北师大版八年级数学下册举一反三 专题2.7 一元一次不等式（组）中的含参问题专项训练（30道）（举一反三）（原卷版+解析）

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专题2.7 一元一次不等式（组）中的含参问题专项训练（30道） 【北师大版】 考卷信息： 本套训练卷共30题，选择题10道，填空题10道，解答题10道，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，综合性较强！ 一．选择题（共10小题） 1．(2023秋•通道县期末）不等式2（1﹣2x）≤12﹣6x最大整数解是2xa−x=4a的解，则a的值是（　　） A．43 B．65 C．0 D．﹣2 2．(2023秋•苏州期末）已知x＝2不是关于x的不等式2x﹣m＞4的整数解，x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，则m的取值范围为（　　） A．0＜m＜2 B．0≤m＜2 C．0＜m≤2 D．0≤m≤2 3．(2023春•宁乡市期末）已知关于x的不等式（2a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为x＜107，则关于x的不等式ax＞b﹣a的解集为（　　） A．x＜﹣3 B．x＞﹣5 C．x＜−25 D．x＞−25 4．(2023秋•沙坪坝区校级期末）已知关于x、y的二元一次方程组3x+2y=−a−1x−29y=a+139的解满足x≥y，且关于s的不等式组s＞a−73s≤1恰好有4个整数解，那么所有符合条件的整数a的个数为（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．(2023秋•北碚区校级期末）若关于x的不等式组x2−1＜2−x3a−3x≤4x−2有且仅有3个整数解，且关于y的方程a−y3=2a−y5+1的解为负整数，则符合条件的整数a的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．(2023秋•沙坪坝区校级期末）若整数m使得关于x的不等式组2x+m3−5x+m2≤15x−1＜3(x+1)有且只有三个整数解，且关于x，y的二元一次方程组3x−y=mx+y=−1的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有m的和为（　　） A．27 B．22 C．13 D．9 7．(2023秋•冷水滩区期末）已知不等式组x+a＞12x+b＜2的解集为﹣2＜x＜3，则（a+b）2021的值为（　　） A．﹣1 B．2021 C．1 D．﹣2021 8．(2023春•巴南区校级月考）关于x，y的二元一次方程组ax+y=93x−y=1的解为正整数（x，y均为正整数）且关于t的不等式组13(2t+24)≥9，1+t＜2(12a+1)无解，则所有满足条件的整数a的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．(2023秋•北仑区期中）已知关于x的不等式3x−a≥2x2x+a≤6无解，则a的取值范围为（　　） A．a＜2 B．a＞2 C．a≤2 D．a≥2 10．(2023秋•西湖区校级期中）整数a使得关于x的不等式组6−2x＞02(x+a)≥x+3至少有4个整数解，且关于y的方程1﹣3（y﹣2）＝a有非负整数解，则满足条件的整数a的个数是（　　） A．6个 B．5个 C．3个 D．2个 二．填空题（共10小题） 11．(2023秋•西湖区校级期中）若x＝3是关于x的不等式x＞2（x﹣a）的一个解，则a的取值范围是 　 　． 12．(2023春•高邮市校级期末）若不等式a≤x≤a+1中每一个x的值，都不是不等式1＜x＜3的解，则a的取值范围是 　 　． 13．(2023春•岳麓区月考）已知关于x的不等式（3a﹣2b）x＜a﹣4b的解集是x＞−23，则关于x的不等式bx﹣a＞0的解集为 　 　． 14．(2023秋•东营期末）关于x，y的二元一次方程组3x+y=1+3ax+3y=1−a的解满足不等式x+y＞0，则a的取值范围是　 　． 15．(2023春•南岗区校级月考）已知关于x的不等式3x+m﹣4＜0的最大整数解为﹣2，m的取值范围是　 　． 16．(2023秋•华容县期末）若关于x的不等式组2x−b≥0，x+a≤0的解集为3≤x≤4，则关于x的不等式ax+b＜0的解集为　 　． 17．(2023春•武侯区校级月考）定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程．若方程10﹣x＝x、9+x＝3x+1都是关于x的不等式组x+m＜2xx−3≤m的相伴方程，则m的取值范围为 　 　． 