北师大版八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》(新课标同步教学设计)
展开北师大版八年级数学下册 第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》(新课标同步教学设计)一、个人备课情况1 不等关系2 不等式的基本性质3 不等式的解集4 一元一次不等式第1课时 一元一次不等式及其解法4 一元一次不等式第2课时 一元一次不等式的应用5 一元一次不等式与一次函数第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系5 一元一次不等式与一次函数第2课时 一元一次不等式与一次函数的综合应用6 一元一次不等式组第1课时 一元一次不等式组的概念及解法6 一元一次不等式组第2课时 一元一次不等式组的实际应用第二章本章所需课时数9课时课标要求1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程,理解不等式;掌握必要的运算技能;探索具体问题中的数量关系和变化规律,掌握用不等式进行表述的方法.2.通过用不等式表述数量关系的过程,体会模型思想,建立符号意识.3.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力.4.结合具体问题,了解不等式的意义,探索不等式的基本性质.5.能解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集;会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集.6.能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单的实际问题.教材分析第1节“不等关系”用实例引入,使学生在归纳的过程中认识不等式模型,体会到生活中的不等关系大量存在,并初步建立用不等式模型解决简单实际问题的应用意识.第2节“不等式的基本性质”类比等式的基本性质研究不等式的基本性质,让学生经历类比、猜想、尝试、归纳、得出结论的合情推理过程,探索不等式的三条基本性质,使学生能够将不等式进行简单转化.第3节“不等式的解集”用烟花引火线的实例引入,在建立不等式之后研究其解集及数轴表示,让学生结合实际意义来理解不等式的解集,并引导学生感受不等式的解与方程的解的异同.第4节“一元一次不等式”经历认识一元一次不等式的概念、求解一元一次不等式,以及应用一元一次不等式的过程,逐步积累数学活动经验.本节设计了大量实际问题,如打折销售、知识竞赛等,意图是进一步培养学生的数学应用意识.第5节“一元一次不等式与一次函数”研究一元一次不等式与一次函数的联系,发展学生对数学的综合认识,建立数学学科内部知识之间的联系,完善学生的认知结构,并运用这种联系解决一些简单的实际问题,发展学生的应用意识.第6节“一元一次不等式组”将解一元一次不等式组的问题转化为解一元一次不等式的问题,再借助数轴确定其解集.主要内容本章首先通过具体实例建立不等式,探索不等式的基本性质,了解一般不等式的解、解集以及解不等式的概念.然后具体研究一元一次不等式的解、解集、解集的数轴表示,一元一次不等式的解法,以及一元一次不等式的简单应用;通过具体实例渗透一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的内在联系.最后研究一元一次不等式组的解、解集和一元一次不等式组的解法.教学目标1.经历将一些简单的实际问题抽象为不等式的过程,进一步体会模型思想,建立符号意识.2.结合具体问题,了解不等式的意义.3.探索并掌握不等式的基本性质.4.理解不等式(组)的解及解集的含义;会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示一元一次不等式的解集;会解一元一次不等式组,并会用数轴确定其解集.5.通过用数轴表示不等式(组)的解的过程,发展几何直观.6.能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单的实际问题,并能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理,发展应用意识.7.初步体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别.8.进一步感受数学和生活的联系,体会数学的价值.教学重难点教学重点:一元一次不等式与一元一次不等式组的解法及其应用.教学难点:列一元一次不等式(组)解决实际问题.教与学建议数学教学是数学活动的教学,是师生交往、互动和共同发展的过程.