人教版六年级数学下册第六单元《整理和复习》 同步精品教案

这是一份人教版六年级数学下册第六单元《整理和复习》 同步精品教案，共91页。

第6单元 整理和复习 单 元 备 课 第1课时 数的认识（1） 第2课时 数的认识（2） 第3课时 数的运算（1） 第4课时 数的运算（2） 第5课时 数的运算（3） 第6课时 数的运算（4） 第7课时 式与方程（1） 第8课时 式与方程（2） 第9课时 比和比例（1） 第10课时 比和比例（2） 第11课时 图形的认识与测量（1） 第12课时 图形的认识与测量（2） 第13课时 图形的认识与测量（3） 第14课时 图形的认识与测量（4） 第15课时 图形的运动 第16课时 图形的位置 第17课时 统计与概率（1） 第18课时 统计与概率（2） 第19课时 统计与概率（3） 第20课时 数学思考（1） 第21课时 数学思考（2） 第22课时 数学思考（3） 第23课时 绿色出行 第24课时 北京五日游 第25课时 有趣的平衡 第 6单元本单元所需课时数25课时主要内容第1节是数与代数领域的内容，主要包括数的认识、数的运算、式与方程、比和比例。“常见的量”和“探索规律”没有单列标题，融合在相关的习题中复习。 第2节是图形与几何领域的内容，主要包括图形的认识与测量、图形的运动、图形与位置三部分。 第3节是统计与概率领域的内容，教材通过联系与学生的现实生活紧密结合的具体情境，复习“简单数据的统计过程”，培养学生的数据分析观念。 第4节是数学思考，以合情推理、演绎推理等内容为载体，让学生经历发现规律、应用规律的过程，感受简单的数学证明，体会和掌握基本的数学思想和方法。 第5节，针对“综合与实践”领域的学习要求，设计了绿色出行、北京五日游、有趣的平衡这三个与学生生活实际联系紧密且主题鲜明的综合应用活动，帮助学生积累数学活动经验，培养学生的应用意识和创新意识。教材分析整理和复习对小学阶段所学的数学知识进行了系统的回顾与整理，不仅是本册教科书的一个重点，也是小学阶段数学学习的一个重要组成部分。通过本单元的学习，使原来分散学习的知识点得以梳理，由点串成线，由线成面，帮助学生完善头脑中的数学认知结构。教学目标1.使学生在具体的情境中，比较系统地回顾和整理小学阶段所学习的数和代数的基础知识，进一步理解四则运算在现实生活中的应用，体会估算的作用，能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算，能进行整数、小数加、减、乘、除的估算，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算；会解学过的方程；理解比和比例的相关意义，会判断两个相关联量之间的关系，会用比例的相关知识解决实际问题；养成检查和验算的习惯。在解决实际问题的过程中，再次经历相关知识的探究过程，发展数感和符号意识，提高运算能力和应用意识。 2.使学生巩固常用计量单位的表象，掌握所学单位间的进率，体验这些量及其单位的实际意义，能够进行简单的改写。 3.使学生掌握所学几何形体的特征；能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，并能应用；巩固所学的简单的画图、测量等技能；巩固轴对称图形的认识，会画一个图形的对称轴，巩固图形运动的基本方法；能根据有序数对或方向和距离确定物体的位置，掌握并能应用有关比例尺的知识，培养学生的几何直观和空间观念。 4.使学生掌握所学的统计初步知识，体验数据的收集、整理和分析的过程，掌握基本的步骤与方法，能够看懂和绘制简单的统计图表，会根据数据的特点选择合适的统计图，并根据数据做出简单的判断与预测，能够解决一些计算平均数的实际问题，培养学生的数据分析观念。 5.使学生进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；掌握所学的常见数量关系和解决问题的方法，能够发现和提出数学问题，并能够灵活地运用所学知识分析和解决生活中一些简单的实际问题，体会和掌握基本的数学思想，积累基本的活动经验，提高应用意识和创新意识。 6.使学生在“综合与实践”活动中进一步提高综合运用所学数学知识解决实际问题的能力，发展实践能力。重点、难点重点：在具体的情境中，系统地回顾和整理小学阶段所学习的数学知识。 难点：在具体的情境中，系统地回顾和整理小学阶段所学习的数学知识。教与学建议1.准备必要学具，如多媒体等。 2.提倡方法多样化，如启发式教学法等。单元课时分配1.数的认识 2课时 7.图形的位置 1课时 2.数的运算 4课时 8.统计与概率 3课时 3.式与方程 2课时 9.数学思考 3课时 4.比和比例 2课时 10.绿色出行 1课时 5.图形的认识与测量 4课时 11.北京五日游 1课时 6.图形的运动 1课时 12.有趣的平衡 1课时课题数的认识（1）课型复习课教学内容教科书第71~72页、练习十四的内容教学目标1.通过自主探索和合作学习，系统地掌握自然数、整数、分数、小数、百分数、负数的意义以及它们之间的联系和区别。 2.在整理复习中形成知识网络，掌握复习方法，提高综合运用的能力。 3.感受数学思考的条理性，激发学生的学习兴趣，培养学生的应用意识和创新意识。教学重点进一步理解整数、分数、小数等概念的意义，沟通数之间的联系，形成知识网络。教学难点沟通数之间的联系，形成知识网络。教学准备多媒体课件。教 学 过 程备 注一、回顾复习 教师：同学们，从今天开始，我们将对整个小学阶段所学过的数学知识进行系统的梳理。今天这节课，我们先将有关数的知识进行整理和复习。（板书：数的认识（1）） 教师：同学们，整个小学阶段我们学习了哪几种数? 课堂预设：自然数、整数、分数、小数、百分数。 （课件出示：P71内容） 教师：好，这些数在生活中有哪些应用呢？请阅读课件中的资料，并同桌之间互相说一说这些数在信息中的含义。 （学生结合具体情境说出资料中这些数的含义，师生一起评议。在交流中，请学生读一读资料中的数，并注意读得是否正确，发现问题及时纠正。） 1.数的分类。 教师：数在我们的生活中的应用非常广泛，我们的生产和生活都离不开数。你能把学过的数整理成图表来表示吗？这些数之间有什么联系？ （学生分小组合作交流，教师巡视课堂） 课堂预设： 学生1： 学生2： 学生3： 教师：好，这里同学们要注意，0也是自然数，但它既不是正整数，也不是负整数。正整数和负整数表示一对具有相反意义的量。 2.在直线上表示数。 教师：请你在图中表示下列各数，然后同桌之间互相检查。 课堂预设： 教师：在直线上，0的左边为负数，右边为正数。 3.十进制计数法。 教师：请同学们思考什么是十进制计数法？数位和计数单位有什么区别？然后把表格填写完整。 课堂预设： 学生1：每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法。 学生2：整数和小数都是按十进制计数法写出的数，其中个、十、百、千……以及十分之一、百分之一……都是计数单位；各个计数单位所占的位置，叫做数位，数位是按一定顺序排列的。 学生3： 二、当堂训练 1.课件出示教科书P72“做一做”。 （1）引导学生结合生活实际说出“0.5、、50%”的含义。 （2）课堂预设：1根木棒的长度是0.5 m；既可以表示具体的数量，如10袋大米共重 t；也可以表示两个数量之间的倍比关系，如红花的数量是黄花数量的；50%表示两个数量之间的倍比关系，如全班有40名学生，男生有20名，男生人数占全班人数的50%。 2.课件出示教科书P73“练习十四”第1题第（1）、（3）小题。 （1）引导学生读题。 （2）学生独立完成题目。 （3）指名学生回答，集体订正、评价。 三、课堂总结 通过本节课的复习，我们对小学阶段所学的数有了一个系统完整的认识。区分了整数与自然数、分数与百分数，对小数和分数进行了分类整理，并对数位、计数单位、十进制计数法等有了进一步的认识。你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 四、布置作业 教科书第73~74页练习十四第3、4题。 引导学生回顾所学知识，可以让学生举例说明。 在整理汇报环节，注意学生汇报时会有不同的整理方法和呈现方式，只要合理教师就应给予肯定。 让学生在直线上表示数，体会数形结合思想。注意关注学生的易错点。 复习十进制计数法，再次体验数位顺序表的逐步扩充过程，感受数级、数位和计数单位之间的对应关系，通过对整数和小数相邻单位之间进率的回忆和整理，进一步体会十进制计数法。 让学生结合实际说出小数、分数、百分数的含义，进一步理解数的意义，掌握它们之间的联系与区别。 板书 设计数的认识（1） 1. 2.在直线上，0的左边为负数，右边为正数。 3. 教后 反思这节课先通过回顾知识点，让学生进行系统梳理，做到以学生归纳、整理知识为主，然后通过做题让学生更好的理解和掌握所归纳的知识。 复习课的特点就是梳理、练习、补漏、提升，在整节课中，能够针对学生易错的地方加强训练，让学生比较、提升，对错误的地方抓住典型，并进行讲解，让学生纠正错误。 课题数的认识（2）课型复习课教学内容教科书第71~72页、练习十四的内容教学目标1.通过复习，进一步巩固倍数、因数、奇数、偶数、质数、合数等概念，掌握2、3、5倍数的特征，建立一定的数感。 2.通过对有关概念整理的过程，帮助学生建立初步的知识结构，进一步完善知识网络图，培养学生整理知识的能力。 3.体会知识之间的联系，培养归纳概括能力。教学重点复习因数及倍数的概念，使其在学生头脑中形成知识网络。教学难点能用知识网络图整理所学的知识，并理解有关概念之间的联系和区别。教学准备多媒体课件。教 学 过 程备 注一、回顾复习 教师：同学们，今天这节课我们继续对有关数的知识进行整理和复习。（板书：数的认识（2）） 1.因数与倍数。 教师：同学们，你能根据a÷b=c（a、b、c均为整数，且b≠0）举例说明因数与倍数的含义吗？ 课堂预设： 学生1：15÷3=5，3和5是15的因数，15是3和5的倍数。 学生2：b和c是a的因数，a是b和c的倍数。 教师：注意，因数和倍数是相互依存的，不能单独说一个数是因数或倍数。 教师：请同学们回忆一下，关于因数和倍数我们学习了哪些知识？ 课堂预设：因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数。 教师：好，我们依次进行整理和复习。同学们，你能想到哪些数的倍数的特征？ 课堂预设： 学生1：一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。 学生2：2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6或8。3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。5的倍数的特征：个位上是0或5。 教师：由2的倍数想到了什么? 课堂预设：偶数和奇数。 教师：好，你能说一说什么是偶数？偶数的个位有什么特征?什么是奇数？奇数的个位有什么特征？ 课堂预设：能被2整除的数是偶数，偶数的个位上是0、2、4、6、8；不能被2整除的数是奇数，奇数的个位上是1、3、5、7、9。 教师：好，下面我们一起来梳理一下因数有哪些特征吧。 课堂预设： 学生1：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 学生2：质数只有1和它本身两个因数。合数有两个以上的因数。(除了1和它本身之外，还有其他的因数。) 学生3：1既不是质数也不是合数。 2.分数、小数的基本性质及内在联系；小数点的位置移动引起小数变化的规律。 教师：请同学们回忆一下分数的基本性质和小数的基本性质分别是什么？ 课堂预设： 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。 小数的基本性质：在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 教师：分数的基本性质和小数的基本性质有什么联系？请同学们举例说明。 课堂预设：分数的基本性质和小数的基本性质是一致的。 教师：同学们，移动小数点的位置，小数的大小会发生变化吗？会发生什么变化？ 课堂预设：小数点向右移动一位、两位、三位……，小数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……，小数点向左移动一位、两位、三位……，小数就缩小到原来的、、……。 3.大数的认识和改写。 教师：请同学们举例说明1万有多大，1亿有多大？小组内交流讨论。 课堂预设：一亿张纸约有一万米高，比珠穆朗玛峰还高；一节硬座车厢一般有118个座位，1万人乘坐，大约需要85节火车车厢。 教师：把数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 （1）直接改写。 （2）省略尾数改写成近似数。 二、当堂训练 1.课件出示教科书P73“练习十四”第1题第（2）小题。 （1）教师：最大公因数和最小公倍数都只有一个，公因数的个数是有限的，公倍数的个数是无限的。两个数的公因数都是它们最大公因数的因数，两个数的公倍数都是它们最小公倍数的倍数。 （2）教师：如果a÷b=c(a、b、c均为正整数，且b≠0)，那么a和b的最大公因数是什么？最小公倍数是什么？ （3）课堂预设：当a是b的倍数时，它们的最大公因数是b，最小公倍数是a。 2.课件出示教科书P74“练习十四”第5题。 （1）学生独立完成。 （2）小组内部交流讨论。 （3）教师指名学生汇报。 3.课件出示教科书P74“练习十四”第6题。 （1）学生独立完成。 （2）小组内部交流讨论。 （3）教师指名学生汇报。 （4）引导学生总结易错点。 三、课堂总结 通过本节课的复习，我们对奇数、偶数、质数、合数、因数倍数以及小数点移动的有关知识有了更系统的认知，并能灵活地运用。你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 四、布置作业 教科书第73~74页练习十四第2、7~9题。 引导学生回顾所学知识，可以让学生举例说明。 学生在表述因数与倍数的含义时，要注意学生表述的严谨性，如果学生出现“15是倍数”“3是因数”时，要给予纠正。 联系实例进行比较，在小数末尾添上0或去掉0，只改变小数的计数单位，不改变小数的大小，可以用分数的基本性质来说明小数的基本性质，体会小数的基本性质和分数的基本性质是一致的。 引导学生利用身边熟悉的事物举例，让学生对1万和1亿这两个数的大小有一个明确的认识，训练学生的估算技能，发展学生的数感。 关注学生的易错点。 板书 设计数的认识（2） 1.因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数。 