人教版六年级数学下册 第六单元第11课时《数学思考》精品教学方案 教案
展开第六单元 整理和复习
第11课时 数学思考
教学内容分析：
本课是人教版数学六年级下册第六单元《整理和复习》第4节的内容。在学生学习数学的过程中，任何看似浅显的数学知识后面都蕴含着丰富的数学思想。从二年级开始，人教版教材每册都安排一个“数学广角”单元，使学生接触到最为基本的数学思想与方法，获得探索数学知识、解决问题的基本方法，提升数学能力。本课四道例题包括利用数形结合找规律、列表推理、等量代换和简单的几何证明，都是发展学生逻辑推理能力的典型素材，尽管形式不一样，但是教学的内涵是一样的，那就是其中蕴含的推理的思想方法。以“推理”为主线的这几个内容，可以让学生系统地经历从特殊到一般，从一般到特殊的思维发展过程，深刻地体会推理的魅力和价值。
教学目标：
1. 使学生进一步掌握观察、枚举、比较、列表、假设等逻辑推理时常用的方法，并能较灵活地运用所学方法解决一些实际问题。
2. 使学生经历用各种推理方法解决问题的过程，进一步提升逻辑推理能力和解决问题能力，体会逻辑推理时学习数学和解决问题的一种重要思考方式。
3. 使学生通过学习，进一步感受数学的内在魅力，激发数学学习的兴趣，增强数学探索的愿望。
教学重点：
会用数学思想方法灵活解决实际问题。
教学难点：
发现规律，感受数学思想方法的重要性。
教学过程：
教学环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
环节一 知识梳理 | 师：我们在解决数学问题时常用的思想方法有哪些？ 师：具体我们一起复习《数学思考》。
4.学习《植树问题》用到了画图、对应、分类……出示课件： 5.学习《鸡兔同笼》用到了列表、假设、画图等方法，出示课件： 6.学习《数与形》用到了数形结合、极限等数学思想，出示课件：
| 生：分类、比较、举例、画图、列表、符号、代入、对应、假设、转化、推理……
生：三角形按角分类可以分成：直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。 生：三角形按边分类可以分成：一般三角形和等腰三角形。
生：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几…… 可以用画图表示。
生1：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。 生2：只有一组对边平行的四边形叫梯形，两条腰相等的梯形叫等腰梯形，有一个角是直角的梯形叫直角梯形。
生1：从画图可以知道两端都种树，棵树比间隔数大1；只种一端，棵树等于间隔数；两端都不种，棵树比间隔数小1。 生2：封闭图形的植树问题，相当于只种一端，棵树等于间隔数。
生1：有序列表的方法可以清楚找到符合要求的结果。 生2：画图的方法可以形象表示假设的方法。 生3：假设的方法也可以解决问题我理解了每一步的意思。
生：画图的方法可以清楚且快速地表示出计算的结果。 | 谈话导入，让学生回忆在解决数学问题时常用的思想方法，有利于复习课的顺利展开。
对学过的图形进行分类整理，感悟分类的数学思想。
接下去的梳理过程，出示课件，帮助学生对数学思想方法进行比较和梳理，体会数学思想方法在逻辑推理过程中的优势，符合学生的认知规律。
用画图，列表等思想方法的方式进行解决问题，有利于学生推理能力的提高。
数形结合思想帮助学生从具体形象到抽象概括，有条理地思考，能够便捷地解决问题。 |
环节二 综合练习
| 1.6个点可以连多少条线段？8个点呢？ （1）请你在纸上点上6个点（任意3点不能在一条直线上），将两点连成一条线段。同学们，数一数你连成的线段有多少条? （2）填写表格，列式计算，发现什么规律？
（3）12个点呢？20个点呢？请写出算式。
（4）101个点最多能连成多少条线段？n 个点最多能连成多少条线段？
（5）还有什么规律？出示课件： 考虑到重复的线段，会得到什么结论？ 如果用n表示点数，这个规律可以表示为…… （6）小结：遇到复杂的规律，可以化繁为简来解决，由简单情况入手，根据已知的图形或数字，探索出其中的规律。 | 学生画图找规律。 生：
生1：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11 生2：1+2+3+4+5+6+…+18+19
生3：1+2+3+4+5+6+7+…+100 =（1+100）×100÷2 = 5050（条） 生4：n(n-1)÷2（条）
生1：5×(5-1)÷2=10（条） 生2：点数×（点数-1）÷2 生3：n(n-1)÷2 | 这题是数形结合找规律的典型题。通过画图、观察、比较、列表、计算等常用的方法发现规律，经历从特殊到一般的归纳过程，进一步提高学生逻辑推理能力。同时引导学生进行“从简单入手，进行有序思考”的高层次思维 |
（1）出示表格：请用列表的方法尝试。 用数字“1”表示到会，用数字“0”表示没到会。 （2）A和谁同一个班？ 课件出示。 （3）列表的方法真简便!自己推出B、C分别与谁同班？ B和谁同一个班？ 课件出示。 （4）你还有什么方法？ | 生：这个问题好复杂呀! 生：用列表的方法试一试！ 生：第一次到会的情况：A只可能和D、E或F同班。 生：第二次到会的情况：A只可能和D或E同班。 生：第三次到会的情况：A只可能和D同班。
