数学九年级下册4 解直角三角形完美版ppt课件

这是一份数学九年级下册4 解直角三角形完美版ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，新课讲解，钢缆问题，大坝问题，课堂小结，实际问题，图形分析，生活问题数学化，构造直角三角形等内容，欢迎下载使用。

用解直角三角形解坡角问题（重点、难点）
直角三角形中诸元素之间的关系： （1）三边之间的关系：a2+b2=c2 (勾股定理)； （2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°； （3）边角之间的关系：
知识点1 用解直角三角形解坡角问题
坡面AB与水平面的夹角叫做坡角.
坡面的垂直高度与水平宽度之比叫做坡度，记作 i .
1.如图 1-5-4，李明在大楼 30 m 高（即 PH=30 m）的窗口 P 处进行观测，测得山坡上 A 处的俯角为 15°，山脚 B处的 俯角为60° . 已知该山坡的坡度 i 为 1 ∶ ，点 P， H， B， C， A 在同一个平面上，点 H， B， C 在同一条直线上，且 PH ⊥ HC.（1）山坡坡角的度数等于________ 度 .（2）求 A， B 两点间的距离（结果精确到 0.1 m，参考数据： ≈ 1.732） .
将分散的条件集中到△ ABP 中求解 .
（1） 30（ 2）由题意，得∠ PBH=60°，∠ APB=60°-15°=45° .∵∠ ABC=30°，∴∠ ABP=90°，∴∠ BAP=45°，∴ PB=AB.在 Rt △ PHB 中，
∴ AB=PB=20 ≈ 34.6（ m） .即 A， B 两点间的距离约为 34.6 m.
1.如图，水库大坝的横截面是梯形ABCD，其中AD//BC，坝顶AD= 6m坡 长 CD = 8m，坡底 BC=30m， ∠ADC＝135°.(1)求∠ABC的度数；(2 )如果坝长100 m，那么建筑这个大坝共需多少土石料？（结果精确到0.01 m3)
(1) 过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F.∵AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形．∴AD＝EF，AE＝DF.∵∠ADC＝135°，∴∠FDC＝45°.在Rt△DCF中，DF＝CDcs ∠FDC＝8×cs 45°＝ (m)，FC＝CDsin ∠FDC＝8×sin 45°＝ (m)，∴BE＝BC－EF－FC＝30－6－ ＝(24－ ) m．在Rt△ABE中，tan ∠ABE＝ ＝ ＝ ≈0.308 4，∴∠ABC≈17°8′23″.
(2) S四边形ABCD＝ (AD＋BC)×DF ＝ ×(6＋30)× ＝ (m2)， V＝ ×100≈10 182.34(m3)． 所以，建筑这个大坝共需约10 182.34 m3土石料．
2.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了________米．(参考数据：sin 34°≈0.56，cs 34°≈0.83，tan 34°≈0.67)
知识点2 其他应用
如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40°夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).
解:如图,根据题意可知,∠CDB=40°,EC=2m,DB=5m.
∴∠BDE≈51.12°.
答:钢缆DE的长度约为7.96m.
如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长 CD=8m,坡底BC=30m,∠ADC=135°.(1)求坡角∠ABC的大小;(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石料? (结果精确到0.01m3 )
(1)解:如图,过点D作DE⊥BC于点E,过点A作AF⊥BC于点F.
∴∠ABC≈17°8′21″.
答:坡角∠ABC约为17°8′21″.
(2)解:如图,
答:修建这个大坝共需土石方约10182.34m3.
1.为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固．如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD. 已知迎水坡面AB＝12米，背水坡面CD＝123米，∠B＝60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tan E＝ ，则CE的长为_______．
2.如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1∶0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为(　　)(参考数据：sin 40°≈0.64，cs 40°≈0.77，tan 40°≈0.84)A．5.1米 B．6.3米 C．7.1米 D．9.2米
如图，斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1：2，AC＝3 米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB＝10米，则旗杆BC的高度为(　　)A．5米　　B．6米　　C．8米　　D．(3＋ )米