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高中物理人教版 (2019)必修 第一册第二章 匀变速直线运动的研究3 匀变速直线运动的位移与时间的关系测试题
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册第二章 匀变速直线运动的研究3 匀变速直线运动的位移与时间的关系测试题，共28页。试卷主要包含了位移公式的推导，两种特殊形式等内容，欢迎下载使用。
考点1：匀变速直线运动的位移
1．位移公式的推导
某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a。其vt图像如图甲所示。
甲 乙
（1）把匀变速直线运动的vt图像分成几个小段，如图所示，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形的面积，故整个过程的位移≈各个小矩形的面积之和。
（2）把运动过程分为更多的小段，如图乙所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移。
（3）把整个运动过程分得非常细，很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC，梯形面积就代表物体在相应时间间隔内的位移。
如图所示，vt图线下面梯形的面积
x＝eq \f(1,2)(v0＋v)t
又因为v＝v0＋at
由①②式可得x＝v0t＋eq \f(1,2)at2。
2．对位移时间关系式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2的理解
（1）公式的适用条件：位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2只适用于匀变速直线运动。
（2）公式的矢量性：公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0的方向为正方向。通常有以下几种情况：
（3）公式的两种特殊形式
① 当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)。
② 当v0＝0时，x＝eq \f(1,2)at2(由静止开始的匀加速直线运动)。
【点拨】
① 公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2经常与公式v＝v0＋at联立使用，两公式中共有五个物理量，已知任意三个物理量，可以求出剩余的两个物理量。
② 对匀加速直线运动，若不知道初速度大小，只知道末速度大小为v，加速度为a，则时间t内的位移也可以逆向表达为x＝vt－eq \f(1,2)at2。
【例1】(2020－2021学年吉林省长春市东北师大附中高一(上)期中)一质点沿直线从静止开始以1m/s2的加速度水平向右做匀加速直线运动，经5秒加速后，做匀速直线运动4秒钟，又经2秒钟做匀减速直线运动直到静止，则：
（1）质点匀速直线运动时速度是多大？
（2）做减速直线运动时的加速度？
（3）物体通过的总位移为多大？
应用基本公式分析问题的技巧
运用速度公式和位移公式时，由于速度、加速度、位移都是矢量，因此要注意矢量的方向，将各矢量的方向和规定的正方向进行比较，从而确定其正负，然后再代入公式中进行计算。
【针对训练】
1．(公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2的应用)一个做匀加速直线运动的物体，初速度v0＝2.0 m/s，它在第3 s内通过的位移是4.5 m，则它的加速度为( )
A．0.5 m/s2 B．1.0 m/s2
C．1.5 m/s2 D．2.0 m/s2
2．(“逆向思维”的应用)小球以某一较大初速度冲上足够长光滑斜面，加速度大小为5 m/s2，则小球在沿斜面上滑过程中最后一秒的位移是( )
A．2.0 m B．2.5 m
C．3.0 m D．3.5 m
考点2：匀变速直线运动速度与位移的关系
1．适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动。
2．公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向。
（1）物体做加速运动时，a取正值；做减速运动时，a取负值。
（2）x>0，说明物体位移的方向与初速度的方向相同；x<0，说明物体位移的方向与初速度的方向相反。
3．两种特殊形式
（1）当v0＝0时，v2＝2ax。(初速度为零的匀加速直线运动)
（2）当v＝0时，－veq \\al(2,0)＝2ax。(末速度为零的匀减速直线运动)
【点拨】 该式是由匀变速直线运动的两个基本公式推导出来的，因为不含时间，所以当所研究问题中不涉及时间这个物理量时利用该公式往往会更简便。
【例2】(2020－2021学年湖北省武汉市武汉外国语学校高一(上)期中)如图所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，B的长度是A的长度的2倍。一颗子弹沿水平方向以速度v1射入A、以速度v2穿出B，子弹可视为质点，其运动视为匀变速直线运动。则子弹穿出A时的速度为多少？
【针对训练】
1．如图所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与平面上加速度a2的大小关系为( )
A．a1＝a2
B．a1＝2a2
C．a1＝eq \f(1,2)a2
D．a1＝4a2
2．(2020－2021学年河南省实验中学高一(上)期中)(多选)某质点做匀减速直线运动，依次经过A、B、C三点，最后停在D点，如图所示。已知AB＝6m，BC＝4m，从A点运动到B点和从B点运动到C点两个过程速度变化量都为－2m/s，下列说法正确的是( )
A．质点到达B点的速度大小为2.55m/sB．质点的加速度大小为2m/s2
C．质点从A点运动到C点的时间为4sD．A、D两点间的距离为12.25m
3．一隧道限速108 km/h，一列火车长100 m，以144 km/h的速度行驶，驶至距隧道200 m处开始做匀减速运动，以不高于限速的速度匀速通过隧道，若隧道长500 m。求：
（1）火车做匀减速运动的最小加速度的大小；
（2）火车全部通过隧道的最短时间。
考点3：对xt图像与vt图像的理解应用
1．xt图像中的五点信息
2．匀变速直线运动的xt图像
（1）图像形状：由匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2知xt图像是一个二次函数图像，如图所示。
（2）不是轨迹：这个图像反映的是物体位移随时间按二次函数关系(抛物线)变化，而不是运动轨迹。
3．对xt图像与vt图像的比较
【例3】(2020－2021学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高一(上)期中)(多选)平直公路上行驶a车和b车，其位移时间图象分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且a＝－2m/s2，t＝3s时，直线a和曲线b刚好相切，下列说法正确的是( )
A．a车的速度是2m/s
B．t＝3s时，a、b两车的速度相等，相距最远
C．b车的初速度是8m/s
D．t＝0s时a车和b车之间的距离为9m
vt图像和xt图像的应用技巧
1 确认是哪种图像，vt图像还是xt图像。
2 理解并熟记五个对应关系
①斜率与加速度或速度对应；
②纵截距与初速度或初始位置对应；
③横截距对应速度或位移为零的时刻；
④交点对应速度或位置相同；
⑤拐点对应运动状态发生改变。
【针对训练】
1．(对xt图像的理解)(多选)一个质点沿x轴做匀加速直线运动。其位移—时间图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．该质点的加速度大小为4 m/s2
B．该质点在t＝1 s时的速度大小为2 m/s
C．该质点在0～2 s时间内的位移大小为6 m
D．该质点在t＝0时速度为零
2．(对vt图像的理解)如图所示为某质点做直线运动的vt图像。已知t0时刻的速度为v0,2t0时刻的速度为2v0，图中OA与AB是关于A点中心对称的曲线，由图可得( )
A．0～t0时间内的位移为eq \f(1,2)v0t0
B．0～2t0时间内的位移为2v0t0
C．t0时刻的加速度为eq \f(v0,t0)
D．2t0时刻的加速度为eq \f(v0,t0)
考点一 匀变速直线运动的位移
1．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s末的速度达到4 m/s，物体在第2 s内的位移是( )
A．6 m B．8 m
C．4 m D．1.6 m
2．物体以加速度a1由静止出发做匀变速直线运动，经过t时间后，加速度大小变为a2，方向与a1的方向相反，经过2t的时间物体又回到出发点，则前、后两个加速度的大小关系是( )
A．a1＝4a2 B．3a1＝a2
C．3a1＝4a2 D．5a1＝4a2
3．一辆汽车以20 m/s的速度沿平直公路匀速行驶，司机突然发现前方有障碍物，于是立即刹车，汽车以大小为5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2 s内与刹车后6 s内汽车通过的位移大小之比为( )
A．1∶1 B．3∶4
C．3∶1 D．4∶3
4．在“车让人”交通安全活动中，交警部门要求汽车在斑马线前停车让人。以8 m/s的速度匀速行驶的汽车，当车头离斑马线8 m时司机看到斑马线上有行人通过，已知该车刹车时最大加速度为5 m/s2，驾驶员反应时间为0.2 s。若驾驶员看到斑马线上有行人时立即紧急刹车，则( )
A．汽车能保证车让人
B．汽车通过的距离是6.4 m
C．汽车运动的时间是1.6 s
D．在驾驶员反应时间内汽车通过的距离是1 m
5．(2020－2021学年上海市上海师范大学附属中学高一(上)期中)汽车自O点出发从静止开始以2m/s2的加速度在平直公路上做匀加速直线运动，5s后到达P电线杆，再行驶150m到达Q电线杆。求：
（1）汽车经过P电线杆时的速率为多少？
（2）汽车经过PQ两根电线杆中点的速度为多少？
6．(2020－2021学年湖南省湘潭市第一中学高一(上)期中)一物体作匀变速直线运动，从某时刻开始计时，1s末速度是3m/s，3s末速度为1m/s，求：
（1）物体运动的加速度？
（2）开始计时时刻，物体的速度多大？
（3）从计时开始到物体速度为零，物体位移多大？
7．(2020－2021学年河北省唐山一中高一(上)期中)以18m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速直线运动，在3s内前进36m。求：