18．(2023秋•简阳市 期末）已知关于x、y的二元一次方程组2x+y=5ax−y=a+3的解满足x＞y，且关于x的不等式组2x−114≥372x+1＜2a无解，那么所有符合条件的整数a的和为 　 　． 19．(2023秋•西湖区期末）对于任意实数p，q，定义一种运算：p@q＝p﹣q+pq，例如2@3＝2﹣3+2×3＝5．请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组2@x＜4x@2≥m；有3个整数解，则m的取值范围为 　 　． 20．(2023春•南康区期末）已知m、n是整数，如果关于x的不等式组2x−m≥0n−2x≥0仅有三个整数解：﹣1，0，1，则mn的值为 　 　． 三．解答题（共10小题） 21．(2023春•丰台区校级期末）如果关于x的方程1+x＝m的解也是不等式组x−12＞x−32(x−3)≤x−4的一个解，求m的取值范围． 22．(2023春•聊城期末）若关于x，y的二元一次方程组x+y=5k+2x−y=k的解满足0＜x﹣2y＜1，求k的取值范围． 23．(2023春•临潼区期末）（1）若关于x的不等式x＜a的解集中的任意x，都能使不等式x−12＜1成立，求a的取值范围； （2）若关于x的不等式组x−24＜x−132x−m≤2−x有且只有两个整数解，求m的取值范围． 24．(2023•拱墅区校级开学）已知关于x、y的方程组2x−y=−1x+2y=5a−8的解都为非负数． （1）求a的取值范围； （2）已知2a﹣b＝1，求a+b的取值范围； （3）已知a﹣b＝m（m是大于1的常数），且b≤1，求2a+b最大值．（用含m的代数式表示） 25．(2023春•大竹县校级月考）（1）已知方程组3x+2y=m+12x+y=m−1，当m为何值时，x＞y？ （2）如果不等式2x−a3＞a2−1与xa＜2的解集完全相同，求a的值． 26．(2023春•孝南区月考）已知方程组x+y=−7−mx−y=1+3m的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）化简：|m﹣5|﹣|m+2|； （3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1． 27．(2023春•江都区校级月考）已知：x，y满足3x﹣4y＝5． （1）用含x的代数式表示y，结果为 　 　； （2）若y满足﹣1＜y≤2，求x的取值范围； （3）若x，y又满足x+2y＝a，且x＞3y，求a的取值范围． 28．(2023秋•滨江区校级期中）阅读下列材料： 解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围“有如下解法， 解：∵x﹣y＝2，又∵x＞1，∴y+2＞1，即y＞﹣1． 又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…① 同理，得：1＜x＜2．…② 由①+②，得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2． 请按照上述方法，完成下列问题： 已知关于x、y的方程组2x+y=1x−y=5−3a的解都为非负数． （1）求a的取值范围． （2）已知2a﹣b＝﹣1，求a+b的取值范围． （3）已知a﹣b＝m，若12＜m＜1，且b≤1，求a+b的取值范围（用含m的代数式表示）． 29．(2023春•海陵区校级期末）对x，y定义一种新的运算A，规定：A（x，y）=ax+by(当x≥y时)ay+bx(当x＜y时)（其中ab≠0）． （1）若已知a＝1，b＝﹣2，则A（4，3）＝　 　． （2）已知A（1，1）＝3，A（﹣1，2）＝0．求a，b的值； （3）在（2）问的基础上，若关于正数p的不等式组A(3p，2p−1)＞4A(−1−3p，−2p)≥m恰好有2个整数解，求m的取值范围． 30．(2023秋•开福区校级月考）若一个不等式（组）A有解且解集为a＜x＜b（a＜b），则称a+b2为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式（组）B的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）B对于不等式（组）A中点包含． （1）已知关于x的不等式组A：2x−3＞56−x＞0，以及不等式B：﹣1＜x≤5，请判断不等式B对于不等式组A是否中点包含，并写出判断过程； （2）已知关于x的不等式组C：2x+7＞2m+13x−16＜9m−1和不等式组D：x＞m−43x−13＜5m，若D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围． （3）关于x的不等式组E：x＞2nx＜2m（n＜m）和不等式组F：x−n＜52x−m＞3n，若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之和为9，求n的取值范围．  