专题16 不等式_答案

这是一份专题16 不等式_答案，共3页。试卷主要包含了a＜－b＜b＜－a 4， D 8等内容，欢迎下载使用。

例2 提示：，，，，.
例3 或 提示：解方程组得，由
得－1≤m≤0
例4 提示：由已知条件得 ,解得,m=3c－2.由
得,解得,故m的最大值为,最小值为
例5先用x1和x2表示x3,x 4，…，x7,得,因此x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7= 2 010.
于是得.因为x2是自然数,所以是整数，所以x1
是10的奇数倍.又因为x1＜x2，故有三组解:x1=10,x2=94,或x1=30,x2=81,或x1=50,x2=68.
因此x1+x2的最大值为50+68=118,所以x1+x2 +x3的最大值为2(x1+x2)=2×118=236.
例6解法一 ：∵0≤a－b≤1①，1≤a+b≤4 ②，由②知－4≤－a－b≤－1③，
①+③得－4≤－2b≤0，即－2≤－b≤0④，①+④得－2≤a－2b≤1
要使a—2b最大，只有a－b=1且－b=0. ∴a=1 且b=0，此时8a+2003b=8.
解法二 ：设a－2b=m(a+b)+n(a－b)=(m+n)a+ (m－n)b,知,解得.
而,,∴a－2b=+
∴－2≤a－2b≤1
当a—2b 最大时，a +b=1，a－b=1∴b=0，a=1，此时8a+2003b=8.
A 级
1.
2.11.1提示:原不等式组变形为由解集是0＜x＜2知,解得
故a+b=2+(－1)=1
3.a＜－b＜b＜－a 4.＜m＜7
5.B提示：由ax+3a＞3+x,得(a－1)(x+3)＞0,.由不等式的解集为x＜－3知x+3＜0,
所以a－1＜0,得a＜1.
6.C 7.B 8.C 9.k=2或3.
10.提示：由非负数性质求得a=2,b=5,原不等式组的解集为x＜－3.
11.原不等式组等价于,因为该不等式组的整数解一1，0，1，2不是对称地出现，
所以其解不可能是必有，由整数解的情况可知,
得a=－5,－4,－3;b=5,6.故整数对(a,b)共有2×3=6对.
B 级
1. 提示:由题意可知:.由正整数解为1,2,3知,解得
2.a≥－1 提示:原不等式组变形为由不等式组有解知－a≤1,故a≥－1
3. 9≤a＜12 4.
5. B 提示:原不等式组变形为,,.
6. C示：若x≥2000，则(x－2000)+x≤9999，即2000≤x≤5999, 共有4 000个整数;
若0≤x＜2000,则(x－2000)+x≤9999.2000≤9999，恒成立，又有2000个整数适合
若x＜0，则2000－x+(－x) ≤9999即－3999.5≤x＜0，共有3999个整数适合，故一共有
4000+2 000+3999 = 9 999个整数适合.
7. D 8.C 提示:由原不等式得x2＞(x+5)2
9.提示：解不等式，得,
原式=,从而知最大值为4，最小值为
10.提示：s=x+2，2≤s≤3
11.提示:由,得，即
.又n与k是都是正整数，显然n＞8，当n取9,10,11,12,13,14时，k都取不到整数.
当n=15时,,即 此时是k=13故满足条件的最小正整数n=15,k=13.
12.由得，故，即，又因为，故a=2，从而有，又，则，即b＜4，又b＞a=2，得b=3，从而得c=6，故a=2，b=3,c=6即为所求.