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人教A版 (2019)必修 第二册10.3 频率与概率教学ppt课件
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这是一份人教A版 (2019)必修 第二册10.3 频率与概率教学ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了知识梳理，题型探究，随堂演练，课时对点练等内容，欢迎下载使用。
XUE XI MU BIAO
1.理解概率的意义以及频率与概率的区别与联系.2.能初步利用概率知识解释现实生活中的概率问题.3.了解随机模拟的含义，会利用随机模拟估计概率.
在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性.一般地，随着试验次数n的 ，频率偏离概率的幅度会 ，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的 ，我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率fn(A) 概率P(A).
知识点一 频率的稳定性
思考 一枚质地均匀的硬币，抛掷10次，100次，1 000次，正面向上的频率与0.5相比，有什么变化？答案 随着抛掷的次数增加，正面向上的次数与总次数之比会逐渐接近0.5.
用频率估计概率，需做大量的重复试验，我们可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了.我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法.
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
1.设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品.( )2.做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是 .( )3.某事件发生的概率随着试验次数的变化而变化.( )4.小概率事件就是不可能发生的事件.( )
例1 (1)下列说法一定正确的是A.一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投 都不中的情况B.一个骰子掷一次得到2的概率是 ，则掷6次一定会出现一次2C.若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元D.随机事件发生的概率与试验次数无关
解析 A错误，概率小不代表一定不发生；B错误，概率不等同于频率；C错误，概率是预测，不必然出现；D正确，随机事件发生的概率是频率的稳定值，与试验次数无关.
(2)对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：
①根据表中数据分别计算6次试验中抽到优等品的频率；
解 抽到优等品的频率分别为0.8,0.92,0.96,0.95,0.956,0.954.
②该厂生产的电视机为优等品的概率约是多少？
解 由表中数据可估计优等品的概率约为0.95.
(1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率.(2)频率本身是随机的，在试验前不能确定.(3)概率是一个确定的常数，是客观存在的，在试验前已经确定，与试验次数无关.
跟踪训练1 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
(1)填写表中击中靶心的频率；
解 表中依次填入的数据为：0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.
(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？
解 由于频率稳定在常数0.9附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.9.
例2 某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目.(1)班的文娱委员利用分别标有数字1,2,3,4,5,6,7的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜.该方案对双方是否公平？为什么？
解 该方案是公平的，理由如下：各种情况如下表所示：
游戏规则公平的判断标准：(1)在各类游戏中，如果每人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的，这就是说是否公平只要看获胜的概率是否相等.(2)例如：体育比赛中决定发球权的方法应该保证比赛双方先发球的概率相等，这样才是公平的；每个人购买彩票中奖的概率应该是相等的，这样才是公平的；抽签决定某项事务时，任何一支签被抽到的概率也是相等的，这样才是公平的等等.
跟踪训练2 有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份(如图所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种：A.猜“是奇数”或“是偶数”；B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”；C.猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”.
请回答下列问题：(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方案，并且怎样猜？为什么？
解 A方案中，“是奇数”和“是偶数”的概率都为0.5；B方案中，“是4的整数倍数”的概率为0.2，“不是4的整数倍数”的概率为0.8；C方案中，“是大于4的数”的概率为0.6，“不是大于4的数”的概率为0.4.故选择B方案，猜“不是4的整数倍数”获胜的概率最大.
(2)为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？为什么？
解 为了保证游戏的公平性，应当选择方案A.因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5，从而保证了该游戏是公平的.
(3)请你设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性.
解 可以设计为：猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”，也可以保证游戏的公平性.
三、用随机模拟估计概率
例3 一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球，1个红球，现任取1个球，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取，试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率.
