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初中数学11.6 一元一次不等式组练习题
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这是一份初中数学11.6 一元一次不等式组练习题，共17页。试卷主要包含了6一元一次不等式组专项提升训练，3]＝2，[1]＝1，[﹣1，7]＝3，[﹣1等内容，欢迎下载使用。
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023•苏州模拟）不等式组x≤1x＞−1的解集是（ ）
A．x≤1B．﹣1≤x＜1C．x＞﹣1D．﹣1＜x≤1
2．（2013•姜堰市校级二模）不等式组3x+3＞1x−4≤8−2x的最小整数解是（ ）
A．0B．1C．2D．﹣1
3．（2022春•相城区期末）若关于x的不等式组2(x+1)＞4x＞a的解集是x＞1，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1B．a≤1C．a＞1D．a≥1
4．（2017春•海安市校级期中）不等式组5x−3＜3x+5x＜a的解集为x＜4，则a满足的条件是（ ）
A．a＜4B．a＝4C．a≤4D．a≥4
5．（2022春•吴江区期中）若关于x的不等式组x−3a≥02(x+1)＞20−x的解集是x＞6，则a的取值范围是（ ）
A．a≥2B．a＞2C．a＜2D．a≤2
6．（2022•海门市二模）已知关于x的不等式组x−a＜02x+3＞0的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．（2022春•启东市期末）如图所示的是一个运算程序：
例如：根据所给的运算程序可知：当x＝10时，5×10+2＝52＞37，则输出的值为52；当x＝5时，5×5+2＝27＜37，再把x＝27代入，得5×27+2＝137＞37，则输出的值为137．若数x需要经过三次运算才能输出结果，则x的取值范围是（ ）
A．x＜7B．−13≤x＜7C．−15≤x＜1D．x＜−13或x＞7
8．（2022春•如东县期中）定义：[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.3]＝2，[1]＝1，[﹣1.21]＝﹣2．
以下结论：①当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值是1；②[a﹣1]＝[a]﹣1；③a﹣1＜[a]≤a；④x=−73是方程3x﹣2[x]+1＝0的唯一解，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．（2022春•泰州月考）不等式组x+5＞27−2x≥3的最小整数解是 ．
10．（2022秋•崇川区月考）已知x是整数，并且﹣3≤x＜4，则所有整数的和为 ．
11．（2022春•丹阳市期末）已知a+b﹣1＝0，且a＞b＞﹣1，则a的取值范围为 ．
12．（2022春•镇江期末）如图，数轴上表示的是关于x的一元一次不等式组x−m＜02(x+1)＞3x的解集，则m的取值范围是 ．
13．（2022春•镇江期末）一块三角形空地ABC，三边长分别为20m、30m、40m，李老伯将这块空地分成甲、乙两个部分，分割线为AD，要使得乙块地的面积不少于整块空地面积的三分之一，但又不超过甲块地的面积的三分之二，则CD长的取值范围是 ．
14．（2022春•邗江区期末）若关于x的不等式组x−a＞05−2x＞1的解有且只有4个整数解，则a的取值范围是 ．
15．（2022春•滨海县月考）对于正整数k定义一种运算：f（k）=[k+14]−[k4]，例：f（2）=[2+14]−[24]，[x]表示不超过x的最大整数，例：[3.7]＝3，[﹣1.5]＝﹣2．①f（2）＝0，②f（k）＝0或1，③f（k+1）≥f（k），④f（k+4）＝f（k），则正确的结论有 （请填写序号）．
16．（2023秋•崇川区校级月考）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．方方上午8点驾驶小汽车从A地出发，需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，则小汽车行驶速度v的范围 ．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2022春•兴化市月考）解不等式组：2x−3＜9−x2x+5＞10−3x．
18．（2022•淮安）解不等式组：2(x−1)≥−43x−62＜x−1并写出它的正整数解．
19．（2022春•海陵区期末）解不等式组
（1）解不等式组，并在数轴上表示不等式的解集：2x≤6−x3x−1＜5(x+1)．
（2）解不等式组2(x−2)≤2−xx+43＜x+32并写出它的整数解．
20．（2022•雨花台区校级模拟）关于x的不等式组x+32≥x+m3+4(x−1)＞−9．
（1）当m＝1时，解该不等式组；
（2）若该不等式组有解，但无整数解，则m的取值范围是 ．
21．（2022•高邮市模拟）若关于x的不等式组x−33≤x−223x−2(x−2)＜5+a的解集恰好有3个整数解．求a的取值范围．
22．（2020春•海陵区校级期末）已知关于x的不等式组x＞−1x≤1−k．
（1）如果这个不等式组无解，求k的取值范围；
（2）如果这个不等式组有解，求k的取值范围；
（3）如果这个不等式组恰好有2017个整数解，求k的取值范围．
23．（2022春•海陵区校级期末）疫情期间，小明准备用今年拿到的3000元压岁钱去药店采购一批防疫物资支援湖北武汉．他若购买4件隔离衣和1盒N95口罩共需180元；若购买5件隔离衣和2盒N95口罩共需285元．
（1）求每件隔离衣、每盒N95口罩的价格分别是多少元；
（2）已知小明购买N95口罩的盒数比购买隔离衣的件数多8，并且准备购买隔离衣和N95口罩的总数量不少于50，那么小明用现有压岁钱可以有哪几种购买方案？
24．（2022春•泗阳县期末）某零食店购进A、B两种网红零食共100件，A种零食进价为每件8元，B种零食进价为每件5元，在销售过程中，顾客买了3件A种零食和2件B种零食共付款65元，顾客乙买了2件A种零食和3件B种零食共付款60元．
