初中数学人教版七年级上册1.2.4 绝对值优秀学案设计

这是一份初中数学人教版七年级上册1.2.4 绝对值优秀学案设计，共14页。学案主要包含了学习目标，学习重、难点，学习过程，学法指导1，自研自探，例题导析，自主测评，随堂笔记等内容，欢迎下载使用。

◆【学习目标】
1、通过数轴理解并掌握绝对值的概念及意义；
2、初步掌握分类讨论的数学思想.
◆【学习重、难点】
学习重点：理解绝对值的概念及性质.
学习难点：会求一个数的绝对值.
◆【学习过程】
第一环节 自主学习
旧知链接：①写出下列各数的相反数：6与 ﹣6 ，0与 0 ，-3.2与 3.2 ，它们中每一对相反数在数轴上表示的点到原点的距离 相等 .
②画出数轴表示下列有理数，并指出它们与原点的距离：5 ，-5 ，4 ，-3.5 .
新知自研：1、自研课本第11页； 2、完成导学案自研自探的内容.
自学指导：
【学法指导1】
自研课本11页内容,思考：
情景：小王和小李分别从公司出发，沿东、西方向行驶10km.到达A、B两地.
－10
10
0
O
B
A
1、若向东行驶记为正，公司地址为原点，你能画出数轴，并标出A、B的位置吗?分别是多少？
2、思考：此时小王与小李分别距离公司多远？ 小王与小李分别距离公司10km.
3、比较：①和②这两个答案，你能发现他们两人有什么相同和不同吗？
两人行驶的路线相反，但是他们行驶的路程相等.
4、归纳：表示数a的点到原点的 距离 叫做数a绝对值，所以绝对值是一个 非负数 数，即|a| ≥ 0.
5、观察与思考：观察这些数的绝对值，它们有什么共同点？
|5|=5 |﹣10|=10
|3.5|= 3.5 |100|=100
|﹣3|=3 |50|=50
|﹣4.5|=4.5 |﹣5000|=5000
|0|=0 …
思考： 一个正数的绝对值是什么数？一个负数的绝对值是什么数？ 0的绝对值是什么数？
若一个数a，可以是正数、0、负数，探究数a的绝对值（完成在随堂笔记处）.
反思：相反数、绝对值的联系是什么？
互为相反数的两个数的绝对值相等；绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.
练一练：判断下列说法是否正确.
（1）一个数的绝对值是4，则这个数是﹣4.（ × ）
（2）| 3 |＞0.（ √ ）
（3）|－1.3|＞0.（ √ ）
（4）有理数的绝对值一定是正数.（ × ）
（5）若a＝－b，则| a |＝| b |.（ √ ）
（6）若| a |＝| b |，则a＝b.（ × ）
（7）若| a |＝－a，则a必为负数.（ × ）
（8）互为相反数的两个数的绝对值相等.（ √ ）
【自研自探】
1、绝对值等于本身的数是 非负数 ，即若|a|=a 则a ≥ 0
2、绝对值等于它相反数的数是 非正数 ，即|a|=-a 则a ≤ 0
3、|x|+|y| ≥ 0, 若|x|+|y|=0，则x= 0 ，y= 0 .
【例题导析】
例题1： 填空：
(1)绝对值等于0的数是 0 ,
(2)绝对值等于5.25的正数是5.25 ,
(3)绝对值等于5.25的负数是﹣5.25,
(4)绝对值等于2的数是±2.
例题2：若x的相反数是 -3，y =|-2|，求x+y的值.
【分析】：x的相反数是-3，则x的值为 3 ；y=|-2|，则y= 2 .
【解答】解：因为x的相反数是-3,
所以x= 3 ,
因为y=|-2|,
所以y= 2 ,
所以x+y= 5 .
第二环节 合作探究·启迪智慧
对子学习
相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.
小组群学
在小组长的带领下：
A、明确绝对值的定义，数学书写形式，列举一个数的绝对值能书写和说出它的意义；
B、由具体数的绝对值文字归纳出三类数的绝对值，再归纳出|a|值；
C、探讨“自研自探”内容；
D、在组长的主持下，根据本组的展示内容学科组长做好分工，完成版面设计，做好展示前的预演.
第三环节 展示提升·质疑评价
方案预设1：
主题：绝对值
①结合学法指导带领大家归纳、总结绝对值的概念及数学书写形式；
②列举三类数字，用数学符号表示它的绝对值，并依据绝对值定义说说它所表示的数学意义；
③运用分类讨论的思想先文字归纳正数，负数，0的绝对值，再归纳|a|的情况.
方案预设2：
主题：例题导析
①展示自研自探的问题；
②分析例题解题思路；
③展示规范的书写步骤.
第四环节 自主测评·追求卓越
1.学生总结交流本节课的学习收获，进行课堂小结.
2.安排学生爬板下面习题，其他同学独立完成.