专题2.7 一元一次不等式（组）中的含参问题专项训练（30道） 【北师大版】 考卷信息： 本套训练卷共30题，选择题10道，填空题10道，解答题10道，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，综合性较强！ 一．选择题（共10小题） 1．(2023秋•通道县期末）不等式2（1﹣2x）≤12﹣6x最大整数解是2xa−x=4a的解，则a的值是（　　） A．43 B．65 C．0 D．﹣2 分析：根据不等式2（1﹣2x）≤12﹣6x求得x的最大整数解，代入是2xa−x=4a，即可求得a的值． 【解答】解：2（1﹣2x）≤12﹣6x， 2﹣4x≤12﹣6x， 6x﹣4x≤12﹣2， 2x≤10， x≤5， ∴不等式2（1﹣2x）≤12﹣6x最大整数解是5， 把x＝5代入2xa−x=4a得，10a−5=4a， ∴6a=5， ∴a=65， 故选：B． 2．(2023秋•苏州期末）已知x＝2不是关于x的不等式2x﹣m＞4的整数解，x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，则m的取值范围为（　　） A．0＜m＜2 B．0≤m＜2 C．0＜m≤2 D．0≤m≤2 分析：由2x﹣m＞4得x＞m+42，根据x＝2不是不等式2x﹣m＞4的整数解且x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解得出m+42≥2、m+42＜3，解之即可得出答案． 【解答】解：由2x﹣m＞4得x＞m+42， ∵x＝2不是不等式2x﹣m＞4的整数解， ∴m+42≥2， 解得m≥0； ∵x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解， ∴m+42＜3， 解得m＜2， ∴m的取值范围为0≤m＜2， 故选：B． 3．(2023春•宁乡市期末）已知关于x的不等式（2a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为x＜107，则关于x的不等式ax＞b﹣a的解集为（　　） A．x＜﹣3 B．x＞﹣5 C．x＜−25 D．x＞−25 分析：根据题意得出a与b的关系、b的符号，代入ax＞b﹣a并解不等式，即可得出结果． 【解答】∵（2a﹣b）x+a﹣5b＞0， ∴（2a﹣b）x＞5b﹣a， ∵关于x的不等式（2a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为x＜107， ∴5b−a2a−b=107且2a﹣b＜0， ∴35b﹣7a＝20a﹣10b， ∴45b＝27a， ∴a=53b， ∵2a﹣b＜0， ∴103b﹣b＜0， ∴b＜0， ∵ax＞b﹣a， ∴53bx＞b−53b， ∴53x＜−23， ∴x＜−25， 故选：C． 4．(2023秋•沙坪坝区校级期末）已知关于x、y的二元一次方程组3x+2y=−a−1x−29y=a+139的解满足x≥y，且关于s的不等式组s＞a−73s≤1恰好有4个整数解，那么所有符合条件的整数a的个数为（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 分析：先求出方程组和不等式的解集，再求出a的范围，最后得出答案即可． 【解答】解：解方程组3x+2y=−a−1x−29y=a+139得：x=23a+1y=−32a−2， ∵x≥y， ∴23a+1≥−32a﹣2， 解得：a≥−1813， 解不等式组s＞a−73s≤1得a−73＜s≤1， ∵关于s的不等式组s＞a−73s≤1恰好有4个整数解（﹣2，﹣1，0，1）， ∴﹣3≤a−73＜−2， 解得：﹣2≤a＜1， ∵a≥−1813， ∴−1813≤a＜1， ∴所有符合条件的整数a有﹣1，0，共有2个， 故选：C． 5．(2023秋•北碚区校级期末）若关于x的不等式组x2−1＜2−x3a−3x≤4x−2有且仅有3个整数解，且关于y的方程a−y3=2a−y5+1的解为负整数，则符合条件的整数a的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 分析：先解不等式组，由不等式组有且仅有3个整数解，可得﹣2＜a+27≤−1，求得﹣16＜a≤﹣9；再解方程得y=−a+152，再由方程的解为负整数，可得a是奇数，可求a的值为﹣13、﹣11、﹣9． 