教学中,要将学生推到学习的前沿,注重发挥学生的学习主体性和主观能动性.1.关注与已有知识的联系,提高学生的思维能力.2.设置丰富的问题情境,体会知识的发生、发展过程.3.以基础知识为载体发展运算能力.4.恰当把握实际背景题目的难度,关注学生多角度的思考.5.关注学生的个体差异,提高学生的学习积极性.章节课时分配1 不等关系 (1课时)2 不等式的基本性质 (1课时)3 不等式的解集 (1课时)4 一元一次不等式 (2课时)一元一次不等式及其解法 一元一次不等式的应用 5 一元一次不等式与一次函数 (2课时)一元一次不等式与一次函数的关系 一元一次不等式与一次函数的综合应用 6 一元一次不等式组 (2课时)一元一次不等式组的概念及解法 一元一次不等式组的实际应用 课题1 不等关系授课类型新授课授课人教学内容课本P37-39教学目标1.感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式的意义,初步体会不等式是刻画量与量之间关系的一种重要模型.2.经历由具体实例建立不等式模型的过程,进一步发展符号意识.3.会用不等号表示简单的不等关系;能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义.教学重难点重点:通过探究实际问题中的不等式关系,认识不等式。难点:找出实际问题中的不等关系,并列出不等式。教学准备多媒体课件教与学互动设计(教学过程)设计意图创设情景,导入新课展示生活中的数学问题:我们知道相等关系的量可以利用等式来描述。同时,我们也知道现实生活中还存在许多反映不等关系的量。阅读下面的材料,找出其中的不等关系:年龄不到12岁的明明身高已经高于165 cm,今天的温度不超过20℃,他想步行去离家1 km多的超市,购买某种果汁.这种果汁标明的果汁含量大于等于30%,保质期为12个月,价格不到15元.明明购买完后,返回家中,明明从出门,到返回家中用时不超过60分钟.你还能举出其他不等关系的例子吗?这些不等关系应怎样表示呢?(板书课题:1 不等关系)通过这一活动,希望学生从实际生活中去体会不等关系如相等关系一样处处存在,为探究活动拉开序幕.2.实践探究,学习新知【探究1】不等式的概念想一想如图,用两根长度均为cm的绳子,分别围成一个正方形和圆.1.如果要使正方形的面积不大于25,那么绳长应满足怎样的关系式?2.如果要使圆的面积不小于100 ,那么绳长应满足怎样的关系式?3.l=8时,正方形和圆的面积哪个大?l=12呢?改变l的取值再试一试,你能得到什么猜想?师生活动:教师出示问题,让学生尝试自主解答上述问题,教师注意引导。学生归纳:1.要使正方形的面积不大于25 cm²,就是,即.2.要使圆的面积不小于100 cm²,就是,即.3.当l=8时,正方形的面积为(cm2),圆的面积为(cm2),,此时圆的面积大.当l=12时,正方形的面积为(cm2),圆的面积为(cm2),,此时还是圆的面积大.说明改变l的取值,仍能得到相同的结论.学生猜想:用长度均为l cm的两根绳子分别围成一个正方形和一个圆,无论l取何值,圆的面积总大于正方形的面积,即【归纳总结】教师引导学生得出结论:用长度均为l cm的两根绳子分别围成一个正方形和一个圆,无论l取何值,圆的面积总大于正方形的面积.【探究2】列不等式做一做(1)铁路部门对随身携带的行李有如下规定:每件行李的长、宽、高之和不得超过160 cm.设行李的长、宽、高分别为a cm,b cm,c cm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.(2)通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以估算出它的树龄。通常规定以树干离地面1.5 m的地方为测量部位。某树栽种时的树围为6 cm,在一定生长期内每年增加约3 cm,设经过x 年后这棵树的树围超过30 cm,请你列出x满足的关系式.师生活动:教师出示问题,让学生尝试解答上述问题,教师注意引导。学生归纳:(1).(2)6+3x>30.教师总结:注意“不超过”用“≤”表示、“超过”用“>”表示.教师追问:议一议:观察由上述问题得到的关系式:,a + b + c ≤ 160,6 + 3x > 30,它们有什么共同特点?教师引导学生归纳:关系式的左右两边不相等.这些关系式都是用不等号连接的式子。【归纳总结】一般地,用不等号“>”(或“≥”),“<”(或“≤”)连接的式子叫做不等式.并且用“≠”连接的式子也叫做不等式.不等式有五种,详见下表:通过问题1、2直接建立不等关系;通过问题3体会同类量之间最常见的是比大小问题,并发展学生的归纳猜想能力.在解决这一串问题的过程中,让学生体会不等式与方程、函数一样,也是刻画事物变化规律的重要模型,并初步感知最优化思想.