（1）求A、B两种零食每件的售价分别是多少元？
（2）若该零食店计划A、B两种零食的进货总投入不超过656元，且销售完后总利润不低于600元，则购进A、B两种零食有多少种进货方案？
（3）在（2）的条件下，哪种进货方案可使获利最大？最大利润是多少元？
专题11.6一元一次不等式组专项提升训练
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023•苏州模拟）不等式组x≤1x＞−1的解集是（ ）
A．x≤1B．﹣1≤x＜1C．x＞﹣1D．﹣1＜x≤1
【分析】根据“大小小大取中间”得出﹣1＜x≤1．
【解答】解：由不等式组可得，
原不等式组的解集为﹣1＜x≤1．
故选：D．
2．（2013•姜堰市校级二模）不等式组3x+3＞1x−4≤8−2x的最小整数解是（ ）
A．0B．1C．2D．﹣1
【分析】先解不等式组可得：−23＜x≤4，进而可求得最小整数解是0．
【解答】解：3x+3＞1①x−4≤8−2x②
由①得，x＞−23，
由②得，x≤4，
所以不等式的解集为：−23＜x≤4，
其最小整数解是0．
故选：A．
3．（2022春•相城区期末）若关于x的不等式组2(x+1)＞4x＞a的解集是x＞1，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1B．a≤1C．a＞1D．a≥1
【分析】求出不等式的解集，根据已知得出关于a的不等式，求出即可．
【解答】解：2(x+1)＞4①x＞a②
解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x＞a，
∵关于x的不等式组2(x+1)＞4x＞a的解集是x＞1，
∴a≤1，
∴a的取值范围是a≤1，
故选：B．
4．（2017春•海安市校级期中）不等式组5x−3＜3x+5x＜a的解集为x＜4，则a满足的条件是（ ）
A．a＜4B．a＝4C．a≤4D．a≥4
【分析】先解不等式组，解集为x＜a且x＜4，再由不等式组5x−3＜3x+5x＜a的解集为x＜4，由“同小取较小”的原则，求得a取值范围即可．
【解答】解：解不等式组得x＜4x＜a，
∵不等式组5x−3＜3x+5x＜a的解集为x＜4，
∴a≥4．
故选：D．
5．（2022春•吴江区期中）若关于x的不等式组x−3a≥02(x+1)＞20−x的解集是x＞6，则a的取值范围是（ ）
A．a≥2B．a＞2C．a＜2D．a≤2
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集可得关于a的不等式，解之即可．
【解答】解：由x﹣3a≥0，得：x≥3a，
由2（x+1）＞20﹣x，得：x＞6，
∵不等式组的解集为x＞6，
∴3a≤6，
解得a≤2，
故选：D．
6．（2022•海门市二模）已知关于x的不等式组x−a＜02x+3＞0的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】表示出不等式组的解集，由解集中至少有5个整数解，确定出a的范围，进而求出整数a的最小值即可．
【解答】解：不等式组整理得：x＜ax＞−32，
解得：−32＜x＜a，
∵不等式组解集中至少有5个整数解，即至少5个整数解为﹣1，0，1，2，3，
∴a＞3，
则整数a的最小值为4．
故选：C．
7．（2022春•启东市期末）如图所示的是一个运算程序：
例如：根据所给的运算程序可知：当x＝10时，5×10+2＝52＞37，则输出的值为52；当x＝5时，5×5+2＝27＜37，再把x＝27代入，得5×27+2＝137＞37，则输出的值为137．若数x需要经过三次运算才能输出结果，则x的取值范围是（ ）
A．x＜7B．−13≤x＜7C．−15≤x＜1D．x＜−13或x＞7
【分析】根据该程序运行三次才能输出结果，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【解答】解：依题意得：5(5x+2)+2＜375[5(5x+2)+2]+2≥37，
解得：−15≤x＜1．
故选：C．
8．（2022春•如东县期中）定义：[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.3]＝2，[1]＝1，[﹣1.21]＝﹣2．
以下结论：①当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值是1；②[a﹣1]＝[a]﹣1；③a﹣1＜[a]≤a；④x=−73是方程3x﹣2[x]+1＝0的唯一解，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据题意可以分别判断各个小的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：①当﹣1＜x＜0时，[1+x]+[1﹣x]＝0+1＝1，当0＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]＝1+0＝1，当x＝0时，[1+x]+[1﹣x]＝2，
则当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值是1，故①错误；
②[a﹣1]＝[a]﹣1，故②正确；
③a﹣1＜[a]≤a，故③正确；
④x=−73，x=−13是方程3x﹣2[x]+1＝0的解，故④错误，
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．（2022春•泰州月考）不等式组x+5＞27−2x≥3的最小整数解是 ﹣2 ．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出最小整数解即可．
【解答】解：x+5＞2①7−2x≥3②，
解不等式①，得x＞﹣3，
解不等式②，得x≤2，
所以不等式组的解集是﹣3＜x≤2，
所以不等式组的最小整数解是﹣2．
故答案为：﹣2．
10．（2022秋•崇川区月考）已知x是整数，并且﹣3≤x＜4，则所有整数的和为 0 ．
【分析】先求出符合的整数x，再根据有理数的加法法则求出和即可．
【解答】解：∵x是整数且﹣3≤x＜4，
∴x为﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，