【自主测评】
1．（2021秋•沙河口区期中）下列各式正确的是（ ）
A．﹣|5|＝|﹣5|B．﹣5＝|﹣5|C．|5|＝|﹣5|D．|5|＝﹣|﹣5|
【分析】根据绝对值的含义和求法解答即可．
【解答】解：A、﹣|5|＝﹣5，|﹣5|＝5，﹣|5|≠|﹣5|，原式错误，故此选项不符合题意；
B、|﹣5|＝5，﹣5≠|﹣5|，原式错误，故此选项不符合题意；
C、|﹣5|＝5，|5|＝5，|5|＝|﹣5|，原式正确，故此选项符合题意；
D、|5|＝5，﹣|﹣5|＝﹣5，|5|≠﹣|﹣5|，原式错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点评】此题考查了绝对值．解答此题的关键是熟练掌握绝对值的含义和求法．
2．（2022•聊城）实数a的绝对值是54，a的值是（ ）
A．54B．−54C．±45D．±54
【分析】根据绝对值的意义直接进行解答
【解答】解：∵|a|=54，
∴a＝±54．
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值的意义，即在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．
3．（2021秋•南安市期中）已知|a|＝5，且a＜0，则a的值为（ ）
A．﹣5B．5C．5或﹣5D．±5
【分析】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出a的值．
【解答】解：∵|a|＝5，
∴a＝±5，
∵a＜0，
∴a的值为﹣5．
故选：A．
【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键．
4．（2022•开福区校级二模）如果|m|＝﹣m，下列各式成立的是（ ）
A．m＞0B．m＜0C．m≥0D．m≤0
【分析】根据负数或0的绝对值等于它的相反数，判断即可．
【解答】解：∵|m|＝﹣m，
∴m的绝对值等于它的相反数，
∴m≤0，
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
5．求下列各数的绝对值：
（1）﹣17；
（2）﹣（﹣3.5）；
（3）+|−67|；
（4）−23．
【分析】根据绝对值的非负性判断即可．
【解答】解：（1）|﹣17|＝17，
故答案为：17；
（2）|﹣（﹣3.5）|＝3.5，
故答案为：3.5；
（3）|+|−67||=67，
故答案为：67；
（4）|−23|=23，
故答案为：23．
【点评】本题考查了绝对值和相反数，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．
5.（拓展题）（2021秋•聊城期末）若|a﹣1|+|b﹣3|＝0，求b﹣a−12的值.
【分析】利用非负数的性质得出a，b的值，代入计算即可得到答案．
【解答】解：根据题意，得
a﹣1＝0，b﹣3＝0，
解得：a＝1，b＝3，
∴b﹣a−12=3﹣1−12=112，
∴b﹣a−12的值是112．
故选：D．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确把握相关定义是解题的关键．
【随堂笔记】
◆1、一般地，数轴上表示数a的点与 原点的距离 叫做a的绝对值；记作 |a| .
◆①一个正数的绝对值是 本身 ；一个负数的绝对值是 它的相反数 ；0的绝对值是 0 .
②绝对值等于本身的数是 非负数 .
③绝对值等于它相反数的数是 非正数 .
◆3、 |a|=
（注意：以后|a|中a的符号不能确定就要讨论）
“日清过关”巩固提升三级训练题
【基础过关题】
1．（2022春•龙凤区期末）﹣|﹣6|的相反数是（ ）
A．﹣6B．16C．−16D．6
【分析】根据相反数的概念解答即可，相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
【解答】解：﹣|﹣6|＝﹣6，
﹣6的相反数是6，
∴﹣|﹣6|的相反数是6．
故选：D．
【点评】本题考查了相反数，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
2．（2022•二道区模拟）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．|+1|与|﹣1|B．﹣（﹣1）与1C．|﹣（﹣3）|与﹣|﹣3|D．﹣|+2|与+（﹣2）
【分析】根据相反数和绝对值的定义化简各选项中的数即可得出答案．
【解答】解：A选项，1与1不是相反数，故该选项不符合题意；
B选项，1与1不是相反数，故该选项不符合题意；
C选项，3与﹣3是相反数，故该选项符合题意；
D选项，﹣2与﹣2不是相反数，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了相反数，绝对值，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
3．（2022•睢阳区模拟）一个数的绝对值等于916，则这个数是（ ）
A．916B．−916C．±916D．±34
【分析】直接利用绝对值的定义得出答案．
【解答】解：∵一个数的绝对值等于916，
∴这个数是：±916．
故选：C．
【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键．
4．下列说法正确的个数是（ ）
①绝对值最小的数是0
②一个数的绝对值的相反数一定是负数
③数轴上原点两侧的数互为相反数
④互为相反数的两个数的绝对值相等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据绝对值的概念、数轴和相反数的概念进行判断即可．
【解答】解：绝对值最小的数是0，①正确；
0的绝对值的相反数0是0，②错误；
数轴上原点两侧到原点的距离相等的数互为相反数，③错误；
互为相反数的两个数的绝对值相等，④正确，
故选：B．
【点评】本题考查的是绝对值的概念、数轴和相反数的知识，掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等是解题的关键．
5．已知a为有理数，则下列四个数中一定为非负数的是（ ）
A．aB．﹣aC．|﹣a|D．﹣|﹣a|
【分析】根据绝对值的性质，可得答案．
【解答】解：A、a可能是负数、可能是零、可能是正数，故A不符合题意；
B、﹣a可能是负数、可能是零、可能是正数，故B不符合题意；
C、|﹣a|是非负数，故C符合题意；
D、﹣|﹣a|是非正数，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了非负数，利用绝对值的性质是解题关键．
6．若|m|+|n|＝0，则m，n（ ）
A．相等且均不为零B．异号
C．互为相反数且均不为零D．均为零
【分析】根据非负数的性质求出m＝n＝0．
【解答】解：∵|m|+|n|＝0，
∴m＝n＝0．
故选：D．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
7．求下列各数的绝对值．
（1）﹣（﹣18）；
（2）−43；
（3）﹣|﹣8|；
（4）0.721．
【分析】利用相反数和绝对值的定义计算即可．
【解答】解：（1）|﹣（﹣18）|＝18；
（2）|−43|=43；
（3）|﹣|﹣8||＝8；
（4）|0.721|＝0.721．
【点评】本题考查了相反数和绝对值，利用相反数和绝对值的定义计算是解题的关键．
【能力提升题】
8． 化简：|－eq \f(3,5)|＝______；－|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______．
【分析】根据绝对值的意义解答即可.