（1）汽车的加速度大小；
（2）汽车制动后5s内发生的位移大小。
8．(2020－2021学年河北省石家庄市第二中学高一(上)期中)随着车流量的日益增多，交通问题不容忽视。如图所示，某科研小组在平直路面上研究车辆避碰问题，甲、乙两模型车同向匀速行驶，甲在前、乙在后，速度大小分别为25m/s和40m/s，当两车相距20m时乙以5m/s2的加速度开始刹车。甲车保持匀速运动，试通过计算分析两模型车是否会相撞。
9．(2020－2021学年海南省海口市海南中学高一(上)期中)坡道定点停车是驾驶员考试项目之一。如图所示。
（1）汽车从水平路段的A点出发，做初速度为零的匀加速运动，行驶10s到达坡道底端B点时速度为2m/s，A、B两点间距离多大？
（2）汽车保持2m/s的速度匀速上坡，在坡道某位置刹车，刹车后汽车做匀减速运动，加速度大小为2m/s2，汽车刹车后在坡道上运动距离多大？
考点二 匀变速直线运动速度与位移的关系
10．做匀加速直线运动的物体，速度由v增大到2v的过程中位移为s，则当速度由2v增大到4v的过程中位移是( )
A．4s B．3s
C．2s D．s
11．(2020－2021学年重庆市南开中学高一(上)期中)2020年10月7日第六届重庆国际汽车工业展览会开幕，各大厂商的各款车型相聚亮相，其中新能源汽车尤其引入注目。已知某新能源汽车刹车后做匀减速直线运动，第1s内的位移是24m，加速度大小为8m/s2。求：
（1）汽车的初速度；
（2）汽车4s内发生的位移。
12．(2020－2021学年云南省玉溪一中高一(上)期中)11月12，13，14日，我校将举行运动会。同学们利用体育课及课外活动时间积极准备着这次运动会。其中一个集体项目是50米迎面接力赛跑。假设在某次训练中甲同学从静止开始经过t=2s加速到v=8m/s，后保持这个速度把接力棒交给乙同学。如果加速阶段视为匀加速直线运动，求：
（1）甲同学在加速阶段的加速度为多大？
（2）甲同学在加速阶段通过的位移为多大？
（3）甲同学完成这次接力共用时多少？
考点三 对xt图像与vt图像的理解应用
13．(2020－2021学年黑龙江省哈尔滨市黑龙江实验中学高一(上)期中)(多选)甲、乙两位同学在放学时，从学校所在地骑自行车沿平直的公路回家，先到乙同学家，休息一会，甲同学继续骑车前行，在70min时到家，甲同学的x－t图象如图所示，下列说法正确的是
A．在前20min内甲同学做匀加速运动
B．甲同学在乙同学家停留了50min
C．甲、乙两同学家相距3.6km
D．甲从离开学校至到家的这段时间内，平均速度为2m/s
14．(2020－2021学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高一(上)期中)一个物体以初速度v0沿光滑斜面向上运动，其速度v随时间t变化的规律如图所示，在连续两段时间m和n内对应面积均为S，设经过b时刻的加速度和速度分别为a和vb，则下列说法正确的是( )
A． B．
C． D．
15．(2020－2021学年河北省石家庄市第二中学高一(上)期中)汽车以10m/s的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15m处的斑马线上有行人，于是刹车礼让汽车恰好停在斑马线前，假设驾驶员反应时间为0.5s．汽车运动的图如图所示，则汽车的加速度大小为
A．20B．6C．5D．4
16．(2020－2021学年广东省佛山市第一中学高一(上)期中)如图所示是甲、乙两物体从同一地点、沿同一方向做直线运动的v－t图象，则由图象可看出( )
A．这两个物体两次相遇的时刻分别是1s末和4s末
B．这两个物体两次相遇的时刻分别是2s末和6s末
C．两个物体相距最远的时刻是2s
D．4s末以后甲在乙的前面
17．(2020－2021学年福建省福州市第三中学高一(上)期中)在平直公路上有甲、乙两汽车同向行驶，两车在0~t2时间内的v－t图像如图所示。已知两车在t1时刻并排行驶，下列说法正确的是( )
A．甲车的加速度越来越小
B．在0~t2时间内，甲车的平均速度等于
C．在0时刻，甲车在乙车后面
D．在t2时刻，甲车在乙车前面
18．(2020－2021学年福建省莆田第一中学高一(上)期中)图为一段某质点做匀变速直线运动的x－t图线，从图中所给的数据可以确定质点在运动过程中经过图线上P点所对应位置的瞬时速度大小一定( )
A．大于2m/s B．等于2m/s C．小于2m/s D．无法确定
19．(2020－2021学年福建省厦门外国语学校高一(上)期中)汽车在平直公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即作匀减速直线运动直到停车，已知汽车刹车时第1秒内的位移为13m，在最后1秒内的位移为2m，则下列说法正确的是( )
A．汽车在第1秒末的速度为10m/sB．汽车加速度大小可能为3m/s2
C．汽车在第1秒末的速度为11m/sD．汽车的加速度大小为4．5m/s2
运动情况
取值
若物体做匀加速直线运动
a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向)
若物体做匀减速直线运动
a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向)
若位移的计算结果为正值
说明位移的方向与规定的正方向相同
若位移的计算结果为负值
说明位移的方向与规定的正方向相反
xt图像
vt图像
①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)
①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)
②表示物体静止
②表示物体做匀速直线运动
③表示物体向反方向做匀速直线运动，初位置为x0
③表示物体做匀减速直线运动，初速度为v0
④交点的纵坐标表示三个物体相遇时的位置
④交点的纵坐标表示三个运动物体某时刻有共同速度
⑤t1时间内物体的位移为x1
⑤t1时刻物体的速度为v1(图中阴影部分面积表示物体在0～t1时间内的位移)
2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
考点精讲
考点1：匀变速直线运动的位移
1．位移公式的推导
某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a。其vt图像如图甲所示。
甲 乙
（1）把匀变速直线运动的vt图像分成几个小段，如图所示，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形的面积，故整个过程的位移≈各个小矩形的面积之和。
（2）把运动过程分为更多的小段，如图乙所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移。
（3）把整个运动过程分得非常细，很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC，梯形面积就代表物体在相应时间间隔内的位移。
如图所示，vt图线下面梯形的面积
x＝eq \f(1,2)(v0＋v)t
又因为v＝v0＋at
由①②式可得x＝v0t＋eq \f(1,2)at2。
2．对位移时间关系式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2的理解
（1）公式的适用条件：位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2只适用于匀变速直线运动。
（2）公式的矢量性：公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0的方向为正方向。通常有以下几种情况：
（3）公式的两种特殊形式
① 当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)。
② 当v0＝0时，x＝eq \f(1,2)at2(由静止开始的匀加速直线运动)。
【点拨】
① 公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2经常与公式v＝v0＋at联立使用，两公式中共有五个物理量，已知任意三个物理量，可以求出剩余的两个物理量。
② 对匀加速直线运动，若不知道初速度大小，只知道末速度大小为v，加速度为a，则时间t内的位移也可以逆向表达为x＝vt－eq \f(1,2)at2。
【例1】(2020－2021学年吉林省长春市东北师大附中高一(上)期中)一质点沿直线从静止开始以1m/s2的加速度水平向右做匀加速直线运动，经5秒加速后，做匀速直线运动4秒钟，又经2秒钟做匀减速直线运动直到静止，则：
（1）质点匀速直线运动时速度是多大？
（2）做减速直线运动时的加速度？
（3）物体通过的总位移为多大？
【解析】（1）加速过程的末速度为
（2）减速运动时，方向与运动方向相反；
（3）加速位移
匀速位移
减速位移
总位移
【答案】（1）5m/s；（2）－2.5m/s2，方向与运动方向相反；（3）37.5m
应用基本公式分析问题的技巧
运用速度公式和位移公式时，由于速度、加速度、位移都是矢量，因此要注意矢量的方向，将各矢量的方向和规定的正方向进行比较，从而确定其正负，然后再代入公式中进行计算。
【针对训练】
1．(公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2的应用)一个做匀加速直线运动的物体，初速度v0＝2.0 m/s，它在第3 s内通过的位移是4.5 m，则它的加速度为( )
A．0.5 m/s2 B．1.0 m/s2
C．1.5 m/s2 D．2.0 m/s2
【解析】B 由题意知x3＝v0t3＋eq \f(1,2)ateq \\al(2,3)－(v0t2＋eq \f(1,2)ateq \\al(2,2))
代入数据得4.5＝2×3＋eq \f(1,2)×a×32－2×2－eq \f(1,2)×a×22
解得a＝1.0 m/s2，故B正确。
2．(“逆向思维”的应用)小球以某一较大初速度冲上足够长光滑斜面，加速度大小为5 m/s2，则小球在沿斜面上滑过程中最后一秒的位移是( )
A．2.0 m B．2.5 m
C．3.0 m D．3.5 m
【解析】B 小球沿光滑斜面向上做匀减速运动可等效看成初速度为零的匀加速运动，故上滑最后一秒的位移x＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)×5×12 m＝2.5 m，故B正确。
考点2：匀变速直线运动速度与位移的关系
1．适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动。