解 用1,2,3,4,5,6表示白球，7表示红球，利用计算器或计算机产生1到7之间(包括1和7)取整数值的随机数，因为要求恰好第三次摸到红球的概率，所以每三个随机数作为一组，如下，产生30组随机数：666 743 671 464 571 561 156 567 732 375716 116 614 445 117 573 552 274 114 662237 456 732 353 156 632 171 243 547 721就相当于做了30次试验，在这些数组中，前两个数字不是7，第三个数字恰好是7就表示第一次、第二次摸到的是白球，第三次摸到的是红球，它们分别是567,117,237和547，共4组，
用随机数模拟法求事件概率的方法在使用整数随机数进行模拟试验时，首先要确定随机数的范围和用哪个代表试验结果.(1)试验的基本结果是等可能的时，样本空间即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个样本点.(2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数.
跟踪训练3 某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是60%，若该篮球爱好者连续投篮4次，求至少投中3次的概率，用随机模拟的方法估计上述概率.
解 利用计算机或计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1,2,3,4,5,6表示投中，用7,8,9,0表示未投中，这样可以体现投中的概率是60%，因为投篮4次，所以每4个随机数作为1组，例如5727,7895,0123，…，4560,4581,4698，共100组这样的随机数，若所有数组中没有7,8,9,0或只有7,8,9,0中的一个数的数组的个数为n，
2.用随机模拟方法估计概率时，其准确程度取决于A.产生的随机数的大小B.产生的随机数的个数C.随机数对应的结果D.产生随机数的方法
解析 随机数容量越大，所估计的概率越接近实际数.
3.(多选)下列说法中正确的有A.做9次抛掷一枚质地均匀的硬币的试验，结果有5次出现正面，所以 出现正面的概率是B.盒子中装有大小和形状相同的3个红球，3个黑球，2个白球，每种颜 色的球被摸到的可能性相同C.从－4，－3，－2，－1,0,1,2中任取一个数，取得的数小于0和不小 于0的可能性不相同D.设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，次品的 件数可能不是10件
在B中，摸到白球的概率要小于摸到红球或黑球的概率，B错误；在C中，取得的数小于0的概率大于不小于0的概率，C正确；在D中，任取100件产品，次品的件数是随机的，D正确.故选C，D.
4.已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了______次试验.
得n＝500，故进行了500次试验.
5.在一次掷硬币试验中，掷100次，其中有48次正面朝上，设反面朝上为事件A，则事件A出现的频率为________.
KE TANG XIAO JIE
1.知识清单：(1)概率与频率的关系.(2)用频率估计概率.(3)用随机模拟估计概率.2.常见误区：频率与概率的关系易混淆.
1.气象台预测“本市明天降雨的概率是90%”，对预测的正确理解是A.本市明天将有90%的地区降雨B.本市明天将有90%的时间降雨C.明天出行不带雨具肯定会淋雨D.明天出行不带雨具可能会淋雨
解析 降雨概率为90%是指明天降雨这个随机事件发生的可能性为90%，明天也可能不下雨，故选D.
2.经过市场抽检，质检部门得知市场上食用油合格率为80%，经调查，某市市场上的食用油大约有80个品牌，则不合格的食用油品牌大约有A.64个 B.6个C.16个 D.8个
解析 80×(1－80%)＝16.
3.随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如下表：
根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是
解析 由题意得，n＝4 500－200－2 100－1 000＝1 200，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的总人数为1 200＋2 100＝3 300，
4.某种心脏手术，成功率为0.6，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率；先利用计算器或计算机产生0～9之间取整数值的随机数，由于成功率是0.6，故我们用0,1,2,3表示手术不成功，4,5,6,7,8,9表示手术成功；再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果，经随机模拟产生如下10组随机数：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5
解析 由10组随机数知，3个随机数都在4～9中的有569,989两组，
5.(多选)给出下列四个命题，其中正确的命题有A.做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面 朝上的概率是B.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率C.抛掷骰子100次，得点数是1的结果有18次，则出现1点的频率是D.随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率
解析 A，B混淆了频率与概率的区别，A，B错误；在D中，频率是概率的估计值，D正确.故选C，D.