和为（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3＝0，
故答案为：0．
11．（2022春•丹阳市期末）已知a+b﹣1＝0，且a＞b＞﹣1，则a的取值范围为 12＜a＜2 ．
【分析】根据a+b﹣1＝0，可得b＝1﹣a，从而可得a＞1﹣a＞﹣1，然后解不等式组a＞1−a①1−a＞−1②，即可解答．
【解答】解：∵a+b﹣1＝0，
∴b＝1﹣a，
∵a＞b＞﹣1，
∴a＞1﹣a＞﹣1，
∴a＞1−a①1−a＞−1②，
解不等式①得：a＞12，
解不等式②得：a＜2，
∴原不等式组的解集为：12＜a＜2，
故答案为：12＜a＜2．
12．（2022春•镇江期末）如图，数轴上表示的是关于x的一元一次不等式组x−m＜02(x+1)＞3x的解集，则m的取值范围是 m≥2 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集，最后求出m的取值范围即可．
【解答】解：x−m＜0①2(x+1)＞3x②，
解不等式①，得x＜m，
解不等式②，得x＜2，
∵从数轴可知：不等式组的解集为x＜2，
∴m≥2．
故答案为：m≥2．
13．（2022春•镇江期末）一块三角形空地ABC，三边长分别为20m、30m、40m，李老伯将这块空地分成甲、乙两个部分，分割线为AD，要使得乙块地的面积不少于整块空地面积的三分之一，但又不超过甲块地的面积的三分之二，则CD长的取值范围是 203m≤CD≤8m或10m≤CD≤12m或403m≤CD≤16m ．
【分析】设△ABC中BC边上的高是h，AD将△ABC分成甲、乙两个部分，其中△ABD为甲部分，△ACD为乙部分．根据乙块地的面积不少于整块空地面积的三分之一，但又不超过甲块地的面积的三分之二，列出不等式组12CD⋅ℎ≥13⋅12BC⋅ℎ12CD⋅ℎ≤23⋅12(40−CD)⋅ℎ，再分BC＝40m或20m或30m，解不等式组即可求出CD的取值范围．
【解答】解：如图，设△ABC中BC边上的高是h，AD将△ABC分成甲、乙两个部分，其中△ABD为甲部分，△ACD为乙部分．
由题意，可得12CD⋅ℎ≥13⋅12BC⋅ℎ12CD⋅ℎ≤23⋅12(40−CD)⋅ℎ，
即CD≥13BCCD≤23(40−CD)，
如果BC＝40m，
那么403m≤CD≤16m．
如果BC＝20m或30m，
同理可得203m≤CD≤8m或10m≤CD≤12m．
故答案为：203m≤CD≤8m或10m≤CD≤12m或403m≤CD≤16m．
14．（2022春•邗江区期末）若关于x的不等式组x−a＞05−2x＞1的解有且只有4个整数解，则a的取值范围是 ﹣3≤a＜﹣2 ．
【分析】表示出不等式组的解集，根据题意确定出a的范围即可．
【解答】解：不等式组整理得：x＞ax＜2，
∵不等式组有且只有4个整数解，
∴a＜x＜2，整数解为﹣2，﹣1，0，1，
则a的范围是﹣3≤a＜﹣2．
故答案为：﹣3≤a＜﹣2．
15．（2022春•滨海县月考）对于正整数k定义一种运算：f（k）=[k+14]−[k4]，例：f（2）=[2+14]−[24]，[x]表示不超过x的最大整数，例：[3.7]＝3，[﹣1.5]＝﹣2．①f（2）＝0，②f（k）＝0或1，③f（k+1）≥f（k），④f（k+4）＝f（k），则正确的结论有 ①②④ （请填写序号）．
【分析】根据定义逐项判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：f（2）＝[2+14]﹣[24]＝0﹣0＝0，故①正确；
当k＝3+4n（n为自然数）时，f（k）＝1，当k为其它的正整数时，f（k）＝0，故②正确；
当k＝3时，f（4）＝f（3+1）＝[4+14]﹣[44]＝1﹣1＝0，而f（3）＝1，故③错误；
f（k+4）＝[k+4+14]﹣[k+44]＝[k+14+1]﹣[k4+1]＝[k+14]﹣[k4]＝f（k），故④正确；
∴正确的有①②④，
故答案为：①②④．
16．（2023秋•崇川区校级月考）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．方方上午8点驾驶小汽车从A地出发，需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，则小汽车行驶速度v的范围 80≤v≤100 ．
【分析】8点到12点48分共4.8小时，8点到14点共6小时，根据方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，即可得出关于v的一元一次不等式组，解之即可得出v的取值范围．
【解答】解：8点到12点48分共4.8小时，8点到14点共6小时．
依题意得：4.8v≤4806v≥480，
解得：80≤v≤100．
故答案为：80≤v≤100．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2022春•兴化市月考）解不等式组：2x−3＜9−x2x+5＞10−3x．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由2x﹣3＜9﹣x，得：x＜4，
由2x+5＞10﹣3x，得：x＞1，
则不等式组的解集为1＜x＜4．
18．（2022•淮安）解不等式组：2(x−1)≥−43x−62＜x−1并写出它的正整数解．
【分析】解不等式组求出它的解集，再取正整数解即可．
【解答】解：解不等式2（x﹣1）≥﹣4得x≥﹣1．
解不等式3x−62＜x﹣1得x＜4，
∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜4．
∴不等式组的正整数解为：1，2，3．
19．（2022春•海陵区期末）解不等式组
（1）解不等式组，并在数轴上表示不等式的解集：2x≤6−x3x−1＜5(x+1)．
（2）解不等式组2(x−2)≤2−xx+43＜x+32并写出它的整数解．
【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定出整数解即可．
【解答】解：（1）2x≤6−x①3x−1＜5(x+1)②，
由①得：x≤2，
由②得：x＞﹣3，
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，