2．公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向。
（1）物体做加速运动时，a取正值；做减速运动时，a取负值。
（2）x>0，说明物体位移的方向与初速度的方向相同；x<0，说明物体位移的方向与初速度的方向相反。
3．两种特殊形式
（1）当v0＝0时，v2＝2ax。(初速度为零的匀加速直线运动)
（2）当v＝0时，－veq \\al(2,0)＝2ax。(末速度为零的匀减速直线运动)
【点拨】 该式是由匀变速直线运动的两个基本公式推导出来的，因为不含时间，所以当所研究问题中不涉及时间这个物理量时利用该公式往往会更简便。
【例2】(2020－2021学年湖北省武汉市武汉外国语学校高一(上)期中)如图所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，B的长度是A的长度的2倍。一颗子弹沿水平方向以速度v1射入A、以速度v2穿出B，子弹可视为质点，其运动视为匀变速直线运动。则子弹穿出A时的速度为多少？
【解析】 B的长度是A的长度的2倍，设A的长度为d，则B的长度为2d，子弹做匀减速直线运动，设子弹的加速度为a，设子弹穿出A时的速度为v，由匀变速直线运动的速度－位移公式得
解得
【答案】
【针对训练】
1．如图所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与平面上加速度a2的大小关系为( )
A．a1＝a2
B．a1＝2a2
C．a1＝eq \f(1,2)a2
D．a1＝4a2
【解析】设物体在斜面末端时的速度为vt，由veq \\al(2,t)－veq \\al(2,0)＝2ax得veq \\al(2,t)－02＝2ax1,02－veq \\al(2,t)＝2(－a2)x2，联立解得a1＝2a2。
【答案】B
2．(2020－2021学年河南省实验中学高一(上)期中)(多选)某质点做匀减速直线运动，依次经过A、B、C三点，最后停在D点，如图所示。已知AB＝6m，BC＝4m，从A点运动到B点和从B点运动到C点两个过程速度变化量都为－2m/s，下列说法正确的是( )
A．质点到达B点的速度大小为2.55m/sB．质点的加速度大小为2m/s2
C．质点从A点运动到C点的时间为4sD．A、D两点间的距离为12.25m
【解析】 运动过程可以看成是从D点出发，初速度为零的匀加速直线运动。AB．设质点在B点的速度为vB，质点的加速度大小为a，根据题意有vA＝vB＋Δv，vC＝vB－Δv，根据v2－＝2ax，得－＝2axAB，－＝2axBC，联立方程并代入数据解得vB＝5m/s，a＝2m/s2，选项A错误B正确；
C．质点从A到C的时间Δt＝2＝2s，选项C错误；
D．A、D两点间的距离xAD＝xAB＋＝12.25m，选项D正确。故选BD。
【答案】 BD
3．一隧道限速108 km/h，一列火车长100 m，以144 km/h的速度行驶，驶至距隧道200 m处开始做匀减速运动，以不高于限速的速度匀速通过隧道，若隧道长500 m。求：
（1）火车做匀减速运动的最小加速度的大小；
（2）火车全部通过隧道的最短时间。
【解析】（1）火车减速过程中
v0＝144 km/h＝40 m/s，x＝200 m，
v＝108 km/h＝30 m/s，
当车头到达隧道口速度恰为108 km/h时加速度最小，设为a，由v2－veq \\al(2,0)＝2ax，
得a＝eq \f(v2－v\\al(2,0),2x)＝eq \f(302－402,2×200) m/s2＝－1.75 m/s2。
（2）火车以108 km/h的速度通过隧道，所需时间最短，火车通过隧道的位移为
100 m＋500 m＝600 m
由x＝vt得t＝eq \f(x,v)＝eq \f(600,30) s＝20 s。
考点3：对xt图像与vt图像的理解应用
1．xt图像中的五点信息
2．匀变速直线运动的xt图像
（1）图像形状：由匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2知xt图像是一个二次函数图像，如图所示。
（2）不是轨迹：这个图像反映的是物体位移随时间按二次函数关系(抛物线)变化，而不是运动轨迹。
3．对xt图像与vt图像的比较
【例3】(2020－2021学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高一(上)期中)(多选)平直公路上行驶a车和b车，其位移时间图象分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且a＝－2m/s2，t＝3s时，直线a和曲线b刚好相切，下列说法正确的是( )
A．a车的速度是2m/s
B．t＝3s时，a、b两车的速度相等，相距最远
C．b车的初速度是8m/s
D．t＝0s时a车和b车之间的距离为9m
【解析】 A．x－t图象的斜率等于速度，由题图可知，a车的速度不变，做匀速直线运动，速度为，A正确；
BC．t＝3s时，直线a和曲线b刚好相切，位置坐标相同，两车相遇，斜率相等，此时两车的速度相等，则t＝3s，b车的速度为，设b车的初速度为v0，对b车，由，解得：v0＝8m/s，B错误，C正确；
D．t＝3s时，a车的位移为，b车的位移为，t＝3s时，a车和b车到达同一位置，所以t＝0时两车相距，D正确；故选ACD。
【答案】 ACD
vt图像和xt图像的应用技巧
1 确认是哪种图像，vt图像还是xt图像。
2 理解并熟记五个对应关系
①斜率与加速度或速度对应；
②纵截距与初速度或初始位置对应；
③横截距对应速度或位移为零的时刻；
④交点对应速度或位置相同；
⑤拐点对应运动状态发生改变。
【针对训练】
1．(对xt图像的理解)(多选)一个质点沿x轴做匀加速直线运动。其位移—时间图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．该质点的加速度大小为4 m/s2
B．该质点在t＝1 s时的速度大小为2 m/s
C．该质点在0～2 s时间内的位移大小为6 m
D．该质点在t＝0时速度为零
【解析】AD 质点做匀加速直线运动，则有x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，由图可知，第1 s内的位移为x1＝0－(－2) m＝2 m，前2 s内的位移为x2＝6 m－(－2) m＝8 m，代入上式有：2＝v0＋eq \f(1,2)a,8＝2v0＋2a解得：v0＝0，a＝4 m/s2，故A、D正确；该质点在t＝1 s时的速度大小为v＝at＝4×1 m/s＝4 m/s，故B错误；由以上分析知，该质点在0～2 s时间内的位移大小为x2＝8 m，故C错误。
2．(对vt图像的理解)如图所示为某质点做直线运动的vt图像。已知t0时刻的速度为v0,2t0时刻的速度为2v0，图中OA与AB是关于A点中心对称的曲线，由图可得( )
A．0～t0时间内的位移为eq \f(1,2)v0t0
B．0～2t0时间内的位移为2v0t0
C．t0时刻的加速度为eq \f(v0,t0)
D．2t0时刻的加速度为eq \f(v0,t0)
【解析】B 对于速度—时间图像，图线与坐标轴围成的面积表示位移，则0～t0时间内的位移大于eq \f(1,2)v0t0，故A错误；由于OA与AB是关于A点中心对称的曲线，则利用割补法可知图线与t轴围成的面积等于OB连线与t轴围成三角形的面积，所以0～2t0时间内的位移为eq \f(2v0·2t0,2)＝2v0t0，故B正确；根据图线的斜率表示加速度，知t0时刻的加速度小于eq \f(v0,t0)，故C错误；根据图线的斜率表示加速度，知2t0时刻的加速度大于eq \f(2v0,2t0)＝eq \f(v0,t0)，故D错误。
考点一 匀变速直线运动的位移
1．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s末的速度达到4 m/s，物体在第2 s内的位移是( )
A．6 m B．8 m
C．4 m D．1.6 m
【解析】A 根据v1＝at，得a＝eq \f(v1,t)＝eq \f(4,1) m/s2＝4 m/s2，第1 s末的速度等于第2 s初的速度，所以物体在第2 s内的位移x2＝v1t＋eq \f(1,2)at2＝4×1 m＋eq \f(1,2)×4×1 m＝6 m，故A正确。
2．物体以加速度a1由静止出发做匀变速直线运动，经过t时间后，加速度大小变为a2，方向与a1的方向相反，经过2t的时间物体又回到出发点，则前、后两个加速度的大小关系是( )
A．a1＝4a2 B．3a1＝a2
C．3a1＝4a2 D．5a1＝4a2
【解析】D 加速阶段的位移x1＝eq \f(1,2)a1t2，减速阶段的位移x2＝v·2t－eq \f(1,2)a2(2t)2，其中v＝a1t，x1＝－x2，联立解得5a1＝4a2，故D正确。
3．一辆汽车以20 m/s的速度沿平直公路匀速行驶，司机突然发现前方有障碍物，于是立即刹车，汽车以大小为5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2 s内与刹车后6 s内汽车通过的位移大小之比为( )
A．1∶1 B．3∶4
C．3∶1 D．4∶3
【解析】B 汽车的刹车时间t0＝eq \f(0－20,－5) s＝4 s，故刹车后2 s及6 s内汽车的位移大小分别为x1＝v0t1＋eq \f(1,2)ateq \\al(2,1)＝20×2 m＋eq \f(1,2)×(－5)×22 m＝30 m，x2＝v0t0＋eq \f(1,2)ateq \\al(2,0)＝20×4 m＋eq \f(1,2)×(－5)×42 m＝40 m，x1∶x2＝3∶4，B正确。
4．在“车让人”交通安全活动中，交警部门要求汽车在斑马线前停车让人。以8 m/s的速度匀速行驶的汽车，当车头离斑马线8 m时司机看到斑马线上有行人通过，已知该车刹车时最大加速度为5 m/s2，驾驶员反应时间为0.2 s。若驾驶员看到斑马线上有行人时立即紧急刹车，则( )
A．汽车能保证车让人
B．汽车通过的距离是6.4 m
C．汽车运动的时间是1.6 s
D．在驾驶员反应时间内汽车通过的距离是1 m
【解析】A 汽车在驾驶员反应时间内做匀速直线运动，则反应时间内汽车行驶的距离为x＝v0t＝8×0.2 m＝1.6 m，故D错误；刹车后汽车做匀减速运动，根据v＝v0＋at，当汽车速度为零时，t＝1.6 s，汽车运动总时间为1.8 s；由0－veq \\al(2,0)＝2as，匀减速的位移s＝6.4 m，汽车通过的总位移x总＝x＋s＝8 m，到达斑马线时刚好停下，行人可以安全通过，即汽车能保证车让人，故A正确，B、C、D错误。
