初中数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定教学ppt课件

27.2.1 相似三角形的判定（第一课时）

【A组-基础题】

1．如图，在中，D、E分别在边AB、AC上，，交AB于F，那么下列比例式中正确的是　　

A． B． C． D．

【详解】A、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∵CE≠AC，∴，故本选项错误；

B、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，∵AD≠DF，∴，故本选项错误；

C、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，故本选项正确；

D、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，∵AD≠DF，∴，故本选项错误.

故选C.

2．（2019·广西贺州·中考真题）如图，在中，分别是边上的点，，若，则等于（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

【详解】解：∵，

∴ ，

∴，

即，

解得：，

故选B．

3．如图，在△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC．小红同学由此得出了以下四个结论：①＝；②＝；③＝；④＝.其中正确结论的个数为(       )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【详解】①∵MN ∥ BC，∴  AN：CN = AM：BM ，该项错误；②∵DN ∥ MC，∴  AD：DM = AN：NC ，再由（1）得  AD：DM = AM：BM，该项正确；③根据（1）知，此项正确；④根据（2）知，此项正确．所以正确的有3个，故选C．

4．（2022·黑龙江哈尔滨·一模）如图，点G、F分别是的边、上的点，的延长线与的延长线相交于点A，交于点E，则下列结论错误的是（    ）

A． B． C． D．

【详解】解：∵交GA于点E，

，，，，

所以，A，B，D正确，

故选：C．

5．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是(   )

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝

【详解】解：当或时,,

即或.

所以D选项是正确的.

6．（2018·四川乐山·中考真题）如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（　　）

A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=GC D．EG=2GC

【详解】∵DE∥FG∥BC，DB=4FB，

∴=3．

故选B．

7．（2020·辽宁营口·中考真题）如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则的值为（　　）

A． B． C． D．

【详解】解：∵DE//AB，

∴

∴的值为．

故答案为A．

8．（2019·青海·中考真题）如图，，直线与这三条平行线分别交于点和点．已知AB=1，BC=3，DE=1.2，则DF的长为（　　）

A． B． C． D．

【详解】解：，

，即，

，

，

故选．

9．如图，，，分别垂直于直线，如果，，那么（    ）

A．16 B．20 C．40 D．60

【详解】∵AB⊥BC，CD⊥BC，EF⊥BC，

∴AB∥EF∥CD，

∴，

∵AB=80，CD=20，

,

,

,

,

∴EF=16．

故选A．

10．（2021·江苏扬州·中考真题）如图，在中，，点D是的中点，过点D作，垂足为点E，连接，若，，则________．

【详解】解：∵∠ACB=90°，点D为AB中点，

∴AB=2CD=10，

∵BC=8，

∴AC==6，

∵DE⊥BC，AC⊥BC，

∴DE∥AC，

∴，即，

∴DE=3，

故答案为：3．

11．如图，，若，，则________．

【详解】解：如图,∵AC∥EF，

∴

又∵EF∥DB，

∴

则由比例的性质知 即

∴

∵AC=8，BD=12，

∴

∴EF=.

故答案是：.

12．如图，在△ABC中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，且DF∥BE，．

求：的值．

【详解】解：DF∥BE，

  ，

，

，

  ，

，

，

，

.，

13．如图：AD∥EG∥BC，EG分别交AB，DB，AC于点E，F，G，已知AD＝5，BC＝10，AE＝9，AB＝12．求EG，FG的长．

【详解】解：∵在△ABC中，EG//BC

∴

∵BC=10，AE=9，AB=12，

∴，即EG==7.5

在△BAD中，EF//AD

∴

∵AD =5，AE=9，AB=12，

∴BE=AB-AE=3

∴，EF==1.25

∴FG=EG-EF=7.5-1.25=6.25．

【B组-提高题】

14．如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD：BD=2：1，点F在AC上，AF：FC=1：2，联结BF，交DE于点G，那么DG：GE等于（　　）

A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5．

【详解】∵DE∥BC，

∴=2，

∴CE：CA=1：3，，

∵AF：FC=1：2，

∴AF：AC=1：3，

∴AF=EF=EC，

∴EG：BC=1：2，设EG=m，则BC=2m，

∴DE=m，DG=m﹣m=m，

∴DG：GE=m：m=1：3，

故选B．

15．如图，是中线，点在上，交于点．若，则值是______．

【详解】解：过点D作BE的平行线交AC于点G，

∵，∴，

∵AD是中线，∴D是BC中点，∴G是CE中点，

∵，∴，∴E是AG中点，

∴．

故答案是：．

16．如图，在△ABC中，点E在BC上，且BE＝3EC．D是AC的中点，AE、BD交于点F，则的值为______．

【详解】过E点作交BD于点H，如图：

∵，

∴，

∵BE＝3EC，

∴，

∵D为AC的中点，

∴AD=CD，

∴，

∵，

∴.

故答案为.

17．已知如图，，它们依次交直线a，b于点A、B、C和点D、E、F.

（1）如果，，，求DE的长.

（2）如果，，，求BE的长.

【详解】（1）∵，，

∴AC=AB+BC=14

∵

∴

∴

(2)过D作DH∥AC，分别交BE,CF于H.

∵

∴四边形ABGD和四边形BCHG是平行四边形，

∴CH=BG=AD=9

∴FH=CF-DH=5

∵

∴

∴

∴BE=BG+GE=9+2=11.