表示在数轴上，如图所示：
；
（2）不等式组2(x−2)≤2−x①x+43＜x+32②，
由①得：x≤2，
由②得：x＞﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
则不等式组的整数解为0，1，2．
20．（2022•雨花台区校级模拟）关于x的不等式组x+32≥x+m3+4(x−1)＞−9．
（1）当m＝1时，解该不等式组；
（2）若该不等式组有解，但无整数解，则m的取值范围是 2＜m＜52 ．
【分析】（1）把m＝1代入不等式组，求出解集即可；
（2）根据不等式组有解，但无整数解，确定出m的范围即可．
【解答】解：（1）把m＝1代入得：x+32≥x+1①3+4(x−1)＞−9②，
由①得：x≤1，
由②得：x＞﹣2，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1；
（2）不等式组整理得：x≤3−2mx＞−2，
∵该不等式组有解，但无整数解，
∴﹣2＜x≤3﹣2m，且﹣2＜3﹣2m＜﹣1，
解得：2＜m＜52．
故答案为：2＜m＜52．
21．（2022•高邮市模拟）若关于x的不等式组x−33≤x−223x−2(x−2)＜5+a的解集恰好有3个整数解．求a的取值范围．
【分析】表示出不等式组的解集，根据不等式组恰好有3个整数解，确定出a的范围即可．
【解答】解：不等式组整理得x≥0x＜1+a，
∵不等式组恰好有3个整数解，
∴整数解为0，1，2，
∴2＜1+a≤3，
解得：1＜a≤2．
22．（2020春•海陵区校级期末）已知关于x的不等式组x＞−1x≤1−k．
（1）如果这个不等式组无解，求k的取值范围；
（2）如果这个不等式组有解，求k的取值范围；
（3）如果这个不等式组恰好有2017个整数解，求k的取值范围．
【分析】（1）根据不等式组无解即可得到关于k的不等式，即可求得k的范围；
（2）根据不等式组有解即可得到关于k的不等式，即可求得k的范围；
（3）首先根据不等式恰好有2017个整数解求出不等式组的解集为﹣1＜x＜2017，再确定2016≤1﹣k＜2017，然后解不等式即可．
【解答】解：（1）根据题意得：﹣1≥1﹣k，
解得：k≥2．
（2）根据题意得：﹣1＜1﹣k，
解得：k＜2．
（3）∵不等式恰好有2017个整数解，
∴﹣1＜x＜2017，
∴2016≤1﹣k＜2017，
解得：﹣2016＜k≤﹣2015．
23．（2022春•海陵区校级期末）疫情期间，小明准备用今年拿到的3000元压岁钱去药店采购一批防疫物资支援湖北武汉．他若购买4件隔离衣和1盒N95口罩共需180元；若购买5件隔离衣和2盒N95口罩共需285元．
（1）求每件隔离衣、每盒N95口罩的价格分别是多少元；
（2）已知小明购买N95口罩的盒数比购买隔离衣的件数多8，并且准备购买隔离衣和N95口罩的总数量不少于50，那么小明用现有压岁钱可以有哪几种购买方案？
【分析】（1）设每件隔离衣的价格是x元，每盒N95口罩的价格是y元，根据“购买4件隔离衣和1盒N95口罩共需180元；购买5件隔离衣和2盒N95口罩共需285元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买隔离衣m件，则购买N95口罩（m+8）盒，根据“购买隔离衣和N95口罩的总数量不少于50，且总费用不超过3000元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案．
【解答】解：（1）设每件隔离衣的价格是x元，每盒N95口罩的价格是y元，
依题意得：4x+y=1805x+2y=285，
解得：x=25y=80．
答：每件隔离衣的价格是25元，每盒N95口罩的价格是80元．
（2）设购买隔离衣m件，则购买N95口罩（m+8）盒，
依题意得：m+m+8≥5025m+80(m+8)≤3000，
解得：21≤m≤47221，
又∵m为正整数，
∴m可以为21，22，
∴小明用现有压岁钱可以有2种购买方案，
方案1：购买隔离衣21件，N95口罩29盒；
方案2：购买隔离衣22件，N95口罩30盒．
24．（2022春•泗阳县期末）某零食店购进A、B两种网红零食共100件，A种零食进价为每件8元，B种零食进价为每件5元，在销售过程中，顾客买了3件A种零食和2件B种零食共付款65元，顾客乙买了2件A种零食和3件B种零食共付款60元．
（1）求A、B两种零食每件的售价分别是多少元？
（2）若该零食店计划A、B两种零食的进货总投入不超过656元，且销售完后总利润不低于600元，则购进A、B两种零食有多少种进货方案？
（3）在（2）的条件下，哪种进货方案可使获利最大？最大利润是多少元？
【分析】（1）设A种零食每件的售价是x元，B种零食每件的售价是y元，可得：3x+2y=652x+3y=60，即可解得A种零食每件的售价是15元，B种零食每件的售价是10元；
（2）设购进A种零食m件，由进货总投入不超过656元，且销售完后总利润不低于600元，得8m+5(100−m)≤656(15−8)m+(10−5)(100−m)≥600，可解得购进A、B两种零食有3种进货方案；
（3）分别算出每种方案的利润，比较即得购进A种零食52件，购进B种零食48件，获利最大，最大利润是604元．
【解答】解：（1）设A种零食每件的售价是x元，B种零食每件的售价是y元，
根据题意得：3x+2y=652x+3y=60，
解得x=15y=10，
答：A种零食每件的售价是15元，B种零食每件的售价是10元；
（2）设购进A种零食m件，则购进B种零食（100﹣m）件，
∵进货总投入不超过656元，且销售完后总利润不低于600元，
∴8m+5(100−m)≤656(15−8)m+(10−5)(100−m)≥600，
解得50≤m≤52，
∵m为整数，
∴m可取50，51，52，
∴购进A、B两种零食有3种进货方案：
①购进A种零食50件，购进B种零食50件；
②购进A种零食51件，购进B种零食49件；
③购进A种零食52件，购进B种零食48件；
（3）设获利w元，
购进A种零食50件，购进B种零食50件，w＝（15﹣8）×50+（10﹣5）×50＝600（元），
购进A种零食51件，购进B种零食49件，w＝（15﹣8）×51+（10﹣5）×49＝602（元），