【解答】解：不等式组x2−1＜2−x3a−3x≤4x−2整理得x＜2x≥a+27， ∵不等式组有且仅有3个整数解， ∴﹣2＜a+27≤−1， ∴﹣16＜a≤﹣9， a−y3=2a−y5+1， 方程的两边同时乘以15得5a﹣5y＝6a﹣3y+15， 移项、合并同类项得，2y＝﹣a﹣15， 解得y=−a+152， ∵方程的解为负整数， ∴a是奇数， ∴a的值为﹣13、﹣11、﹣9， ∴符合条件的所有整数a的个数为3个， 故选：C． 6．(2023秋•沙坪坝区校级期末）若整数m使得关于x的不等式组2x+m3−5x+m2≤15x−1＜3(x+1)有且只有三个整数解，且关于x，y的二元一次方程组3x−y=mx+y=−1的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有m的和为（　　） A．27 B．22 C．13 D．9 分析：先求出不等式组的解集，根据一元一次不等式组的整数解得出关于m的不等式组，求出m的取值范围，根据m为整数得出m为5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，求出方程组的解，再根据方程组有整数解得出答案即可． 【解答】解：解不等式组2x+m3−5x+m2≤15x−1＜3(x+1)得：−m+611≤x＜2， ∵整数m使得关于x的不等式组2x+m3−5x+m2≤15x−1＜3(x+1)有且只有三个整数解， ﹣2＜−m+611≤−1， 解得：5≤m＜16， ∴整数m为5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15， 解方程组3x−y=mx+y=−1得：x=m−14y=−m−34， ∵方程组的解是整数， ∴m＝5或9或13， 5+9+13＝27， 故选：A． 7．(2023秋•冷水滩区期末）已知不等式组x+a＞12x+b＜2的解集为﹣2＜x＜3，则（a+b）2021的值为（　　） A．﹣1 B．2021 C．1 D．﹣2021 分析：根据不等式组的解集即可得出关于a、b的一元一次方程组，解方程组即可得出a、b值，将其代入计算可得． 【解答】解：x+a＞12x+b＜2， 解不等式x+a＞1得：x＞﹣a+1， 解不等式2x+b＜2，得：x＜−12b+1， 所以不等式组的解集为﹣a+1＜x＜−12b+1， ∵不等式组的解集为﹣2＜x＜3， ∴﹣a+1＝﹣2，−12b+1＝3， 解得：a＝3，b＝﹣4， ∴（a+b）2021＝（3﹣4）2021＝﹣1． 故选：A． 8．(2023春•巴南区校级月考）关于x，y的二元一次方程组ax+y=93x−y=1的解为正整数（x，y均为正整数）且关于t的不等式组13(2t+24)≥9，1+t＜2(12a+1)无解，则所有满足条件的整数a的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 分析：解方程组ax+y=93x−y=1得出x=10a+3y=27−aa+3，根据题意知a＝﹣2、﹣1、2、7，再解不等式组得t≥1.5t＜a+1，由题意知a≤0.5，据此可得a的值为﹣2、﹣1，即可求解． 【解答】解：解方程组ax+y=93x−y=1得x=10a+3y=27−aa+3， ∵方程组的解均为正整数， ∴a＝﹣2、﹣1、2、7， 解不等式组13(2t+24)≥9，1+t＜2(12a+1)得t≥1.5t＜a+1， ∵不等式组无解， ∴a+1≤1.5， 解得：a≤0.5， ∴a的值为﹣2、﹣1， 则所有满足条件的整数a的个数为2． 故选：B． 9．(2023秋•北仑区期中）已知关于x的不等式3x−a≥2x2x+a≤6无解，则a的取值范围为（　　） A．a＜2 B．a＞2 C．a≤2 D．a≥2 分析：不等式整理后，根据无解确定出a的范围即可． 【解答】解：不等式整理得：x≥ax≤6−a2， ∵不等式组无解， ∴6−a2＜a， 解得：a＞2． 故选：B． 10．(2023秋•西湖区校级期中）整数a使得关于x的不等式组6−2x＞02(x+a)≥x+3至少有4个整数解，且关于y的方程1﹣3（y﹣2）＝a有非负整数解，则满足条件的整数a的个数是（　　） A．6个 B．5个 C．3个 D．2个 分析：解不等式组中两个不等式得出3﹣2a≤x＜3，结合其整数解的情况可得a≥2，再解方程得y=7−a3，由其解为非负数得出a≤7，最后根据方程的解必须为非负整数可得a的取值情况． 【解答】解：解不等式6﹣2x＞0，得x＜3， 解不等式2（x+a）≥x+3，得x≥3﹣2a， ∴3﹣2a＜x＜3， ∵不等式组至少有4个整数解， ∴3﹣2a≤﹣1， 解得a≥2， 解方程1﹣3（y﹣2）＝a，得y=7−a3， ∵方程有非负整数解， ∴7−a3≥0， 则a≤7， 所以2≤a≤7， 其中能使7−a3为非负整数的a值有4，7，共2个， 故选：D． 