高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.3 频率与概率教学设计及反思

第十章 概率

10.3 频率与概率

10.3.2 随机模拟

教学设计

一、教学目标

1. 了解随机模拟的基本过程。
2. 会利用随机模拟解决实际问题。

二、教学重难点

1. 教学重点

了解随机模拟的基本过程。

2. 教学难点

了解随机模拟的基本过程。

三、教学过程

1. 新课导入

在实际生活中，大量问题包含随机性因素，用人工做随机试验费时费力，有时成本很大，容易受外部条件的制约，使用计算机随机模拟是一种有效的方法.随机模拟是一种应用随机数进行模拟实验的方法，这种方法的名称来源于世界著名赌城——摩纳哥的蒙特卡洛.通过对研究问题进行随机抽样，然后对样本值进行统计分析，得到研究问题的具体参数、统计量等.

2. 探索新知

用频率估计概率，需要做大量的重复试验，有没有其他方法可以替代试验呢？

我们知道，利用计算器或计算机软件可以产生随机数.实际上，我们也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了.

例如，对于抛掷一枚质地均匀硬币的试验，我们可以让计算器或计算机产生取值于集合{0，1}的随机数，用0表示反面朝上，用1表示正面朝上.这样不断产生0，1两个随机数，相当于不断地做抛掷硬币的试验.

又如，一个袋中装有2个红球和3个白球，这些球除颜色不同外没有其他差别.对于从袋中摸出一个球的试验，我们可以让计算器或计算机产生取值于集合{1，2，3，4，5}的随机数，用1，2表示红球，用3，4，5表示白球，这样不断产生1~5之间的整数随机数，相当于不断地做从袋中摸球的试验.

我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法.

随机模拟解题的主要步骤：

1.构造或描述概率过程.

2.按要求产生随机变量.

3.建立估计量，从中得到问题的解.

3. 课堂练习

1、关于随机数的说法正确的是(   )

A.随机数就是随便取的一些数字
B.随机数是用计算机或计算器随便按键产生的数
C.用计算器或计算机产生的随机数为伪随机数
D.不能用伪随机数估计概率

答案：C

解析：随机数是用来模拟试验结果的数字,是在等可能的条件下产生的,不是随便取的,可用计算机或计算器依照一定的算法产生,由此产生的随机数具有周期性,称为伪随机数,但周期较长,可用来近似地估计概率值.故A, B, C错误,故选C.

2、已知某运动员每次投篮命中的概率都是．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有一次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数作为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907,966,191,925,271,932,812,458,569,683, 431,257,393,027,556,488,730,113,527,989．据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（    ）

A．0.25 B．0.2 C．0.35 D．0.4

答案:A

解析: 由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191,271,932,812,393共5组随机数，

∴所求概率为．

3、从A、B等5名学生中随机选出2人，则B学生被选中的概率为（   ）

A．   B．   C．     D．

答案：B

解析：5名学生中随机选出2人有10种，B学生被选中有4种，.

4、A地的天气预报显示,A地在今后的三天中,每一天有强浓雾的概率为30％,现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率,先利用计算器产生0—9之间整数值的随机数,并用0,1,2,3,4,5,6表示没有强浓雾,用7,8,9表示有强浓雾,再以每3个随机数作为一组,代表三天的天气情况,产生了如下20组随机数：

402  978  191  925  273  842  812  479  569  683 

231  357  394  027  506  588  730  113  537  779

则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为(   )

A.                 B.                    C.                           D.

答案：D

解析：由随机数表可知,满足题意的数据为978,479,588,779,据此可知,这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为,选D.

4. 小结作业

小结：本节课学习了随机模拟的基本过程。

作业：完成本节课课后习题

四、板书设计

10.3.2 随机模拟

随机模拟解题的主要步骤：

1.构造或描述概率过程.

2.按要求产生随机变量.

3.建立估计量，从中得到问题的解.