【解答】解：|－eq \f(3,5)|＝eq \f(3,5)；－|－1.5|＝－1.5；|－(－2)|＝|2|＝2.
【点评】根据绝对值的意义解答．即若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝－a.
9．（2021秋•红桥区期中）小明同学在一条南北走向的公路上晨练，跑步情况记录如下：（向北为正，单位：m）：500，﹣400，﹣700，800，小明同学跑步的总路程为（ ）
A．800 mB．200 mC．2400 mD．﹣200 m
【分析】求出各个数的绝对值的和即可．
【解答】解：小明同学跑步的总路程为|500|+|﹣400|+|﹣700|+|800|＝2400（m）
故选：C．
【点评】本题考查正负数、绝对值等正数，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
10．下列结论正确的是（ ）
A．﹣a一定是负数B．﹣|a|一定是非正数
C．|a|一定是正数D．|a|一定是负数
【分析】根据绝对值的性质判断各选项即可得出答案．
【解答】解：A、﹣a可以是负数，正数和0，故本选项错误；
B、﹣|a|一定是非正数，故本选项正确；
C、|a|可能是正数，可能为0，故本选项错误；
D、|a|可能是正数，可能为0，故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查了绝对值，正数和负数的知识，属于基础题，注意对基础概念的熟练掌握．
11．计算：（1）|0.32|+|0.3|；（2）|–4.2|–|4.2|；（3）|–|–（–）
【分析】求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到。在（3）中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义.
【解答】（1）|0.32|+|0.3|=0.32+0.3=0.62；
（2）|–4.2|–|4.2|=4.2﹣4.2=0；
（3）|–|–（–）=.
【点评】根据绝对值的意义前求出绝对值，再进行计算.
12．已知|a﹣2|+|b﹣3|+|c﹣4|＝0，求式子a+2b+3c的值．
【分析】根据非负数的性质得出a，b，c的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵|a﹣2|+|b﹣3|+|c﹣4|＝0，
∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，c﹣4＝0，
∴a＝2，b＝3，c＝4，
∴a+2b+3c＝2+6+12＝20．
【点评】本题考查了非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键．
【思维拓展题】
13．（2021秋•安阳县月考）式子|a+3|+10的最小值为 ．
【分析】根据绝对值的非负数性质解答即可．
【解答】解：∵|a+3|≥0，
∴|a+3|+10≥10，
即式子|a+3|+10的最小值为10．
故答案为：10．
【点评】本题考查了 绝对值的非负数性质，掌握绝对值的性质是解答本题的关键．
14．如果x为有理数，式子2019﹣|x﹣2|存在最大值，这个最大值是（ ）
A．2016B．2017C．2019D．2021
【分析】直接利用绝对值的性质得出|x﹣2|的最小值为0．进而得出答案．
【解答】解：∵x为有理数，式子2019﹣|x﹣2|存在最大值，
∴|x﹣2|＝0时，2019﹣|x﹣2|最大为2019，
故选：C．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确利用绝对值的性质是解题关键．
15．世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数).
(1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明．
(2)若规定与标准质量误差不超过0.1g的为优等品，超过0.1g但不超过0.3g的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由．
【分析】由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近，将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量．
【解答】解：(1)四号球，|0|＝0正好等于标准的质量，五号球，|－0.08|＝0.08，比标准球轻0.08克，二号球，|＋0.1|＝0.1，比标准球重0.1克．
(2)一号球|－0.5|＝0.5，不合格，二号球|＋0.1|＝0.1，优等品，三号球|0.2|＝0.2，合格品，四号球|0|＝0，优等品，五号球|－0.08|＝0.08，优等品，六号球
|－0.15|＝0.15，合格品．
【点评】判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关．一号球
二号球
三号球
四号球
五号球
六号球
－0.5
0.1
0.2
0
－0.08
－0.15