二．填空题（共10小题） 11．(2023秋•西湖区校级期中）若x＝3是关于x的不等式x＞2（x﹣a）的一个解，则a的取值范围是 　a＞32　． 分析：正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件即可． 【解答】解：解不等式x＞2（x﹣a），得：x＜2a， ∵x＝3是不等式的一个解， ∴3＜2a， 解得：a＞32． 故答案为：a＞32． 12．(2023春•高邮市校级期末）若不等式a≤x≤a+1中每一个x的值，都不是不等式1＜x＜3的解，则a的取值范围是 　a≥3或a≤0　． 分析：根据题意得到：a≥3或a+1≤1．解不等式即可． 【解答】解：根据题意得到：a≥3或a+1≤1． 所以a≥3或a≤0． 故答案是：a≥3或a≤0． 13．(2023春•岳麓区月考）已知关于x的不等式（3a﹣2b）x＜a﹣4b的解集是x＞−23，则关于x的不等式bx﹣a＞0的解集为 　x＜169　． 分析：将a与b看作已知数表示出不等式的解集，根据已知的解集求出a与b的值，代入所求不等式中计算即可求出解集． 【解答】解：不等式（3a﹣2b）x＜a﹣4b，解得：x＞a−4b3a−2b，3a﹣2b＜0，即3a＜2b， ∴a−4b3a−2b=−23，即9a＝16b，ab=169， ∵3a﹣2b＜0，9a＝16b， ∴b＜0，a＜0， ∴bx﹣a＞0的解集为x＜ab=169， 故答案为：x＜169． 14．(2023秋•东营期末）关于x，y的二元一次方程组3x+y=1+3ax+3y=1−a的解满足不等式x+y＞0，则a的取值范围是　a＞﹣1　． 分析：将两方程相加可得4x+4y＝2+2a，即x+y=a+12＞0，解之可得答案． 【解答】解：将两方程相加可得4x+4y＝2+2a， 则x+y=a+12， 由x+y＞0可得a+12＞0， 解得a＞﹣1， 故答案为：a＞﹣1． 15．(2023春•南岗区校级月考）已知关于x的不等式3x+m﹣4＜0的最大整数解为﹣2，m的取值范围是　7≤m＜10　． 分析：先解出不等式，然后根据最大整数解为﹣2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围． 【解答】解：解不等式3x+m﹣4＜0，得：x＜4−m3， ∵不等式有最大整数解﹣2， ∴﹣2＜4−m3≤−1， 解得：7≤m＜10， 故答案为：7≤m＜10． 16．(2023秋•华容县期末）若关于x的不等式组2x−b≥0，x+a≤0的解集为3≤x≤4，则关于x的不等式ax+b＜0的解集为　x＞32　． 分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，结合已知解集得出a、b的值，代入不等式，解之可得． 【解答】解：解不等式2x﹣b≥0，得：x≥b2， 解不等式x+a≤0，得：x≤﹣a， ∵不等式组的解集为3≤x≤4， ∴b2=3，﹣a＝4， 则a＝﹣4，b＝6， ∴关于x的不等式ax+b＜0为﹣4x+6＜0， 解得x＞32， 故答案为：x＞32． 17．(2023春•武侯区校级月考）定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程．若方程10﹣x＝x、9+x＝3x+1都是关于x的不等式组x+m＜2xx−3≤m的相伴方程，则m的取值范围为 　2≤m＜4　． 分析：解方程求出两个方程的解，再解不等式组得出m＜x≤m+3，根据x＝4、x＝5均是不等式组的解可得关于m的不等式组，解之可得． 【解答】解：解方程10﹣x＝x，得：x＝5， 解方程9+x＝3x+1，得：x＝4， 由x+m＜2x，得：x＞m， 由x﹣3≤m，得：x≤m+3， ∵x＝4、x＝5均是不等式组的解， ∴m＜4且m+3≥5， ∴2≤m＜4， 故答案为：2≤m＜4． 18．(2023秋•简阳市 期末）已知关于x、y的二元一次方程组2x+y=5ax−y=a+3的解满足x＞y，且关于x的不等式组2x−114≥372x+1＜2a无解，那么所有符合条件的整数a的和为 　7　． 分析：先求出方程组的解，再根据x＞y得出关于a的不等式，求出a的范围，再求出不等式组中每个不等式的解集，根据不等式组无解得出关于a的不等式，求出不等式的解集，再求出整数a，最后求出答案即可． 【解答】解：解方程组2x+y=5ax−y=a+3得：x=2a+1y=a−2， ∵x＞y， ∴2a+1＞a﹣2， 解得：a＞﹣3， 2x−114≥37①2x+1＜2a②， 解不等式①，得x≥72， 解不等式②，得x＜2a−12， ∵关于x的不等式组2x−114≥372x+1＜2a无解， ∴72≥2a−12， 解得：a≤4， ∴﹣3＜a≤4， ∵a为整数， ∴a可以为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4， 和为﹣2+（﹣1）+0+1+2+3+4＝7， 故答案为：7． 