6.从一堆苹果中任取了20个，并得到它们的质量(单位：克)数据分布表如下：
则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的_____%.
解析 计算出样本中质量不小于120克的苹果的频率，来估计这堆苹果中质量不小于120克的苹果所占的比例，
7.在用随机数(整数)模拟“有4个男生和5个女生，从中抽选4个，并选出2个男生2个女生”的概率时，可让计算机产生1～9的随机整数，并且1～4代表男生，用5～9代表女生.因为是选出4个，所以每4个随机数作为一组.若得到的一组随机数为“4678”，则它代表的含义是__________________________.
选出的4人中，只有1个男生
解析 用1～4代表男生，用5～9代表女生，4678表示1个男生3个女生.
8.一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：[10,20)2个；[20,30)3个； [30,40)x个；[40,50)5个；[50,60)4个；[60,70)2个；并且样本在[30,40)之间的频率为0.2.则x＝_____；根据样本的频率分布估计，数据落在[10,50)内的概率约为______.
所以估计总体中数据落在[10,50)内的概率约为0.7.
9.在一个不透明的袋中有大小相同的4个小球，其中有2个白球，1个红球，1个蓝球，每次从袋中摸出一球，然后放回搅匀再摸，在摸球试验中得到下列表格中部分数据：
(1)请将表中数据补充完整；
解 频数分别是15,65,72；频率分别是20%,25%,27%,24%,25%.
(2)如果按照此方法再摸球300次，所得频率与表格中摸球300次对应的频率一定一样吗？为什么？
解 可能不一样，因为频率会随每次试验的变化而变化.
(3)试估计红球出现的概率.
解 频率集中在25%附近，所以可估计概率为0.25.
10.如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下表：
(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；
解 由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，所以用频率估计相应的概率为0.44.
(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在下表中各时间段内的频率.
解 选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为
11.某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10 000个鱼卵能孵出8 513尾鱼苗，根据概率的统计定义，这种鱼卵的孵化概率A.约为0.851 3 B.必为0.851 3C.再孵一次仍为0.851 3 D.不确定
它近似的为孵化的概率.
12.某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而该市有两家出租车公司，其中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3 000辆帕萨特出租车，乙公司有3 000辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出租车，交警部门应先调查哪个公司的车辆较合理A.甲公司 B.乙公司C.甲或乙公司均可 D.以上都对
可知肇事车在乙公司的可能性大些.
13.(多选)甲、乙两人做游戏，下列游戏中公平的是A.抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜B.同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜C.从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜， 是黑色则乙胜D.甲、乙两人从1～10中各写一个整数，若是同奇或同偶则甲胜，否则 乙胜
对于B，点数之和大于7和点数之和小于7的概率相等，但点数等于7时乙胜，所以甲胜的概率小，游戏不公平.
14.通过模拟试验产生了20组随机数：6830 3013 7055 7430 7740 4422 78842604 3346 0952 6807 9706 5774 57256576 5929 9768 6071 9138 6754如果恰好有三个数在1,2,3,4,5,6中，表示恰好有三次击中目标，则四次射击中恰好有三次击中目标的概率约为_______.
解析 表示三次击中目标分别是3013,2604,5725,6576,6754，共5组数，而随机数总共20组，
15.样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为___，数据落在[2,10)内的概率约为_____.
解析 由于[6,10)范围内，频率/组距＝0.08，所以频率＝0.08×4＝0.32，而频数＝频率×样本容量，所以频数＝0.32×200＝64.由频率估计概率可知，在[2,10)范围内的概率约为(0.02＋0.08)×4＝0.4.
16.如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A，B.转盘A被平均分成3等份，分别标上1,2,3三个数字；转盘B被平均分成4等份，分别标上3,4,5,6四个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则：自由转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则乙获胜.你认为这样的游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，怎样修改规则才能使游戏对双方公平？
由表可知，样本点共12个，和为6的样本点只有3个.
