人教A版 (2019)必修 第二册10.3 频率与概率教课内容课件ppt
展开▶思路一小刚抛掷一枚质地均匀的硬币100次,出现正面朝上48次.(1)你能计算出正面朝上的频率吗?(2)抛掷一枚质地均匀的硬币一次出现正面朝上的概率是多少?
▶思路二事件的概率越大,意味着事件发生的可能性越大,在重复试验中,相应的频率一般也越大;事件的概率越小,则事件发生的可能性越小,在重复试验中,相应的频率一般也越小.在初中,我们利用频率与概率的这种关系,通过大量重复试验,用频率去估计概率.那么,在重复试验中,频率的大小是否就决定了概率的大小呢?频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢?
1.频率的稳定性问题1 重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验,设事件A=“一个正面朝上,一个反面朝上”,统计A出现的次数并计算频率,再与其概率进行比较.你发现了什么规律?要求:(1)每人重复做25次试验,记录事件A发生的次数,计算频率;(2)每4 名同学为一组,相互比较试验结果;(3)各组统计事件A发生的次数,计算事件A发生的频率,将结果填入下表.
在试验中出现了几种结果?还有其他结果吗?这些结果出现的频率有何关系?如果允许你做大量重复试验,你认为结果又如何呢?
思考 比较在自己试验25次、小组试验100次和全班试验总次数的情况下,事件A发生的频率.(1)各小组的试验结果一样吗?为什么会出现这种情况?(2)随着试验次数的增加,事件A发生的频率有什么变化规律?
利用计算机模拟掷两枚硬币的试验,在重复试验次数为20,100,500时各做5组试验,得到事件A=“一个正面朝上,一个反面朝上”发生的频数nA和频率fn(A),如下表.
用折线图表示频率的波动情况,如下图.(1)试验次数n相同,频率fn(A)可能不同,这说明随机事件发生的频率具有随机性.(2)从整体来看,频率在概率0.5附近波动.当试验次数较少时,波动幅度较大;当试验次数较多时,波动幅度较小.但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小,只是波动幅度小的可能性更大.
通过上述试验,你认为频率与概率有什么关系?一般地,随着试验次数n的增大,频率偏离概率的幅度会缩小,即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此,我们可以用频率fn(A)估计概率P(A).
2.随机模拟问题2 用频率估计概率,需要做大量的重复试验.有没有其他方法可以替代试验呢?用随机数替代做试验.
如何产生随机数?(1)由试验产生随机数.例如要产生1~10之间的随机整数,可以把10个质地和大小相同的小球分别标上1,2,…,10,放入不透明的袋中,充分搅拌后从中摸出一个球,这个球上的数就是随机数.此方法产生的数是真正的随机数,一般当需要的数不是很多时,可以用此方法来产生.(2)用计算器或计算机产生随机数.由计算器或计算机软件按照确定的算法产生的数,具有周期性(周期很长),它们具有类似随机数的性质,但并不是真正的随机数,称为伪随机数.
用频率估计概率,需做大量的重复试验,我们可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验,这样就可以快速地进行大量重复试验了.我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法.用计算机模拟试验来代替大量的重复试验有什么优点?用频率估计概率时,需做大量的重复试验,费时费力,并且有些试验具有破坏性,有些试验无法真正进行.因此利用计算机进行随机模拟试验就成为一种很重要的替代方法,它可以在短时间内多次重复地来做试验.
解题指导:(1)随机事件在一次试验中能否发生虽然不能事先确定,但是在大量重复试验的情况下,它的发生呈现出一定的规律性,因此可以通过计算事件发生的频率去估算概率.(2)此类题目的解题方法是:先利用频率的计算公式依次计算出各个频率值,然后根据频率的稳定性用频率估计概率.
【总结】1.判断游戏规则公平性的步骤(1)计算每个人获胜的概率;(2)根据计算的结果判断.2.判断游戏规则公平性的关键一种游戏对每个人来说是否公平,关键是看在这一游戏规则下,每个人获胜的概率是否相等.
为何能利用计算机模拟试验求概率呢?因为是随机模拟,因此每个人产生的随机数很可能不一样,但最后模拟得到的概率的近似值一般会比较接近.【总结】用随机模拟来估计概率,一般有如下特点的事件可以用这种方法来估计:(1)对于满足“有限性”但不满足“等可能性”的概率问题,我们可采取随机模拟方法来估计概率.(2)对于一些因样本点的总数比较大而导致很难把它列举得不重复、不遗漏的概率问题,或样本点的等可能性难于验证的概率问题,可用随机模拟方法来估计概率.
回顾本节课学习的主要内容,回答下列问题:(1)你能说一说频率与概率的关系吗?(2)如何用随机模拟的方法估计随机事件的概率?
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