购进A种零食52件，购进B种零食48件，w＝（15﹣8）×52+（10﹣5）×48＝604（元），
∵600＜602＜604，
∴购进A种零食52件，购进B种零食48件，获利最大，最大利润是604元．
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023•苏州模拟）不等式组x≤1x＞−1的解集是（ ）
A．x≤1B．﹣1≤x＜1C．x＞﹣1D．﹣1＜x≤1
2．（2013•姜堰市校级二模）不等式组3x+3＞1x−4≤8−2x的最小整数解是（ ）
A．0B．1C．2D．﹣1
3．（2022春•相城区期末）若关于x的不等式组2(x+1)＞4x＞a的解集是x＞1，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1B．a≤1C．a＞1D．a≥1
4．（2017春•海安市校级期中）不等式组5x−3＜3x+5x＜a的解集为x＜4，则a满足的条件是（ ）
A．a＜4B．a＝4C．a≤4D．a≥4
5．（2022春•吴江区期中）若关于x的不等式组x−3a≥02(x+1)＞20−x的解集是x＞6，则a的取值范围是（ ）
A．a≥2B．a＞2C．a＜2D．a≤2
6．（2022•海门市二模）已知关于x的不等式组x−a＜02x+3＞0的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．（2022春•启东市期末）如图所示的是一个运算程序：
例如：根据所给的运算程序可知：当x＝10时，5×10+2＝52＞37，则输出的值为52；当x＝5时，5×5+2＝27＜37，再把x＝27代入，得5×27+2＝137＞37，则输出的值为137．若数x需要经过三次运算才能输出结果，则x的取值范围是（ ）
A．x＜7B．−13≤x＜7C．−15≤x＜1D．x＜−13或x＞7
8．（2022春•如东县期中）定义：[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.3]＝2，[1]＝1，[﹣1.21]＝﹣2．
以下结论：①当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值是1；②[a﹣1]＝[a]﹣1；③a﹣1＜[a]≤a；④x=−73是方程3x﹣2[x]+1＝0的唯一解，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．（2022春•泰州月考）不等式组x+5＞27−2x≥3的最小整数解是 ．
10．（2022秋•崇川区月考）已知x是整数，并且﹣3≤x＜4，则所有整数的和为 ．
11．（2022春•丹阳市期末）已知a+b﹣1＝0，且a＞b＞﹣1，则a的取值范围为 ．
12．（2022春•镇江期末）如图，数轴上表示的是关于x的一元一次不等式组x−m＜02(x+1)＞3x的解集，则m的取值范围是 ．
13．（2022春•镇江期末）一块三角形空地ABC，三边长分别为20m、30m、40m，李老伯将这块空地分成甲、乙两个部分，分割线为AD，要使得乙块地的面积不少于整块空地面积的三分之一，但又不超过甲块地的面积的三分之二，则CD长的取值范围是 ．
14．（2022春•邗江区期末）若关于x的不等式组x−a＞05−2x＞1的解有且只有4个整数解，则a的取值范围是 ．
15．（2022春•滨海县月考）对于正整数k定义一种运算：f（k）=[k+14]−[k4]，例：f（2）=[2+14]−[24]，[x]表示不超过x的最大整数，例：[3.7]＝3，[﹣1.5]＝﹣2．①f（2）＝0，②f（k）＝0或1，③f（k+1）≥f（k），④f（k+4）＝f（k），则正确的结论有 （请填写序号）．
16．（2023秋•崇川区校级月考）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．方方上午8点驾驶小汽车从A地出发，需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，则小汽车行驶速度v的范围 ．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2022春•兴化市月考）解不等式组：2x−3＜9−x2x+5＞10−3x．
18．（2022•淮安）解不等式组：2(x−1)≥−43x−62＜x−1并写出它的正整数解．
19．（2022春•海陵区期末）解不等式组
（1）解不等式组，并在数轴上表示不等式的解集：2x≤6−x3x−1＜5(x+1)．
（2）解不等式组2(x−2)≤2−xx+43＜x+32并写出它的整数解．
20．（2022•雨花台区校级模拟）关于x的不等式组x+32≥x+m3+4(x−1)＞−9．
（1）当m＝1时，解该不等式组；
（2）若该不等式组有解，但无整数解，则m的取值范围是 ．
21．（2022•高邮市模拟）若关于x的不等式组x−33≤x−223x−2(x−2)＜5+a的解集恰好有3个整数解．求a的取值范围．
22．（2020春•海陵区校级期末）已知关于x的不等式组x＞−1x≤1−k．
（1）如果这个不等式组无解，求k的取值范围；
（2）如果这个不等式组有解，求k的取值范围；
（3）如果这个不等式组恰好有2017个整数解，求k的取值范围．
23．（2022春•海陵区校级期末）疫情期间，小明准备用今年拿到的3000元压岁钱去药店采购一批防疫物资支援湖北武汉．他若购买4件隔离衣和1盒N95口罩共需180元；若购买5件隔离衣和2盒N95口罩共需285元．
（1）求每件隔离衣、每盒N95口罩的价格分别是多少元；
（2）已知小明购买N95口罩的盒数比购买隔离衣的件数多8，并且准备购买隔离衣和N95口罩的总数量不少于50，那么小明用现有压岁钱可以有哪几种购买方案？
24．（2022春•泗阳县期末）某零食店购进A、B两种网红零食共100件，A种零食进价为每件8元，B种零食进价为每件5元，在销售过程中，顾客买了3件A种零食和2件B种零食共付款65元，顾客乙买了2件A种零食和3件B种零食共付款60元．
（1）求A、B两种零食每件的售价分别是多少元？
（2）若该零食店计划A、B两种零食的进货总投入不超过656元，且销售完后总利润不低于600元，则购进A、B两种零食有多少种进货方案？
（3）在（2）的条件下，哪种进货方案可使获利最大？最大利润是多少元？
