初中数学人教版七年级上册1.2.4 绝对值精品测试题

专题1.5  绝对值-重难点题型

【人教版】

【题型1  绝对值的定义】

【例1】（2020秋•郯城县期中）下列说法错误的个数是（　　）

①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②只有负数的绝对值是它的相反数；

③正数和零的绝对值都等于它本身；④互为相反数的两个数的绝对值相等．

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

【变式1-1】（2020秋•吴江区期中）若|x|＝﹣（﹣8），则x＝　  　．

【变式1-2】（2020秋•长安区校级月考）已知|a|＝2，|b|＝3，且b＜a，试求a、b的值．

【变式1-3】（2020春•怀宁县期末）如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q＝0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是（　　）

A．p B．q C．m D．n

【题型2  绝对值的化简求值】

【例2】（2021•成都校级期中）化简|π﹣4|+|3﹣π|＝　 　．

【变式2-1】（2020秋•澧县校级期中）若﹣1＜x＜4，化简|x+1|+|4﹣x|．

【变式2-2】（2020秋•邗江区校级月考）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：

|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7；

根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：

（1）|7﹣21|＝　   　；

（2）|0.8|＝　   　；

（3）||＝　   　；

（4）用合理的方法计算：||+||﹣||．

【变式2-3】（2020秋•锦江区校级期末）若x＝1，则|x|+|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|＝　  　．

【题型3  绝对值的非负性】

【例3】（2020秋•达孜区期末）已知|x﹣4|+|5﹣y|＝0，则（x+y）的值为  　．

【变式3-1】（2020秋•青羊区校级月考）当a＝　 　时，|1﹣a|+2会有最小值，且最小值是　 　．

【变式3-2】（2020秋•江岸区校级月考）若|2x﹣4|与|y﹣3|互为相反数，求3x﹣y的值．

【变式3-3】（2020秋•灞桥区校级月考）已知|a-3|+|b﹣5|＝0，x，y互为相反数，求3（x+y）﹣a+2b的值．

【题型4  与绝对值有关的求值问题】

【例4】（2020秋•海安县月考）列式计算：﹣2的相反数比的绝对值的相反数大多少？

【变式4-1】（2020秋•盐津县校级月考）已知a＝﹣2，b＝3，c＝﹣7，d＝6，回答下列问题：

（1）求a、b的相反数；

（2）求c、d的绝对值；

（3）求a+b+c+d的值．

【变式4-2】（2020秋•盐城月考）|a|＝2，b与﹣3互为相反数，c是绝对值最小的有理数，a＜c，求a，b，c的值．

【变式4-3】（2020秋•文登区校级期中）设a是绝对值大于1而小于5的所有整数的和，b是不大于2的非负整数的和，求a、b，以及b﹣a的相反数．

【题型5  绝对值在实际问题中的应用】

【例5】（2020秋•海淀区校级期末）厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是　 　．

【变式5-1】（2020秋•河源校级月考）一条直线流水线上依次有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点A1，A2，A3，A4，A5表示，如图：

（1）站在点　 　上的机器人表示的数的绝对值最大，站在点　 　和点　 　、　 　和　 　上的机器人表示的数到原点距离相等；

（2）怎样将点A3移动，使它先到达A2点，再到达A5点，请用文字语言说明．

（3）若原点是零件供应点，那5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少？

【变式5-2】（2020秋•临沭县期中）如果一个物体某个量的实际值为a，测量值为b，我们把|a﹣b|称为绝对误差，把称为相对误差．例如，某个零件的实际长度为10cm，测量得9.8cm，那么测量的绝对误差为0.2cm，相对误差为0.02．若某个零件测量所产生的绝对误差为0.3，相对误差为0.02，则该零件的测量值b是　  　．

【变式5-3】（2020秋•宽城区期中）已知零件的标准直径是100mm，超过标准直径长度的数量（mm）记作正数，不足标准直径长度的数量（mm）记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查结果如下：

（1）指出哪件样品的大小最符合要求；

（2）如果规定误差的绝对值在0.18mm之内是正品，误差的绝对值在0.18～0.22mm之间是次品，误差的绝对值超过0.22mm是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品？

【题型6  绝对值的几何意义】

【例6】（2020秋•随州校级月考）同学们都知道，|3﹣（﹣1）|表示3与﹣1之差的绝对值，实际上也可理解为3与﹣1两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：

（1）求|3﹣（﹣1）|＝　 　．

（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣3|+|x﹣（﹣1）|＝4，这样的整数是　        　．

【变式6-1】（2020秋•抚顺县期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是　 　；表示﹣3和2两点之间的距离是　 　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．

（2）如果|x+1|＝3，那么x＝　  　；

（3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是　 　，最小距离是　 　．

（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|＝　 　．

【变式6-2】（2020秋•思明区校级期末）同学们都知道|5﹣（﹣2）|表示5与（﹣2）之差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：

（1）求|5﹣（﹣2）|＝　 　．

（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7成立的整数是　         　．

（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．

【变式6-3】（2020秋•龙泉驿区期中）我们知道，在数轴上，|a|表示数a到原点的距离．进一步地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B两点之间的距离就表示为|a﹣b|；反过来，|a﹣b|也就表示A，B两点之间的距离．下面，我们将利用这两种语言的互化，再辅助以图形语言解决问题．

例，若|x+5|＝2，那么x为：

①|x+5|＝2，即|x﹣（﹣5）|＝2．

文字语言：数轴上什么数到﹣5的距离等于2．

②图形语言：

③答案：x为﹣7和﹣3．

请你模仿上题的①②③，完成下列各题：

（1）若|x+4|＝|x﹣2|，求x的值；

①文字语言：

②图形语言：

③答案：

（2）|x﹣3|﹣|x|＝2时，求x的值：

①文字语言：

②图形语言：

③答案：

（3）|x﹣1|+|x﹣3|＞4．求x的取值范围：

①文字语言：

②图形语言：

③答案：

（4）求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值．

①文字语言：

②图形语言：

③答案：