2.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。 小数的基本性质：在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 小数点向右移动一位、两位、三位……，小数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……，小数点向左移动一位、两位、三位……，小数就缩小到原来的、、……。 3.把数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 （1）直接改写。 （2）省略尾数改写成近似数。 教后 反思这节课先通过回顾知识点，让学生进行系统梳理，做到以学生归纳、整理知识为主，然后通过做题让学生更好的理解和掌握所归纳的知识。 复习课的特点就是梳理、练习、补漏、提升，在整节课中，能够针对学生易错的地方加强训练，让学生比较、提升，对错误的地方抓住典型，并进行讲解，让学生纠正错误。 课题数的运算（1）课型复习课教学内容教科书第75页、练习十五的内容教学目标1.引导学生进一步理解和掌握四则运算的意义和计算方法，归纳整理整数、小数、分数计算法则的异同点，进一步明确计算时应遵循的一般规律及四则运算中的一些特殊情况。 2.在复习过程中，通过经历四则运算法则的归纳过程，体验迁移归纳的学习方法，培养学生的数感,提高运算能力。 3.感悟数学运算之间的内在联系，养成仔细认真的学习习惯。教学重点掌握四则运算法则，会正确地进行计算。教学难点能比较整数、小数、分数计算方法的异同点。教学准备多媒体课件。教 学 过 程备 注一、回顾复习 教师：同学们，在整个小学阶段我们学过的运算有哪些?整数、小数、分数的四则运算有什么相同点，有什么不同点?带着这些问题，这节课我们一起来复习数的运算。（板书：数的运算（1）） 1.四则运算的意义。 教师：同学们，在整个小学阶段我们学过的运算有哪些? 课堂预设：加、减、乘、除四则运算。 教师：那你知道加、减、乘、除这些运算的意义是什么吗？在小组内互相举例说一说。 课堂预设： 学生1：加法：把两个数合并成一个数的运算。 算式：39＋26＝65 学生2：减法：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 算式：120－65＝55 学生3：乘法：求几个相同加数和的简便运算。 算式：25×4＝100 学生4：除法：已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 算式：40÷5=8 2.整数、小数、分数的四则运算的相同点和不同点。 教师：知道了四则运算的意义，请同学们继续想一想，整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？有什么不同点？ 课堂预设： 学生1： 学生2： 3.四则运算中有0或1参与的一些特殊情况。 教师：在四则运算中，如果有0或1参与运算，有哪些特殊情况？ 课堂预设： 学生1：任何数加减0都得原数。 学生2：0乘或除以任何不是0的数都得0。0不能作除数。 学生3：任何数乘或除以1都得原数。 4.四则运算之间的关系。 教师：观察下列算式，说一说四则运算之间的关系。 课堂预设： 5.四则运算各部分之间的关系。 教师：你能说出加、减、乘、除法算式中各部分的名称以及它们之间的关系吗？你能用字母表示这些关系吗？ 课堂预设： 学生1：加数+加数=和，一个加数=和-另一个加数，用字母表示为a+b=c，b=c-a。 学生2：被减数-减数=差,被减数-差=减数,差+减数=被减数,用字母表示为a-b=c，a-c=b，b+c=a。 学生3：因数×因数=积，积÷一个因数=另一个因数，用字母表示为a×b=c，c÷a=b。 学生4：被除数÷除数=商，被除数÷商=除数，商×除数=被除数，用字母表示为c÷a=b，c÷b=a，a×b=c。 6.四则混合运算的顺序。 教师：四则混合运算的顺序是怎样的？计算时要注意什么？ 课堂预设：一级运算：按照顺序，从左向右依次计算；二级运算：先算乘、除法，再算加、减法；有括号时，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。计算时要细心，注意验算。 二、当堂训练 1.课件出示教科书P75“做一做”。 （1）学生独立完成计算。 （2）教师指名学生汇报，集中订正、评价。 （3）总结计算时的注意事项，引导学生进行检验反思。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们对四则运算有了新的认识，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 四、布置作业 教科书第78页练习十五第1、2题。 引导学生回顾所学知识，可以让学生举例说明。 学生对一个数乘小数和一个数乘分数的意义很容易遗漏或混淆，教师可引导学生集体评议，互相补充完善。 通过观察，学生很容易体会到四则运算之间的关系，学生在归纳总结时可能语言不够准确精练，只要他们能结合具体例子加以总结即可，不要求学生机械记忆。 学生在归纳加、减、乘、除法运算的关系时，有些学生只会列出具体的算式加以总结，可指导学生逐步学会用字母来表示。 板书 设计数的运算（1） 1.加、减、乘、除四则运算。 2. 3. 4.一级运算：按照顺序，从左向右依次计算；二级运算：先算乘、除法，再算加、减法；有括号时，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。计算时要细心，注意验算。 教后 反思教学中，积极开展小组交流，鼓励学生集体评议，互相补充。这个过程重在培养学生用数学交流的能力，使学生学会倾听，并且提醒学生养成认真细致的良好习惯；同时进一步认清四则运算计算法则的本质，运用归类、比较等方法，不断加以总结和概括，在复习中把知识条理化，在整理中形成比较完整的知识结构。 学生最容易出错的是分数、小数的乘除法计算，要注意收集错例，找出错因，有针对性地进行练习，提高学生的运算能力。 课题数的运算（2）课型复习课教学内容教科书第76页、练习十五的内容教学目标1.通过复习，熟练地掌握四则运算定律和性质，能灵活应用运算定律进行简便运算。 2.通过探索运算定律和性质的应用等数学活动，让学生体验数学的作用，培养学生的应用意识。 3.体验数学知识之间的内在联系，感受数学的优化思想，培养学生观察发现和应用知识的能力。教学重点经历四则混合运算的简便过程，体验迁移的学习方法。教学难点能够根据运算对象的特征选择合适的运算策略。教学准备多媒体课件。教 学 过 程备 注一、回顾复习 教师：同学们，运算律在数的运算中起着很重要的作用，今天这节课我们就一起来整理和复习运算律的相关知识。（板书：数的运算（2）） 1.运算律和运算性质。 教师：想一想，在小学阶段我们学过哪些运算律？ 课堂预设： 学生1：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 学生2：还有减法的运算性质、除法的运算性质。 教师：什么是加法交换律？你能用字母表示出来吗? 课堂预设： 学生1：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。 学生2：用字母可以表示为：a+b=b+a。 教师：好，请同学们像刚才这样，一边回忆我们学过的运算律，一边将表格填写完整。 课堂预设： 教师：刚才我们还说到了减法的运算性质和除法的运算性质，谁能举例说明，并用字母表示呢？ 课堂预设： 学生1：减法的运算性质：20-3-7=20-(3+7) a-b-c=a-(b+c) 学生2：除法的运算性质：30÷2÷5=30÷(2×5) a÷b÷c=a÷(b×c) 教师：这些运算律不只适用于整数运算，同样适用于小数、分数运算。 教师：这几种运算律各有什么特点呢？ 课堂预设：加法交换律、加法结合律能综合运用于连加运算，加数经过交换、结合，运算符号不变，还是连加。乘法交换律、乘法结合律能综合运用于连乘运算，乘数经过交换、结合，运算符号不变，还是连乘。只有乘法分配律涉及乘加或乘减两种运算。 二、当堂训练 1.课件出示教科书P72“做一做”。 （1）学生独立完成计算。 （2）教师指名学生汇报，集中订正、评价。 （3）总结计算时的注意事项，引导学生进行检验反思。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复习了运算律和运算性质的相关知识点，你有什么收获呢？ 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 四、布置作业 教科书第78页练习十五第5、6题。 引导学生回顾所学知识，可以让学生举例说明。 在复习时让学生经历回忆、举例、模仿、填表的过程，教给学生用表格整理、归纳知识的方法,形成完整的知识网络，让学生的知识有序化、系统化。 板书 设计数的运算（2） 减法的运算性质：20-3-7=20-(3+7) a-b-c=a-(b+c) 除法的运算性质：30÷2÷5=30÷(2×5) a÷b÷c=a÷(b×c) 教后 反思本课教学引导学生自主归纳、整理所学的运算定律，并能用字母表示运算定律，把课堂交给学生，让他们通过动脑、动手、动口等多种感官活动的结合，使学生回顾旧知识，感知运算定律的应用。 课后可以补充一些有针对性的练习，还可以补充一些探索计算中的规律的练习。 课题数的运算（3）课型复习课教学内容教科书第76页、练习十五的内容教学目标1.在回顾交流中，总结估算的方法，能用估算把握运算结果的范围或用估算解决实际问题，进一步体会估算的作用。 2.在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法和策略，并解释估算的过程，养成估算的习惯。 3.培养估算意识，发展估算能力，进一步发展数感。教学重点在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。教学难点养成估算习惯，发展估算直觉,发展数感。教学准备多媒体课件。教 学 过 程备 注一、回顾复习 教师：请同学们回顾一下，学习和生活中哪些时候要用到估算？ 课堂预设：、 学生1：买东西的时候要估算带的钱够买几件物品，或者根据商品的价格估计需要带多少钱。 学生2：做计算题前可以用到估算，估算出结果的范围。 学生3：计算后要用到估算，可以检验计算的结果是否正确。 …… 教师：估算在生活中有着很广泛的应用，这节课我们就一起来梳理有关估算的知识。（板书：数的运算（3）） 1.估算。 教师：你能说说加、减、乘、除法估算的方法吗？ 课堂预设：加法、减法、乘法估算时，通常用“四舍五入”法把参加运算的数看作与它最接近的整十、整百、整千数……再来进行计算；除法的估算中通常先估除数，然后根据乘法口诀来估被除数，例如632÷69的估算，先将除数估作70，再将被除数估作630，根据口诀“七九六十三”，可得结果大约是9。 （课件出示教科书P76例8第（1）、（2）小题） 教师：你是怎样想的？在小组内说一说。 课堂预设： 学生1：7.99×9.99=79.8201，比80小。 学生2：不用计算，直接把7.99估成8，9.99估成10，那么积是80。但是因为把两个数都估大了，所以原来的积一定比80小。 学生3：把9.99估成10，一个因数估大了，积也只有79.9，比80小，所以7.99×9.99一定比80小。 教师：看来估算是生活中经常用到的方法，它的特点是不要求非常精确，也能解决问题。谁来说说用估算的方法怎样判断第(2)小题的结果是不是比1大？ 课堂预设：＞，所以+的和一定大于1。 （课件出示教科书P76例8第（3）小题） 教师：怎样用估算的方法解决这个问题呢？试一试吧！ 课堂预设： 学生1：20.6≈21，39.6≈40，13.7≈14，21×2+40+14=96(元)，96＜100，把书的单价都估大了，买简装的显然足够，所以这时妈妈的钱够买简装的菜谱。 学生2：20.6≈20，39.6≈39，23.8≈23，20×2+39+23=102(元)，100＜102，把书的单价都估小了，买精装的显然不够，所以这时妈妈的钱不够买精装的菜谱。 教师：估算是生活中常用的一种计算方法，有时我们不需要非常精确的答案时,可以用估算快速、简便地得到一个接近精确值的近似值，以便解决生活中的实际问题。在解决这个问题时，我们用到了往大估、往小估的策略，有时也会用“四舍五入”法来进行估算。 二、当堂训练 1.课件出示教科书P76“做一做”。 （1）引导学生读题，分析题意。 （2）学生独立完成题目。 （3）教师指名学生汇报，集体订正、评价。 课堂预设：43+40+41+44+42≈40×5=200(人)，因为把43、41、44、42看成40计算时，都把原数看小了，所以这5个数的和的准确值要比近似值200大，说明开会的人数比座位数多，因此需要加椅子。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复习了估算的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 四、布置作业 教科书第78~79页练习十五第3、4、12、13题。 引导学生回顾所学知识，可以让学生举例说明。 解决这个问题时，学生可能会出现多种估算策略，如“中间数”法、“四舍五入”法等。教师应鼓励学生运用多种策略进行估算，并在交流过程中解释估算的思路和理由，只要合理就应给予肯定，帮助学生积累经验，发展估算直觉。 板书 设计数的运算（3） 加法、减法、乘法估算时，通常用“四舍五入”法把参加运算的数看作与它最接近的整十、整百、整千数……再来进行计算；除法的估算中通常先估除数，然后根据乘法口诀来估被除数。 在解决问题时，我们会用到往大估、往小估、“四舍五入”法等策略来进行估算。 教后 反思对于估算的复习，是通过引导学生回忆估算在生活中的应用，让学生自主归纳出常用的几种估算方法，并灵活运用，达到整理所学估算知识的目的。 在利用估算解决实际问题时，仍有部分学生不能根据实际问题选择合适的估算方法，这需要在以后的学习中进一步发展学生的估算意识，帮助学生学会使用合理的估算策略。 课题数的运算（4）课型复习课教学内容教科书第77页、练习十五的内容教学目标1.引导学生进一步掌握四则混合运算的方法，能够灵活运用四则混合运算的方法解决日常生活中的实际问题。 2.经历解决问题的过程，体验迁移类推的学习方法，培养运算能力和推理能力。 3.在学习过程中鼓励算法多样化，培养数感,养成认真细致的学习习惯。教学重点熟练掌握用算术方法解决问题的一般思路和步骤。教学难点能运用四则混合运算解决稍复杂的实际问题。教学准备多媒体课件。