专题11.6一元一次不等式组专项提升训练
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023•苏州模拟）不等式组x≤1x＞−1的解集是（ ）
A．x≤1B．﹣1≤x＜1C．x＞﹣1D．﹣1＜x≤1
【分析】根据“大小小大取中间”得出﹣1＜x≤1．
【解答】解：由不等式组可得，
原不等式组的解集为﹣1＜x≤1．
故选：D．
2．（2013•姜堰市校级二模）不等式组3x+3＞1x−4≤8−2x的最小整数解是（ ）
A．0B．1C．2D．﹣1
【分析】先解不等式组可得：−23＜x≤4，进而可求得最小整数解是0．
【解答】解：3x+3＞1①x−4≤8−2x②
由①得，x＞−23，
由②得，x≤4，
所以不等式的解集为：−23＜x≤4，
其最小整数解是0．
故选：A．
3．（2022春•相城区期末）若关于x的不等式组2(x+1)＞4x＞a的解集是x＞1，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1B．a≤1C．a＞1D．a≥1
【分析】求出不等式的解集，根据已知得出关于a的不等式，求出即可．
【解答】解：2(x+1)＞4①x＞a②
解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x＞a，
∵关于x的不等式组2(x+1)＞4x＞a的解集是x＞1，
∴a≤1，
∴a的取值范围是a≤1，
故选：B．
4．（2017春•海安市校级期中）不等式组5x−3＜3x+5x＜a的解集为x＜4，则a满足的条件是（ ）
A．a＜4B．a＝4C．a≤4D．a≥4
【分析】先解不等式组，解集为x＜a且x＜4，再由不等式组5x−3＜3x+5x＜a的解集为x＜4，由“同小取较小”的原则，求得a取值范围即可．
【解答】解：解不等式组得x＜4x＜a，
∵不等式组5x−3＜3x+5x＜a的解集为x＜4，
∴a≥4．
故选：D．
5．（2022春•吴江区期中）若关于x的不等式组x−3a≥02(x+1)＞20−x的解集是x＞6，则a的取值范围是（ ）
A．a≥2B．a＞2C．a＜2D．a≤2
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集可得关于a的不等式，解之即可．
【解答】解：由x﹣3a≥0，得：x≥3a，
由2（x+1）＞20﹣x，得：x＞6，
∵不等式组的解集为x＞6，
∴3a≤6，
解得a≤2，
故选：D．
6．（2022•海门市二模）已知关于x的不等式组x−a＜02x+3＞0的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】表示出不等式组的解集，由解集中至少有5个整数解，确定出a的范围，进而求出整数a的最小值即可．
【解答】解：不等式组整理得：x＜ax＞−32，
解得：−32＜x＜a，
∵不等式组解集中至少有5个整数解，即至少5个整数解为﹣1，0，1，2，3，
∴a＞3，
则整数a的最小值为4．
故选：C．
7．（2022春•启东市期末）如图所示的是一个运算程序：
例如：根据所给的运算程序可知：当x＝10时，5×10+2＝52＞37，则输出的值为52；当x＝5时，5×5+2＝27＜37，再把x＝27代入，得5×27+2＝137＞37，则输出的值为137．若数x需要经过三次运算才能输出结果，则x的取值范围是（ ）
A．x＜7B．−13≤x＜7C．−15≤x＜1D．x＜−13或x＞7
【分析】根据该程序运行三次才能输出结果，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【解答】解：依题意得：5(5x+2)+2＜375[5(5x+2)+2]+2≥37，
解得：−15≤x＜1．
故选：C．
8．（2022春•如东县期中）定义：[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.3]＝2，[1]＝1，[﹣1.21]＝﹣2．
以下结论：①当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值是1；②[a﹣1]＝[a]﹣1；③a﹣1＜[a]≤a；④x=−73是方程3x﹣2[x]+1＝0的唯一解，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据题意可以分别判断各个小的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：①当﹣1＜x＜0时，[1+x]+[1﹣x]＝0+1＝1，当0＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]＝1+0＝1，当x＝0时，[1+x]+[1﹣x]＝2，
则当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值是1，故①错误；
②[a﹣1]＝[a]﹣1，故②正确；
③a﹣1＜[a]≤a，故③正确；
④x=−73，x=−13是方程3x﹣2[x]+1＝0的解，故④错误，
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．（2022春•泰州月考）不等式组x+5＞27−2x≥3的最小整数解是 ﹣2 ．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出最小整数解即可．
【解答】解：x+5＞2①7−2x≥3②，
解不等式①，得x＞﹣3，
解不等式②，得x≤2，
所以不等式组的解集是﹣3＜x≤2，
所以不等式组的最小整数解是﹣2．
故答案为：﹣2．
10．（2022秋•崇川区月考）已知x是整数，并且﹣3≤x＜4，则所有整数的和为 0 ．
【分析】先求出符合的整数x，再根据有理数的加法法则求出和即可．
【解答】解：∵x是整数且﹣3≤x＜4，
∴x为﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，
和为（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3＝0，
故答案为：0．
11．（2022春•丹阳市期末）已知a+b﹣1＝0，且a＞b＞﹣1，则a的取值范围为 12＜a＜2 ．