这是两个用不等式来刻画不等关系的问题.进一步让学生经历由实际问题建立不等式的过程,为后面得出不等式的概念积累素材.3.学以致用,应用新知考点1 不等式的概念例 有下列各式:①﹣3<0;②3x+5>0;③x2﹣6;④x=﹣2;⑤y>0;⑥x+2≥x+1.其中,不等式有( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个答案:C变式训练 现有以下数学表达式:①﹣3<0;②4x+3y>0;③x=3;④x2+xy+y2;⑤x≠5;⑥x+2>y+3.其中不等式有( )A.5个 B.4个 C.3个 D.1个答案:B考点2 列不等式例 据深圳气象台“天气预报”报道,今天深圳的最低气温是25℃,最高气温是32℃,则今天气温t(℃)的取值范围是( )A.t<32 B.t>25 C.t=25 D.25≤t≤32答案:D变式训练 交通法规人人遵守,文明城市处处安全.在通过桥面时,我们往往会看到如图所示的标志,这是限制车重的标志.则通过该桥面的车重x(t)的范围可表示为( )A.x≥10 B.x>10C.x≤10 D.0<x≤10答案:D通过例题讲解,巩固理解不等式的概念及列不等式,一方面加强学生对知识的掌握,从而提高知识的应用能力;另一方面可以差缺补漏。通过变式训练巩固所学知识,运用不等式的概念判断不等式,灵活根据问题列出不等式。4.随堂训练,巩固新知1.下面给出6个式子:①3>0;②4x+3y>0;③x=5;④a−b;⑤x+3≤8;⑥3x≠0,其中,不等式有( )A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个答案:C2.下列式子:(1)4>0;(2)2x+3y<0;(3)x=3;(4)x≠y;(5)x+y;(6)x+3≤7中,不等式的个数有( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个答案:C3.某种品牌的八宝粥,外包装标明:净含量为330±10g,表明了这罐八宝粥的净含量x的范围是( )A.320<x<340 B.320≤x<340 C.320<x≤340 D.320≤x≤340答案:D4.某饮料瓶上有这样的字样:保质期18个月,如果用x(单位:月)表示该饮料出厂后到饮用时的月数,那么x应该在什么范围内表示该饮料还可以饮用 ?答案:0≤x≤185.在公路上,同学们常看到如图所示的不同的交通标志图形,它们有着不同的意义.如果设汽车载重为x,速度为y,宽度为l,高度为h,请你用不等式表示图中各种标志的意义.解:由题意可知,x≤5.5 t,y≤30 km/h,h≤3.5 m,l≤2 m.为学生提供自我检测的机会,教师针对学生的学习情况,及时调整授课,查缺补漏。5.课堂小结,自我完善通过本节课的学习,你学到了哪些知识?①本堂课建立的模型主要是——不等关系.现实世界中存在着很多的不等关系.②不等式:一般地,用不等号“>”(或“≥”),“<”(或“≤”)连接的式子叫做不等式.并且用“≠”连接的式子也叫做不等式.③表示不等关系的词语:>:大于、比……大、超过;<:小于、比……小、低于;≥:不大于、不超过、之多;≤:不小于、不低于、至少;≠:不等于. = 4 \* GB3 ④解决实际问题的常规步骤:实际问题:不等关系数学问题:不等式数学问题:不等式实际问题:不等关系通过小结,使学生梳理本节课所学内容,掌握本节课的核心内容。6.布置作业课本P38习题2.1中的T1—T4.课后练习巩固,让所学知识得以运用,提高计算能力和做题效率。板书设计1 不等关系不等式的概念、基本的不等符号用适当的符号表示不等关系投影区学生活动区提纲掣领,重点突出。教后反思不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式,它是现阶段学生学习的重点内容,而且也是学生后续学习的重要基础。本节课充分通过学生举例和老师的选例,让学生体会在现实生活中除了存在许多等量关系外,更多的是不等关系的存在,并通过感受生活中的大量不等关系,初步体会不等式是刻画量与量之间关系的重要数学模型。经历由具体实例建立不等式模型的过程,进一步发展学生的符号感与数学化的能力。在教学中,要充分相信学生的潜力,让学生真正成为学习的主体,让学生的思维在数学课堂上尽情地驰骋,老师要做好课堂的引导者、参与者、合作者,与学生平等地进行交流与学习。反思,更进一步提升。课题2 不等式的基本性质授课类型新授课授课人教学内容课本P40-42教学目标1.经历不等式基本性质的探索过程,初步体会不等式与等式的异同.2 .掌握不等式的基本性质,并能初步运用不等式的基本性质把比较简单的不等式转化为“x >a”或“x b,那么a±c >b±c;如果a b,则b