教 学 过 程备 注一、回顾复习 教师：同学们，在实际生活中，我们经常要用数学知识解决许多实际问题。那解决实际问题时有哪些主要步骤？需要注意什么呢？今天我们就一起来复习运用算术方法解决问题。（板书：数的运算（4）） 1.解决实际问题的主要步骤。 教师：同学们，请回忆一下，解决实际问题时有哪些主要步骤？需要注意什么？ 课堂预设： 学生1：阅读与理解、分析与解答、回顾与反思。 学生2：注意事项有：认真读题，理解题意，弄清已知条件和问题，分析数量关系，借助画图辅助思考，仔细解答，仔细检查等。 教师：解决实际问题的主要步骤： （1）理解题意，弄清楚问题和已有信息。 （2）分析数量关系，明确已知量和未知量，以及已知量和未知量之间的关系。 （3）列式计算。 （4）验算作答，最后写出答案。 2.课件出示教科书P72例10。 教师：通过读题，你知道了哪些信息？问题是什么？我们已经知道了解决问题的步骤，解决这道题应该先算什么？再算什么呢？ 课堂预设： 学生1：知道了六（1）班同学交了32件作品，六（2）班比六（1）班多交。 学生2：要求两个班共交了多少件作品，先要根据“六（2）班比六（1）班多交”这条信息求出六（2）班交了多少件作品，再求两个班交的作品件数之和。 教师：请大家独立完成题目。 课堂预设： 32×（1+）=40(件) 40+32=72（件） 答：两个班共交了72件作品。 （教师引导学生明确解决分数应用题要找准单位“1”，根据题意画出线段图或写出数量关系式进行分析，再列式解答，最后检验反思。） 二、当堂训练 1.课件出示教科书P77“做一做”第1题。 （1）教师引导学生读题，理解题意。 （2）学生独立完成题目。 （3）指名学生汇报，集体订正、评价。 2.课件出示教科书P77“做一做”第2题。 （1）教师引导学生读题，理解题意。 （2）学生独立完成题目。 （3）指名学生汇报，集体订正、评价。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复习了解决实际问题的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 四、布置作业 教科书第79页练习十五第8~11题。 引导学生回顾所学知识，可以让学生举例说明。 通过一个稍复杂的“求比一个数多几分之几的数是多少”的两步分数乘法问题，引导学生经历解决问题的各个步骤。写出数量关系式、画出线段图等方法可以有效帮助分析数量关系，使学生掌握各种具体的问题解决策略。学生在解决此问题时，由于思考角度的不同，可以采用不同的解题策略，体现了策略的多样性。板书 设计数的运算（4） 解决实际问题的主要步骤： （1）理解题意，弄清楚问题和已有信息。 （2）分析数量关系，明确已知量和未知量，以及已知量和未知量之间的关系。 （3）列式计算。 （4）验算作答，最后写出答案。 教后 反思教师要注意引导学生经历理解题意、确定问题、寻找信息、分析数量关系、列式解答、回顾反思的完整过程，特别要重视对题意的理解、回顾反思的落实，帮助学生形成解决一般性问题的能力。 如果学生想到比较特殊的解法，只要分析有理，均要予以肯定，但不用作为全体要求。 课题式与方程（1）课型复习课教学内容教科书第80页、练习十六的内容教学目标1.进一步理解用字母表示数的意义及作用，会用字母表示数量及常见的数量关系、运算定律及计算公式等。 2.体会用字母表示数的作用及方法，进一步建立符号意识，体会代数思想。教学重点会用字母表示数量及常见的数量关系、运算定律及计算公式等。教学难点会用字母表示数量及常见的数量关系、运算定律及计算公式等。教学准备多媒体课件。教 学 过 程备 注一、回顾复习 教师：同学们，我们知道，用字母可以简明的表达数量、数量关系、运算律和计算公式等，为研究和解决问题带来很多方便。用字母表示数在生活中有着广泛的应用，它是代数的开始，从算术到代数是数学发展的重要转变。今天这节课我们就一起来复习有关式与方程的知识。（板书：式与方程（1）） 1.用字母表示数。 （课件出示：P80例1） 教师：同学们，看到这些信息，你想到了什么？ 课堂预设：(a+b)表示男生、女生一共有多少人；路程=速度×时间；圆柱的体积=底面积×高；用字母表示加法交换律；同分母分数加法的计算法则。 教师：这些信息中有数量、数量关系、计算公式、运算律和计算法则，它们都是用什么来表示的呢？ 课堂预设：字母。 教师：我们知道，用字母表示数在生活中应用广泛，为研究和解决问题带来很多方便。你会用字母表示什么？请把表格填写完整。 课堂预设：可以表示数量、数量关系、计算公式和运算律等。 （学生独立填表，教师巡视课堂，集体交流） 教师： （引导学生借助表格梳理，可以帮助学生从数量、数量关系、计算公式、运算律等方面全面回顾所学知识，使已学知识系统化、结构化，提升学生自主归纳、总结的能力。） 2.用字母表示数的写法。 教师：请同学们想一想，在一个含有字母的式子里，数与字母、字母与字母相乘，书写时应注意什么？ 课堂预设： 学生1：含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以记作“.”,也可以省略不写。 学生2：省略乘号时,应该把数写在字母的前面。 学生3：数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。 二、当堂训练 1.课件出示教科书P80“做一做”第1题。 （1）学生独立完成题目，然后小组内交流讨论。 （2）指名学生汇报展示，集中订正、评价。 （3）教师注意引导学生说出a3、3a、这几个式子用文字表达的含义及书写方法。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复习了用字母表示数的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 四、布置作业 教科书第81~82页练习十六第1~4、6、7题。 引导学生回顾所学知识，可以让学生举例说明。 学生汇报时，教师有意识地引导学生完整汇报用字母表示的四种数量（加、减、乘、除）和五个运算律。其他部分只需要体会用字母表示比用文字表述更简明易记就可以了。 此环节旨在引导学生回顾用字母表示数时，明确省略乘号时的易错点，能正确辨别易混点。板书 设计式与方程（1） 数量、数量关系、运算律和计算公式等 在一个含有字母的式子里，数字与字母、字母与字母相乘，书写时候的注意事项： （1）含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以记作“.”,也可以省略不写。 （2）省略乘号时,应该把数写在字母的前面。 （3）数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。 教后 反思教学过程中能够放手让学生梳理知识要点，帮助学生建立完整的知识结构，对用字母表示数有一个系统整体的理解与掌握，并在实际运用中加以熟练。 但是没有具体深入地对每个知识点进行复习，只是蜻蜓点水式地点到为止。教师可以每复习一个知识点，都准备一定量的练习题，这样利于知识点的巩固与提升，也利于学生好好地消化每个知识点。 课题式与方程（2）课型复习课教学内容教科书第80页、练习十六的内容教学目标1.进一步体会方程的意义和思想，能根据问题特征列方程解决一些实际问题，提高找等量关系列方程的能力。 2.在梳理如何找等量关系的过程中，进一步掌握列方程解决问题的基本思考方法，通过算术法和方程法的比较体会列方程解决问题的价值。 3.体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感,增强学好数学的信心。教学重点在梳理如何找等量关系的过程中进一步掌握列方程解决问题的基本思考方法。教学难点体会方程法与算术法的区别与联系。教学准备多媒体课件。教 学 过 程备 注一、回顾复习 教师：同学们，上节课我们复习了用字母表示数，今天这节课我们在此基础上来复习方程的有关知识。（板书：式与方程（2）） 1.方程与等式的联系与区别。 教师：为了求未知数，利用某种数量关系在已知数和未知数之间建立的等式就是方程。注意：方程要具备两个条件，第一，必须含有未知数；第二，必须是一个等式，两者缺一不可。 教师：请同学们想一想：等式与方程之间有什么关系？ 课堂预设：等式是表示相等关系的式子，含有未知数的等式叫方程。方程一定是等式，但等式不一定就是方程。 教师：如果我们用集合图来表示方程与等式的关系，会是怎样的呢？ 课堂预设： 2.等式的性质。 教师：同学们，解方程的依据是什么？ 课堂预设：等式的性质。 教师：你能举例说明等式的性质吗？ 课堂预设：等式具有两个重要的性质。 学生1：等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 学生2：等式的性质2：等式的两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 3.列方程解决问题。 教师：想一想，列方程解决问题的一般步骤是怎样的？ 课堂预设：找出未知数,用字母x表示，再分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程，解方程并检验作答。 教师：用方程解决实际问题一般分五步： ①根据题意，设未知数为x。 ②找出具体的数量，列出等量关系式。 ③根据等量关系式列出方程。 ④解方程。 ⑤检验并写答语。 总结为：设、找、列、解、验。 二、当堂训练 1.课件出示教科书P80“做一做”第2题。 （1）教师引导学生读题，分析题目信息和问题。 （2）学生根据用方程解决问题的步骤独立完成题目。 （3）教师指名学生汇报展示，集体订正、评价。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复习了方程的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 四、布置作业 教科书第81~82页练习十六第5、8~14题。 引导学生回顾所学知识，可以让学生举例说明。 让学生尝试通过画集合图的形式来表示方程与等式之间的关系，使学生一目了然地记住方程与等式之间的区别和联系。 等式的性质是解方程的基础，让学生结合解方程的过程复习等式的性质，有利于进一步理解和掌握知识。 板书 设计式与方程（2） 方程一定是等式，但等式不一定就是方程。 等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式的两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 用方程解决实际问题一般分五步： ①根据题意，设未知数为x。 ②找出具体的数量，列出等量关系式。 ③根据等量关系式列出方程。 ④解方程。 ⑤检验并写答语。 教后 反思本节课的主要内容是引导学生复习方程的概念及解方程等内容。从学生学习情况来看，学生学习的积极性较高，绝大部分学生能较熟练地完成练习。教学时，注意结合相应的练习巩固解方程等知识，为初中阶段代数式的学习奠定良好的基础。 课题比和比例（1）课型复习课教学内容教科书第83页、练习十七的内容教学目标1.进一步理解比和比例的意义与基本性质，巩固比与分数、除法的关系。探究比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间的关系。 2.经历整理知识的过程，提高归纳、总结、概括的能力，使知识融会贯通，体会“变中有不变”的思想。 3.激发学生的学习兴趣，培养合作意识。教学重点理解比和比例的意义、性质，掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。教学难点厘清所学知识间的联系，建构知识网络。教学准备多媒体课件。教 学 过 程备 注一、回顾复习 教师：同学们，我们已经学习了比和比例，今天这节课我们就一起来整理和复习有关比和比例的相关知识。（板书：比和比例（1）） 教师：关于比和比例的知识，你知道什么？ 课堂预设：比和比例的意义和基本性质，求比值和化简比，比、除法分数之间的联系与区别，正比例与反比例，比例尺等。 1.比和比例的意义和基本性质。 教师：关于比和比例的知识点有点多，请同学们先把例1的表格中写出比和比例的一些知识，再举例说明。 课堂预设： 教师：求比值和化简比有什么联系和区别？你能用表格整理一下吗？ 课堂预设： （通过练习巩固比和比例的基本知识，并复习求比值和化简比两者之间的联系和区别，有利于学生辨析。） 2.比、除法、分数的区别与联系。 教师：比与分数、除法有什么联系？请大家先填写教科书P83例2的表格，再说一说它们的区别。 课堂预设： 教师：你能用字母来表示比与分数、除法之间的关系吗？ 课堂预设：=a÷b=a∶b(b≠0) 教师：想一想，比与分数、除法有什么区别? 课堂预设：比指的是两个数相除的关系，分数是一个数，除法是一种运算。 3.比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间的联系。 教师：谁能说说比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律分别是什么？ 课堂预设： 学生1：比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 学生2：分数的基本性质：分数的分母和分子同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 学生3：商不变的规律：在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 教师：结合比与分数、除法之间的联系，你能说说比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间有什么样的联系吗? 课堂预设：比的前项相当于分数中的分子、除法中的被除数；比号相当于分数中的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数中的分母、除法中的除数；比值相当于分数中的分数值、除法中的商。所以它们的变化规律是一样的。 教师：我们在应用这些性质和规律时，都是将各部分同时乘或除以一个相同的数(0除外)，结果不变。 二、当堂训练 1.课件出示教科书P84“练习十七”第1题。 （1）学生独立思考，完成填空。 （2）教师指名学生回答，集体订正、评价。 （3）教师引导学生总结易错点。 2.课件出示教科书P84“练习十七”第3题。 （1）教师引导学生读题，理解题意。 （2）学生独立完成题目。 （3）教师指名学生回答，集体订正、评价。 （4）教师指导学生明确可以用两种方法来解决这个问题：把比的各项之和看作平均分的份数，先求出每份是多少，再解答；还可以转化成分数乘法来解答。两种方法都要予以肯定。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复习了比和比例的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 四、布置作业 教科书第84页练习十七第4题。 引导学生回顾所学知识，可以让学生举例说明。 学生在汇报交流时，可能回答不一定完整，语言也不一定准确精练，但只要意思相符就应予以肯定。 引导学生发现概念之间的联系与区别，把概念、性质放在一起进行整理，将表面上看似不同的三个知识点整合为本质相同的一个知识点。 通过回顾比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律，揭示三者之间的密切联系和内在的一致性。 在解决问题时，可以先让学生独立思考，再汇报思路。交流的过程中，可让学生说一说在用比和比例的知识解决实际问题时要注意什么。 板书 设计比和比例（1） 比的前项相当于分数中的分子、除法中的被除数；比号相当于分数中的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数中的分母、除法中的除数；比值相当于分数中的分数值、除法中的商。所以它们的变化规律是一样的。 教后 反思本课在借助表格的基础上，指导学生自主归纳。通过观察、对比分析、归纳等活动，引导学生在数学活动中通过不断对比，加深学生对已学知识的理解并厘清知识脉络。 虽然在整理过程中学生的思路比较清晰，但在实际应用中有时会混淆，或者不能灵活运用，课后可以增加一些练习，进一步巩固学生对知识的掌握。 课题比和比例（2）课型复习课教学内容教科书第83页、练习十七的内容教学目标1.进一步理解正、反比例的意义，能正确判断两种量是否成正比例或反比例关系。 2.加深对正、反比例之间关系的理解，能熟练地运用正、反比例的知识解决实际问题。 3.提高学生综合运用知识解决实际问题的能力，培养学生自主探究、合作交流的学习能力。教学重点理解正、反比例的联系和区别；熟练判断两种相关联的量成什么比例关系。教学难点灵活应用比例知识解答正、反比例问题。教学准备多媒体课件。教 学 过 程备 注一、回顾复习 教师：同学们，我们已经学习了正比例和反比例，什么样的两种量才可能成正比例关系或成反比例关系？ 课堂预设：两种相关联的量。 教师：两种相关联的量是不是都能成正比例关系或成反比例关系呢？今天我们就来复习正比例和反比例的知识。（板书：比和比例（2）） 1.正比例与反比例。 教师：想一想，你是怎么判断相关联的两种量成正比例关系或成反比例关系的？ 课堂预设：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就成正比例关系。如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就成反比例关系。 教师：你能用字母来表示正、反比例关系吗？ 课堂预设：正比例关系：=k(一定) 反比例关系：xy=k(一定) 教师：说一说正比例和反比例有什么相同点和不同点。 课堂预设： 教师：用正比例、反比例的知识解决问题的步骤是什么？ 课堂预设： （1）分析数量关系，判断成什么比例关系； （2）若比值一定，按正比例解答；若乘积一定，按反比例解答； （3）设未知量为x，列出比例； （4）解比例，求出未知数x； （5）检验并写出答语。 2.比例尺。 教师：请同学们回忆一下有关比例尺的知识，把表格填写完整。 课堂预设： 二、当堂训练 1.课件出示教科书P84“练习十七”第2题。 （1）学生独立思考，完成题目。 （2）同桌之间互相交流。 （3）教师指名学生回答，集体订正、评价。 2.课件出示教科书P84“练习十七”第5题。 （1）教师引导学生读题，分析题意。 （2）引导学生明确题中不变的量是速度，所以路程与时间成正比例关系。 （3）学生根据正比例的知识独立解决问题。 （4）教师指名学生回答，集体订正、评价。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复习了正比例与反比例、比例尺的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 四、布置作业 教科书第84页练习十七第6题。 引导学生回顾所学知识，可以让学生举例说明。 通过对比，使学生进一步理解正比例和反比例的异同点，进一步渗透函数思想。 板书 设计比和比例（2） 正比例关系：=k(一定) 反比例关系：xy=k(一定) 用正比例、反比例的知识解决问题的步骤： （1）分析数量关系，判断成什么比例关系； （2）若比值一定，按正比例解答；若乘积一定，按反比例解答； （3）设未知量为x，列出比例； （4）解比例，求出未知数x； （5）检验并写出答语。 教后 反思本课在整理与回顾时尽量放手，为学生提供自主梳理知识的时间和空间，体会数学知识、方法之间的密切联系。在回顾、整理、巩固、应用的过程中使学生不断积累活动经验，体会一些重要的数学思想。如果课堂教学时间充足，还可以让学生自己举例说明哪些相关联的量成比例关系，哪些不成比例关系，如果成比例关系，是怎样判断成正比例或反比例关系，在集体交流评议中加深对正、反比例关系的认识。课题图形的认识与测量（1）课型复习课教学内容教科书第85页、练习十八的内容教学目标1.进一步理解和掌握直线、射线、线段、角、垂线和平行线的特征以及三角形、四边形和圆等平面图形的特征，体会线与面之间的关系，完善认知结构。 2.进一步积累探索平面图形的特征及相互之间关系的活动经验，体会极限思想，感受分类的思想方法，发展简单的推理能力和抽象概括能力，增强空间观念。 3.在参与整理复习的过程中，获得成功的体验，感受平面图形的学习价值，增强学习数学的兴趣和学好数学的信心。教学重点进一步理解平面图形的特征，体会各种图形之间的联系与区别。教学难点在静态与动态的想象中体会各种平面图形之间的联系。教学准备多媒体课件。教 学 过 程备 注一、回顾复习 教师：同学们，从今天开始，我们将对小学阶段所学过的“图形与几何”的知识进行一个系统的整理和复习。 教师：请同学们回忆一下，我们已经学习过了哪些图形？ 课堂预设：学过三角形、正方体、圆、长方形、平行四边形、圆柱和圆锥…… 教师：是的，我们把这些图形分为平面图形和立体图形，今天这节课我们就先来复习平面图形的相关知识。（板书：图形的认识与测量（1）） 1.图形的分类。 教师：我们知道，图形可以分成平面图形和立体图形，那平面图形和立体图形分别有哪些呢？你能对学过的这些图形进行分类吗？ 课堂预设： 学生1：平面图形有线、角、三角形、四边形、多边形、圆。 学生2：立体图形有长方体、正方体、圆柱、圆锥。 2.平面图形的认识。 （1）直线、射线和线段。 教师：图形都是由线组成的，我们就从复习线开始来复习几何图形。请同学们先在纸上分别画出一条直线、射线、线段，再观察一下它们的特征，找一找这三条线之间的联系和区别。 课堂预设： 学生1：直线上两点之间的一段叫线段。线段有2个端点，可度量长度。 学生2：把线段的一端无限延伸，就得到一条射线。射线有1个端点，无限长。 学生3：把线段的两端无限延伸，就得到一条直线。直线没有端点，无限长。 教师：好，接下来请同学们思考一下同一平面内两条直线的位置关系有哪几种？ 课堂预设：平行或相交。 学生1：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。两条直线没有交点。 学生2：在同一平面内，不平行的两条直线一定相交。两条直线有1个交点。 学生3：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。两条直线有1个交点。 （2）角。 教师：我们学过哪些角？它们各有什么特征？请你先画一画，再说一说。 课堂预设： 教师：你能把这些角按照从小到大的顺序排列吗？ 课堂预设：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角。 教师：在放大镜下看角，它的角度大小会变化吗？ 课堂预设：在放大镜下看角，它的角度大小不会变化，因为角的大小与角的两边的长短无关，只与角的两边张开的程度有关。 （3）三角形。 教师：关于三角形，你知道些什么？ 课堂预设： 学生1：三角形具有稳定性。 学生2：三角形的内角和是180°。 学生3：三角形的任意两边之和大于第三边。 教师：好，这是三角形的特征，同学们知道三角形可以怎样分类吗？ 课堂预设： 学生1：三角形按角分： 学生2：三角形按边分： （4）四边形。 教师：常见的四边形有哪几种？应如何分类？ 课堂预设：常见的四边形有长方形、正方形、平行四边形、梯形。分类如下： 教师：平行四边形和梯形各有什么特征?平行四边形有什么特性? 课堂预设： 学生1：平行四边形的两组对边分别平行且相等,平行四边形有容易变形的特性。 学生2：梯形只有一组对边平行，等腰梯形两腰相等，有一条对称轴，直角梯形有一条腰垂直于上、下底。 教师：长方形和正方形各有什么特征? 课堂预设： 学生1：长方形的对边平行且相等，四个角都是直角。 学生2：正方形的四条边都相等，四个角都是直角。正方形是特殊的长方形。 （5）圆。 教师：关于圆你都知道哪些知识? 课堂预设： 学生1：圆是由一条封闭曲线围成的平面图形。 学生2： （1）圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。 （2）圆有无数条半径和直径。 （3）在同圆或等圆中，直径总是半径的2倍。 （4）圆心决定圆的位置，圆的半径（直径）决定圆的大小。 二、当堂训练 1.课件出示教科书P85“做一做”。 （1）教师引导学生想象。 （2）用课件演示。让学生在感受图形运动的同时，推理、验证平行四边形的两组对边分别相等，两组对角分别相等。 （3）教师也可以告诉学生平行四边形是中心对称图形，中心对称图形还有长方形、正方形、圆等，今后到初中会学习这些知识。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复习了平面图形的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 四、布置作业 教科书第86页做一做第1~3题、第88页练习十八第1、2题。 引导学生回顾所学知识，可以让学生举例说明。 引导学生通过画一画、比一比，抓住直线、射线、线段的特征，在交流的过程中掌握知识的联系。 复习角的知识时，学生在认识上可能有个误区：平角就是一条直线，周角只有一条边，教师可以将这两个问题提出来，在讨论交流中明确不管什么角，都是由一个顶点引出两条射线组成的图形。 整理三角形按边分类时，要注意引导学生说出等腰三角形和等边三角形的特征，以及它们之间的关系。 给学生充分的时间和空间，放手让他们自主整理、相互交流，利用集体智慧完成知识的整理过程，让学生清楚地理解图形之间的联系，让旧知“生长”起来，这样更有利于学生对知识进行有意义的识记与内化，促进认知模块的建构。板书 设计图形的认识与测量（1） 1.图形的分类。 2.平面图形的认识。 （1）直线、射线和线段。 （2）角。 （3）三角形。 （4）四边形。 （5）圆。 教后 反思本课的设计以学生自主回顾知识为主。从点到面，回顾相关知识，形成知识网络，对图形的认识部分形成知识框架。 不过，梳理知识占用的时间较多，相应的练习就要少一些，学生的练习量不够。所以，在教学时，可以随着整理知识点穿插一些典型的、小型的习题，来对知识点进行细化和强化。 课题图形的认识与测量（2）课型复习课教学内容教科书第86页、练习十八的内容教学目标1.通过整理，加深理解周长和面积的意义，进一步理解并掌握平面图形的周长计算公式和面积计算公式及其推导过程。 2.体会平面图形之间的内在联系，并建构知识网络，进一步发展学生的空间观念。 3.培养学生学会运用“转化”的思想解决数学问题，积累数学活动经验，发展数学思维。教学重点回顾并整理平面图形的周长、面积计算公式的推导过程。教学难点理解平面图形的周长、面积计算间的内在联系，体会转化的策略，形成知识网络。教学准备多媒体课件。教 学 过 程备 注一、回顾复习 教师：同学们，平面图形的周长和面积的有关知识对于我们来说是不陌生的，怎样系统地认识平面图形的周长和面积呢?今天这节课我们就一起来回顾与整合。（板书：图形的认识与测量（2）） 1.周长和面积的意义。 （1）周长。 教师：什么是平面图形的周长? （学生思考、回答，指名学生汇报） 课堂预设：围成一个图形所有边长的总和，叫做这个图形的周长。 教师：计量周长采用的是什么单位?你能举例吗?为什么采用这样的单位? （学生思考、回答，指名学生汇报） 课堂预设：长度单位：厘米、分米、米等。由于周长是计量物体一周长度的总和，故采用长度单位。 （2）面积。 教师：你能举例说明什么是平面图形的面积吗? （学生思考、回答，指名学生汇报） 课堂预设：物体的表面或围成平面的大小，叫做它们的面积。 教师：常用的面积单位有哪些? （学生思考、回答，指名学生汇报） 课堂预设：平方米、平方分米、平方厘米等。 （3）比较平面图形的周长和面积。 教师：半径为1cm的圆的周长比面积大，这种说法对吗? （学生思考、回答，指名学生汇报） 课堂预设：周长和面积的意义不同，单位不同，不能进行比较大小。 2.周长和面积的计算公式。 教师：我们学过哪些图形的周长和面积的计算公式? 课堂预设：长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆的周长和面积计算公式。 教师：如何计算这些平面图形的周长和面积?各个面积公式之间有什么联系? 教师：长方形的周长和面积公式是怎样推导出来的? （师生一起回顾长方形周长和面积公式的推导过程） 课堂预设：C=2(a+b) S=ab 教师：正方形的周长和面积公式是怎样推导出来的? （师生一起回顾正方形周长和面积公式的推导过程） 课堂预设：C=4a S=a2 教师：平行四边形的面积公式是怎祥推导出来的? （师生一起回顾平行四边形面积公式的推导过程） 课堂预设：S=ab 教师：三角形和梯形的面积公式的推导有相同之处，都是把两个完全相同的图形拼成一个平行四边形。 （师生一起回顾三角形和梯形面积公式的推导过程） 课堂预设：S三角形=ah S梯形=（a+b）h 教师：圆的周长和面积公式是怎样得出来的? （师生一起回顾圆的周长和面积公式的推导过程） 课堂预设：C=2πr S=πr2 教师： 二、当堂训练 1.课件出示教科书P86“做一做”第4题。 （1）学生独立完成题目。 （2）教师指名学生汇报展示，集体订正、评价。 （3）师生共同总结易错点。 （易错点：求第一个三角形的面积时学生找不到对应的底和高，求第二个梯形的面积时学生把高与腰长弄错了，求第三个图形的面积时学生没有想到需要将最下面的3m长的线段平移到上面等。） 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复习了平面图形的周长和面积的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 四、布置作业 教科书第88~89页练习十八第3~7题。 引导学生回顾所学知识，可以让学生举例说明。 结合学生的回答，教师操控多媒体有序地出现相关的平面图形，为构建知识网络做准备。 图形的面积计算公式的推导和联系是本节课的重点。教学中，注意沟通公式之间的联系，引导学生找到长方形的面积计算公式这一基础，进一步认识图形之间的关系，达到温故知新的目的。 板书 设计图形的认识与测量（2） 教后 反思对于平面图形的周长和面积的复习，从自主回忆概念和计算公式入手，通过课件演示，渗透转化思想，有利于帮助学生清晰地回忆这些平面图形公式推导的过程，进一步加深对这些平面图形计算方法的理解。同时让学生在探索中逐步深化思路，理清知识间的横纵向联系，形成知识网络。 由于所含知识面广，范围大，时间有限，在复习时对知识的运用还不够全面。在实际教学中教师要要求学生课前进行初步整理，课上在教师的引导下进行查漏补缺和深入理解，可以使课堂效率更高。 课题图形的认识与测量（3）课型复习课教学内容教科书第87页、练习十八的内容教学目标1.进一步掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥等立体图形的特征，能从整体上把握这些图形的联系与区别，进一步认识并能辨析从不同方向看到的物体的形状图。 2.让学生在操作、讨论等活动中，沟通立体图形与平面图形之间的联系，帮助学生形成几何形体的表象，建立空间观念，进一步掌握这些图形的特征。 3.使学生在系统复习的过程中，体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感，增强学好数学的信心。教学重点明确长方体、正方体、圆柱和圆锥等立体图形的特征。教学难点发展空间观念。教学准备多媒体课件。教 学 过 程备 注一、回顾复习 教师：同学们，在小学阶段，我们除了学过平面图形的知识以外，还学过立体图形的知识。请同学们回忆一下，我们学过了哪些立体图形？ 课堂预设：长方体、正方体、圆柱、圆锥。 教师：今天这节课，我们就一起来复习这些立体图形。（板书：图形的认识与测量（3）） 1.长方体和正方体的特征及联系。 教师：长方体和正方体分别有什么特点？ 课堂预设： 学生1：长方体有6个面，每个面一般是长方形，相对的两个面面积相等；它有12条棱，相对的4条棱互相平行且相等；它有8个顶点，相交于同一顶点的3条棱分别叫长、宽、高。 教师：长方体的6个面都是长方形吗？ 课堂预设：长方体在特殊情况下有两个面是正方形。 学生2：正方体有8个顶点，有6个面，每个面都是正方形，每个面面积都相等；它有12条棱，每条棱长度都相等。 教师：我们从顶点、面、棱这三个方面整理了长方体、正方体的特点，想一想，它们有什么相同点和不同点呢？ 课堂预设： 教师：长方体和正方体有什么关系？ 课堂预设：当长方体的长、宽、高相等时，就变成了正方体。正方体是特殊的长方体。 2.圆柱与圆锥的特征及联系。 教师：圆柱与圆锥分别有什么特点？ 课堂预设： 学生1：圆柱有两个底面，是相同的两个圆，有一个侧面，是个曲面，侧面沿高展开一般是个长方形(当底面周长和高相等时是正方形)；圆柱有无数条高，每条高长度都相等。 学生2：圆锥有一个顶点，有一个底面，底面是个圆形；它有一个侧面，是个曲面，侧面展开是个扇形；圆锥只有一条高。 教师：想一想，圆柱和圆锥可以各由什么平面图形旋转而成？ 课堂预设：长方形沿一条边旋转，可以得到一个圆柱。直角三角形沿其中一条直角边旋转，可以得到一个圆锥。 教师：圆柱与圆锥之间有什么关系？ 课堂预设：当圆柱的上底面的面积等于0时，就变成了圆锥。圆锥的体积是与同它等底、等高的圆柱的体积的三分之一。 二、当堂训练 1.课件出示教科书P87“做一做”第2题。 （1）学生独立完成题目。 （2）小组内部讨论交流。 （3）教师指名学生汇报展示，总结注意事项。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复习了立体图形的特征的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 四、布置作业 教科书第89~90页练习十八第8、12、14题。 引导学生回顾所学知识，可以让学生举例说明。 在归纳整理的过程中，先让学生独立思考，再组织学生在小组内讨论交流，突出比较异同，并结合实物、模型来表达。教师注意抓住重点，帮助学生建立知识结构。 让学生自由复习，小组整理，教师巡视指导。培养学生的合作意识以及自主整理知识的能力。 板书 设计图形的认识与测量（3） 教后 反思教学中，主要以表格的形式让学生梳理相关知识，通过观察、交流，将立体图形的知识连贯起来，加强了知识间的相互联系。 同时，在比较、辨析中完善了学生的认知结构，发展了空间观念。本课的亮点是充分利用小组合作探究的形式，让学生通过合作探究互相学习，取长补短，得到提高。 课题图形的认识与测量（4）课型复习课教学内容教科书第87页、练习十八的内容教学目标1.进一步理解立体图形的表面积和体积的内涵，能灵活地计算它们的表面积和体积，加强沟通知识之间的内在联系，将所学知识进一步条理化和系统化，发展空间观念。 2.感受数学与生活的联系，体会数学的价值，体会转化、类比、数形结合等数学思想和方法，增强创新意识，发展数学思考能力，提高解决实际问题的能力。 3.学会整理数学知识的方法，培养学习能力。教学重点理解立体图形的特征，沟通表面积和体积计算公式之间的联系。教学难点立体图形表面积、体积计算方法的熟练掌握。教学准备多媒体课件。教 学 过 程备 注一、回顾复习 教师：同学们，上节课我们已经复习了立体图形的特征，今天这节课我们将一起来复习它们的表面积和体积。（板书：图形的认识与测量（4）） 1.表面积。 教师：立体图形的表面积指的是什么? 课堂预设：立体图形的表面积是指它所有面的面积总和。 教师：请你写出长方体、正方体和圆柱体的表面积计算公式。 课堂预设： S长方体=2(ab+ah+bh) S正方体=6a2 S圆柱=2πrh+2πr2 教师：这些计算公式是怎样推导出来的? （师生一起回顾立体图形表面积公式的推导过程） 教师：请同学们进一步思考，它们的表面积有没有相同的地方? 课堂预设：三种立体图形的表面积计算都是“2个底面+1个侧面”。 教师：2个底面好计算，关键是侧面，它们的侧面积分别怎样计算? 课堂预设：长方体的侧面积=(长×高+宽×高)×2；正方体的侧面积=棱长×棱长×4；圆柱的侧面积=底面周长×高。 教师：也就是说，它们的侧面积都可以用底面周长×高来计算。 教师：所以，用公式S表=2S底+S侧就可以表示三种立体图形的表面积。 2.体积。 教师：什么是立体图形的体积? 课堂预设：体积是指立体图形所占空间的大小。 教师：请你写出长方体、正方体和圆柱、圆锥的体积计算公式。 课堂预设： V长方体=abh V正方体=a3 V圆柱=πr2h V圆锥=πr2h 教师：这些计算公式是怎样推导出来的? （师生一起回顾立体图形体积公式的推导过程） 教师：这些立体图形的体积之间有什么联系？ 课堂预设： 学生1：正方体的体积计算公式是由长方体的体积计算公式推导而来的。 学生2：圆柱的体积计算公式是通过把圆柱转化成长方体推导而来的。 学生3：圆锥的体积是与它等底、等高的圆柱体积的。 教师：请同学们进一步思考，它们的体积有没有相同的地方? 课堂预设：长方体、正方体和圆柱的体积都可以用“底面积×高”来计算。 教师： 二、当堂训练 1.课件出示教科书P87“做一做”第1题。 （1）引导学生思考测量方法，小组内部交流讨论。 （2）指名学生汇报展示，集体交流。 （3）教师引导学生进行总结。 教师：求不规则物体的体积（或容积）： ①可以用排水法。 取一个长方体容器，测量出长、宽和里面水的高度，将不规则物体完全浸入该长方体容器中，测量水面的高度，计算出上升那部分水的体积（水未溢出），就是不规则物体的体积。 ②也可以用转化法。 把不规则的物体转化为规则物体计算。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复习了立体图形的表面积和体积的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 四、布置作业 教科书第89~90页练习十八第9~11、13题。 引导学生回顾所学知识，可以让学生举例说明。 教师可指导学生在写下公式之后，让学生说说公式的具体含义，如S长方体=2(ab+ah+bh)中ab求的是长方体哪个面的面积。 教师不仅要指导学生掌握四种立体图形的体积计算公式，还要帮助学生厘清这些计算公式是怎样推导出来的，沟通立体图形体积之间的联系，帮助学生建立知识网络。 在解决实际问题中复习转化的方法，把不规则物体的体积转化成规则物体的体积。 板书 设计图形的认识与测量（4） 教后 反思本节课较好地体现了教师引导学生对所学的立体图形的知识进行系统整理的过程。引导全班学生共同梳理知识，在整理中沟通知识之间纵向的联系，如长方体与正方体、圆柱与圆锥、圆柱与长方体，最终在学生头脑中形成一个内容充实、结构相对完整的立体图形体系。 因为表面积及体积的计算方法在实际生活中的运用千变万化，学生在解答与实际相关的问题时，会出现困难，因此教学中教师要注意根据学生的实际情况，引导学生联系生活实际解决问题，以此加深学生对表面积及体积的理解。 课题图形的运动课型复习课教学内容教科书第91页、练习十九的内容教学目标1.进一步掌握轴对称、平移、旋转、放大与缩小等图形变换的特征，会用轴对称、平移、旋转、放大与缩小等方式进行图形的变换。 2.经历观察、操作、分析、想象等数学活动的过程，进一步发展学生的空间观念。 3.感受几何图形中蕴藏的美，产生创造美的欲望，培养学生对数学学科的兴趣，激发学生爱数学的情感。教学重点掌握轴对称、平移、旋转、放大与缩小的特征，能运用轴对称、平移、旋转、放大与缩小的特征进行图形的变换。教学难点综合运用轴对称、平移、旋转、放大与缩小的特征进行图形的变换，进一步发展空间观念。教学准备多媒体课件。教 学 过 程备 注一、回顾复习 教师：请同学们仔细观察，这些图案分别用到了什么数学知识？ 课件出示： 课堂预设：戏剧脸谱用到了轴对称，花边图案用到了平移，花瓣图案用到了旋转，蝴蝶图案用到了图形的放大与缩小。 （学生在交流时，教师引导学生说出每个图案是经过怎样的变换得到的。如果学生说出其他是轴对称图形，也要予以肯定。） 教师：轴对称、平移、旋转以及图形的放大与缩小都是图形的运动，今天这节课我们就一起来整理和复习图形的运动的相关知识。（板书：图形的运动） 1.图形运动的特征。 教师：我们学过哪些关于图形运动的知识？ 课堂预设：轴对称、平移、旋转、图形的放大与缩小。 教师：请同学们仔细观察这几种图形运动的方式，有什么相同的地方和不同的地方? 课堂预设：平移、旋转和轴对称都不改变图形的大小和形状，而图形的放大和缩小则只改变图形的大小，不改变图形的形状。 教师： （1）轴对称。 教师：什么是轴对称？什么叫作对称轴？ 课堂预设：一个图形，如果沿一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 教师：轴对称图形有什么特点？ 课堂预设：对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等。 教师：怎样画一个图形的轴对称图形？ 课堂预设：先确定各对称点的位置，再连线。 教师： （2）平移。 教师：什么是平移？ 课堂预设：在同一平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 教师：平移的特点是什么？ 课堂预设： 教师：平移的二要素是什么？ 课堂预设：平移方向和平移距离。 教师：平移的画法是什么？ 课堂预设：要先确定方向，再确定平移的距离。 教师： （3）旋转。 教师：什么是旋转？ 课堂预设：在平面内，一个图形绕一点沿一定方向转动一定角度，这样的运动叫图形的旋转。 教师：旋转的特点是什么？ 课堂预设：不改变图形的形状和大小。只是图形的位置发生改变。 教师：旋转的三要素是什么？ 课堂预设：旋转中心、旋转方向和旋转角度。 教师：旋转的画法是什么？ 课堂预设：先弄清楚旋转的方向与角度，然后围绕中心点进行旋转。 教师： （4）图形的放大与缩小。 教师：什么是图形的放大与缩小？ 课堂预设：按一定比例，将一个图形放大或缩小，叫做图形的缩放。 教师：图形的放大与缩小的特点是什么？ 课堂预设：图形的放大：比值大于1，如5∶1；图形的缩小：比值小于1，如1∶3。 教师：图形的放大与缩小的画法是什么？ 课堂预设：①看比例，确定放大还是缩小。②算出放大或缩小后图形对应的边长。③画出图形。 教师： 2.设计图案。 教师：利用平移、旋转和轴对称等多种图形的运动可以设计制作出一些复杂的图案，请你根据图形的运动在方格纸上设计图案。 （学生独立完成或合作完成，教师巡视课堂，指名学生展示汇报） 二、当堂训练 1.课件出示教科书P91“做一做”。 （1）学生独立思考，小组内交流讨论。 （2）教师指名学生汇报，集体订正、评价。 （引导学生说出每一步的变换过程。对于平移，要说出平移的方向和距离；对于旋转，要说出旋转中心、旋转方向和旋转角度。如：A向右平移5格，得到B；B向右平移5格并绕中心点逆时针旋转90°，或先绕中心点逆时针旋转90°，再向右平移5格得到C；从C到D也是同样的过程。还可以让学生说说任意两图形之间是如何变换的。） 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复习了图形的运动的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 四、布置作业 教科书第92页练习十九第1~6题。 从生活中的实例图片引入，让学生在欣赏美丽的图案的过程中自然联想到所学知识，感受生活中图形变换的运用，体会到数学来源于生活。 比较几种图形运动的方式，对比特征，沟通联系，梳理、归纳出哪些运动不改变图形的形状和大小，哪些运动只改变大小，不改变形状，体会图形运动和相似变换的特点。 请学生灵活运用轴对称、平移、旋转、放大与缩小的知识在方格纸上设计图案，锻炼了学生综合运用知识的能力，并通过对比分析，沟通不同变换方法之间的联系，加深了学生对图形变换知识的理解。 板书 设计图形的运动 轴对称、平移、旋转、图形的放大与缩小。 教后 反思本课对旧知识进行了梳理，帮助学生建构知识结构，对知识进行更高层次的概括。