专题15 一次方程的应用

这是一份专题15 一次方程的应用，共6页。

求代数式的值
一些表面与方程组无关的问题，借助相关概念、性质、对题意的理解等将问题转化为解方程组而获解
列方程组解应用题
不同的应用问题应采用不同的解决手段或方法，对于含有多个未知量的问题，利用方程组求解常常比单设一个未知数建立一元方程容易，列方程组解应用题的步骤与列一元方程应用题的步骤类似，他们的不同之处在于：
首先，列方程所解决的应用题中含有多个未知量，须设多个未知数，而列方程只能设一个未知数，其他未知量只能用这一个未知数的代数式表示；其次，列方程组解应用题应列出彼此独立的方程来组成方程组，而列方程解应用题只需列出一个方程.
例题与求解
【例1】 小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车，假设每辆18路公交车行驶速度相同，并且18路公交车总站每间隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是__________分钟.
（2013年“《数学周报》杯竞赛试题）
解题思路：根据同向行驶的相邻两车的间距保持不变，且小王行走速度和公交车行驶速度是固定的，列方程组分析.
【例2】如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每个长方形地砖的面积为（ ）
A、200平方厘米 B、300平方厘米 C、600平方厘米 D、2400平方厘米
（黑龙江中考试题）
解题思路：设每块长方形地砖的长为厘米，宽为厘米，则根据图形可列出关于，的二元一次方程组.
【例3】某班进行个人投篮比赛，下表记录了在规定时间内投进几个球人数分布情况.
同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？
（上海市中考试题）
解题思路：已知两种进球情况下的人均进球数，根据平均每人投进的球数＝投进总球数/总人数列出方程组.
【例4】某工程由甲、乙两队合作6天完成，厂家需支付甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合作10天完成，厂家需支付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的2/3，厂家需支付甲、丙两队共5500元.
求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
若工期要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由.
（天津市中考试题）
【例5】有甲、乙、丙三种规格的钢条，已知甲种2根，乙种1根，丙种3根，共长23米；甲种1根，乙种4根，丙种5根，共长36米，问甲种1根、乙种2根、丙种3根，共长多少米？
（天津市竞赛试题）
解题思路：三个未知量却只有两个等量关系，需运用相关的解方程组的技巧，如视某个变量为常量、整体思想等.
【例6】星期天，妈妈带着小丁去买了2斤苹果核6斤橘子，共用去12元，妈妈说：”上星期天也是买了2斤苹果核6斤橘子，也是花了12元，可是今天的苹果价格下调了，橘子价格上涨了，并且上涨和下调的幅度相同.”试求上星期天苹果核橘子每斤的价格.
（2013年七年级数学应用与创新竞赛试题）
解题思路：设上星期天苹果每斤x元，橘子每斤y元，价格调整的幅度为m，列出方程组.
能力训练
A级
若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需要________元.
（浙江省绍兴市中考试题）
全国足球甲A联赛前12轮（场）的比赛后，前三名比赛成绩如下表，则每队胜乙场、平一场、负一场分布的_________分
（江苏省南京市中考试题）
3、若x＋2y＋3z＝14，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z＝ .
4、如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积为 .
已知 是同类项，则m，n 的值分别为（ ）
A. m＝－1，n＝－7 B. m＝3，n＝1 C. m＝，n＝ D. m＝，n＝－2
6、某商店出售甲、乙两种商品，售价都是1800元，其中，甲商品能盈利20%，乙商品将亏损20%，如果同时售出甲、乙商品个一件，那么（ ）
A 、共盈利150元 B、共亏损150元 C、不盈利也不亏损 D、以上答案都不对
（山东省竞赛试题）
方程的整数解得个数是（ ）
A 、1个 B、2个 C、3个 D、4个
甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（ ）
A 、甲比乙大5岁 B、 甲比乙大10岁 C、 乙比甲大10岁 D、乙比甲大5岁
（全国初中数学联赛试题）
某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒（如图 ＝ 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①），利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形边长相等（如图 ＝ 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②），现将150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于这种小盒，求可做成甲、乙两种小盒各多少个？
（上海中考试题）



某超市为“开业三周年”举行店庆活动，对A、B两种商品实行打折出售，打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元，而店庆期间，购买50件A商品和50件B商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？
（新疆乌鲁木齐中考试题）
项王故里的票价规定如下表：
某校七年级甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去游项王故里，如果两班都以班为单位分别购票，则共付486元.
如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少元？
两班各有多少名学生？
（江苏省宿迁市中考试题）

甲、乙、丙三人各有糖若干块，要求相互赠送，先由甲给乙、丙，所给的糖的块数等于乙、丙原来各自的糖块数，依同样的方法再由乙给甲、丙现有的糖块数；后由丙给甲、乙现有的糖块数，相互赠送后，每人恰好各有糖64块，问三人原来各有糖多少块？
（天津市竞赛试题）
B级
1、设x，y满足，则x＝ y＝
（“希望杯”邀请赛试题）
《数理天地》（初中版）月刊，全年12期，每期定价2.5元，某中学七年级组织集体订阅，有些学生订半年而另一些学生订全年，共需订费1320元，若订全年的改订半年，订半年的改订全年的时，则共需订费1245元，则该中学七年级订阅《数理天地》的学生共有 人
（“希望杯”邀请赛试题）
3、江堤边一洼地发生了管涌，江水不断的涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完，如果要在10分钟抽完水，那么至少需要抽水机 台.
（全国初中数学联赛试题）
购买五中数学用品A1， A2 ， A 3， A4。 A5 的件数和用钱总数如下表：
则五种数学用品各买一件共需 元.
买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本需32元；买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本需58元，则买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本需（ ）
A、20元 B、25元 C 、30元 D、35元
（江苏省竞赛试题）
在一家三口人中，每两人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到47，61，60，那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是（ ）
（“希望杯”邀请试题）
A、28 B、27 C 、26 D、25
为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传送给接收文，接收方收到密文后，解密还原为明文，已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为a－2b，2a＋b，例如1，2对应的密文为－3，4，当接收文收到密文是1，7时，解密得到的，明文是（ ）
A.－1，1 B、1，3 C 、3，1 D、1，1
在车站开始检票时，有a（a＞0)名旅客在候车室排队等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的.若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？
（广东省广州市中考试题）
如图，正方形中的每个小图形表示一个数字，相同的图形表示相同的数字，不同的图形表示不同的数字，正方形外的数字表示该行或该列的数字的和，求x，y的值
（“希望杯”邀请赛试题）
编号为1到25的25个弹珠被分放在两个篮子A和B中，15号弹珠在篮子A中把这个弹珠从篮子A移至篮子B中，这时篮子A中的弹珠号数的平均数等于原平均数加，B中弹珠号码数的平均数也等于原平均数加，问原来在篮子A中有多少个弹珠？
（江苏省竞赛试题）
某单位职工参加市工会组织的健身操比赛进行列队，已知6人一列少2人，5人一列多2人，4人一列不多不少，请问这个单位参加健身操比赛的职工至少有多少人？
（2013年全国初中数学竞赛预赛试题）
进球
0
1
2
3
4
5
投进个球的人数
1
2
7
2
胜场
平场
负场
积分
大连万达队
8
2
2
26
上海申花队
6
5
1
26
北京国安队
5
7
0
22
购票人数
1~50人
51~100人
100人以上
每人门票价
5元
4.5元
4元
件数
品名
A1，
A2
A 3，
A4
A5
总钱数
第一次购件数
1
3
4
5
6
1992（元）
第二次购件数
1
5
7
9
11
2984(元)