初中数学北师大版九年级下册4 解直角三角形教案

这是一份初中数学北师大版九年级下册4 解直角三角形教案，共5页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感态度，教学重点，教学难点，教学说明，归纳结论等内容，欢迎下载使用。

【知识与技能】
使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.
【过程与方法】
通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.
【情感态度】
渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.
【教学重点】
直角三角形的解法.
【教学难点】
三角函数在解直角三角形中的灵活运用.
一、情景导入，初步认知
1.在三角形中共有几个元素？
2.直角三角形ABC 中，∠C90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
（1）边角之间关系
sinA = csA = tanA=
（2）三边之间关系
a2十b2=c2 (勾股定理）
(3)锐角之间关系
∠A + ∠B=90°
【教学说明】以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用.
二、思考探究，获取新知
1.做一做：在直角三角形ABC中，已知两边，你能求出这个直角三角形中其它的元素吗？
2.做一做：在直角三角形ABC中，已知一角一边，你能求出这个直角三角形中其它的元素吗？
3.想一想：在直角三角形ABC中，已知两角，你能求出这个直角三角形中其它的元素吗？
【教学说明】我们已掌握Rt △ABC的边角关系、二边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素（至少有一个是边）后，就可求出其余的元素.这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情.
【归纳结论】由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素过程，叫做解直角三角形。
在解直角三角形中，两个已知元素中至少 有一条边.
【教学说明】让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？
三、运用新知，深化理解
1.见教材P16例1、例2.
2.已知：c=8，∠A =60°，∠C=90°，求∠B、a、b.

3.已知：a=3，∠A =30°∠C=90°，求∠B、 b 、c。
4.已知：c=- ，a=-1,∠C = 90°，求 ∠A、∠B、b.
6.在直角三角形ABC中，锐角A为30°，锐角B的平分线BD的长为8 cm，求这个三角形的三条边的长.
解：由已知可得△BCD是30°的直角三角形，所以 CD=BD=×8 =4(cm)，
△ADB是等腰三角形，
所以AD=BD=8(cm)，
则有AC=8十4 =12(cm)，
BC=ACct60°=12×=4(cm)，
AB====8(cm)
【教学说明】解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握。为此，教材配备了针对各种条件的练习，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力.
四、师生互动，课堂小结
请学生小结：
1.在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素（至少有一个是边），就可以求出另三个元素
2.解决问题要结合图形.
1.布置作业：教材“习题1.5”中第2、3题.
2.完成练习册中本课时的练习.
解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用.因此，此题 在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题的能力，同时渗透数形结合的思想.其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演.