5．(2020－2021学年上海市上海师范大学附属中学高一(上)期中)汽车自O点出发从静止开始以2m/s2的加速度在平直公路上做匀加速直线运动，5s后到达P电线杆，再行驶150m到达Q电线杆。求：
（1）汽车经过P电线杆时的速率为多少？
（2）汽车经过PQ两根电线杆中点的速度为多少？
【解析】 (1)汽车经过P电线杆时的速率m/s
(2)OP之间的距离m
汽车经过PQ两根电线杆中点的速度为m/s
【答案】 (1)10m/s；(2)20m/s
6．(2020－2021学年湖南省湘潭市第一中学高一(上)期中)一物体作匀变速直线运动，从某时刻开始计时，1s末速度是3m/s，3s末速度为1m/s，求：
（1）物体运动的加速度？
（2）开始计时时刻，物体的速度多大？
（3）从计时开始到物体速度为零，物体位移多大？
【解析】 (1)物体运动的加速度
(2)物体的初速度
(3)由速度位移公式可得，从计时开始到物体速度为零，物体位移
【答案】 (1)－1m/s2；(2)4m/s；(3)8m
7．(2020－2021学年河北省唐山一中高一(上)期中)以18m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速直线运动，在3s内前进36m。求：
（1）汽车的加速度大小；
（2）汽车制动后5s内发生的位移大小。
【解析】 (1)由匀变速直线运动位移公式，代入数据计算得
负号表示加速度方向与速度方向相反。
(2)汽车制动的总时间为
所以5s内的位移即为4.5s内的位移，则位移
【答案】 (1) ；(2)
8．(2020－2021学年河北省石家庄市第二中学高一(上)期中)随着车流量的日益增多，交通问题不容忽视。如图所示，某科研小组在平直路面上研究车辆避碰问题，甲、乙两模型车同向匀速行驶，甲在前、乙在后，速度大小分别为25m/s和40m/s，当两车相距20m时乙以5m/s2的加速度开始刹车。甲车保持匀速运动，试通过计算分析两模型车是否会相撞。
【解析】 设恰好不相撞时两车的速度相等，即v1+at=v2，解得t=3s
乙车前进的距离
甲车前进的距离s2=v2t=75m
因为s1－s2=22．5m>s0=20m
故两车会相撞。
【答案】 会相撞
9．(2020－2021学年海南省海口市海南中学高一(上)期中)坡道定点停车是驾驶员考试项目之一。如图所示。
（1）汽车从水平路段的A点出发，做初速度为零的匀加速运动，行驶10s到达坡道底端B点时速度为2m/s，A、B两点间距离多大？
（2）汽车保持2m/s的速度匀速上坡，在坡道某位置刹车，刹车后汽车做匀减速运动，加速度大小为2m/s2，汽车刹车后在坡道上运动距离多大？
【解析】 (1)汽车在水平路段从A到B做匀加速直线运动
(2)汽车在坡道上做匀减速直线运动，根据，
得
【答案】 (1)10m；(2)1m
考点二 匀变速直线运动速度与位移的关系
10．做匀加速直线运动的物体，速度由v增大到2v的过程中位移为s，则当速度由2v增大到4v的过程中位移是( )
A．4s B．3s
C．2s D．s
【解析】A 根据匀变速直线运动的速度—位移公式，速度由v增大到2v时，有(2v)2－v2＝2as，速度由2v增大到4v时，有(4v)2－(2v)2＝2as′，联立两式得s′＝4s，故A正确。
11．(2020－2021学年重庆市南开中学高一(上)期中)2020年10月7日第六届重庆国际汽车工业展览会开幕，各大厂商的各款车型相聚亮相，其中新能源汽车尤其引入注目。已知某新能源汽车刹车后做匀减速直线运动，第1s内的位移是24m，加速度大小为8m/s2。求：
（1）汽车的初速度；
（2）汽车4s内发生的位移。
【解析】 由题意得：
(1)前1s内，代入得
(2)当车停下时，得
故已停，由，得
【答案】 (1)28m/s；(2)49m
12．(2020－2021学年云南省玉溪一中高一(上)期中)11月12，13，14日，我校将举行运动会。同学们利用体育课及课外活动时间积极准备着这次运动会。其中一个集体项目是50米迎面接力赛跑。假设在某次训练中甲同学从静止开始经过t=2s加速到v=8m/s，后保持这个速度把接力棒交给乙同学。如果加速阶段视为匀加速直线运动，求：
（1）甲同学在加速阶段的加速度为多大？
（2）甲同学在加速阶段通过的位移为多大？
（3）甲同学完成这次接力共用时多少？
【解析】 (1)甲同学做初速度为零的匀加速直线运动，根据速度公式，有v=at
代入数据，解得a=4m/s2
(2)根据位移公式，有x=t2
代入数据，解得x=8m
(3)甲同学先匀加速运动，后匀速运动。匀速运动，有=v=42m
解得=5.25s
所以共用时t+=7.25s
【答案】 (1)4m/s2；(2)8m；(3)7.25s
考点三 对xt图像与vt图像的理解应用
13．(2020－2021学年黑龙江省哈尔滨市黑龙江实验中学高一(上)期中)(多选)甲、乙两位同学在放学时，从学校所在地骑自行车沿平直的公路回家，先到乙同学家，休息一会，甲同学继续骑车前行，在70min时到家，甲同学的x－t图象如图所示，下列说法正确的是
A．在前20min内甲同学做匀加速运动
B．甲同学在乙同学家停留了50min
C．甲、乙两同学家相距3.6km
D．甲从离开学校至到家的这段时间内，平均速度为2m/s
【解析】 A．由位移图像可知，在前20min内甲同学做匀速直线运动，故A错误；
B．甲同学在乙同学家停留了(50－20)min=30min，故B错误；
C．分析图象可知甲、乙两同学家相距8.4km－4.8km=3.6km，故C正确；
D．甲从离开学校至到家的这段时间内，x=8.4km=8400m，时间t=70min=4200s
平均速度为，故D正确．
【答案】 CD
14．(2020－2021学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高一(上)期中)一个物体以初速度v0沿光滑斜面向上运动，其速度v随时间t变化的规律如图所示，在连续两段时间m和n内对应面积均为S，设经过b时刻的加速度和速度分别为a和vb，则下列说法正确的是( )
A． B．
C． D．
【解析】 根据匀变速度直线运动位移与时间的关系，，两式联立，得，，，B正确，ACD错误。故选B。
【答案】 B
15．(2020－2021学年河北省石家庄市第二中学高一(上)期中)汽车以10m/s的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15m处的斑马线上有行人，于是刹车礼让汽车恰好停在斑马线前，假设驾驶员反应时间为0.5s．汽车运动的图如图所示，则汽车的加速度大小为
A．20B．6C．5D．4
【解析】 根据速度时间图像可以知道，在驾驶员反应时间内，汽车的位移为,所以汽车在减速阶段的位移根据可解得：，故C对；ABD错；故选C。
【答案】 C
16．(2020－2021学年广东省佛山市第一中学高一(上)期中)如图所示是甲、乙两物体从同一地点、沿同一方向做直线运动的v－t图象，则由图象可看出( )
A．这两个物体两次相遇的时刻分别是1s末和4s末
B．这两个物体两次相遇的时刻分别是2s末和6s末
C．两个物体相距最远的时刻是2s
D．4s末以后甲在乙的前面
【解析】 AB．甲、乙两物体从同一地点、沿同一方向做直线运动，再次相遇时通过的位移应相等．由v－t图中的面积表示位移，可以看出，t=2s时甲乙面积相等，t=6s时面积也相等，故相遇时刻分别是t=2s和t=6s，故A错误，B正确
C．由图可看出t=4s时，甲、乙“面积”差距最大，故t=4s时相距最远．故C错误
D．由C知4s末相距最远，乙的面积大于甲的面积，故乙在甲之前，此后甲的速度大乙的速度小，甲逐渐追上乙，故4s后乙一直在前面，故D错误．
【答案】 B
17．(2020－2021学年福建省福州市第三中学高一(上)期中)在平直公路上有甲、乙两汽车同向行驶，两车在0~t2时间内的v－t图像如图所示。已知两车在t1时刻并排行驶，下列说法正确的是( )
A．甲车的加速度越来越小
B．在0~t2时间内，甲车的平均速度等于
C．在0时刻，甲车在乙车后面
D．在t2时刻，甲车在乙车前面
【解析】 A．根据v－t图象的斜率表示加速度，知甲车的加速度越来越大，故A错误；
B．在0～t2时间内，甲车的位移大于初速度为v1、末速度为v2的匀减速直线运动的位移，则甲车的平均速度大于，故B错误；
C．根据v－t图象的面积等于位移，在0－t1时间内，x甲＞x乙，两车在t1时刻并排行驶，则在0时刻，甲车在乙车后面，故C正确；
D．在t1－t2时间内，x乙＞x甲，则在t2时刻，甲车在乙车后面，故D错误。故选C。
【答案】 C
18．(2020－2021学年福建省莆田第一中学高一(上)期中)图为一段某质点做匀变速直线运动的x－t图线，从图中所给的数据可以确定质点在运动过程中经过图线上P点所对应位置的瞬时速度大小一定( )
A．大于2m/s B．等于2m/s C．小于2m/s D．无法确定
【解析】 可以连接直线AB，如果质点按照直线AB运动为匀速运动，速度为2m/s，过P点做曲线AB的切线可得，切线的斜率大于直线AB的斜率，所以P点的速度大于2m/s，A正确．
【答案】 A
19．(2020－2021学年福建省厦门外国语学校高一(上)期中)汽车在平直公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即作匀减速直线运动直到停车，已知汽车刹车时第1秒内的位移为13m，在最后1秒内的位移为2m，则下列说法正确的是( )
A．汽车在第1秒末的速度为10m/sB．汽车加速度大小可能为3m/s2
C．汽车在第1秒末的速度为11m/sD．汽车的加速度大小为4．5m/s2
【解析】 汽车运动的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动，对于最后1s，有，解得，设汽车刹车的初速度为v0，对于第1s内，由，代入数据得13=v0×1－×4×12，可得v0=15m/s，汽车在第1秒末的速度为v1=v0－at=11m/s，故选C．
【答案】 C
运动情况
取值
若物体做匀加速直线运动
a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向)
若物体做匀减速直线运动
a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向)
若位移的计算结果为正值
说明位移的方向与规定的正方向相同
若位移的计算结果为负值
说明位移的方向与规定的正方向相反
xt图像
vt图像
①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)
①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)
②表示物体静止
②表示物体做匀速直线运动
③表示物体向反方向做匀速直线运动，初位置为x0
③表示物体做匀减速直线运动，初速度为v0