所以这样的游戏规则不公平.如果将规则改为“和是6或7，则甲胜，否则乙胜”，那么此时游戏规则是公平的.
XUE XI MU BIAO
1.理解概率的意义以及频率与概率的区别与联系.2.能初步利用概率知识解释现实生活中的概率问题.3.了解随机模拟的含义，会利用随机模拟估计概率.
在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性.一般地，随着试验次数n的 ，频率偏离概率的幅度会 ，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的 ，我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率fn(A) 概率P(A).
知识点一 频率的稳定性
思考 一枚质地均匀的硬币，抛掷10次，100次，1 000次，正面向上的频率与0.5相比，有什么变化？答案 随着抛掷的次数增加，正面向上的次数与总次数之比会逐渐接近0.5.
用频率估计概率，需做大量的重复试验，我们可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了.我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法.
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
1.设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品.( )2.做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是 .( )3.某事件发生的概率随着试验次数的变化而变化.( )4.小概率事件就是不可能发生的事件.( )
例1 (1)下列说法一定正确的是A.一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投 都不中的情况B.一个骰子掷一次得到2的概率是 ，则掷6次一定会出现一次2C.若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元D.随机事件发生的概率与试验次数无关
解析 A错误，概率小不代表一定不发生；B错误，概率不等同于频率；C错误，概率是预测，不必然出现；D正确，随机事件发生的概率是频率的稳定值，与试验次数无关.
(2)对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：
①根据表中数据分别计算6次试验中抽到优等品的频率；
解 抽到优等品的频率分别为0.8,0.92,0.96,0.95,0.956,0.954.
②该厂生产的电视机为优等品的概率约是多少？
解 由表中数据可估计优等品的概率约为0.95.
(1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率.(2)频率本身是随机的，在试验前不能确定.(3)概率是一个确定的常数，是客观存在的，在试验前已经确定，与试验次数无关.
跟踪训练1 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
(1)填写表中击中靶心的频率；
解 表中依次填入的数据为：0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.
(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？
解 由于频率稳定在常数0.9附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.9.
例2 某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目.(1)班的文娱委员利用分别标有数字1,2,3,4,5,6,7的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜.该方案对双方是否公平？为什么？
解 该方案是公平的，理由如下：各种情况如下表所示：
游戏规则公平的判断标准：(1)在各类游戏中，如果每人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的，这就是说是否公平只要看获胜的概率是否相等.(2)例如：体育比赛中决定发球权的方法应该保证比赛双方先发球的概率相等，这样才是公平的；每个人购买彩票中奖的概率应该是相等的，这样才是公平的；抽签决定某项事务时，任何一支签被抽到的概率也是相等的，这样才是公平的等等.
跟踪训练2 有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份(如图所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种：A.猜“是奇数”或“是偶数”；B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”；C.猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”.
请回答下列问题：(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方案，并且怎样猜？为什么？
解 A方案中，“是奇数”和“是偶数”的概率都为0.5；B方案中，“是4的整数倍数”的概率为0.2，“不是4的整数倍数”的概率为0.8；C方案中，“是大于4的数”的概率为0.6，“不是大于4的数”的概率为0.4.故选择B方案，猜“不是4的整数倍数”获胜的概率最大.
(2)为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？为什么？
解 为了保证游戏的公平性，应当选择方案A.因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5，从而保证了该游戏是公平的.
(3)请你设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性.
解 可以设计为：猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”，也可以保证游戏的公平性.
三、用随机模拟估计概率
例3 一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球，1个红球，现任取1个球，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取，试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率.