【分析】根据a+b﹣1＝0，可得b＝1﹣a，从而可得a＞1﹣a＞﹣1，然后解不等式组a＞1−a①1−a＞−1②，即可解答．
【解答】解：∵a+b﹣1＝0，
∴b＝1﹣a，
∵a＞b＞﹣1，
∴a＞1﹣a＞﹣1，
∴a＞1−a①1−a＞−1②，
解不等式①得：a＞12，
解不等式②得：a＜2，
∴原不等式组的解集为：12＜a＜2，
故答案为：12＜a＜2．
12．（2022春•镇江期末）如图，数轴上表示的是关于x的一元一次不等式组x−m＜02(x+1)＞3x的解集，则m的取值范围是 m≥2 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集，最后求出m的取值范围即可．
【解答】解：x−m＜0①2(x+1)＞3x②，
解不等式①，得x＜m，
解不等式②，得x＜2，
∵从数轴可知：不等式组的解集为x＜2，
∴m≥2．
故答案为：m≥2．
13．（2022春•镇江期末）一块三角形空地ABC，三边长分别为20m、30m、40m，李老伯将这块空地分成甲、乙两个部分，分割线为AD，要使得乙块地的面积不少于整块空地面积的三分之一，但又不超过甲块地的面积的三分之二，则CD长的取值范围是 203m≤CD≤8m或10m≤CD≤12m或403m≤CD≤16m ．
【分析】设△ABC中BC边上的高是h，AD将△ABC分成甲、乙两个部分，其中△ABD为甲部分，△ACD为乙部分．根据乙块地的面积不少于整块空地面积的三分之一，但又不超过甲块地的面积的三分之二，列出不等式组12CD⋅ℎ≥13⋅12BC⋅ℎ12CD⋅ℎ≤23⋅12(40−CD)⋅ℎ，再分BC＝40m或20m或30m，解不等式组即可求出CD的取值范围．
【解答】解：如图，设△ABC中BC边上的高是h，AD将△ABC分成甲、乙两个部分，其中△ABD为甲部分，△ACD为乙部分．
由题意，可得12CD⋅ℎ≥13⋅12BC⋅ℎ12CD⋅ℎ≤23⋅12(40−CD)⋅ℎ，
即CD≥13BCCD≤23(40−CD)，
如果BC＝40m，
那么403m≤CD≤16m．
如果BC＝20m或30m，
同理可得203m≤CD≤8m或10m≤CD≤12m．
故答案为：203m≤CD≤8m或10m≤CD≤12m或403m≤CD≤16m．
14．（2022春•邗江区期末）若关于x的不等式组x−a＞05−2x＞1的解有且只有4个整数解，则a的取值范围是 ﹣3≤a＜﹣2 ．
【分析】表示出不等式组的解集，根据题意确定出a的范围即可．
【解答】解：不等式组整理得：x＞ax＜2，
∵不等式组有且只有4个整数解，
∴a＜x＜2，整数解为﹣2，﹣1，0，1，
则a的范围是﹣3≤a＜﹣2．
故答案为：﹣3≤a＜﹣2．
15．（2022春•滨海县月考）对于正整数k定义一种运算：f（k）=[k+14]−[k4]，例：f（2）=[2+14]−[24]，[x]表示不超过x的最大整数，例：[3.7]＝3，[﹣1.5]＝﹣2．①f（2）＝0，②f（k）＝0或1，③f（k+1）≥f（k），④f（k+4）＝f（k），则正确的结论有 ①②④ （请填写序号）．
【分析】根据定义逐项判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：f（2）＝[2+14]﹣[24]＝0﹣0＝0，故①正确；
当k＝3+4n（n为自然数）时，f（k）＝1，当k为其它的正整数时，f（k）＝0，故②正确；
当k＝3时，f（4）＝f（3+1）＝[4+14]﹣[44]＝1﹣1＝0，而f（3）＝1，故③错误；
f（k+4）＝[k+4+14]﹣[k+44]＝[k+14+1]﹣[k4+1]＝[k+14]﹣[k4]＝f（k），故④正确；
∴正确的有①②④，
故答案为：①②④．
16．（2023秋•崇川区校级月考）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．方方上午8点驾驶小汽车从A地出发，需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，则小汽车行驶速度v的范围 80≤v≤100 ．
【分析】8点到12点48分共4.8小时，8点到14点共6小时，根据方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，即可得出关于v的一元一次不等式组，解之即可得出v的取值范围．
【解答】解：8点到12点48分共4.8小时，8点到14点共6小时．
依题意得：4.8v≤4806v≥480，
解得：80≤v≤100．
故答案为：80≤v≤100．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2022春•兴化市月考）解不等式组：2x−3＜9−x2x+5＞10−3x．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由2x﹣3＜9﹣x，得：x＜4，
由2x+5＞10﹣3x，得：x＞1，
则不等式组的解集为1＜x＜4．
18．（2022•淮安）解不等式组：2(x−1)≥−43x−62＜x−1并写出它的正整数解．
【分析】解不等式组求出它的解集，再取正整数解即可．
【解答】解：解不等式2（x﹣1）≥﹣4得x≥﹣1．
解不等式3x−62＜x﹣1得x＜4，
∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜4．
∴不等式组的正整数解为：1，2，3．
19．（2022春•海陵区期末）解不等式组
（1）解不等式组，并在数轴上表示不等式的解集：2x≤6−x3x−1＜5(x+1)．
（2）解不等式组2(x−2)≤2−xx+43＜x+32并写出它的整数解．
【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定出整数解即可．
【解答】解：（1）2x≤6−x①3x−1＜5(x+1)②，
由①得：x≤2，
由②得：x＞﹣3，
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，
表示在数轴上，如图所示：
；
（2）不等式组2(x−2)≤2−x①x+43＜x+32②，
由①得：x≤2，
由②得：x＞﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