④交点的纵坐标表示三个物体相遇时的位置
④交点的纵坐标表示三个运动物体某时刻有共同速度
⑤t1时间内物体的位移为x1
⑤t1时刻物体的速度为v1(图中阴影部分面积表示物体在0～t1时间内的位移)
考点1：匀变速直线运动的位移
1．位移公式的推导
某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a。其vt图像如图甲所示。
甲 乙
（1）把匀变速直线运动的vt图像分成几个小段，如图所示，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形的面积，故整个过程的位移≈各个小矩形的面积之和。
（2）把运动过程分为更多的小段，如图乙所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移。
（3）把整个运动过程分得非常细，很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC，梯形面积就代表物体在相应时间间隔内的位移。
如图所示，vt图线下面梯形的面积
x＝eq \f(1,2)(v0＋v)t
又因为v＝v0＋at
由①②式可得x＝v0t＋eq \f(1,2)at2。
2．对位移时间关系式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2的理解
（1）公式的适用条件：位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2只适用于匀变速直线运动。
（2）公式的矢量性：公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0的方向为正方向。通常有以下几种情况：
（3）公式的两种特殊形式
① 当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)。
② 当v0＝0时，x＝eq \f(1,2)at2(由静止开始的匀加速直线运动)。
【点拨】
① 公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2经常与公式v＝v0＋at联立使用，两公式中共有五个物理量，已知任意三个物理量，可以求出剩余的两个物理量。
② 对匀加速直线运动，若不知道初速度大小，只知道末速度大小为v，加速度为a，则时间t内的位移也可以逆向表达为x＝vt－eq \f(1,2)at2。
【例1】(2020－2021学年吉林省长春市东北师大附中高一(上)期中)一质点沿直线从静止开始以1m/s2的加速度水平向右做匀加速直线运动，经5秒加速后，做匀速直线运动4秒钟，又经2秒钟做匀减速直线运动直到静止，则：
（1）质点匀速直线运动时速度是多大？
（2）做减速直线运动时的加速度？
（3）物体通过的总位移为多大？
应用基本公式分析问题的技巧
运用速度公式和位移公式时，由于速度、加速度、位移都是矢量，因此要注意矢量的方向，将各矢量的方向和规定的正方向进行比较，从而确定其正负，然后再代入公式中进行计算。
【针对训练】
1．(公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2的应用)一个做匀加速直线运动的物体，初速度v0＝2.0 m/s，它在第3 s内通过的位移是4.5 m，则它的加速度为( )
A．0.5 m/s2 B．1.0 m/s2
C．1.5 m/s2 D．2.0 m/s2
2．(“逆向思维”的应用)小球以某一较大初速度冲上足够长光滑斜面，加速度大小为5 m/s2，则小球在沿斜面上滑过程中最后一秒的位移是( )
A．2.0 m B．2.5 m
C．3.0 m D．3.5 m
考点2：匀变速直线运动速度与位移的关系
1．适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动。
2．公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向。
（1）物体做加速运动时，a取正值；做减速运动时，a取负值。
（2）x>0，说明物体位移的方向与初速度的方向相同；x<0，说明物体位移的方向与初速度的方向相反。
3．两种特殊形式
（1）当v0＝0时，v2＝2ax。(初速度为零的匀加速直线运动)
（2）当v＝0时，－veq \\al(2,0)＝2ax。(末速度为零的匀减速直线运动)
【点拨】 该式是由匀变速直线运动的两个基本公式推导出来的，因为不含时间，所以当所研究问题中不涉及时间这个物理量时利用该公式往往会更简便。
【例2】(2020－2021学年湖北省武汉市武汉外国语学校高一(上)期中)如图所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，B的长度是A的长度的2倍。一颗子弹沿水平方向以速度v1射入A、以速度v2穿出B，子弹可视为质点，其运动视为匀变速直线运动。则子弹穿出A时的速度为多少？
【针对训练】
1．如图所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与平面上加速度a2的大小关系为( )
A．a1＝a2
B．a1＝2a2
C．a1＝eq \f(1,2)a2
D．a1＝4a2
2．(2020－2021学年河南省实验中学高一(上)期中)(多选)某质点做匀减速直线运动，依次经过A、B、C三点，最后停在D点，如图所示。已知AB＝6m，BC＝4m，从A点运动到B点和从B点运动到C点两个过程速度变化量都为－2m/s，下列说法正确的是( )
A．质点到达B点的速度大小为2.55m/sB．质点的加速度大小为2m/s2
C．质点从A点运动到C点的时间为4sD．A、D两点间的距离为12.25m
3．一隧道限速108 km/h，一列火车长100 m，以144 km/h的速度行驶，驶至距隧道200 m处开始做匀减速运动，以不高于限速的速度匀速通过隧道，若隧道长500 m。求：
（1）火车做匀减速运动的最小加速度的大小；
（2）火车全部通过隧道的最短时间。
考点3：对xt图像与vt图像的理解应用
1．xt图像中的五点信息
2．匀变速直线运动的xt图像
（1）图像形状：由匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2知xt图像是一个二次函数图像，如图所示。
（2）不是轨迹：这个图像反映的是物体位移随时间按二次函数关系(抛物线)变化，而不是运动轨迹。
3．对xt图像与vt图像的比较
【例3】(2020－2021学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高一(上)期中)(多选)平直公路上行驶a车和b车，其位移时间图象分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且a＝－2m/s2，t＝3s时，直线a和曲线b刚好相切，下列说法正确的是( )
A．a车的速度是2m/s
B．t＝3s时，a、b两车的速度相等，相距最远
C．b车的初速度是8m/s
D．t＝0s时a车和b车之间的距离为9m
vt图像和xt图像的应用技巧
1 确认是哪种图像，vt图像还是xt图像。
2 理解并熟记五个对应关系
①斜率与加速度或速度对应；
②纵截距与初速度或初始位置对应；
③横截距对应速度或位移为零的时刻；
④交点对应速度或位置相同；
⑤拐点对应运动状态发生改变。
【针对训练】
1．(对xt图像的理解)(多选)一个质点沿x轴做匀加速直线运动。其位移—时间图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．该质点的加速度大小为4 m/s2
B．该质点在t＝1 s时的速度大小为2 m/s
C．该质点在0～2 s时间内的位移大小为6 m
D．该质点在t＝0时速度为零
2．(对vt图像的理解)如图所示为某质点做直线运动的vt图像。已知t0时刻的速度为v0,2t0时刻的速度为2v0，图中OA与AB是关于A点中心对称的曲线，由图可得( )
A．0～t0时间内的位移为eq \f(1,2)v0t0
B．0～2t0时间内的位移为2v0t0
C．t0时刻的加速度为eq \f(v0,t0)
D．2t0时刻的加速度为eq \f(v0,t0)
考点一 匀变速直线运动的位移
1．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s末的速度达到4 m/s，物体在第2 s内的位移是( )
A．6 m B．8 m
C．4 m D．1.6 m
2．物体以加速度a1由静止出发做匀变速直线运动，经过t时间后，加速度大小变为a2，方向与a1的方向相反，经过2t的时间物体又回到出发点，则前、后两个加速度的大小关系是( )
A．a1＝4a2 B．3a1＝a2
C．3a1＝4a2 D．5a1＝4a2
3．一辆汽车以20 m/s的速度沿平直公路匀速行驶，司机突然发现前方有障碍物，于是立即刹车，汽车以大小为5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2 s内与刹车后6 s内汽车通过的位移大小之比为( )
A．1∶1 B．3∶4
C．3∶1 D．4∶3
4．在“车让人”交通安全活动中，交警部门要求汽车在斑马线前停车让人。以8 m/s的速度匀速行驶的汽车，当车头离斑马线8 m时司机看到斑马线上有行人通过，已知该车刹车时最大加速度为5 m/s2，驾驶员反应时间为0.2 s。若驾驶员看到斑马线上有行人时立即紧急刹车，则( )
A．汽车能保证车让人
B．汽车通过的距离是6.4 m
C．汽车运动的时间是1.6 s
D．在驾驶员反应时间内汽车通过的距离是1 m
5．(2020－2021学年上海市上海师范大学附属中学高一(上)期中)汽车自O点出发从静止开始以2m/s2的加速度在平直公路上做匀加速直线运动，5s后到达P电线杆，再行驶150m到达Q电线杆。求：
（1）汽车经过P电线杆时的速率为多少？
（2）汽车经过PQ两根电线杆中点的速度为多少？
6．(2020－2021学年湖南省湘潭市第一中学高一(上)期中)一物体作匀变速直线运动，从某时刻开始计时，1s末速度是3m/s，3s末速度为1m/s，求：
（1）物体运动的加速度？
（2）开始计时时刻，物体的速度多大？
（3）从计时开始到物体速度为零，物体位移多大？
7．(2020－2021学年河北省唐山一中高一(上)期中)以18m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速直线运动，在3s内前进36m。求：
（1）汽车的加速度大小；
（2）汽车制动后5s内发生的位移大小。