19．(2023秋•西湖区期末）对于任意实数p，q，定义一种运算：p@q＝p﹣q+pq，例如2@3＝2﹣3+2×3＝5．请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组2@x＜4x@2≥m；有3个整数解，则m的取值范围为 　﹣8＜m≤﹣5　． 分析：先根据已知新运算变形，再求出不等式组的解，根据已知得出关于m的不等式组，求出m的范围即可． 【解答】解：∵2@x＜4x@2≥m， ∴2−x+2x＜4①x−2+2x≥m②， 解不等式①得：x＜2， 解不等式②得：x≥m+23， ∴不等式组的解集是m+23≤x＜2， ∵不等式组有3个整数解， ∴﹣2＜m+23≤−1， 解得：﹣8＜m≤﹣5， 故答案为：﹣8＜m≤﹣5． 20．(2023春•南康区期末）已知m、n是整数，如果关于x的不等式组2x−m≥0n−2x≥0仅有三个整数解：﹣1，0，1，则mn的值为 　﹣4或﹣6或﹣9　． 分析：由2x﹣m≥0得x≥m2，由n﹣2x≥0得x≤n2，根据不等式组的整数解是﹣1、0、1知﹣2＜m2≤−1，1≤n2＜2，解之求出m、n的范围，由m、n是整数可得m、n的值，代入计算即可． 【解答】解：由2x﹣m≥0，得：x≥m2， 由n﹣2x≥0，得：x≤n2， ∵不等式组的整数解是﹣1、0、1， ∴﹣2＜m2≤−1，1≤n2＜2， 解得﹣4＜m≤﹣2，2≤n＜4， ∴m＝﹣3或m＝﹣2，n＝2或n＝3， 当m＝﹣3，n＝2时，mn＝﹣6； 当m＝﹣3，n＝3时，mn＝﹣9； 当m＝﹣2，n＝2时，mn＝﹣4； 当m＝﹣2，n＝3时，mn＝﹣6； 综上，mn的值为﹣4或﹣6或﹣9． 三．解答题（共10小题） 21．(2023春•丰台区校级期末）如果关于x的方程1+x＝m的解也是不等式组x−12＞x−32(x−3)≤x−4的一个解，求m的取值范围． 分析：求出不等式组的解集，确定出x是范围，由方程变形后表示出x，代入计算即可求出m的范围． 【解答】解：分别解每个不等式得：x＜5x≤2， 解得：x≤2， 由1+x＝m，得到x＝m﹣1， 可得m﹣1≤2， 解得：m≤3． 答：m的取值范围是m≤3． 22．(2023春•聊城期末）若关于x，y的二元一次方程组x+y=5k+2x−y=k的解满足0＜x﹣2y＜1，求k的取值范围． 分析：首先解关于x的方程组，求得x，y的值，然后代入0＜x﹣2y＜1，即可得到一个关于k的不等式组，再解不等式组即可解答． 【解答】解：由方程组x+y=5k+2x−y=k得：x=3k+1y=2k+1， ∵0＜x﹣2y＜1， ∴0＜（3k+1）﹣2（2k+1）＜1， 解得：﹣2＜k＜﹣1． ∴k的取值范围是﹣2＜k＜﹣1． 23．(2023春•临潼区期末）（1）若关于x的不等式x＜a的解集中的任意x，都能使不等式x−12＜1成立，求a的取值范围； （2）若关于x的不等式组x−24＜x−132x−m≤2−x有且只有两个整数解，求m的取值范围． 分析：（1）解不等式x−12＜1得出x的范围，再根据题意得出a的范围． （2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于m的不等式组，求出即可． 【解答】解：（1）x−12＜1的解集为x＜3， 又∵关于x的不等式x＜a的解集中的任意x，都能使不等式x−12＜1成立， ∴a≤3； （2）x−24＜x−13①2x−m≤2−x②， 解不等式①得：x＞﹣2， 解不等式②得：x≤m+23， ∵不等式组只有两个整数解， ∴不等式组的解集为−2＜x≤m+23， ∴0≤m+23＜1， 解得﹣2≤m＜1． 24．(2023•拱墅区校级开学）已知关于x、y的方程组2x−y=−1x+2y=5a−8的解都为非负数． （1）求a的取值范围； （2）已知2a﹣b＝1，求a+b的取值范围； （3）已知a﹣b＝m（m是大于1的常数），且b≤1，求2a+b最大值．（用含m的代数式表示） 分析：（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可； （2）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a、b的取值范围，然后再来求a+b的取值范围； （3）根据（1）的解题过程求得a、b取值范围；结合限制性条件得出结论即可． 