286，黑龙江省哈尔滨市南岗区哈尔滨市第一六三中学校2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题

这是一份286，黑龙江省哈尔滨市南岗区哈尔滨市第一六三中学校2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

出题人：数学组 审题人：数学组
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1.下列图案中不是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列计算中正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.若分式的值为0，则的值为（ ）
A.0B.1C.D.
4.下列式子是二次根式的是（ ）.
A.B.C.D.
5.如图（1），在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（ ）
（1） （2）
A.B.
C.D.
6.某校组织540名学生去外地参观，现有，两种不同型号的客车可供选择.在每辆车刚好满座的前提下，每辆型客车比每辆型客车多坐15人，单独选择型客车比单独选择型客车少租6辆.设型客车每辆坐人，根据题意可列方程（ ）
A.B.C.D.
7.等腰三角形的一边等于3，一边等于7，则此三角形的周长为（ ）
A.10或17B.17C.17或13D.13或17
8.如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，连接.若，，则的长为（ ）
A.6B.4C.3D.2
9.计算的正确结果是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，以的边、为边向外作等边与等边，连接交于点，下列结论：①；②；③平分；④.其中正确的有（ ）
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11.将数0.000000000163用科学记数法表示______.
12.若在实数范围内有意义，则的取值范围为______.
13.将分式约分后的结果是______.
14.计算的结果是______.
15.把多项式分解因式的结果是______.
16.已知，则的近似值为______（结果保留小数点后两位）
17.若，，则______.
18.如图，中，，，垂足为点，平分，点为上一点，连接，，，，则______.
19.中，，，以为一边在同一平面内作等边，连接，则的度数为______.
20.如图，三角形纸片，点是边上一点，连接，把沿着翻折，得到，与交于点，连接交于点.若，，，的面积为2，则的长为______.
三、解答题（其中21题24分，22-27题各8分，共计72分）
21.计算
（1）（2）
（3）.（4）.
22.先化简，再求值：，其中.
23.如图，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点为格点，线段的两个端点均在格点上.
（1）画出以为底的等腰，点在格点上，且的面积为10；
（2）画出中上的高，点在上，点在上，满足，请在上找一点，使得点到点，点的距离和最小.（保留作图痕迹）
24.四边形中，，连接，.
图1 图2
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接，当时，，，求的长；
25.某加工厂甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.
（1）求甲、乙每小时各做多少个零件；
（2）该加工厂急需甲、乙二人制造该种零件240个，由于乙另有任务，所以先由甲工作若干小时后，再由甲、乙共同完成剩余任务，工厂要求必须不超过10小时完成任务，请你求出乙至少工作多少小时.
26.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上，同时B区就会自动减去，且均显示化简后的结果.已知A，B两区初始显示的分别是25和，如图.
如，第一次按键后，A，B两区分别显示：
（1）从初始状态按3次后，分别求A，B两区显示的结果；
（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由.
27.已知：中，，点为中点，连接，点为上一点，连接交于点，点为上一点，连接，.
图1 图2
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过点作的平行线，交的延长线于点，连接，，若，求证：；
数学开学素养测试答案
1.C 2.B 3.B 4.C 5.C 6.B 7.B 8.B 9.A 10.A
11. 12. 13. 14. 15.
17. 18. 19.135°或45° 20.1
21.（1）原式
（2）解：方程两边同时乘以，得

检验：将代入中，
是原方程的解 原方程的解为
（3）原式
（3）
22.解：
原式
23.
24.（1）证明：如图，过点作交的延长线于点，于点，
则.
∵，，，∴.
又∵，在与中，，
.∴.
，.
（2）解：由上一问得，，，
，，，即，，
，平分，，，
.，，
∴，设，则，设，则∴，，，∴，
∴解得，，则
25.（1）解：设乙每小时做个零件，甲每小时做个零件，
根据题意得：解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，甲每小时做，
答：乙每小时做12个零件，甲每小时做18个零件；
（2）解：设乙加工小时，由题意可得：，解得：，
答：乙至少加工5小时.
26.（1）
（2）不能为负.
27.解：（1）证明：∵，为的中点，∴，，
∴，∴，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∵∴.
∴，∴；
（2）证明：由（1）得，，
∵，∴，∴，
∴，∴，∴，
如图2，延长交的延长线于，
∵，∴，，∴，
∴，，由（1）知，，
∴，∴；
A区 B区