这样可以整合学生已有的知识，减少学生记忆的负担，促进学生对数学知识的理解和运用，在查漏补缺中提高学生解题技巧和解决实际问题的能力，促进学习能力的全面、可持续发展。 一节课的时间有限，学生创作图形的时间可能不够，可以将这项活动延伸到课外，以小组为单位办一份“图形的运动”作品小报，在全班进行展示。 课题图形的位置课型复习课教学内容教科书第93页、练习二十的内容教学目标1.复习、整理确定位置的两种方法，进一步掌握有关比例尺的知识，掌握用数对或根据方向和距离确定物体位置的方法，能描述简单的行走路线。 2.通过确定位置的活动，培养学生探究和反思的意识，让学生学会独立思考，进一步提高运用所学知识解决实际问题的能力，培养空间观念，提高利用几何直观进行思考的能力。 3.激发学生的学习兴趣，发展学生对数学积极的情感。教学重点进一步理解和掌握确定位置的方法。教学难点培养综合运用所学知识解决实际问题的能力。教学准备多媒体课件。教 学 过 程备 注一、回顾复习 教师：同学们，在小学阶段，我们已经学过哪几种确定物体位置的方法？ 课堂预设：确定物体的位置可以用数对表示，也可以用方向和距离表示。 教师：好，今天这节课我们就一起来复习有关图形的位置的相关知识。（板书：图形的位置） （课件出示） 教师：这是小明家所在街区的平面图。如果我想以学校为中心，准确找到小明家的位置，可以怎样确定位置？ 课堂预设：可以用数对确定位置或者用方向和距离确定位置。 1.用数对表示物体的位置。 教师：如果我们用数对表示位置，首先要做什么？ 课堂预设：要先画一些方格，选一个(0,0)点。 教师：为什么一定要先设一个(0,0)点？ 课堂预设：先确定(0,0)点后，才能明确表示出其他地点的位置。 教师：请你试着用数对表示小明家的位置。先独立完成，再在小组内交流。 课堂预设： 学生1：我用方格纸上的数对来确定物体的位置。小明家的位置是点(2，2)。 学生2：我也是用方格纸上的数对来确定物体的位置。小明家的位置是点(3，3)。 教师：为什么同样是小明家的位置，数对却不同？ 课堂预设：(0,0)点不同，小明家的位置就不同。 教师：请你以学校为中心，用数对表示出其他地方的位置。 （学生独立完成，教师巡视课堂，集体订正、评价） 教师：你能总结一下用数对表示位置的方法吗？ 课堂预设：先横着看，看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再竖着看，看在第几行，这个数就是数对中的第二个数，两个数用“,”隔开。 2.用方向和距离表示物体的位置。 教师：从学校到邮局大约需要走多少米的路？请试着用方向和距离确定位置。 （学生独立完成，教师巡视课堂，集体订正、评价） 课堂预设：邮局在学校东偏北45°约280 m的位置。 教师：说一说用方向和距离表示位置的步骤是什么？ 课堂预设：先确定观测点，量出相应的角度；再量出图上距离，根据比例尺计算出实际距离。 教师：同桌之间互相说一说公园在医院的什么位置？邮局在银行的什么位置？ 课堂预设：公园在医院的正北方向600 m的位置，邮局在银行的南偏东18°约632 m的位置。 3.两种方法的联系与区别。 教师：刚才大家分别用了两种方法来确定物体的位置，想一想，这两种方法有怎样的联系和区别？ 课堂预设： （1）用数对确定位置，一定要先说列，再说行。 （2）用方向和距离确定位置时，一定要先找准物体或地点所在的方向区域，一般先说夹角的方向。 （3）两种确定位置的方式都要先确定标准，位置具有相对性。 二、当堂训练 1.课件出示教科书P94“练习二十”第1题。 （1）引导学生把数值比例尺改写成线段比例尺。 （2）然后先利用比例尺求出图上距离，再根据方位的描述确定点的位置。 （3）学生独立完成，教师巡视课堂，集体订正、评价。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复习了图形的位置的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 四、布置作业 教科书第94页练习二十第2、3题。 提出问题，引导学生回忆关于位置与方向的旧知，直接揭示课题。 充分利用街区平面图提出问题，引导学生说出确定物体位置的方法。 注意提醒学生，用方向和距离确定位置，需要说出这个位置是相对哪个点而言的，还要用直尺测量出两点间的图上距离，利用比例尺计算出实际距离，有时还要用量角器测量出相关的角度。 板书 设计图形的位置 用数对表示物体的位置 用方向和距离表示物体的位置 两种方法的联系与区别： （1）用数对确定位置，一定要先说列，再说行。 （2）用方向和距离确定位置时，一定要先找准物体或地点所在的方向区域，一般先说夹角的方向。 （3）两种确定位置的方式都要先确定标准，位置具有相对性。 教后 反思本节课让学生在现实情境中体验和理解数学思想，在解问题中进行整理和复习,突出数学与生活之间的紧密联系，在解决问题中优化知识结构。 不过，在引导学生主动、个性化地整理知识建构知识框架方面做得还不够。教师在教学时提出问题后应给于学生充分的时间和空间思考讨论，让学生自己找到解决问题的方法，教师组织汇报完成整理与归纳。 课题统计与概率（1）课型复习课教学内容教科书第95~96页、练习二十一的内容教学目标1.经历收集数据、整理数据、分析数据的活动，在解决问题的整个过程中进一步巩固所学的统计知识，培养梳理知识结构的能力。 2.通过整理、分类、制图、观察、比较、分析信息，形成统计观念，进而掌握根据数据和事实来分析和解决问题的方法。 3.进一步体会数学与生活的紧密联系，形成尊重事实、用数据说话的态度，形成科学的世界观与方法论。教学重点复习整理各类统计图表在描述数据方面的主要特点。教学难点灵活应用各种统计图表。教学准备多媒体课件。教 学 过 程备 注一、回顾复习 教师：统计在人们的生活中有着广泛的应用。我们在做一些事情之前，先要收集、整理和分析数据，再作出决定。例如，学校为了了解学生体质健康状况，要收集学生的身高、体重等数据。统计就是帮助人们收集、整理和分析数据时常用的方法。 教师：今天这节课我们就针对统计与概率进行整理和复习。（板书：统计与概率（1）） 1.统计。 教师：想一想，我们学过哪些统计的知识？ 课堂预设：平均数、统计表、统计图等。 2.统计图的特点及适用情况。 教师：我们学过条形统计图、折线统计图、扇形统计图。这三种统计图各有什么特点？适合在什么情况下使用呢？ 课堂预设：条形统计图便于直观了解数据的大小及不同数据的差异；折线统计图便于直观了解数据的变化趋势；扇形统计图便于直观了解部分与总体的关系。 3.数据的收集、整理和分析。 教师：经过六年的学习生活，我们每个人都有了很大的变化，比如我们的身高、体重；也有很多的收获，比如有自己最喜欢的学科、最喜欢的运动项目、自己的特长等。如果我们想对班上同学的个人情况进行调查整理,我们应该怎么办呢? 课堂预设：可以通过填调查表的方式来收集数据。 （出示课件） 教师：这是一张学生个人情况调查表。这张调查表都设计了哪些信息项呢？ 课堂预设：有姓名、性别、身高、体重、最喜欢的学科、最喜欢的运动项目、最喜欢的图书、长大后最希望做的工作、最喜欢的电视节目、特长以及对自己在各年级的综合表现是否满意等项目。 教师：请以小组为单位，按照调查表设计的内容分工合作，进行调查统计。 （学生进行调查统计，教师巡视课堂） 教师：大家填写调查表后，了解到我们班同学的一些情况。根据我们调查到的这些数据，可以知道哪些信息？可以用什么方式呈现这些信息呢？ 课堂预设：可以用统计表、统计图整理相应的数据。 教师：好，六（1）班的同学也开展了调查，用调查表的方式，对他们感兴趣的项目进行了数据整理，我们一起来看看。 （课件出示） 教师：这是六（1）班男生、女生人数统计表。想一想，用怎样的统计图表示比较合适？ 课堂预设：用扇形统计图比较合适，因为扇形统计图能清楚地反映各部分数据和整体之间的关系。 教师：观察统计表和扇形统计图，你得到了哪些信息？ 课堂预设： 学生1：六（1）班有男生22人，女生18人。 学生2：六（1）班的女生人数占全班人数的45%，男生人数占全班人数的55%。 …… 教师：这幅统计图反映的是六（1）班同学最喜欢的运动项目，观察这幅统计图，你得到了哪些信息? 课件出示： （学生组内交流讨论，教师巡视课堂，集体订正、评价） 教师：想一想，除了问卷调查收集数据外，还可以通过什么方法收集数据？ 课堂预设：查阅资料、实验活动等。 二、当堂训练 1.课件出示教科书P97“练习二十一”第2题。 （1）引导提问：折线统计图的特征是什么？ 课堂预设：折线统计图便于直观了解数据的变化趋势。 引导提问：该公司去年的生产量和销售量呈现什么样的变化趋势？ 课堂预设：通过观察发现，从总体趋势来看，该公司的生产量和销售量都呈逐渐上升的趋势。 （2）学生独立完成，集体订正、评价。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复习了统计的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 四、布置作业 教科书第97页练习二十一第1、3、4题。 引导学生回顾所学知识，可以让学生举例说明。 引导学生回忆三种统计图的特点，进一步了解它们的适用情况。 如果统计方便，建议此处的数据用本班调查的数据，会更真实有效。 板书 设计统计与概率（1） 平均数、统计表、统计图 条形统计图、折线统计图、扇形统计图 教后 反思在复习统计知识的过程中，需要重视培养统计观念。结合各种素材使学生认识到统计知识的重要性，能根据数据的不同特点和解决问题的需要，选择合适的统计图表进行分析和决策。 教学中要注意引导学生对现实世界中的各种现象有一个正确的认识和判断，学会依据数据和事实来分析和解决问题,作出判断、预测和决策。 课题统计与概率（2）课型复习课教学内容教科书第96页、练习二十一的内容教学目标1.在具体的情境中，梳理平均数的有关内容，理解平均数在统计过程中的重要意义。 2.在具体的情境中，体会统计对现实生活的重要意义。 3.通过数据分析进行决策，培养学生的数据分析观念。教学重点对平均数进行梳理与复习。教学难点培养学生的数据分析观念。教学准备多媒体课件。教 学 过 程备 注一、回顾复习 教师：同学们，上节课我们复习了统计图表，今天这节课我们一起来复习统计量中的平均数。（板书：统计与概率（2）） 1.平均数。 教师：说一说，平均数在生活中有哪些应用呢? 课堂预设：考试时求平均分，求人均水资源，求平均身高，求平均销量等。 （课件出示：例5） 教师：六（1）班同学的平均身高和平均体重分别是多少？ 课堂预设： 学生1：六（1）班同学的平均身高约是1.50 m。 (1.40+1.43×3+1.46×5+1.49×10+1.52×12+1.55×6+1.58×3)÷40 =60.17÷40 ≈1.50(m) 学生2：六（1）班同学的平均体重约是39.6 kg。 (30×2+33×4+36×5+39×12+42×10+45×4+48×3)÷40 =1584÷40 =39.6(kg) 教师：请同学们总结一下，平均数怎么求呢？ 课堂预设：总数量÷总份数=平均数。 2.中位数和众数。 教师：什么是中位数？ 课堂预设：有序排列的一组数据中最中间的那个数据。 教师：什么是众数？ 课堂预设：一组数据中出现次数最多的那个数据。一组数据中的众数可以有1个，也可能有2个以上或没有。 教师：求六（1）班大部分同学的身高和体重实际上求的是什么？ 课堂预设：众数。 教师：请同学们说一说六（1）班大部分同学的身高和体重分别是多少？ 课堂预设：1.52 m；39 kg。 二、当堂训练 1.课件出示教科书P97“练习二十一”第5题。 （1）学生独立完成题目，小组内交流讨论。 （2）教师指名学生回答，集体订正、评价。 （3）教师引导学生感受平均数与每个数据都有关系，因此它易受极端数据的影响。为了减少这种影响，通常采取去掉一个最高分和一个最低分的方法，这样计算出的平均数更有代表性。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复习了平均数的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 四、布置作业 教科书第98页练习二十一第8题。 引导学生回顾所学知识，可以让学生举例说明。 课前教师可收集上节课学生整理的调查表，将本班学生的身高、体重情况统计出来，形成统计表。课堂上可以利用课件呈现出来，让学生结合身边的数据分析解决问题。 板书 设计统计与概率（2） 总数量÷总份数=平均数 中位数 众数 教后 反思本课是一节对平均数的复习课，也可以说是一节在实际运用中感悟平均数意义和价值的课。需要对已经学过的知识、技能、感悟的数学思想等进行盘点，让学生带着更为丰富而独特的“数学学习阅历”出发。教师可以在课后补充一些应用平均数解决生活实际问题的练习，进一步培养学生的数据分析观念。 课题统计与概率（3）课型复习课教学内容教科书第96页、练习二十一的内容教学目标1.通过复习，进一步体会不确定事件的特点，知道事件发生的可能性有大有小。 2.经历设计游戏规则的过程,进一步理解游戏规则的公平性，学会用概率的方法去观察和分析生活中的现象。 3.培养公平公正意识，促进正直人格的形成。教学重点用数学语言描述获胜的可能性。通过游戏活动，亲身感受规则公平的重要性。教学难点用概率的方法去观察和分析生活中的现象。教学准备多媒体课件。教 学 过 程备 注一、回顾复习 教师：同学们，这节课我们一起来复习可能性的相关知识。（板书：统计与概率（3）） 1.可能性。 课件出示：袋子里有4个红球和6个白球。任意摸一个球,( )摸出红球，( )摸出白球，( )摸出蓝球。(填“可能”“不可能”或“一定”) 教师：请同学们独立完成题目。 课堂预设：可能 可能 不可能 教师：通过这个题目，我们会发现无论在什么情况下都会发生的事件,是“一定”会发生的事件,例如人活着必须要呼吸空气；在任何情况下都不会发生的事件,是“不可能”发生的事件，例如题目中不可能摸到蓝球；在某种情况下会发生或不会发生的事件，是“可能”会发生的事件，例如:明天会下雨可能会发生也可能不会发生。 2.可能性的大小。 课件出示：袋子里有4个红球和6个白球。任意摸一个球,可能出现( )种结果，摸到( )球的可能性大，摸到( )球的可能性小。再放入3个红球，任意摸一个球，可能出现( )种结果，摸到( )球的可能性大,摸到( )球的可能性小。 教师：请同学们独立完成题目。 课堂预设：2 白 红 2 红 白 教师：在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小。 3.游戏规则的公平性。 课件出示：袋子里有4个红球和6个白球。任意摸一个球，摸到红球，小明赢；摸到白球，小红赢。这个游戏规则公平吗? 