8．(2020－2021学年河北省石家庄市第二中学高一(上)期中)随着车流量的日益增多，交通问题不容忽视。如图所示，某科研小组在平直路面上研究车辆避碰问题，甲、乙两模型车同向匀速行驶，甲在前、乙在后，速度大小分别为25m/s和40m/s，当两车相距20m时乙以5m/s2的加速度开始刹车。甲车保持匀速运动，试通过计算分析两模型车是否会相撞。
9．(2020－2021学年海南省海口市海南中学高一(上)期中)坡道定点停车是驾驶员考试项目之一。如图所示。
（1）汽车从水平路段的A点出发，做初速度为零的匀加速运动，行驶10s到达坡道底端B点时速度为2m/s，A、B两点间距离多大？
（2）汽车保持2m/s的速度匀速上坡，在坡道某位置刹车，刹车后汽车做匀减速运动，加速度大小为2m/s2，汽车刹车后在坡道上运动距离多大？
考点二 匀变速直线运动速度与位移的关系
10．做匀加速直线运动的物体，速度由v增大到2v的过程中位移为s，则当速度由2v增大到4v的过程中位移是( )
A．4s B．3s
C．2s D．s
11．(2020－2021学年重庆市南开中学高一(上)期中)2020年10月7日第六届重庆国际汽车工业展览会开幕，各大厂商的各款车型相聚亮相，其中新能源汽车尤其引入注目。已知某新能源汽车刹车后做匀减速直线运动，第1s内的位移是24m，加速度大小为8m/s2。求：
（1）汽车的初速度；
（2）汽车4s内发生的位移。
12．(2020－2021学年云南省玉溪一中高一(上)期中)11月12，13，14日，我校将举行运动会。同学们利用体育课及课外活动时间积极准备着这次运动会。其中一个集体项目是50米迎面接力赛跑。假设在某次训练中甲同学从静止开始经过t=2s加速到v=8m/s，后保持这个速度把接力棒交给乙同学。如果加速阶段视为匀加速直线运动，求：
（1）甲同学在加速阶段的加速度为多大？
（2）甲同学在加速阶段通过的位移为多大？
（3）甲同学完成这次接力共用时多少？
考点三 对xt图像与vt图像的理解应用
13．(2020－2021学年黑龙江省哈尔滨市黑龙江实验中学高一(上)期中)(多选)甲、乙两位同学在放学时，从学校所在地骑自行车沿平直的公路回家，先到乙同学家，休息一会，甲同学继续骑车前行，在70min时到家，甲同学的x－t图象如图所示，下列说法正确的是
A．在前20min内甲同学做匀加速运动
B．甲同学在乙同学家停留了50min
C．甲、乙两同学家相距3.6km
D．甲从离开学校至到家的这段时间内，平均速度为2m/s
14．(2020－2021学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高一(上)期中)一个物体以初速度v0沿光滑斜面向上运动，其速度v随时间t变化的规律如图所示，在连续两段时间m和n内对应面积均为S，设经过b时刻的加速度和速度分别为a和vb，则下列说法正确的是( )
A． B．
C． D．
15．(2020－2021学年河北省石家庄市第二中学高一(上)期中)汽车以10m/s的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15m处的斑马线上有行人，于是刹车礼让汽车恰好停在斑马线前，假设驾驶员反应时间为0.5s．汽车运动的图如图所示，则汽车的加速度大小为
A．20B．6C．5D．4
16．(2020－2021学年广东省佛山市第一中学高一(上)期中)如图所示是甲、乙两物体从同一地点、沿同一方向做直线运动的v－t图象，则由图象可看出( )
A．这两个物体两次相遇的时刻分别是1s末和4s末
B．这两个物体两次相遇的时刻分别是2s末和6s末
C．两个物体相距最远的时刻是2s
D．4s末以后甲在乙的前面
17．(2020－2021学年福建省福州市第三中学高一(上)期中)在平直公路上有甲、乙两汽车同向行驶，两车在0~t2时间内的v－t图像如图所示。已知两车在t1时刻并排行驶，下列说法正确的是( )
A．甲车的加速度越来越小
B．在0~t2时间内，甲车的平均速度等于
C．在0时刻，甲车在乙车后面
D．在t2时刻，甲车在乙车前面
18．(2020－2021学年福建省莆田第一中学高一(上)期中)图为一段某质点做匀变速直线运动的x－t图线，从图中所给的数据可以确定质点在运动过程中经过图线上P点所对应位置的瞬时速度大小一定( )
A．大于2m/s B．等于2m/s C．小于2m/s D．无法确定
19．(2020－2021学年福建省厦门外国语学校高一(上)期中)汽车在平直公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即作匀减速直线运动直到停车，已知汽车刹车时第1秒内的位移为13m，在最后1秒内的位移为2m，则下列说法正确的是( )
A．汽车在第1秒末的速度为10m/sB．汽车加速度大小可能为3m/s2
C．汽车在第1秒末的速度为11m/sD．汽车的加速度大小为4．5m/s2
运动情况
取值
若物体做匀加速直线运动
a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向)
若物体做匀减速直线运动
a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向)
若位移的计算结果为正值
说明位移的方向与规定的正方向相同
若位移的计算结果为负值
说明位移的方向与规定的正方向相反
xt图像
vt图像
①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)
①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)
②表示物体静止
②表示物体做匀速直线运动
③表示物体向反方向做匀速直线运动，初位置为x0
③表示物体做匀减速直线运动，初速度为v0
④交点的纵坐标表示三个物体相遇时的位置
④交点的纵坐标表示三个运动物体某时刻有共同速度
⑤t1时间内物体的位移为x1
⑤t1时刻物体的速度为v1(图中阴影部分面积表示物体在0～t1时间内的位移)
2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
考点精讲
考点1：匀变速直线运动的位移
1．位移公式的推导
某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a。其vt图像如图甲所示。
甲 乙
（1）把匀变速直线运动的vt图像分成几个小段，如图所示，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形的面积，故整个过程的位移≈各个小矩形的面积之和。
（2）把运动过程分为更多的小段，如图乙所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移。
（3）把整个运动过程分得非常细，很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC，梯形面积就代表物体在相应时间间隔内的位移。
如图所示，vt图线下面梯形的面积
x＝eq \f(1,2)(v0＋v)t
又因为v＝v0＋at
由①②式可得x＝v0t＋eq \f(1,2)at2。
2．对位移时间关系式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2的理解
（1）公式的适用条件：位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2只适用于匀变速直线运动。
（2）公式的矢量性：公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0的方向为正方向。通常有以下几种情况：
（3）公式的两种特殊形式
① 当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)。
② 当v0＝0时，x＝eq \f(1,2)at2(由静止开始的匀加速直线运动)。
【点拨】
① 公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2经常与公式v＝v0＋at联立使用，两公式中共有五个物理量，已知任意三个物理量，可以求出剩余的两个物理量。
② 对匀加速直线运动，若不知道初速度大小，只知道末速度大小为v，加速度为a，则时间t内的位移也可以逆向表达为x＝vt－eq \f(1,2)at2。
【例1】(2020－2021学年吉林省长春市东北师大附中高一(上)期中)一质点沿直线从静止开始以1m/s2的加速度水平向右做匀加速直线运动，经5秒加速后，做匀速直线运动4秒钟，又经2秒钟做匀减速直线运动直到静止，则：
（1）质点匀速直线运动时速度是多大？
（2）做减速直线运动时的加速度？
（3）物体通过的总位移为多大？
【解析】（1）加速过程的末速度为
（2）减速运动时，方向与运动方向相反；
（3）加速位移
匀速位移
减速位移
总位移
【答案】（1）5m/s；（2）－2.5m/s2，方向与运动方向相反；（3）37.5m
应用基本公式分析问题的技巧
运用速度公式和位移公式时，由于速度、加速度、位移都是矢量，因此要注意矢量的方向，将各矢量的方向和规定的正方向进行比较，从而确定其正负，然后再代入公式中进行计算。
【针对训练】
1．(公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2的应用)一个做匀加速直线运动的物体，初速度v0＝2.0 m/s，它在第3 s内通过的位移是4.5 m，则它的加速度为( )
A．0.5 m/s2 B．1.0 m/s2
C．1.5 m/s2 D．2.0 m/s2
【解析】B 由题意知x3＝v0t3＋eq \f(1,2)ateq \\al(2,3)－(v0t2＋eq \f(1,2)ateq \\al(2,2))
代入数据得4.5＝2×3＋eq \f(1,2)×a×32－2×2－eq \f(1,2)×a×22
解得a＝1.0 m/s2，故B正确。
2．(“逆向思维”的应用)小球以某一较大初速度冲上足够长光滑斜面，加速度大小为5 m/s2，则小球在沿斜面上滑过程中最后一秒的位移是( )
A．2.0 m B．2.5 m
C．3.0 m D．3.5 m
【解析】B 小球沿光滑斜面向上做匀减速运动可等效看成初速度为零的匀加速运动，故上滑最后一秒的位移x＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)×5×12 m＝2.5 m，故B正确。
考点2：匀变速直线运动速度与位移的关系
1．适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动。
2．公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向。
（1）物体做加速运动时，a取正值；做减速运动时，a取负值。
（2）x>0，说明物体位移的方向与初速度的方向相同；x<0，说明物体位移的方向与初速度的方向相反。
