初中数学北师大版八年级下册2 直角三角形公开课备课ppt课件

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1.什么是直角三角形？
有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形.
2.直角三角形的两个锐角有怎样的关系？
直角三角形的两个锐角互余.
问题：房梁的一部分如图所示，，其中BC⊥AC， ∠A=30°，AB=7.4 m，点D是AB的中点，且ED⊥AC，垂足分别是E，那么BC的长是多少?
想一想：直角三角形的两个锐角为什么互余呢？
已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°.求证： ∠A +∠B＝90°.
证明：在Rt△ABC中，∵∠A +∠B+∠C＝90°. 又∵∠C＝90°，∴ ∠A +∠B＝90°. 即：直角三角形的两个锐角互余.
思考：如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？
已知：如图所示，在△ABC中，∠A +∠B＝90°. 求证：△ABC是直角三角形
证明：在△ABC中，∵∠A +∠B+∠C＝90°. 又∵∠A +∠B＝90°，∴ ∠C＝90°. ∴△ABC是直角三角形.即：有两个角互余的三角形是直角三角形.
直角三角形的性质与判定
定理：直角三角形的两个锐角互余.定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.
∴ ∠A+∠B=90° .
∵ ∠A+∠B=90°，
∴△ABC是直角三角形.
练习1：如图，在△ABC中，∠C＝70°，∠B＝30°，AD⊥BC于点D，AE为∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．
解：由题意可知，∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－30°－70°＝80°.∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝ ∠BAC＝40°.∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.∴∠CAD＝90°－∠C＝90°－70°＝20°.∴∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝40°－20°＝20°.
说一说：在上学期，我们通过数方格和割补法得到了勾股定理，谁能说一说勾股定理的内容呢？
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
∵△ABC直角是三角形，且∠C＝90 ° ，
∴AC 2+BC 2=AB 2.
探究：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方, 那么这个三角形是直角三角形呢？
证明：如图 ，作Rt △A′B′C′ ，使∠A′＝90° A′B′＝AB, A′C′＝AC,则A′B′ 2＋A′C′ 2 ＝B′C′ 2（勾股定理）.∵AB2＋AC2＝BC2 ，∴BC2 ＝ B′C′ 2.∴BC ＝ B′C′.∴△ABC≌△A′B′C′(SSS). ∴ ∠A＝∠A′＝90°(全等三角形的对应角相等）.因此， △ABC是直角三角形.
已知：如图所示，在△ABC中，AB2＋AC2＝BC2.求证：△ABC是直角三角形
定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
在△ABC中∵ AC 2+BC 2=AB 2，
∴ △ABC是直角三角形.
练习2：如图，已知∠ABD=90 ° ，AB=8m，AD=17m，DC=20m，BC=25m．（1）求BD的长度；（2）求四边形ABCD的面积．
解：（1）在∴△ABD中，∵∠ABD=90°，∴AB 2+BD 2=AD 2，即：82+BD 2=172，∴BD=15（m）；
解：(2)∵BD=15m，DC=20m，BC=25m，∴BD2+DC2=BC2，∴∠BDC=90°，∴四边形ABCD的面积= AB×BD+ CD×BD= ×8×15+ ×20×15=210(m2) ．
议一议：观察下的两组定理，它们的之间有怎样的关系？
定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
它们的条件和结论交换了位置
再观察下面三组命题：（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等； 如果两个角相等，那么它们是对顶角.（2）如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧； 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎.（3）一个三角形中相等的边所对的角相等； 一个三角形中相等的角所对的边相等.每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗？
在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别 是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗?
如果两个有理数的相等平方相等,那么这两个有理数相等.
第一个命题是真命题，它的逆命题是假命题.
一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.
判断一个命题是真命题需要进行逻辑推理，判断一个命题是假命题只需要举反例就可以．
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理，这两个定理称为互逆定理．
练习3：说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：(1)五边形是多边形；(2)两直线平行，内错角相等.
解：(1)逆命题：多边形是五边形， 原命题是真命题，逆命题是假命题；(2)逆命题：内错角相等，两直线平行， 原命题是真命题，逆命题也是真命题．
如果两个角是对顶角，那么它们相等．
观察下列三组命题，它们的条件和结论之间有怎样的的关系？
如果两个角相等，那么它们是对顶角．
三角形中相等的边所对的角相等．
三角形中相等的角所对的边相等．
如果小明发烧，那么他一定患了肺炎．
如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧．
你能给它们下一个确切的定义吗？
你还能举一些这样的例子吗？
1．说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：（1）四边形是多边形；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）如果ab=0，那么a=0，b=0；2．已知两条线段的长为3cm和4cm，当第三条线段的长 为 cm时，这三条线段能组成一个直角三角形．
3．如图，在四边形ABCD中，AD⊥DC，AD＝8，DC＝ 6，CB＝24，AB＝26．则四边形ABCD 的面积为 ．4．已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9． （1）求DC的长； （2）求AB的长； （3）求证：△ABC是直角三角形．
这节课大家通过自己的努力和小组的合作，相信每个同学都有所收获．整理一下本节课的所学，写下来． 我掌握的概念 ： 我学会了 ； 我还知道了 ．
A组：1．下列命题中，其逆命题成立的___________．（只填写序号） ①同旁内角互补，两直线平行； ②如果两个角是直角，那么它们相等； ③如果两个实数相等，那么它们的平方相等； ④如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形．2．在△ABC中，已知，AB=13cm，BC=10cm，BC边上 的中线AD=12cm. 求证：AB=AC．
B组：3．如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8 cm，BC=10 cm，求EC的长．4．某楼房三楼失火，消防队员赶来灭火，了解到每层楼房高3米，消防队员搬来一架6．5米长的梯子，要求梯子的底部离墙脚2．5米，请问消防队员能否顺利进入三楼灭火？
必做题：习题1.5 第1、2题．选做题：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？