解 用1,2,3,4,5,6表示白球，7表示红球，利用计算器或计算机产生1到7之间(包括1和7)取整数值的随机数，因为要求恰好第三次摸到红球的概率，所以每三个随机数作为一组，如下，产生30组随机数：666 743 671 464 571 561 156 567 732 375716 116 614 445 117 573 552 274 114 662237 456 732 353 156 632 171 243 547 721就相当于做了30次试验，在这些数组中，前两个数字不是7，第三个数字恰好是7就表示第一次、第二次摸到的是白球，第三次摸到的是红球，它们分别是567,117,237和547，共4组，
用随机数模拟法求事件概率的方法在使用整数随机数进行模拟试验时，首先要确定随机数的范围和用哪个代表试验结果.(1)试验的基本结果是等可能的时，样本空间即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个样本点.(2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数.
跟踪训练3 某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是60%，若该篮球爱好者连续投篮4次，求至少投中3次的概率，用随机模拟的方法估计上述概率.
解 利用计算机或计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1,2,3,4,5,6表示投中，用7,8,9,0表示未投中，这样可以体现投中的概率是60%，因为投篮4次，所以每4个随机数作为1组，例如5727,7895,0123，…，4560,4581,4698，共100组这样的随机数，若所有数组中没有7,8,9,0或只有7,8,9,0中的一个数的数组的个数为n，
2.用随机模拟方法估计概率时，其准确程度取决于A.产生的随机数的大小B.产生的随机数的个数C.随机数对应的结果D.产生随机数的方法
解析 随机数容量越大，所估计的概率越接近实际数.
3.(多选)下列说法中正确的有A.做9次抛掷一枚质地均匀的硬币的试验，结果有5次出现正面，所以 出现正面的概率是B.盒子中装有大小和形状相同的3个红球，3个黑球，2个白球，每种颜 色的球被摸到的可能性相同C.从－4，－3，－2，－1,0,1,2中任取一个数，取得的数小于0和不小 于0的可能性不相同D.设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，次品的 件数可能不是10件
在B中，摸到白球的概率要小于摸到红球或黑球的概率，B错误；在C中，取得的数小于0的概率大于不小于0的概率，C正确；在D中，任取100件产品，次品的件数是随机的，D正确.故选C，D.
4.已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了______次试验.
得n＝500，故进行了500次试验.
5.在一次掷硬币试验中，掷100次，其中有48次正面朝上，设反面朝上为事件A，则事件A出现的频率为________.
KE TANG XIAO JIE
1.知识清单：(1)概率与频率的关系.(2)用频率估计概率.(3)用随机模拟估计概率.2.常见误区：频率与概率的关系易混淆.
1.气象台预测“本市明天降雨的概率是90%”，对预测的正确理解是A.本市明天将有90%的地区降雨B.本市明天将有90%的时间降雨C.明天出行不带雨具肯定会淋雨D.明天出行不带雨具可能会淋雨
解析 降雨概率为90%是指明天降雨这个随机事件发生的可能性为90%，明天也可能不下雨，故选D.
2.经过市场抽检，质检部门得知市场上食用油合格率为80%，经调查，某市市场上的食用油大约有80个品牌，则不合格的食用油品牌大约有A.64个 B.6个C.16个 D.8个
解析 80×(1－80%)＝16.
3.随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如下表：
根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是
解析 由题意得，n＝4 500－200－2 100－1 000＝1 200，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的总人数为1 200＋2 100＝3 300，
4.某种心脏手术，成功率为0.6，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率；先利用计算器或计算机产生0～9之间取整数值的随机数，由于成功率是0.6，故我们用0,1,2,3表示手术不成功，4,5,6,7,8,9表示手术成功；再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果，经随机模拟产生如下10组随机数：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5
解析 由10组随机数知，3个随机数都在4～9中的有569,989两组，
5.(多选)给出下列四个命题，其中正确的命题有A.做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面 朝上的概率是B.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率C.抛掷骰子100次，得点数是1的结果有18次，则出现1点的频率是D.随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率
解析 A，B混淆了频率与概率的区别，A，B错误；在D中，频率是概率的估计值，D正确.故选C，D.
6.从一堆苹果中任取了20个，并得到它们的质量(单位：克)数据分布表如下：
则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的_____%.