3．两种特殊形式
（1）当v0＝0时，v2＝2ax。(初速度为零的匀加速直线运动)
（2）当v＝0时，－veq \\al(2,0)＝2ax。(末速度为零的匀减速直线运动)
【点拨】 该式是由匀变速直线运动的两个基本公式推导出来的，因为不含时间，所以当所研究问题中不涉及时间这个物理量时利用该公式往往会更简便。
【例2】(2020－2021学年湖北省武汉市武汉外国语学校高一(上)期中)如图所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，B的长度是A的长度的2倍。一颗子弹沿水平方向以速度v1射入A、以速度v2穿出B，子弹可视为质点，其运动视为匀变速直线运动。则子弹穿出A时的速度为多少？
【解析】 B的长度是A的长度的2倍，设A的长度为d，则B的长度为2d，子弹做匀减速直线运动，设子弹的加速度为a，设子弹穿出A时的速度为v，由匀变速直线运动的速度－位移公式得
解得
【答案】
【针对训练】
1．如图所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与平面上加速度a2的大小关系为( )
A．a1＝a2
B．a1＝2a2
C．a1＝eq \f(1,2)a2
D．a1＝4a2
【解析】设物体在斜面末端时的速度为vt，由veq \\al(2,t)－veq \\al(2,0)＝2ax得veq \\al(2,t)－02＝2ax1,02－veq \\al(2,t)＝2(－a2)x2，联立解得a1＝2a2。
【答案】B
2．(2020－2021学年河南省实验中学高一(上)期中)(多选)某质点做匀减速直线运动，依次经过A、B、C三点，最后停在D点，如图所示。已知AB＝6m，BC＝4m，从A点运动到B点和从B点运动到C点两个过程速度变化量都为－2m/s，下列说法正确的是( )
A．质点到达B点的速度大小为2.55m/sB．质点的加速度大小为2m/s2
C．质点从A点运动到C点的时间为4sD．A、D两点间的距离为12.25m
【解析】 运动过程可以看成是从D点出发，初速度为零的匀加速直线运动。AB．设质点在B点的速度为vB，质点的加速度大小为a，根据题意有vA＝vB＋Δv，vC＝vB－Δv，根据v2－＝2ax，得－＝2axAB，－＝2axBC，联立方程并代入数据解得vB＝5m/s，a＝2m/s2，选项A错误B正确；
C．质点从A到C的时间Δt＝2＝2s，选项C错误；
D．A、D两点间的距离xAD＝xAB＋＝12.25m，选项D正确。故选BD。
【答案】 BD
3．一隧道限速108 km/h，一列火车长100 m，以144 km/h的速度行驶，驶至距隧道200 m处开始做匀减速运动，以不高于限速的速度匀速通过隧道，若隧道长500 m。求：
（1）火车做匀减速运动的最小加速度的大小；
（2）火车全部通过隧道的最短时间。
【解析】（1）火车减速过程中
v0＝144 km/h＝40 m/s，x＝200 m，
v＝108 km/h＝30 m/s，
当车头到达隧道口速度恰为108 km/h时加速度最小，设为a，由v2－veq \\al(2,0)＝2ax，
得a＝eq \f(v2－v\\al(2,0),2x)＝eq \f(302－402,2×200) m/s2＝－1.75 m/s2。
（2）火车以108 km/h的速度通过隧道，所需时间最短，火车通过隧道的位移为
100 m＋500 m＝600 m
由x＝vt得t＝eq \f(x,v)＝eq \f(600,30) s＝20 s。
考点3：对xt图像与vt图像的理解应用
1．xt图像中的五点信息
2．匀变速直线运动的xt图像
（1）图像形状：由匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2知xt图像是一个二次函数图像，如图所示。
（2）不是轨迹：这个图像反映的是物体位移随时间按二次函数关系(抛物线)变化，而不是运动轨迹。
3．对xt图像与vt图像的比较
【例3】(2020－2021学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高一(上)期中)(多选)平直公路上行驶a车和b车，其位移时间图象分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且a＝－2m/s2，t＝3s时，直线a和曲线b刚好相切，下列说法正确的是( )
A．a车的速度是2m/s
B．t＝3s时，a、b两车的速度相等，相距最远
C．b车的初速度是8m/s
D．t＝0s时a车和b车之间的距离为9m
【解析】 A．x－t图象的斜率等于速度，由题图可知，a车的速度不变，做匀速直线运动，速度为，A正确；
BC．t＝3s时，直线a和曲线b刚好相切，位置坐标相同，两车相遇，斜率相等，此时两车的速度相等，则t＝3s，b车的速度为，设b车的初速度为v0，对b车，由，解得：v0＝8m/s，B错误，C正确；
D．t＝3s时，a车的位移为，b车的位移为，t＝3s时，a车和b车到达同一位置，所以t＝0时两车相距，D正确；故选ACD。
【答案】 ACD
vt图像和xt图像的应用技巧
1 确认是哪种图像，vt图像还是xt图像。
2 理解并熟记五个对应关系
①斜率与加速度或速度对应；
②纵截距与初速度或初始位置对应；
③横截距对应速度或位移为零的时刻；
④交点对应速度或位置相同；
⑤拐点对应运动状态发生改变。
【针对训练】
1．(对xt图像的理解)(多选)一个质点沿x轴做匀加速直线运动。其位移—时间图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．该质点的加速度大小为4 m/s2
B．该质点在t＝1 s时的速度大小为2 m/s
C．该质点在0～2 s时间内的位移大小为6 m
D．该质点在t＝0时速度为零
【解析】AD 质点做匀加速直线运动，则有x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，由图可知，第1 s内的位移为x1＝0－(－2) m＝2 m，前2 s内的位移为x2＝6 m－(－2) m＝8 m，代入上式有：2＝v0＋eq \f(1,2)a,8＝2v0＋2a解得：v0＝0，a＝4 m/s2，故A、D正确；该质点在t＝1 s时的速度大小为v＝at＝4×1 m/s＝4 m/s，故B错误；由以上分析知，该质点在0～2 s时间内的位移大小为x2＝8 m，故C错误。
2．(对vt图像的理解)如图所示为某质点做直线运动的vt图像。已知t0时刻的速度为v0,2t0时刻的速度为2v0，图中OA与AB是关于A点中心对称的曲线，由图可得( )
A．0～t0时间内的位移为eq \f(1,2)v0t0
B．0～2t0时间内的位移为2v0t0
C．t0时刻的加速度为eq \f(v0,t0)
D．2t0时刻的加速度为eq \f(v0,t0)
【解析】B 对于速度—时间图像，图线与坐标轴围成的面积表示位移，则0～t0时间内的位移大于eq \f(1,2)v0t0，故A错误；由于OA与AB是关于A点中心对称的曲线，则利用割补法可知图线与t轴围成的面积等于OB连线与t轴围成三角形的面积，所以0～2t0时间内的位移为eq \f(2v0·2t0,2)＝2v0t0，故B正确；根据图线的斜率表示加速度，知t0时刻的加速度小于eq \f(v0,t0)，故C错误；根据图线的斜率表示加速度，知2t0时刻的加速度大于eq \f(2v0,2t0)＝eq \f(v0,t0)，故D错误。
考点一 匀变速直线运动的位移
1．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s末的速度达到4 m/s，物体在第2 s内的位移是( )
A．6 m B．8 m
C．4 m D．1.6 m
【解析】A 根据v1＝at，得a＝eq \f(v1,t)＝eq \f(4,1) m/s2＝4 m/s2，第1 s末的速度等于第2 s初的速度，所以物体在第2 s内的位移x2＝v1t＋eq \f(1,2)at2＝4×1 m＋eq \f(1,2)×4×1 m＝6 m，故A正确。
2．物体以加速度a1由静止出发做匀变速直线运动，经过t时间后，加速度大小变为a2，方向与a1的方向相反，经过2t的时间物体又回到出发点，则前、后两个加速度的大小关系是( )
A．a1＝4a2 B．3a1＝a2
C．3a1＝4a2 D．5a1＝4a2
【解析】D 加速阶段的位移x1＝eq \f(1,2)a1t2，减速阶段的位移x2＝v·2t－eq \f(1,2)a2(2t)2，其中v＝a1t，x1＝－x2，联立解得5a1＝4a2，故D正确。
3．一辆汽车以20 m/s的速度沿平直公路匀速行驶，司机突然发现前方有障碍物，于是立即刹车，汽车以大小为5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2 s内与刹车后6 s内汽车通过的位移大小之比为( )
A．1∶1 B．3∶4
C．3∶1 D．4∶3
【解析】B 汽车的刹车时间t0＝eq \f(0－20,－5) s＝4 s，故刹车后2 s及6 s内汽车的位移大小分别为x1＝v0t1＋eq \f(1,2)ateq \\al(2,1)＝20×2 m＋eq \f(1,2)×(－5)×22 m＝30 m，x2＝v0t0＋eq \f(1,2)ateq \\al(2,0)＝20×4 m＋eq \f(1,2)×(－5)×42 m＝40 m，x1∶x2＝3∶4，B正确。
4．在“车让人”交通安全活动中，交警部门要求汽车在斑马线前停车让人。以8 m/s的速度匀速行驶的汽车，当车头离斑马线8 m时司机看到斑马线上有行人通过，已知该车刹车时最大加速度为5 m/s2，驾驶员反应时间为0.2 s。若驾驶员看到斑马线上有行人时立即紧急刹车，则( )
A．汽车能保证车让人
B．汽车通过的距离是6.4 m
C．汽车运动的时间是1.6 s
D．在驾驶员反应时间内汽车通过的距离是1 m
【解析】A 汽车在驾驶员反应时间内做匀速直线运动，则反应时间内汽车行驶的距离为x＝v0t＝8×0.2 m＝1.6 m，故D错误；刹车后汽车做匀减速运动，根据v＝v0＋at，当汽车速度为零时，t＝1.6 s，汽车运动总时间为1.8 s；由0－veq \\al(2,0)＝2as，匀减速的位移s＝6.4 m，汽车通过的总位移x总＝x＋s＝8 m，到达斑马线时刚好停下，行人可以安全通过，即汽车能保证车让人，故A正确，B、C、D错误。
5．(2020－2021学年上海市上海师范大学附属中学高一(上)期中)汽车自O点出发从静止开始以2m/s2的加速度在平直公路上做匀加速直线运动，5s后到达P电线杆，再行驶150m到达Q电线杆。求：
（1）汽车经过P电线杆时的速率为多少？
（2）汽车经过PQ两根电线杆中点的速度为多少？
【解析】 (1)汽车经过P电线杆时的速率m/s
(2)OP之间的距离m