则不等式组的整数解为0，1，2．
20．（2022•雨花台区校级模拟）关于x的不等式组x+32≥x+m3+4(x−1)＞−9．
（1）当m＝1时，解该不等式组；
（2）若该不等式组有解，但无整数解，则m的取值范围是 2＜m＜52 ．
【分析】（1）把m＝1代入不等式组，求出解集即可；
（2）根据不等式组有解，但无整数解，确定出m的范围即可．
【解答】解：（1）把m＝1代入得：x+32≥x+1①3+4(x−1)＞−9②，
由①得：x≤1，
由②得：x＞﹣2，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1；
（2）不等式组整理得：x≤3−2mx＞−2，
∵该不等式组有解，但无整数解，
∴﹣2＜x≤3﹣2m，且﹣2＜3﹣2m＜﹣1，
解得：2＜m＜52．
故答案为：2＜m＜52．
21．（2022•高邮市模拟）若关于x的不等式组x−33≤x−223x−2(x−2)＜5+a的解集恰好有3个整数解．求a的取值范围．
【分析】表示出不等式组的解集，根据不等式组恰好有3个整数解，确定出a的范围即可．
【解答】解：不等式组整理得x≥0x＜1+a，
∵不等式组恰好有3个整数解，
∴整数解为0，1，2，
∴2＜1+a≤3，
解得：1＜a≤2．
22．（2020春•海陵区校级期末）已知关于x的不等式组x＞−1x≤1−k．
（1）如果这个不等式组无解，求k的取值范围；
（2）如果这个不等式组有解，求k的取值范围；
（3）如果这个不等式组恰好有2017个整数解，求k的取值范围．
【分析】（1）根据不等式组无解即可得到关于k的不等式，即可求得k的范围；
（2）根据不等式组有解即可得到关于k的不等式，即可求得k的范围；
（3）首先根据不等式恰好有2017个整数解求出不等式组的解集为﹣1＜x＜2017，再确定2016≤1﹣k＜2017，然后解不等式即可．
【解答】解：（1）根据题意得：﹣1≥1﹣k，
解得：k≥2．
（2）根据题意得：﹣1＜1﹣k，
解得：k＜2．
（3）∵不等式恰好有2017个整数解，
∴﹣1＜x＜2017，
∴2016≤1﹣k＜2017，
解得：﹣2016＜k≤﹣2015．
23．（2022春•海陵区校级期末）疫情期间，小明准备用今年拿到的3000元压岁钱去药店采购一批防疫物资支援湖北武汉．他若购买4件隔离衣和1盒N95口罩共需180元；若购买5件隔离衣和2盒N95口罩共需285元．
（1）求每件隔离衣、每盒N95口罩的价格分别是多少元；
（2）已知小明购买N95口罩的盒数比购买隔离衣的件数多8，并且准备购买隔离衣和N95口罩的总数量不少于50，那么小明用现有压岁钱可以有哪几种购买方案？
【分析】（1）设每件隔离衣的价格是x元，每盒N95口罩的价格是y元，根据“购买4件隔离衣和1盒N95口罩共需180元；购买5件隔离衣和2盒N95口罩共需285元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买隔离衣m件，则购买N95口罩（m+8）盒，根据“购买隔离衣和N95口罩的总数量不少于50，且总费用不超过3000元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案．
【解答】解：（1）设每件隔离衣的价格是x元，每盒N95口罩的价格是y元，
依题意得：4x+y=1805x+2y=285，
解得：x=25y=80．
答：每件隔离衣的价格是25元，每盒N95口罩的价格是80元．
（2）设购买隔离衣m件，则购买N95口罩（m+8）盒，
依题意得：m+m+8≥5025m+80(m+8)≤3000，
解得：21≤m≤47221，
又∵m为正整数，
∴m可以为21，22，
∴小明用现有压岁钱可以有2种购买方案，
方案1：购买隔离衣21件，N95口罩29盒；
方案2：购买隔离衣22件，N95口罩30盒．
24．（2022春•泗阳县期末）某零食店购进A、B两种网红零食共100件，A种零食进价为每件8元，B种零食进价为每件5元，在销售过程中，顾客买了3件A种零食和2件B种零食共付款65元，顾客乙买了2件A种零食和3件B种零食共付款60元．
（1）求A、B两种零食每件的售价分别是多少元？
（2）若该零食店计划A、B两种零食的进货总投入不超过656元，且销售完后总利润不低于600元，则购进A、B两种零食有多少种进货方案？
（3）在（2）的条件下，哪种进货方案可使获利最大？最大利润是多少元？
【分析】（1）设A种零食每件的售价是x元，B种零食每件的售价是y元，可得：3x+2y=652x+3y=60，即可解得A种零食每件的售价是15元，B种零食每件的售价是10元；
（2）设购进A种零食m件，由进货总投入不超过656元，且销售完后总利润不低于600元，得8m+5(100−m)≤656(15−8)m+(10−5)(100−m)≥600，可解得购进A、B两种零食有3种进货方案；
（3）分别算出每种方案的利润，比较即得购进A种零食52件，购进B种零食48件，获利最大，最大利润是604元．
【解答】解：（1）设A种零食每件的售价是x元，B种零食每件的售价是y元，
根据题意得：3x+2y=652x+3y=60，
解得x=15y=10，
答：A种零食每件的售价是15元，B种零食每件的售价是10元；
（2）设购进A种零食m件，则购进B种零食（100﹣m）件，
∵进货总投入不超过656元，且销售完后总利润不低于600元，
∴8m+5(100−m)≤656(15−8)m+(10−5)(100−m)≥600，
解得50≤m≤52，
∵m为整数，
∴m可取50，51，52，
∴购进A、B两种零食有3种进货方案：
①购进A种零食50件，购进B种零食50件；
②购进A种零食51件，购进B种零食49件；
③购进A种零食52件，购进B种零食48件；
（3）设获利w元，
购进A种零食50件，购进B种零食50件，w＝（15﹣8）×50+（10﹣5）×50＝600（元），
购进A种零食51件，购进B种零食49件，w＝（15﹣8）×51+（10﹣5）×49＝602（元），
购进A种零食52件，购进B种零食48件，w＝（15﹣8）×52+（10﹣5）×48＝604（元），
∵600＜602＜604，
∴购进A种零食52件，购进B种零食48件，获利最大，最大利润是604元．
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