解析 计算出样本中质量不小于120克的苹果的频率，来估计这堆苹果中质量不小于120克的苹果所占的比例，
7.在用随机数(整数)模拟“有4个男生和5个女生，从中抽选4个，并选出2个男生2个女生”的概率时，可让计算机产生1～9的随机整数，并且1～4代表男生，用5～9代表女生.因为是选出4个，所以每4个随机数作为一组.若得到的一组随机数为“4678”，则它代表的含义是__________________________.
选出的4人中，只有1个男生
解析 用1～4代表男生，用5～9代表女生，4678表示1个男生3个女生.
8.一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：[10,20)2个；[20,30)3个； [30,40)x个；[40,50)5个；[50,60)4个；[60,70)2个；并且样本在[30,40)之间的频率为0.2.则x＝_____；根据样本的频率分布估计，数据落在[10,50)内的概率约为______.
所以估计总体中数据落在[10,50)内的概率约为0.7.
9.在一个不透明的袋中有大小相同的4个小球，其中有2个白球，1个红球，1个蓝球，每次从袋中摸出一球，然后放回搅匀再摸，在摸球试验中得到下列表格中部分数据：
(1)请将表中数据补充完整；
解 频数分别是15,65,72；频率分别是20%,25%,27%,24%,25%.
(2)如果按照此方法再摸球300次，所得频率与表格中摸球300次对应的频率一定一样吗？为什么？
解 可能不一样，因为频率会随每次试验的变化而变化.
(3)试估计红球出现的概率.
解 频率集中在25%附近，所以可估计概率为0.25.
10.如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下表：
(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；
解 由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，所以用频率估计相应的概率为0.44.
(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在下表中各时间段内的频率.
解 选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为
11.某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10 000个鱼卵能孵出8 513尾鱼苗，根据概率的统计定义，这种鱼卵的孵化概率A.约为0.851 3 B.必为0.851 3C.再孵一次仍为0.851 3 D.不确定
它近似的为孵化的概率.
12.某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而该市有两家出租车公司，其中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3 000辆帕萨特出租车，乙公司有3 000辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出租车，交警部门应先调查哪个公司的车辆较合理A.甲公司 B.乙公司C.甲或乙公司均可 D.以上都对
可知肇事车在乙公司的可能性大些.
13.(多选)甲、乙两人做游戏，下列游戏中公平的是A.抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜B.同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜C.从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜， 是黑色则乙胜D.甲、乙两人从1～10中各写一个整数，若是同奇或同偶则甲胜，否则 乙胜
对于B，点数之和大于7和点数之和小于7的概率相等，但点数等于7时乙胜，所以甲胜的概率小，游戏不公平.
14.通过模拟试验产生了20组随机数：6830 3013 7055 7430 7740 4422 78842604 3346 0952 6807 9706 5774 57256576 5929 9768 6071 9138 6754如果恰好有三个数在1,2,3,4,5,6中，表示恰好有三次击中目标，则四次射击中恰好有三次击中目标的概率约为_______.
解析 表示三次击中目标分别是3013,2604,5725,6576,6754，共5组数，而随机数总共20组，
15.样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为___，数据落在[2,10)内的概率约为_____.
解析 由于[6,10)范围内，频率/组距＝0.08，所以频率＝0.08×4＝0.32，而频数＝频率×样本容量，所以频数＝0.32×200＝64.由频率估计概率可知，在[2,10)范围内的概率约为(0.02＋0.08)×4＝0.4.
16.如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A，B.转盘A被平均分成3等份，分别标上1,2,3三个数字；转盘B被平均分成4等份，分别标上3,4,5,6四个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则：自由转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则乙获胜.你认为这样的游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，怎样修改规则才能使游戏对双方公平？
由表可知，样本点共12个，和为6的样本点只有3个.
所以这样的游戏规则不公平.如果将规则改为“和是6或7，则甲胜，否则乙胜”，那么此时游戏规则是公平的.
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