中考数学一轮复习考点过关练习《解直角三角形》（含答案）

这是一份中考数学一轮复习考点过关练习《解直角三角形》（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.计算tan45°的值为( )
A.eq \f(1,2) B.1 C.eq \f(\r(2),2) D.eq \r(2)
2.如果sin2α＋cs230°＝1，那么锐角α的度数是( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为( )
A. B. C. D.以上都不对
4.如图，已知∠α的一边在x轴上，另一边经过点A(2,4)，顶点为(﹣1,0)，则sin α的值是( )
A.eq \f(2,5) B.eq \f(\r(5),5) C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5)
5.已知等腰△ABC内接于⊙O，⊙O半径为5，如果底边BC长为6，则底角正切值为( )
A.3 B.eq \f(1,3) C.eq \f(8,3) D.3或eq \f(1,3)
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，已知AC＝eq \r(5)，BC＝2，那么sin∠ACD＝( )
A.eq \f(\r(5),3) B.eq \f(2,3) C.eq \f(2\r(5),5) D.eq \f(\r(5),2)
7.一个公共房门前的台阶高出地面1.2 m，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是( )
A.斜坡AB的坡度是10°
B.斜坡AB的坡度是tan 10°
C.AC＝1.2tan 10° m
D.AB＝eq \f(1.2,cs 10°) m
8.如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30 n mile到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离是( )
A.15eq \r(3) n mile B.30 n mile C.45 n mile D.30eq \r(3) n mile
9.如图，△ABC中，AC＝5，csB＝eq \f(\r(2),2)，sinC＝eq \f(3,5)，则△ABC的面积为( )
A.10.5 B.12 C.14 D.21
10.点D在该抛物线上，且点D的横坐标为2，连接BC、BD，设∠OCB＝α，∠DBC＝β，则cs(α﹣β)的值是( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(2,3) C.eq \f(\r(5),5) D.eq \f(2\r(5),5)
二、填空题
11.已知sin A＝eq \f(1,2)，则锐角∠A＝ .
12.将一块三角形菜地记为△ABC，量得∠A＝60°，AB＝6 m，AC＝4 m，则△ABC的面积是 .
13.如图，在△ABC中，AB＝AC，sinA＝eq \f(3,5)，BC＝2eq \r(10)，则△ABC面积为 .
14.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，DE＝8 cm，sinA＝eq \f(4,5)，则菱形ABCD面积是 cm2.
15.在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的.如图，有一垂直于地面的物体AB.在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30°时，物体AB的影长BC为4米；在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为45°时，则物体AB的影长BD为 米.(结果保留根号)
16.如图是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处双测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tanβ=，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系.
(1)P点坐标为 ；
(2)若水面上升1m，水面宽为 m.
三、解答题
17.计算：|﹣eq \r(3)|＋eq \r(2)sin45°﹣(eq \f(1,3))﹣1﹣eq \r(12)(π﹣3)0.
18.先化简，再求代数式(1－eq \f(1,a－2))÷eq \f(a2－6a＋9,2a－4)的值，其中a＝4cs30°＋3tan45°.
19.平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2AD，BD的中垂线分别交AB，CD于点E，F，垂足为O.
(1)求证：OE＝OF；
(2)若AD＝6，求tan∠ABD的值.
20.如图，△ABC中，∠B＝45°，AB＝3eq \r(2)，D是BC中点，tanC＝eq \f(1,5).求：
(1)BC的长；
(2)sin∠ADB.
21.如图①，某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为16.50米，坡角∠BAC为32°.
(1)求一楼与二楼之间的高度BC；(精确到0.01米)
(2)电梯每级的水平级宽均是0.25米，如图②.小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升2级的高度运行，10秒后他上升了多少米？(精确到0.01米)(备用数据：sin32°≈0.5299，cs32°≈0.8480，tan32°≈0.6249)
22.某校为了解决学生停车难的问题，打算新建一个自行车棚.如图，图①是车棚的示意图(尺寸如图所示)，车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形.图②是车棚顶部的截面示意图，弧AB所在圆的圆心为O，半径OA为3 m.
(1)求∠AOB的度数(结果精确到1°)；
(2)学校准备用某种材料制作车棚顶部，请你算一算；需该种材料多少平方米(不考虑接缝等因素，结果精确到1 m2)?
(参考数据：sin53.1°≈0.80，cs53.1°≈0.60，π取3.14.)
答案
1.B
2.A
3.A
4.D
5.D
6.A
7.B
8.B
9.A.
10.D.
11.答案为：30°.
12.答案为：6eq \r(3).
13.答案为：30.
14.答案为：80.
15.答案为：eq \f(4\r(3),3).
16.答案是：(1)(3，1.5)；(2)2.
17.解：原式＝eq \r(3)＋eq \r(2)×eq \f(\r(2),2)﹣3﹣2eq \r(3)＝﹣2﹣eq \r(3).
18.解：原式＝eq \f(2,a－3)，
∵a＝4cs 30°＋3tan 45°＝2eq \r(3)＋3，
∴原式＝eq \f(\r(3),3).
19.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠FDO＝∠EBO.
∵EF为BD的垂直平分线，
∴EF⊥BD，DO＝BO.
又∵∠DOF＝∠BOE，
∴△DOF≌△BOE(ASA)，
∴OE＝OF；
(2)过点D作AB的垂线，垂足为G.
在Rt△AGD中，∠A＝60°，设AG＝x，则AD＝2x，DG＝eq \r(3)x.
又∵AB＝2AD，
∴AB＝4x，BG＝AB－AG＝3x.
在Rt△DGB中，tan ∠GBD＝eq \f(DG,BG)＝eq \f(\r(3)x,3x)＝eq \f(\r(3),3).
∴tan ∠ABD的值为eq \f(\r(3),3).
20.解：(1)过A作AE⊥BC于E，
∴∠AEB＝90°，
∵∠B＝45°，∵sinB＝，
∴AE＝AB•sinB＝3eq \r(2)×eq \f(\r(2),2)＝3，
∴BE＝AE＝3，
∵∠AEC＝90°，tanC＝，
∴CE＝15，
∴BC＝BE＋CE＝18；
(2)∵D是BC中点，
∴BD＝eq \f(1,2)BC＝9，
∴DE＝BD﹣BE＝6，
∴AD＝3eq \r(5)，
∴sin∠ADB＝eq \f(\r(5),5).
21.解：(1)∵sin∠BAC＝eq \f(BC,AB)，
∴BC＝AB·sin32°＝16.50×0.5299≈8.74(米).
(2)∵tan32°＝eq \f(级高,级宽)，
∴级高＝级宽×tan32°≈0.25×0.6249＝0.156225，
∵10秒钟电梯上升了20级，
∴小明上升的高度为20×0.156225≈3.12米
22.解：(1)过点O作OC⊥AB，垂足为C，则AC＝2.4.
∵OA＝3，
∴sin∠AOC＝eq \f(2.4,3)＝0.8，
∴∠AOC≈53.1°.
∴∠AOB＝106.2°≈106°.
(2)leq \(AB,\s\up8(︵))≈5.5，
∴所需材料面积为5.5×15≈83(m2).
即需该种材料约83 m2.