AB于点M，点N在BC的延长线上，连接MN，，，若，求的半径长．
27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与x轴的交点分别为点A、B，与y轴的交点为点C．
图1 图2 图3
（1）求直线BC解析式；
（2）点P为第四象限的抛物线上一点，连接PB、PC，当时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接OP，点M在y轴的负半轴上，连接MP，，N为OM的中点，点Q在OP上，连接MQ、NQ，MQ交抛物线于点R，当时，求R点的横坐标．分组
频数
a
12
b
10