中考数学一轮复习考点过关练习《角平分线的性质》（含答案）

这是一份中考数学一轮复习考点过关练习《角平分线的性质》（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC＝6cm，则PD的长可以是( )
A.3cm B.4cm C.5cm D.7 cm
2.有一块三角形的草坪△ABC，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在( )
A.△ABC三边的垂直平分线的交点
B.△ABC三条角平分线的交点
C.△ABC三条中线的交点
D.△ABC三条高所在直线的交点
3.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是( )

A.M点 B.N点 C.P点 D.Q点
4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点 A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于eq \f(1,2)MN长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积为( )
A.15 B.30 C.45 D.60
5.如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以M、N为圆心，大于eq \f(1,2)MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为(6a，2b－1)，则a和b的数量关系为( )
A.6a－2b＝1 B.6a＋2b＝1 C.6a－b＝1 D.6a＋b＝1
6.如图所示，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点F、E，EG⊥BC于G，下列结论正确的是( )
A.∠C＝∠ABC B.BA＝BG C.AE＝CE D.AF＝FD
7.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于( )
A.10 B.7 C.5 D.4
8.数学课上，小明进行了如下的尺规作图(如图所示)：
(1)在△AOB(OA＜OB)边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD＝OE；
(2)分别以点D、E为圆心，以大于0.5DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；
(3)作射线OC交AB边于点P.
那么小明所求作的线段OP是△AOB的( )
A.一条中线 B.一条高 C.一条角平分线 D.不确定
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角的平分线交于E点，连接AE，则∠AEB的度数是（ ）
A.50° B.45° C.40° D.35°
10.如图，已知△ABC，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，连接AO并延长交BC于D，OH⊥BC于H，若∠BAC＝60°，OH＝3cm，OA长为( )cm.
A.6 B.5 C.4 D.3
二、填空题
11.如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点.若PA＝2，则PQ的最小值为 ，理论根据为 .
12.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB＝16cm，AC＝14cm，则DE＝ .
13.如图，在△ABC中，已知AD是角平分线，DE⊥AC于E，AC＝4，S△ADC＝6，则点D到AB的距离是________.
14.如图，△ABC的角平分线交于点P，已知AB，BC，CA的长分别为5，7，6，则S△ABP∶S△BPC∶S△APC＝_________.
15.如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OA、OB上，如果要想证得OE＝OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号 .
①∠ODE＝∠ODF；②∠OED＝∠OFD；③ED＝FD；④EF⊥OC.
16.如图，已知△ABC的周长是21，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，垂足为D，且OD＝3，则△ABC的面积是 ．
三、解答题
17.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，求DE的长.
18.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°.
(1)作∠BAC的角平分线交BC于点D(要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下，若AB＝10cm，△ADB的面积为15cm2，求CD的长.
19.如图，在Rt△ABC的场地上，∠B＝90°，AB＝BC，∠CAB的平分线AE交BC于点E.甲、乙两人同时从A处出发，以相同的速度分别沿AC和A→B→E线路前进，甲的目的地为C，乙的目的地为E.请你判断一下，甲、乙两人谁先到达各自的目的地？并说明理由.
20.如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD＝CD，BD平分∠ABC.
求证：∠A＋∠C＝180°.
21.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF.说明：
(1)CD＝EB；
(2)AB＝AF＋2EB.
22.已知射线AP是△ABC的外角平分线，连结PB、PC.
(1)如图1，若BP平分∠ABC，且∠ACB＝30°，直接写出∠APB＝ .
(2)如图1，若P与A不重合，求证：AB＋AC＜PB＋PC.
答案
1.D.
2.B
3.A
4.B.
5.B
6.B
7.C
8.C.
9.B
10.A.
11.答案为：2，角平分线上的点到角两边的距离相等.
12.答案为：3.
13.答案为：3.
14.答案为：5：7：6.
15.答案为：①②④.
16.答案为：eq \f(63,2)．
17.解： 利用角平分线的性质，得出DE=DF，再利用△ABC面积是28cm2可求DE.
∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∵S△ABC=S△ABD＋S△ACD=eq \f(1,2)AB×DE＋eq \f(1,2)AC×DF
∴S△ABC=eq \f(1,2)（AB＋AC）×DE
即eq \f(1,2)×（16＋12）×DE=28，
故DE=2（cm）.
18.解：(1)如图所示，AD即为所求；
(2)过D作DE⊥AB，E为垂足，
由△ADB的面积为15cm2，
得eq \f(1,2)AB•ED＝15，解得：ED＝3cm，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠ACB＝90°
∴CD＝ED＝3cm.
19.解：同时到达.理由如下：
过点E作EF⊥AC于点F.
∵AB＝BC，∠B＝90°，
∴∠C＝eq \f(180°－∠B,2)＝45°.
∵EF⊥AC，
∴∠EFC＝90°，
∴∠CEF＝90°－∠C＝45°＝∠C，
∴EF＝CF.
又∵AE平分∠CAB，
∴EF＝EB.
易证得△AEF≌△AEB，
得AF＝AB，
可知AB＋BE＝AF＋CF＝AC，
故同时到达.
20.证明：过点D作DE⊥BC于E，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F，
∵BD平分∠ABC，
∴DE＝DF，∠DEC＝∠F＝90°，
在RtCDE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△CDE≌Rt△ADF(HL)，
∴∠FAD＝∠C，
∴∠BAD＋∠C＝∠BAD＋∠FAD＝180°.
21.证明：(1)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE＝DC，
在Rt△CFD和Rt△EBD中，
，
∴Rt△CFD≌Rt△EBD(HL)，
∴CD＝EB；
(2)在△ACD和△AED中，
，
∴△ACD≌△AED(AAS)，
∴AC＝AE，
∴AB＝AE＋EB＝AC＋EB＝AF＋FC＋EB＝AF＋2EB.
22.解：(1)∵∠DAC＝∠ABC＋∠ACB，∠1＝∠2＋∠APB，
∵AE平分∠DAC，PB平分∠ABC，
∴∠1＝eq \f(1,2)∠DAC，∠2＝eq \f(1,2)∠ABC，
∴∠APB＝∠1﹣∠2＝eq \f(1,2)∠DAC﹣eq \f(1,2)ABC＝eq \f(1,2)∠ACB＝15°，
(2)在射线AD上取一点H，是的AH＝AC，连接PH.则△APH≌△APC，
∴PC＝PD，
在△BPH中，PB＋PH＞BH，
∴PB＋PC＞AB＋AC.