初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定课文配套ppt课件

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1.探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理;2.掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算; (重点、难点)3.掌握判定两个直角三角形相似的方法,并能进行相关计算.
除定义外，我们学习了哪些判定两个三角形相似的方法？
相似三角形判定的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
由平行线获得相似常见的有两种基本图形：“A”字型和“X”字型.
利用三边判定两个三角形相似的定理1：三边成比例的两个三角形相似.
利用两边和夹角判定两个三角形相似的定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
两副三角尺，其中有同样两个锐角(30°与60°，或45°与45°)的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的.
利用两组角判定两个三角形相似的定理3：两角分别相等的两个三角形相似.
证明：在线段A′B′(或它的延长线)上截取A′D=AB，过点D作DE∥B′C′，交A′C′于点E.可得△A′DE∽△A′B′C′.  ∴ ∠A′DE=∠B′  又 ∠B=∠B′  ∴ ∠A′DE=∠B  又 A′D=AB，∠A=∠A′  ∴ △A′DE≌△ABC (ASA)  ∴ △ABC∽△A′B′C′
例1.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D，求AD的长.
解：∵ ED⊥AB ∴ ∠EDA=90° 又 ∠C=90°，∠A=∠A ∴ △AED∽△ABC ∴ ∴
由三角形相似的条件可知，如果两个直角三角形满足一个锐角相等，或两组直角边成比例，那么这两个直角三角形相似.
如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高.求证：(1)△ACD∽△ABC；(2)△CBD∽△ABC.
证明：(1)∵ CD⊥AB∴ ∠ADC=∠ACB=90°又 ∠A=∠A∴ △ACD∽△ABC(2)∵ CD⊥AB∴ ∠CDB=∠ACB=90°又 ∠B=∠B∴ △CBD∽△ABC
我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL”来判定.那么，满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？
如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′ 中,∠C=∠C′=90°， .求证：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.
证明：设 ，则AB=kA′B′，AC=kA′C′.由勾股定理，得 ， ∴ .∴ ∴ Rt△ABC∽Rt△A′B′C′
由此得到另一个判定直角三角形相似的方法：斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.
例2.如图，已知：∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，CD= ，当AB的长为 时，△ACB与△ADC相似．
【分析】观察得到AB和AC分别是斜边，但两条直角边的对应关系并没有确定，因此需要分类讨论
解：∵∠ADC=90°，AD=2，CD= ，要使这两个直角三角形相似，有两种情况：(1)当Rt△ABC∽Rt△ACD时，有AC:AD＝AB:AC， 即 :2=AB: ，解得 AB=3；
(2)当Rt△ACB∽Rt△CDA时，有AC:CD＝AB:AC ， 即 : =AB: ，解得 AB= ．∴当AB的长为3或 时，这两个直角三角形相似．
如果Rt△ABC的两直角边分别为3和4，那么以3k和4k(k是正整数)为直角边的直角三角形一定与Rt△ABC相似吗？为什么？
1.下列各组图形不一定相似的是( )A.有一个角是60°的两个等腰三角形.B.有一个角是45°的两个等腰三角形C.有一个角是100°的两个等腰三角形D.两个等腰直角三角形2.如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B， 则下列等式成立的是( )A. B. C. D.
3.如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°, CD是斜边AB上的高,若想要得到CD2=BD·AD这个结论，则可证明( )A.△ADC∽△ACB B.△BDC∽△BCAC.△ADC∽△CDB D.无法判断4.如图，已知∠ACB=∠D=90°，下列条件中不能判断△ABC和△BCD相似的是( )A.AB∥CD B.BC平分∠ABDC.∠ABD=60° D.AB:BC=BC:BD
5.如图，已知△ABC，P是边AB上的一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是( )A.∠ACP=∠B B.∠APC=∠ACB C. AC2=AP·AB D.AC·BC=AB·CP
6.如图，☉O是△ABC的外接圆，D是弧AC的中点，连接AD，BD,BD与AC交于点E,请写出图中所有与△ADE相似的三角形:___________________.7.如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上,OD=2OA=6， AD:AB=3:1， 则点C的坐标为_________.
8.如图，已知点P是Rt△ABC的斜边BC上任意一点，若过点P作直线PD与直角边AB或AC相交于点D，截得的小三角形与△ABC相似, .那么D点的位置最多有_____处.
9.底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论.
(1)∵∠B=∠C，∠E=∠F且∠B=∠E∴∠C=∠F∴△ABC∽△DEF
10.如图，弦AB和CD相交于00内一点P.求证:PA·PB=PC·PD.
证明:连接AC、BD.∵∠A和∠D都是 所对的圆周角∴∠A=∠D又∠APC=∠DPB∴△PAC∽△PDB∴即PA·PB=PC·PD
11.如图，D是△ABC的边AB上一点，连接CD.若AD=2,BD=4，∠ACD=∠B，求AC的长.
判定直角三角形相似的方法：斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.