教师：请同学们回答。 课堂预设：不公平。 教师：怎样才能使游戏公平? 课堂预设：让红球和白球数量相同。 4.知识应用。 课件出示：例5第（3）小题。 教师：请同学们独立完成题目。 课堂预设：因为36 kg及以下的人数有2+4+5=11(人)，39 kg及以上的人数有12+10+4+3=29(人)，29＞11，所以该生体重在39 kg及以上的可能性大。 教师：随意抽取一名学生，该生体重一定在39kg及以上吗？ 课堂预设：不一定，只是可能性大。 二、当堂训练 1.课件出示教科书P98“练习二十一”第7题。 （1）教师引导提问：我们来看这样一个问题，你觉得下一场哪个队赢的可能性大？我们可以根据哪些因素来判断可能性的大小呢？ 课堂预设：哪个队赢的场数多，那个队赢的可能性就大。 （2）教师引导提问：观察表格，你觉得是哪个队赢的场数多呢？ 课堂预设：从两队的历史战绩来看，各是两胜一平两负，不相上下，两队获胜的可能性差不多。 （3）教师引导提问：由此看来，根据这个情况来判断是不行的。你们还有其他方法吗？ 课堂预设： 学生1：从比分来看，在所有比赛中，甲队比乙队多得1分，甲队得分能力有可能会比乙队强一些，甲队获胜的可能性大一些。 学生2：最近的两场比赛中均是乙队获胜，而且得分也增加了，说明最近乙队的状态好于甲队，因此预测乙队获胜的可能性稍大一些。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复习了可能性的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 四、布置作业 教科书第98页练习二十一第6题。 结合练习来复习可能性的知识，既达到了熟练的目的，又能加深对知识的理解。 通过可能性的大小与哪些因素有关的探讨，使学生对可能性的认识更加深刻，使学生辩证地理解统计的作用以及统计与概率之间的关系。 板书 设计统计与概率（3） 可能性 可能性的大小：在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小。 教后 反思这节课的设计着眼于充分调动学生学习的积极性、主动性。学生对可能性的掌握感觉比较轻松、简单，学习效果较好。课堂中要注意引导学生辩证地理解统计的作用以及统计与概率之间的关系，即预测是否完全准确，需要考虑可能性的大小。但数据存在随机性，可能性大也不能保证预测结果的准确。引导学生从不同角度理解可能性的意义，从而培养学生的数据分析观念。 课题数学思考（1）课型复习课教学内容教科书第99页、练习二十二的内容教学目标1.用数形结合的方法，在动手操作的过程中寻求“点连成线段”的规律，掌握正确数线段的方法。 2.通过观察、分析、归纳等过程，进一步发展合情推理和解决问题的能力。 3.体会数形结合、化归(化繁为简、化难为易)等数学思想,提高探索数学的兴趣。教学重点规律的发现与提炼。教学难点理解化繁为简的数学思想。教学准备多媒体课件。教 学 过 程备 注一、回顾复习 教师：同学们，请你们在纸上任意点上10个点，并将它们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段。 课堂预设：学生独立尝试连线，数线段，但都表示“太乱了，数不清”。 教师：同学们，10个点连出来的线段，数量多，很难数清楚。所以，这样的问题，我们不应该直接用数的方法来解决，而是要研究其中的规律，巧妙地解决。 教师：数学思想和方法可以帮助我们有条理地思考，简便地解决问题。你能举例说一说你知道哪些数学思想和方法吗？ 课堂预设：转化、等量代换、列表法、假设法等。 教师：今天这节课我们就一起来学习数学思考的相关内容。 1.化难为易，经历连线过程。 教师：用10个点来连线，太多太乱。在遇到比较复杂的问题，或是数字比较大的时候，我们可以先从简单的想起，把复杂问题简单化。那么从几个点开始研究最简单呢? 课堂预设：2个。 教师：好，接下来我们就从2个点开始研究，然后再依次增加点的个数。请同学们分组合作，研究2个点、3个点、4个点和5个点分别能连成多少条线段，并把结果填在表格内。 课堂预设： 2.观察对比,发现增加线段与点数的关系。 教师：用这样的思路，想一想6个点可能连出多少条线段?为什么? 课堂预设：15条。因为2个点时总条数是1；3个点时就增加2条线段，总条数是3；4个点时增加了3条线段，总条数是6；5个点时增加了4条线段，总条数是10。每次增加的线段数就是(点数-1)，所以6个点能连出15条线段。 3.进一步探究，推导总线段数的算法。 教师：为了更容易观察，我们可以把线段条数写成式子。 3个点连成线段的条数：1+2=3（条） 4个点连成线段的条数：1+2+3=6（条） 5个点连成线段的条数：1+2+3+4=10（条） 6个点连成线段的条数：1+2+3+4+5=15（条） 教师：你能发现点数和线段数之间的联系吗?如果是8个点如何计算?12个点呢?20个点呢？n个点呢? 课堂预设： 8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=28（条） 12个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（条） 20个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+……+19=190（条） n个点连成线段的条数：1+2+3+……+（n-1）=n(n-1)÷2 教师：通过刚才的研究，我们可以把复杂的问题从简单开始，发现规律，再应用规律解决问题。这是我们在学习数学中常用的方法。 二、当堂训练 1.课件出示教科书P99“做一做”。 （1）教师引导学生观察棋子排列的规律。 （2）学生独立完成题目，小组内交流讨论。 （3）教师指名学生回答，集体订正、评价。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复习了数学思考的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 四、布置作业 教科书第102页练习二十二第1~4题。 直接呈现“10个点可以连多少条线段”的问题，多数学生会遇到数不清、混乱的情况，由此“如何才能解决这个问题”的需求就产生了。 交流过程中，注意引导学生抓住两个关键：一是要想到每一个新增的点都要与之前的点相连，从而得到新增的线段数的规律；二是要指导学生从表示线段总数的算式中发现规律，实现归纳。 板书 设计数学思考（1） 数学思考方法：化难为易 n个点连成线段的条数：1+2+3+……+（n-1）=n(n-1)÷2 教后 反思本节课的设计让学生把生活中的问题数学化建立模型后再回归生活加以应用，让学生学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维能力。给学生提供探究的空间，让学生自己动手操作，通过画一面，数一数、比一比、说一说，激发学生的学习兴趣，加深对所学内容的理解。 在教学时,教师在讲授数学思考方法后，尽量多出些实际应用的习题，使学生把这种数学思考方法应用熟练。 课题数学思考（2）课型复习课教学内容教科书第100页、练习二十二的内容教学目标1.初步掌握用列表、符号表达逻辑关系等直观手段解决一些简单的逻辑推理问题。 2.在逻辑推理的过程中，初步掌握表格推理的方法，学会有序、全面地思考问题，不断积累数学活动经验。 3.通过逻辑推理的尝试与体验，提高学习数学的兴趣。教学重点用不同的符号正确表达逻辑关系。教学难点正确解读符号，有序描述逻辑关系。教学准备多媒体课件。教 学 过 程备 注一、回顾复习 教师：同学们，我们以前遇到过许多简单的推理问题，今天这节课我们就一起来学习较复杂的推理问题。希望同学们积极开动脑筋，作出准确的推理判断。（板书：数学思考（2）） 1.列表法。 教师：请同学们仔细读题，说一说你读懂了什么？ 课堂预设：同班的两个人不可能同一次到会，也不可能都不到会。 教师：现在我们理解了题意，你能用列表的方法来进行分析吗？试一试。 课堂预设： 学生1：我用“√”表示到会，“×”表示没有到会。 学生2：我用“1”表示到会，“0”表示没有到会。 …… 教师：观察表格，从三次到会的情况来分析，你发现了什么？ 课堂预设：从第一次到会的情况可以看出，A只能和D、E、F同班；从第二次到会的情况可以看出，A只能和D、E同班；从第三次到会的情况可以看出，A只能和D同班。 教师：那么B和C分别与谁同班？ 课堂预设：A和D同班，在剩下的B、C、E、F中，从第一次到会的情况可以看出，B只能和E或F同班；从第二次到会的情况可以确定，B只能和F同班。所以C只能与E同班。 2.排除法。 教师：解决问题的方法是多种多样的，还有其他的推理方法吗？谁来跟大家分享一下你的想法？ 课堂预设：结合第一次和第三次的到会情况，可以推理出A不能与B、C、E、F同班，所以A只能与D同班；再结合第一次和第二次的到会情况，可以推理出B不能与C、E同班，就只能与F同班，最后推理出C与E同班。 教师：好，这位同学充分利用了排除法进行直接推理，得到的结论都是相同的。 二、当堂训练 1.课件出示教科书P100“做一做”。 （1）教师引导学生读题，理解题意。 （2）学生独立完成题目。 （3）指名学生回答，集体订正、评价。 课堂预设： 学生1： 丁叔叔不是工人，假设他是教师，就和“只有刘阿姨和李叔叔职业相同”产生矛盾，因此，丁叔叔是医生。 学生2： 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复习了数学思考的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 四、布置作业 教科书第102~103页练习二十二第5~7题。 应用列表的方法可以直观、清晰地呈现抽象的已知信息，有利于学生整体把握信息之间的联系，推理得出结论。放手让学生列表分析，经历推理的过程，每种方法都让学生充分表达，在交流中体会逻辑推理。 板书 设计数学思考（2） 1.列表法。 2.排除法。 教后 反思本节课所渗透的数学思想方法有很多，教学中要关注学生的难点，例如学生不会推理，教师可以在引入列表法后，先示范填上第一次的情况，并作简要分析，后续的填写再让学生自己进行。 在学生填写完后，教师应指导学生从不同的角度推理。 课题数学思考（3）课型复习课教学内容教科书第100~101页、练习二十二的内容教学目标1.初步掌握等量代换、几何证明的基本方法和步骤。 2.在解决问题的过程中，经历等量代换和几何证明过程，进一步提升逻辑推理的能力，体会逻辑思维是数学的一种重要思考方式。 3.在教学活动中，学会用数学思想方法解决问题，有条理地表达自己思考的过程,培养合作意识。教学重点等量代换、几何证明的基本方法。教学难点用语言、符号或文字描述代换和证明的过程。教学准备多媒体课件。教 学 过 程备 注一、回顾复习 教师：同学们，上节课我们学习了用列表法和排除法推理，今天我们一起继续来学习其他的数学思想方法。（板书：数学思考（3）） 1.例3。 （课件出示：例3第（1）小题） 教师：请你尝试解决这个问题。 课堂预设： 学生1：因为1个△等于3个□，可以把第一个算式中的△换成3个□。这样，第一个算式就转化成了4个□相加等于24，□就等于6，故△=6×3=18。 学生2：把第一个算式中的△换成3个□，得到□+□+□+□=24，□=24÷4=6，△=6×3=18。 教师：大家看懂学生2的方法了吗？在解决问题的过程中，最重要的是哪一步？ 课堂预设：把第一个算式中的△换成3个□。 教师：这样的方法就叫做等量代换。 （课件出示：例3第（2）小题） 教师：想一想，你的结论是什么？用什么方法证明你的结论呢？ 课堂预设：两个等式中都有☆，只要从160里面把☆分别减去就可以知道○和◎是相等的。 教师：把☆分别减去的依据是什么？ 课堂预设：等式的性质：在等式的左右两边同时减去同一个数，等式仍然成立。 2.例4。 教师：什么是平角？平角与直线有什么区别？谁来说一说？ 课堂预设： 学生1：平角是个角，而直线是条线。 学生2：平角可度量，1平角=180°；直线不可度量。 学生3：平角有一个顶点和两条边，而直线没有。 （课件出示：例4第（1）小题） 教师：从题中你能得到什么信息？说说你的发现。 课堂预设： 学生1：每相邻两个角可以组成一个平角，在图中有四组角是相邻的，所以有4个平角。 学生2：平角的两边在一条直线上，在同一条直线的两旁可以找到两个以O为顶点的平角。 教师：那么，我们可以找到几个平角呢？它们分别是由哪两个相邻的角组成的？ 课堂预设：指导学生说出能找到4个平角，分别是∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1。 （课件出示：例4第（2）小题） 教师：你能推出∠1=∠3吗？ 课堂预设： 学生1：∠1和∠2可以组成平角，∠2和∠3可以组成平角，在两个平角中同时减去∠2，就可以得出∠1=∠3。 学生2：还可以这样想，∠1和∠4可以组成平角，∠3和∠4可以组成平角，在两个平角中同时减去∠4，可以得出∠1=∠3。 教师：这两种方法中都用到了同时减去同一个角，依据是什么？ 课堂预设：等式的性质。 二、当堂训练 1.课件出示教科书P103“练习二十二”第9题。 （1）引导学生独立思考，小组内交流讨论。 （2）学生独立完成，集体汇报展示。 课堂预设：∠3和∠4拼成的角是平角，所以∠3+∠4=180°。三角形内角和是180°，所以∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1+∠2=180°-∠3。因为∠4=180°-∠3，所以∠1+∠2=∠4。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复习了数学思考的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 四、布置作业 教科书第103页练习二十二第8题。 在解题过程的表述上，充分发挥教师的引领作用，通过多媒体课件逐步呈现过程，使学生体会数学证明的方法，感受数学语言的严谨性。 这个教学环节以学生自主探索为主，引导学生充分经历并理解推理的过程。 针对性的练习设计，强化了等量代换、等式的性质、数学证明的方法和几何证明等知识，在解决问题的过程中使学生直观感受数学推理的应用价值。 板书 设计数学思考（3） 1.等量代换。 2.等式的性质。 教后 反思“数学思考”是总复习单元中的另类，它不仅是对以往所学知识的整理和复习，还在原有基础上有所提升与拓展。本节课的教学内容较为抽象难懂，所以在教学时要留给学生动手操作、合作学习的机会，使学生亲身体验探究等量代换的数学方法。教师可以完全放手先让学生独立完成，再用汇报展示的形式去提升。 