【解答】解：（1）因为关于x、y的方程组2x−y=−1x+2y=5a−8的解都为非负数， 解得：x=a−2y=2a−3， 可得：a−2≥02a−3≥0， 解得：a≥2； （2）由2a﹣b＝1， 可得：a=1+b2a≥2， 可得：1+b2≥2， 解得：b≥3， 所以a+b≥5； （3）a=m+bb≤1， 所以m+b≥2， 可得：b≥2−mb≤1， 可得：2﹣m≤b≤1， 同理可得：2≤a≤1+m， 所以可得：6﹣m≤2a+b≤3+2m， 故2a+b最大值为3+2m． 25．(2023春•大竹县校级月考）（1）已知方程组3x+2y=m+12x+y=m−1，当m为何值时，x＞y？ （2）如果不等式2x−a3＞a2−1与xa＜2的解集完全相同，求a的值． 分析：（1）解方程组得x=m−3y=−m+5，结合x＞y知m﹣3＞﹣m+5，解之即可； （2）解不等式2x−a3＞a2得，x＞5a−64，xa＜2的解集为x＞2a，根据不等式2x−a3＞a2−1与 xa＜2的解集完全相同，5a−64=2a，解之即可． 【解答】解：（1）解方程组得x=m−3y=−m+5， ∵x＞y， ∴m﹣3＞﹣m+5， 解得m＞4； （2）解不等式2x−a3＞a2得，x＞5a−64， ∵不等式2x−a3＞a2−1与 xa＜2的解集完全相同， ∴a＜0， ∴xa＜2的解集为x＞2a， ∴5a−64=2a， 解得a＝﹣2， 答：a的值为﹣2． 26．(2023春•孝南区月考）已知方程组x+y=−7−mx−y=1+3m的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）化简：|m﹣5|﹣|m+2|； （3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1． 分析：（1）解方程组得出x=m−3y=−4−2m，由x为非正数，y为负数知m−3≤0−4−2m＜0，解之即可； （2）根据m的取值范围判断出m﹣5＜0，m+2＞0，再去绝对值符号、合并同类项即可； （3）由不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1，知2m+1＜0；据此可得m＜−12，结合以上所求m的范围知−2＜m＜−12，继而可得整数m的值． 【解答】解：（1）解方程组x+y=−7−mx−y=1+3m得：x=m−3y=−4−2m， ∵x为非正数，y为负数， ∴m−3≤0−4−2m＜0， 解得﹣2＜m≤3； （2）∵﹣2＜m≤3， ∴m﹣5＜0，m+2＞0， 则原式＝5﹣m﹣m﹣2＝3﹣2m （3）由不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1，知2m+1＜0； 所以m＜−12， 又因为﹣2＜m＜3， 所以−2＜m＜−12， 因为m为整数， 所以m＝﹣1． 27．(2023春•江都区校级月考）已知：x，y满足3x﹣4y＝5． （1）用含x的代数式表示y，结果为 　y=3x−54　； （2）若y满足﹣1＜y≤2，求x的取值范围； （3）若x，y又满足x+2y＝a，且x＞3y，求a的取值范围． 分析：（1）解关于y的方程即可； （2）利用y满足﹣1＜y≤2得到关于x的不等式，然后解不等式即可； （3）解方程组3x−4y=5①x+2y=a②得x=2a+55y=3a−510，由x＞3y得不等式，解不等式即可． 【解答】解：（1）y=3x−54； 故答案为：3x−54； （2）根据题意得﹣1＜3x−54≤2， 解得13＜x≤133； （3）解方程组3x−4y=5①x+2y=a②得x=2a+55y=3a−510， ∵x＞3y， ∴2a+55＞3×3a−510， 解得a＜5． 28．(2023秋•滨江区校级期中）阅读下列材料： 解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围“有如下解法， 解：∵x﹣y＝2，又∵x＞1，∴y+2＞1，即y＞﹣1． 又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…① 同理，得：1＜x＜2．…② 由①+②，得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2． 请按照上述方法，完成下列问题： 已知关于x、y的方程组2x+y=1x−y=5−3a的解都为非负数． （1）求a的取值范围． （2）已知2a﹣b＝﹣1，求a+b的取值范围． （3）已知a﹣b＝m，若12＜m＜1，且b≤1，求a+b的取值范围（用含m的代数式表示）． 分析：（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可； （2）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a、b的取值范围，然后再来求a+b的取值范围； （3）根据（1）的解题过程求得a、b取值范围，结合限制性条件得出结论即可． 