专题04 二元一次方程及其应用

专题04 二元一次方程及其应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列方程中：①；②；③；④，二元一次方程有（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．已知方程组与有相同的解，则的值为（    ）

A． B． C． D．

3．关于的方程组的解是，其中的值被盖住了，不过仍能求出，则的值是（    ）

A． B． C． D．

4．一个数在数轴上表示的点是，当点在数轴上向左平移了3个单位长度后到点，点与点表示的数恰好互为相反数，则数是（    ）

A．1.5 B．3 C． D．

5．小明去文具店购买了笔和本子共5件，已知两种文具的单价均为正整数且本子的单价比笔的单价贵．在付账时，小明问是不是27元，但收银员却说一共48元，小明仔细看了看后发现自己将两种商品的单价记反了．小明实际的购买情况是（    ）

A．1支笔，4本本子 B．2支笔，3本本子

C．3支笔，2本本子 D．4支笔，1本本子

6．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（　　）

A．  ；   B．；    C．；    D．

7．现有如图（1）的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b．用3个如图（2）的全等图形和8个如图（1）的小长方形，拼成如图（3）的大长方形，若大长方形的宽为30cm，则图（3）中阴影部分面积与整个图形的面积之比为(　　)

A． B． C． D．

8．古代“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索去量竿子，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

9．已知是关于，的二元一次方程组的解，则的值是__________．

10．若方程是二元一次方程，则______，_______．

11．若与的两边分别平行，且比的2倍少，则的度数是_________．

12．如图①，一个长为2a，宽为2b的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块全等的小长方形，然后按照图②那样拼成一个面积为49的大正方形，若中间小正方形的面积为1，则a＝______、b＝_____．

三、解答题

13．解下列方程组：

（1）（用代入法）；（2）；（3）．

14．按要求解答下列问题：

（1）己知，求的值．

（2）如图，用10块相同的小长方形地砖拼成一个宽是75厘米的大长方形，用列方程组的方法，求每块小长方形地砖的长和宽分别是多少厘米？

15．在解方程组时，甲同学因看错了的符号，从而求得解为乙同学因看漏了，从而求得解为 试求的值．

16．定义如下的运算“”：对于任意实数a，b，都有．

例如：．

问：是否存在负整数x，使得的值小于4？若存在，求出所有的x；若不存在，请说明理由．

17．我们规定：若关于x的一元一次方程的解为b﹣a，则称该方程是“差解方程”，例如：方程的解为，则该方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题：

（1）已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值．

（2）已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，它的解为a，求的值．

（3）已知关于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值．

18．某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．

（1）若现有A型板材150张，B型板材300张，可制作竖式和横式两种无盖箱子各多少个？

（2）若该工厂准备用不超过24000元资金去购买A、B两种型号板材，制作竖式、横式箱子共100个，已知A型板材每张20元，B型板材每张60元，问最多可以制作竖式箱子多少个？

（3）若该工厂新购得65张规格为的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材（不计损耗），用切割的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于10个，且材料恰好用完，则最多可以制作竖式箱子多少个？

19．某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批，两种型号的新能源汽车据了解，辆型汽车和辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车和辆型汽车的进价共计万元．

（1）求，两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；

（2）该公司计划恰好用万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的种型号的新能源汽车数量多于种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案．

20．某公司有甲、乙两个口罩生产车间，甲车间每天生产普通口罩6万个，N95口罩2.2万个．乙车间每天生产普通口罩和N95口罩共10万个，且每天生产的普通口罩比N95口罩多6万个．

（1）求乙车间每天生产普通口罩和N95口罩各多少万个？

（2）现接到市防疫指挥部要求：需要该公司提供至少156万个普通口罩和尽可能多的N95口罩．因受原料和生产设备的影响，两个车间不能同时生产，且当天只能确保一个车间的生产．已知该公司恰好用20天完成防疫指挥部下达的任务．

问：①该公司至少安排乙车间生产多少天？

②该公司最多能提供多少个N95口罩？