生：第一次到会的情况：B只可能和E或F同班。 生：第二次到会的情况：B只可能和F同班。 生：剩下的C和E一定同一个班。 生：所以，A和D同班，B和F同班，C和E同班。
生：用“√”表示到会，同时去开会的就不是同班的。 生：第一次到会的情况：A不可能和B、C同班。 生：第三次到会的情况：A不可能和E、F同班。 生：所以：A和D同班。 生：第一次到会的情况：B不可能和C同班。 生：第二次到会的情况：B不可能和E同班。 生：剩下的C和E一定同一个班，所以：A和D同班，B和F同班，C和E是同班 | 这题是列表进行逻辑推理的典型例子。学生在列表的过程中逐步缩小范围，推出必然结果，这种思维方式是一种演绎推理，同时，在推理的过程中让学生体会矛盾的排中律，双重否定等于肯定等规律。 | |
（1）已知△＋□＝24，△＝□＋□＋□。求△的值。
（2）已知○＋☆＝160，◎＋☆=160。○是否等于◎？
| 生1：1个△等于3个□的和，把△＋□＝24中的△换成□＋□＋□，可得□＋□＋□＋□=24。即4×□=24，所以□=6。△=□＋□＋□=18。 生2：把△＋□＝24中的△换成□＋□＋□，这叫等量代换。 生3：两个等式里都有☆，可以利用等式的性质。 生4：已知○＋☆＝160，◎＋☆＝160，根据等式的性质，等式两边都减去☆。 可以推出○＝160－☆，◎＝160－☆。因为☆代表同一个数，所以○＝◎。 | 等量代换在以往的学习与计算中学生一直在使用，基于这样的经验可以让学生独立尝试后说明推理的过程。 | |
（1）每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？
（2）你能推出∠1＝∠3吗？ 那接下来怎么办？把∠1和∠2，∠2和∠3的关系用等式表示出来。 | 生1：平角的两边在一条直线上。 生2：∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1，一共能组成4个平角。
生3：∠1和∠2，∠2和∠3，都能组成平角。 生4：根据第（1）题，可以得到∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°。 根据等式的性质，等式的两边都减去∠2，可以得到∠1＝180°－∠2， ∠3＝180°－∠2。因为180°－∠2＝180°－∠2，所以∠1＝∠3。 | 这是一题简单的几何证明题，对于数学知识点，学生一看就明白，但是能根据已有的条件，用符合逻辑的数学语言表达清楚是题目的重点。 | |
环节三 拓展练习 | 1.观察下图，想一想。 （1）第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？ （2）第n幅图有多少个棋子？
2.警察抓住了4个偷东西的嫌疑人，其中的一个人是主谋。审问谁是主谋时，甲说：我不是主谋。乙说：丁是主谋。丙说：我不是主谋。丁说：甲是主谋。已知他们4人中只有一个人说了真话。主谋是谁? ①读懂题意，独立完成解答。 ②反馈。 ③小结：矛盾之中必有一真一假，双重否定等于肯定。
3.
4.如图，把三角形ABC的边BC延长到点D。 （1）∠3和∠4拼成的是什么角？ （2）你能说明∠1＋∠2＝∠4吗？ | 生：第7幅图有49个棋子，第15幅图有225个棋子。
生：第n幅图有n2个棋子。
我发现了形状不同，面积相同的图形多种多样。
生：（1）由于甲说的话与丁说的话互相矛盾，可推出两个人中一个说了真话，另一个说了假话； （2）真话确定是在甲和丁之中，就可推出乙和丙说的是假话，可知丙是主谋； （3）那么丁说的是假话，推出甲说的是真话。
生：
生1：∠3和∠4拼成的是平角。
生2：因为∠1＋∠2＋∠3＝180°,∠4 ＋∠3 ＝180°， 所以∠1＋∠2＋∠3＝∠4 ＋∠3， 两边都减去∠3， 可以得到：∠1＋∠2＝∠4。 | 利用对直观图形的观察发现规律，并且运用规律，抽象到用字母n来表示规律，让学生体会其简洁通用，同时体会推理思想的价值。
通过列表或抓住“矛盾”入手，逐步缩小范围，最后得出结果，有利于提高学生的推理能力。
等量代换题是多元方程的雏形，渗透代数思想。
简单的几何证明问题，用规范的数学语言表达数学，培养逻辑推理能力。 |
环节四 课堂小结 | 你有什么收获？
数学思想和方法可以帮助我们有条理地思考，简捷地解决问题。
| 回顾本节课自己的体会和收获。 生1：通过整理和复习，进一步掌握了找规律、列表推理、等量代换、等式性质和简单的几何证明等知识。 生2：知道常用的数学思想和方法有：数形结合思想、分类思想、比较思想、假设思想、对应思想、类比思想、转化思想…… | 鼓励学生畅谈自己的收获和体会，为后续学习打下基础。 |
环节五 布置作业 | 教材P103第4、5、6题，P104第7题
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