【解答】解：（1）解方程组2x+y=1x−y=5−3a得x=2−ay=2a−3， ∵方程组的解都为非负数， ∴2−a≥02a−3≥0， 解得32≤a≤2； （2）∵2a﹣b＝﹣1， ∴a=b−12， ∴32≤b−12≤2， 解得4≤b≤5， ∴112≤a+b≤7； （3）∵a﹣b＝m，32≤a≤2， ∴32≤m+b≤2，即32−m≤b≤2﹣m， ∵b≤1， ∴32−m≤b≤1， ∴3﹣m≤a+b≤3． 29．(2023春•海陵区校级期末）对x，y定义一种新的运算A，规定：A（x，y）=ax+by(当x≥y时)ay+bx(当x＜y时)（其中ab≠0）． （1）若已知a＝1，b＝﹣2，则A（4，3）＝　﹣2　． （2）已知A（1，1）＝3，A（﹣1，2）＝0．求a，b的值； （3）在（2）问的基础上，若关于正数p的不等式组A(3p，2p−1)＞4A(−1−3p，−2p)≥m恰好有2个整数解，求m的取值范围． 分析：（1）根据新定义运算列出算式求解； （2）根据题中的新定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值； （3）由（2）化简得A（x，y）的关系式，先判断括号内数的大小，再转化成不等式组求解即可． 【解答】解：（1）∵4＞3， ∴A（4，3）＝4a+3b， 又∵a＝1，b＝﹣2， ∴A（4，3）＝4×1+3×（﹣2）＝4﹣6＝﹣2， 故答案为：﹣2； （2）由题意可得：a+b=32a−b=0， 解得：a=1b=2； ∴a的值为1，b的值为2； （3）在（2）问的基础上，可得A（x，y）=x+2y(x≥y)y+2x(x＜y)， ∵p为正数， ∴3p＞2p﹣1，﹣1﹣3p＜﹣2p， ∴A（3p，2p﹣1）＝3p+2（2p﹣1）＝7p﹣2＞4， A（﹣1﹣3p，﹣2p）＝﹣2p+2（﹣1﹣3p）＝﹣8p﹣2≥m， 可得7p−2＞4−8p−2≥m， 解得87＜p≤−m+28， ∵恰好有2个整数解， ∴2个整数解为1，2， ∴2≤−m+28＜3， 解得：﹣26＜m≤﹣18． 30．(2023秋•开福区校级月考）若一个不等式（组）A有解且解集为a＜x＜b（a＜b），则称a+b2为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式（组）B的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）B对于不等式（组）A中点包含． （1）已知关于x的不等式组A：2x−3＞56−x＞0，以及不等式B：﹣1＜x≤5，请判断不等式B对于不等式组A是否中点包含，并写出判断过程； （2）已知关于x的不等式组C：2x+7＞2m+13x−16＜9m−1和不等式组D：x＞m−43x−13＜5m，若D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围． （3）关于x的不等式组E：x＞2nx＜2m（n＜m）和不等式组F：x−n＜52x−m＞3n，若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之和为9，求n的取值范围． 分析：（1）先求不等式组A的解集，然后求得A的中点值，最后判断； （2）先求不等式组C的解集和不等式组D的解集，然后后求得C的中点值，最后根据定义求得m的取值范围； （3）先求不等式组E和F的解集，再求E得中点值，然后根据定义得到m和n不等式，最后通过m的条件求出n的取值范围． 【解答】解：（1）不等式B对于不等式组A中点包含，判断过程如下： 解不等式组A：2x−3＞56−x＞0，得4＜x＜6， ∴A的中点值为x＝5， ∵x＝5在﹣1＜x≤5范围内， ∴不等式B对于不等式组A中点包含； （2）∵D对于不等式组C中点包含， ∴不等式组C和不等式组D有解， 解不等式组C：2x+7＞2m+13x−16＜9m−1，得x＞m−3x＜3m+5， 不等式组D：x＞m−43x−13＜5m，得x＞m−4x＜5m+133， ∴m−3＜3m+5m−4＜5m+133， 解得：m＞﹣4， ∴当m＞﹣4时，不等式组C的解集为m﹣3＜x＜3m+5，不等式组D的解集为m﹣4＜x＜5m+133， ∴C的中点值为m−3+3m+52=2m+1， ∵D对于不等式组C中点包含， ∴m﹣4＜2m+1＜5m+133， 解得：﹣5＜m＜10， 又∵m＞﹣4， ∴﹣4＜m＜10． （3）解不等式组E得，2n＜x＜2m，解不等式组F得，3n+m2＜x＜5+n， ∴E的中点值为n+m， ∵不等式组F对于不等式组E中点包含， ∴3n+m2＜n+m＜5+n， 解得：n＜m＜5， ∵所有符合要求的整数m之和为9， ∴整数m可取2、3、4，或整数m可取﹣1、0、1、2、3、4， ∴1≤n＜2或﹣2≤n＜﹣1．