汽车经过PQ两根电线杆中点的速度为m/s
【答案】 (1)10m/s；(2)20m/s
6．(2020－2021学年湖南省湘潭市第一中学高一(上)期中)一物体作匀变速直线运动，从某时刻开始计时，1s末速度是3m/s，3s末速度为1m/s，求：
（1）物体运动的加速度？
（2）开始计时时刻，物体的速度多大？
（3）从计时开始到物体速度为零，物体位移多大？
【解析】 (1)物体运动的加速度
(2)物体的初速度
(3)由速度位移公式可得，从计时开始到物体速度为零，物体位移
【答案】 (1)－1m/s2；(2)4m/s；(3)8m
7．(2020－2021学年河北省唐山一中高一(上)期中)以18m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速直线运动，在3s内前进36m。求：
（1）汽车的加速度大小；
（2）汽车制动后5s内发生的位移大小。
【解析】 (1)由匀变速直线运动位移公式，代入数据计算得
负号表示加速度方向与速度方向相反。
(2)汽车制动的总时间为
所以5s内的位移即为4.5s内的位移，则位移
【答案】 (1) ；(2)
8．(2020－2021学年河北省石家庄市第二中学高一(上)期中)随着车流量的日益增多，交通问题不容忽视。如图所示，某科研小组在平直路面上研究车辆避碰问题，甲、乙两模型车同向匀速行驶，甲在前、乙在后，速度大小分别为25m/s和40m/s，当两车相距20m时乙以5m/s2的加速度开始刹车。甲车保持匀速运动，试通过计算分析两模型车是否会相撞。
【解析】 设恰好不相撞时两车的速度相等，即v1+at=v2，解得t=3s
乙车前进的距离
甲车前进的距离s2=v2t=75m
因为s1－s2=22．5m>s0=20m
故两车会相撞。
【答案】 会相撞
9．(2020－2021学年海南省海口市海南中学高一(上)期中)坡道定点停车是驾驶员考试项目之一。如图所示。
（1）汽车从水平路段的A点出发，做初速度为零的匀加速运动，行驶10s到达坡道底端B点时速度为2m/s，A、B两点间距离多大？
（2）汽车保持2m/s的速度匀速上坡，在坡道某位置刹车，刹车后汽车做匀减速运动，加速度大小为2m/s2，汽车刹车后在坡道上运动距离多大？
【解析】 (1)汽车在水平路段从A到B做匀加速直线运动
(2)汽车在坡道上做匀减速直线运动，根据，
得
【答案】 (1)10m；(2)1m
考点二 匀变速直线运动速度与位移的关系
10．做匀加速直线运动的物体，速度由v增大到2v的过程中位移为s，则当速度由2v增大到4v的过程中位移是( )
A．4s B．3s
C．2s D．s
【解析】A 根据匀变速直线运动的速度—位移公式，速度由v增大到2v时，有(2v)2－v2＝2as，速度由2v增大到4v时，有(4v)2－(2v)2＝2as′，联立两式得s′＝4s，故A正确。
11．(2020－2021学年重庆市南开中学高一(上)期中)2020年10月7日第六届重庆国际汽车工业展览会开幕，各大厂商的各款车型相聚亮相，其中新能源汽车尤其引入注目。已知某新能源汽车刹车后做匀减速直线运动，第1s内的位移是24m，加速度大小为8m/s2。求：
（1）汽车的初速度；
（2）汽车4s内发生的位移。
【解析】 由题意得：
(1)前1s内，代入得
(2)当车停下时，得
故已停，由，得
【答案】 (1)28m/s；(2)49m
12．(2020－2021学年云南省玉溪一中高一(上)期中)11月12，13，14日，我校将举行运动会。同学们利用体育课及课外活动时间积极准备着这次运动会。其中一个集体项目是50米迎面接力赛跑。假设在某次训练中甲同学从静止开始经过t=2s加速到v=8m/s，后保持这个速度把接力棒交给乙同学。如果加速阶段视为匀加速直线运动，求：
（1）甲同学在加速阶段的加速度为多大？
（2）甲同学在加速阶段通过的位移为多大？
（3）甲同学完成这次接力共用时多少？
【解析】 (1)甲同学做初速度为零的匀加速直线运动，根据速度公式，有v=at
代入数据，解得a=4m/s2
(2)根据位移公式，有x=t2
代入数据，解得x=8m
(3)甲同学先匀加速运动，后匀速运动。匀速运动，有=v=42m
解得=5.25s
所以共用时t+=7.25s
【答案】 (1)4m/s2；(2)8m；(3)7.25s
考点三 对xt图像与vt图像的理解应用
13．(2020－2021学年黑龙江省哈尔滨市黑龙江实验中学高一(上)期中)(多选)甲、乙两位同学在放学时，从学校所在地骑自行车沿平直的公路回家，先到乙同学家，休息一会，甲同学继续骑车前行，在70min时到家，甲同学的x－t图象如图所示，下列说法正确的是
A．在前20min内甲同学做匀加速运动
B．甲同学在乙同学家停留了50min
C．甲、乙两同学家相距3.6km
D．甲从离开学校至到家的这段时间内，平均速度为2m/s
【解析】 A．由位移图像可知，在前20min内甲同学做匀速直线运动，故A错误；
B．甲同学在乙同学家停留了(50－20)min=30min，故B错误；
C．分析图象可知甲、乙两同学家相距8.4km－4.8km=3.6km，故C正确；
D．甲从离开学校至到家的这段时间内，x=8.4km=8400m，时间t=70min=4200s
平均速度为，故D正确．
【答案】 CD
14．(2020－2021学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高一(上)期中)一个物体以初速度v0沿光滑斜面向上运动，其速度v随时间t变化的规律如图所示，在连续两段时间m和n内对应面积均为S，设经过b时刻的加速度和速度分别为a和vb，则下列说法正确的是( )
A． B．
C． D．
【解析】 根据匀变速度直线运动位移与时间的关系，，两式联立，得，，，B正确，ACD错误。故选B。
【答案】 B
15．(2020－2021学年河北省石家庄市第二中学高一(上)期中)汽车以10m/s的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15m处的斑马线上有行人，于是刹车礼让汽车恰好停在斑马线前，假设驾驶员反应时间为0.5s．汽车运动的图如图所示，则汽车的加速度大小为
A．20B．6C．5D．4
【解析】 根据速度时间图像可以知道，在驾驶员反应时间内，汽车的位移为,所以汽车在减速阶段的位移根据可解得：，故C对；ABD错；故选C。
【答案】 C
16．(2020－2021学年广东省佛山市第一中学高一(上)期中)如图所示是甲、乙两物体从同一地点、沿同一方向做直线运动的v－t图象，则由图象可看出( )
A．这两个物体两次相遇的时刻分别是1s末和4s末
B．这两个物体两次相遇的时刻分别是2s末和6s末
C．两个物体相距最远的时刻是2s
D．4s末以后甲在乙的前面
【解析】 AB．甲、乙两物体从同一地点、沿同一方向做直线运动，再次相遇时通过的位移应相等．由v－t图中的面积表示位移，可以看出，t=2s时甲乙面积相等，t=6s时面积也相等，故相遇时刻分别是t=2s和t=6s，故A错误，B正确
C．由图可看出t=4s时，甲、乙“面积”差距最大，故t=4s时相距最远．故C错误
D．由C知4s末相距最远，乙的面积大于甲的面积，故乙在甲之前，此后甲的速度大乙的速度小，甲逐渐追上乙，故4s后乙一直在前面，故D错误．
【答案】 B
17．(2020－2021学年福建省福州市第三中学高一(上)期中)在平直公路上有甲、乙两汽车同向行驶，两车在0~t2时间内的v－t图像如图所示。已知两车在t1时刻并排行驶，下列说法正确的是( )
A．甲车的加速度越来越小
B．在0~t2时间内，甲车的平均速度等于
C．在0时刻，甲车在乙车后面
D．在t2时刻，甲车在乙车前面
【解析】 A．根据v－t图象的斜率表示加速度，知甲车的加速度越来越大，故A错误；
B．在0～t2时间内，甲车的位移大于初速度为v1、末速度为v2的匀减速直线运动的位移，则甲车的平均速度大于，故B错误；
C．根据v－t图象的面积等于位移，在0－t1时间内，x甲＞x乙，两车在t1时刻并排行驶，则在0时刻，甲车在乙车后面，故C正确；
D．在t1－t2时间内，x乙＞x甲，则在t2时刻，甲车在乙车后面，故D错误。故选C。
【答案】 C
18．(2020－2021学年福建省莆田第一中学高一(上)期中)图为一段某质点做匀变速直线运动的x－t图线，从图中所给的数据可以确定质点在运动过程中经过图线上P点所对应位置的瞬时速度大小一定( )
A．大于2m/s B．等于2m/s C．小于2m/s D．无法确定
【解析】 可以连接直线AB，如果质点按照直线AB运动为匀速运动，速度为2m/s，过P点做曲线AB的切线可得，切线的斜率大于直线AB的斜率，所以P点的速度大于2m/s，A正确．
【答案】 A
19．(2020－2021学年福建省厦门外国语学校高一(上)期中)汽车在平直公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即作匀减速直线运动直到停车，已知汽车刹车时第1秒内的位移为13m，在最后1秒内的位移为2m，则下列说法正确的是( )
A．汽车在第1秒末的速度为10m/sB．汽车加速度大小可能为3m/s2
C．汽车在第1秒末的速度为11m/sD．汽车的加速度大小为4．5m/s2
【解析】 汽车运动的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动，对于最后1s，有，解得，设汽车刹车的初速度为v0，对于第1s内，由，代入数据得13=v0×1－×4×12，可得v0=15m/s，汽车在第1秒末的速度为v1=v0－at=11m/s，故选C．
【答案】 C
运动情况
取值
若物体做匀加速直线运动
a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向)
若物体做匀减速直线运动
a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向)
若位移的计算结果为正值
说明位移的方向与规定的正方向相同
若位移的计算结果为负值
说明位移的方向与规定的正方向相反
xt图像
vt图像
①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)
①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)
②表示物体静止
②表示物体做匀速直线运动
③表示物体向反方向做匀速直线运动，初位置为x0
③表示物体做匀减速直线运动，初速度为v0
④交点的纵坐标表示三个物体相遇时的位置
④交点的纵坐标表示三个运动物体某时刻有共同速度
⑤t1时间内物体的位移为x1
⑤t1时刻物体的速度为v1(图中阴影部分面积表示物体在0～t1时间内的位移)
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