课题绿色出行课型复习课教学内容教科书第104~105页的内容教学目标1.通过综合运用所学知识和方法解决实际问题，进一步经历计算和研究的过程，理解并掌握时间、速度、路程的关系以及总量和份数之间的关系。 2.通过猜想验证、自主探究、小组合作、评价交流等学习活动，培养学生分析、比较、辨别、综合、概括的能力。 3.在解决问题中独立思考，增强数学的应用意识，渗透绿色出行对环保的意义。教学重点综合运用所学知识和方法解决实际问题。教学难点增强从不同角度、用不同方式探索解决问题的意识和能力。教学准备多媒体课件。教 学 过 程备 注一、回顾复习 教师：同学们，你们知道雾霾形成的原因有哪些吗？ 课堂预设： 学生1：灰尘。 学生2：汽车尾气。 学生3：化工厂污染。 …… 教师：雾霾形成的原因很多，其中一个重要原因就是汽车尾气的排放。请大家观看这一段文字。 （课件出示：P104第一段文字） 教师：阅读了这段文字，你有什么感想？ 课堂预设： 学生1：汽车等交通工具越来越多。 学生2：市民的“绿色出行”意识不断增强。 教师：你从哪里分析出市民的“绿色出行”意识增强了呢？ 课堂预设：该市公共交通出行比例上升。 教师：看来人们都意识到了雾霾给生活带来的影响，已经在逐步改变出行方式。今天我们就来研究一下关于“绿色出行”方面的问题。（板书：绿色出行） （课件出示：P105第二段文字） 教师：请同学们仔细阅读，并回答：你从中得到了哪些数学信息?根据这些信息,你能提出哪些数学问题? （指名学生回答） 教师：接下来我们就根据材料中的信息，一起来分析、探究下列问题。 1.每辆燃油汽车平均每千米排放160 g二氧化碳。一辆燃油汽车一年平均排放二氧化碳多少千克，合多少吨？全国2021年年末保有的民用汽车中的燃油汽车，在2022年大约排放多少吨二氧化碳？ 教师：通过调查,北京的一辆汽车平均每年行驶15000 km。请同学们独立计算，得出结果后，在小组内交流讨论。 （学生独立计算，集体订正、评价） 课堂预设： 160×15000=2400000（克） 2400000克=2400千克=2.4吨 2.4×（301510000-7840000）=704808000（吨） 答：一辆汽车一年排放二氧化碳2400千克，合2.4吨。大约排放704808000吨二氧化碳。 教师：同学们，看到这个数据，你有什么感想？ 课堂预设： 学生1：数字太大了，二氧化碳过量排放会使地球气温升高。此外，汽车尾气中还含有很多其他有害成分，这些有害成分排放到空气中会使空气质量下降。 学生2：我们应该树立少开私家车，多乘坐公共交通工具或骑自行车出行的“绿色出行”意识，为保护环境作出自己的贡献。 …… 2.小明的爸爸从家到工作地点有多远？如果全年按245个工作日计算，一年上下班大约行驶多少千米？他开的是燃油汽车，一年大约排放多少二氧化碳？ 教师：请同学们独立计算，得出结果后，在小组内交流讨论。 （学生独立计算，集体订正、评价） 课堂预设： 20÷60×45=15（千米） 15×2×245=7350（千米） 7350×160=1176000（克）=1176（千克） 答：小明的爸爸从家到工作地点有15千米，一年上下班大约行驶7530千米，一年大约排放1176千克二氧化碳。 3.根据上面的信息,你能发现什么? 教师：根据上面的信息,你能发现什么? 课堂预设： 学生1：我觉得小明的出行方式最环保，最健康。 学生2：小明的妈妈乘坐地铁，地铁是公共交通，所以小明的妈妈也有较强的“绿色出行”意识。 学生3：小明的爸爸如果也能乘坐地铁，就更快也更环保了。 学生4：小明的爸爸可能上班的线路上没有地铁,所以他只能开车。 教师：对于“绿色出行”你有什么新的认识吗？ 课堂预设：保护环境是我们每个人的责任，“绿色出行”是保护环境的重要途径。所以我们每个人都应该具有“绿色出行”的意识，并要付诸行动，做到“绿色出行，从我做起”。我们要根据实际情况选择出行方式，做到合理安排，“绿色出行”。 二、当堂训练 1.课件出示教科书P105例4。 教师：调查本班同学及家长的交通出行方式，计算绿色出行所占的百分比。你有什么好的建议？ 课堂预设： 学生1：设计一张调查表，便于小组成员相互调查、统计。 学生2：将每一位同学和家长的出行方式都进行统计，这样的数据更真实。 学生3：也可以采用扇形统计图的形式来统计,便于反映部分和总体之间的关系。 （学生小组合作，设计调查表，教师巡视指导后展示学生的调查表） 教师：请大家认真开展调查统计工作，完成这张调查表。并对数据加以分析，以小组为单位写出分析报告。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复习了绿色出行的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 通过交流雾霾形成的原因，让学生的心灵有所触动，知道保护环境的重要性、绿色出行的必要性和价值。通过一组数据揭示课题，重点突出“绿色出行”与数学的联系。了解绿色出行的好处，增强环保观念。 学生可能不理解“汽车保有量”的意思。汽车保有量指的是一个地区拥有车辆的数量，一般是指在当地登记的车辆。 放手让学生设计调查表，要求学生在课后完成调查、研究，通过这种方式体会到环境保护的重要性。 板书 设计绿色出行 节能 减排 健康 教后 反思本课教学中做得比较好的有以下几点：一是有效地引导学生体会统计数据中蕴含的信息，对于教科书呈现的关于“绿色出行”的统计资料中的信息，引导学生认真阅读、分析和处理信息，充分挖掘数据中蕴含的信息，提高学生的信息解读能力；二是有效地引导学生通过解决实际问题，感受到“绿色出行”的重要性，从量化的角度认识汽车尾气对环境的破坏之大，增强学生的环保意识；三是突出活动的实践性，课后让学生完成调查表，并对数据进行分析，真正把“绿色出行”的理念落实到行动中去。 课题北京五日游课型复习课教学内容教科书第106~107页的内容教学目标1.在具体任务的驱动下，初步形成制定行动方案的意识，进一步运用所学知识解决简单的实际问题。 2.在解决具体问题中，通过对信息的收集、整理、分析，提高学生分析问题和解决问题的能力。 3.通过参与数学实践活动，感受数学与生活的联系，体会制定规划的必要性，学会选择，培养优化意识。教学重点经历问题解决的过程，培养实践能力。教学难点体会制定规划的必要性，学会选择。教学准备多媒体课件。教 学 过 程备 注一、回顾复习 教师：同学们，快放暑假了，小明期待着假期与爸妈参加“北京五日游”。爸爸妈妈把这个旅游计划的设计任务交给了小明。同学们，你能帮小明设计一个旅游计划吗？（板书：北京五日游） 1.合作交流，明确设计行程及计划的准备工作。 教师：同学们都有过外出旅游的经验，那你们觉得帮小明做旅游行程计划之前要做哪些准备工作呢？ 课堂预设： 学生1：需要考虑去几个人，去几天。 学生2：需要最新北京旅游地图、高铁时刻表等。 学生3：要了解北京有哪些好玩的地方，要参观哪些景点。 学生4：要知道各种项目的费用。如交通费、食宿费、景点门票费、购物费用等。 教师：要设计一份合理的方案，需要做的准备工作： ①设计行程表； ②确定要游览参观的项目； ③调查各种项目的费用等。 教师：你们打算怎样获取这些信息呢？ 课堂预设：在网上搜索相关信息，也可以咨询旅行社相关人员。 2.设计旅游行程表和旅游费用预算表。 教师：请大家分小组讨论并设计“北京五日游”的行程计划。 （学生在小组内讨论、设计） 课堂预设： 第一天，乘坐飞机到北京，入住宾馆，参观北海公园；第二天，游览天安门广场，参观毛主席纪念堂和故宫博物院，游览景山公园，逛王府井大街；第三天，游览八达岭长城，游览鸟巢、水立方、奥林匹克公园；第四天，游览天坛公园、颐和园，参观军事博物馆；第五天，参观中华世纪坛，坐飞机返回。 教师：请你们对这个方案进行评价。 课堂预设：这个方案把5天充分利用起来，不仅参观了北京的名胜古迹，还参观了体育场馆和军事博物馆，路线丰富合理。但往返坐飞机费用比较高。 教师：如果我不想花这么多钱，该如何安排行程呢？ 课堂预设： 第一天：乘晚上的火车前往北京；第二天：到达北京，入住酒店，接下来参观天安门广场、毛主席纪念堂和故宫博物院，游览景山公园，逛王府井大街；第三天：游览八达岭长城,游览鸟巢、水立方、奥林匹克公园；第四天：游览天坛公园、颐和园，参观军事博物馆，乘坐晚上的火车返回；第五天：早晨到家。 教师：请你们对这个方案进行评价。 课堂预设：这个方案主要安排了3天的行程，第一天和最后一天在火车上度过，节省了住宿的费用。但没有把5天充分利用起来，有点浪费时间。 教师：考虑到既要玩得充分，又要节省钱。我们来看看小明设计的行程表。 教师：请把你设计的旅游计划和小明的进行比较，看看各有什么优点和不足，可以如何改进。 课堂预设： 学生1：小明的方案非常细致，往返车次、时间和住宿都已经安排妥当。 学生2：我觉得往返都乘晚上的火车太累了，可以去时坐飞机，回来时坐火车，这样节省时间和精力，还能多参观一些景点。 …… 教师：请同学们进一步完善本组的行程计划。 3.回顾反思。 教师：请你说一说在制订旅游行程计划中我们需要注意些什么呢？ 课堂预设： 学生1：各项所需费用主要包括行、住、食、游、购五个项目。 学生2：住宿要考虑价格、交通以及到景点的距离、附近的商业环境等方面。 学生3：最好是参考有经验的人的意见再作决定。 …… 教师：对的，在旅游前，要先做好旅游计划，先估算一下所需费用，可以在互联网上查询旅游信息，也可以向有经验的人了解一些细节和注意事项，做好充足准备，才能开心快乐地旅游！ 二、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复习了北京五日游的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 只要学生说得合理，教师就要予以肯定和鼓励。 学生在完成“北京五日游”的行程计划后，注意让学生相互比较。通过展示、比较与交流，让学生找到设计中的优点和不足，并提出改进意见。 板书 设计北京五日游 要设计一份合理的方案，需要做的准备工作： ①设计行程表； ②确定要游览参观的项目； ③调查各种项目的费用等。 教后 反思旅游是很多学生喜欢的活动，有些学生也有一些经验。教学时，注意发挥集体优势，留给学生充足的时间，制订出最佳方案。如果条件允许，教师可以引导学生充分利用网络等现代信息技术，查询有关旅游信息。如在网上查询当地有哪些旅游景点，旅游线路怎样以及交通、住宿、门票的费用等情况，可以了解很多旅游中的注意事项，尽量减少不必要的麻烦。也可直接参考网上一些“旅游攻略”。如果时间允许，教师还可在课堂上展示当地旅行社提供的旅游计划，让学生了解当地旅游资源，了解团体旅游、散客拼团旅游的费用情况，开阔学生眼界，丰富教学资源，提高学生的实践能力。 课题有趣的平衡课型复习课教学内容教科书第108~109页的内容教学目标1.通过实验，让学生发现“左边刻度数×左边棋子数=右边刻度数×右边棋子数”这一规律，并认识到当其中某一边乘积一定时，另一边的棋子数和刻度数成反比例关系，加深对比例的理解。 2.在活动过程中，学生主动参与、积极探究，获得杠杆平衡的条件和知识，认识水平、实践能力和创新意识得到进一步的提高。 3.体会知识之间存在着的变化与联系，激发学生学习数学的兴趣。教学重点发现“左边刻度数×左边棋子数=右边刻度数×右边棋子数”的规律。教学难点体会“杠杆原理”，加深对反比例关系的理解。教学准备多媒体课件，简单的杠杆、棋子、塑料袋等实验工具。教 学 过 程备 注一、回顾复习 教师：同学们，你听说过“杠杆原理”吗，知道它在生活中的应用吗?可能大家都没有想到，杠杆原理的背后隐藏着数学原理，那就是反比例关系。下面就让我们通过实验来探索它的奥秘吧。（板书：有趣的平衡） 1.制作实验用具。 教师：选一根粗细均匀的竹竿（长约1 m），在中点的位置打个小孔并拴上绳子。然后从中点开始每隔8 cm做一个记号（可以刻一个小槽）。 2.探索规律，体会杠杆原理。 教师：请每个小组准备好竹竿、棋子、塑料袋等实验工具，围绕以下问题，小组合作，动手实验。 （课件出示：如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，怎样放棋子才能保证平衡?如果左右两个塑料袋放入同样多的棋子，它们移动到什么样的位置才能保证平衡？） 课堂预设：在相同的刻度处左右两边放相同数量的棋子，竹竿就能平衡。例如左边放3个棋子，右边也放3个棋子，而且棋子挂在竹竿左右两边的刻度要相同，竹竿就能平衡。 教师：要保证竹竿平衡，左右两边棋子的个数相同，并且所挂位置到中点的刻度(距离)要相等。 教师：刚才我们发现在相同的刻度处左右两边放相同数量的棋子，竹竿就能平衡。那么我们还可能遇到什么问题呢？ （课件出示：左边的塑料袋在刻度3上放4个棋子，右边的塑料袋在刻度4上放几个才能保证平衡？如果左边的塑料袋在刻度6上放1个棋子，右边的塑料袋在刻度3上放几个才能保证平衡？刻度2呢？） 教师：请同学们小组内研究一下这两个问题。 课堂预设： 学生1：如果左边的塑料袋在刻度3上,放4个棋子，右边的塑料袋在刻度4上，放3个才能平衡。 学生2：如果左边塑料袋在刻度6上放1个棋子,右边的塑料袋在刻度3上放2个才能平衡。 教师：先不做实验，猜想一下在刻度2上呢？ 课堂预设：如果左边塑料袋在刻度6上放1个棋子,右边的塑料袋在刻度2上就放3个棋子。 教师：我们的猜测正确吗？动手实验一下。 课堂预设：正确。 教师：你有什么发现？ 课堂预设：左右两边刻度数和所放棋子数的积相等时，竹竿才能保持平衡。 教师：要想使竹竿平衡，必须使“左边刻度数×左边棋子数=右边刻度数×右边棋子数”。这个规律实际上就是科学学科以及初中物理学中的“杠杆原理”，拴绳子的那个点就是支点。 二、当堂训练 1.课件出示教科书P109“生活中的数学”。 教师：说说生活中还有哪些应用杠杆原理的例子。 课堂预设： 学生1：称秤的时候。 学生2：用啤酒瓶起子开啤酒瓶盖。 …… 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复习了有趣的平衡的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 在活动时,教师以问题引领，通过具体的演示实践，让学生真正感知特殊条件下(相同的刻度处左右两边放相同数量的棋子)竹竿保持平衡的规律，在经历中积累研究的方法和经验。 让学生通过实验进行验证，根据表格中的数据发现“当左边的刻度数和棋子数保持不变时，右边的刻度数和右边所放棋子数成反比例关系”。 板书 设计有趣的平衡 左边刻度数×左边棋子数=右边刻度数×右边棋子数 教后 反思本节课从学生已有的生活经验出发，注重把数学知识的学习与学生的生活实际有机结合。在课堂上，教师要创造条件，充分发挥学生的主体作用，让学生充分实践，充分体验，培养学生的思维能力，提高学生的数学素养。本课中要注意指导学生语言表述的完整性和规范性。