【专项练习】全套专题数学八年级上册专题12 填空题压轴题（解析版）

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12华师版数学八上填空题压轴题 1．实践操作：现有两个正方形A，B．如图所示进行两种方式摆放： 方式1：将B放在A的内部，得甲图； 方式2：将A，B并列放置，构造新正方形得乙图． 问题解决：对于上述操作，若甲图和乙图阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为________． 【答案】13 【详解】解：设正方形A，B的边长各为a、b（a＞b）， 得图甲中阴影部分的面积为 解得或（舍去）， 图乙中阴影部分的面积为， 可得， 解得a+b＝5或a+b＝﹣5（舍去）， 联立得 ，解得 ， ∴， ∴正方形A，B的面积之和为13. 故答案为：13． 2．如果x2+4y2﹣2x﹣4y+2＝0，则（2x﹣3y）2﹣（3y+2x）2＝_____． 【答案】 【详解】解：∵x2+4y2﹣2x﹣4y+2＝0， ∴（x﹣1）2+4（y﹣）2＝0， ∴x﹣1＝0，y﹣＝0，即x＝1，y＝， ∴xy＝ 则（2x﹣3y）2﹣（3y+2x）2 ＝（2x﹣3y+3y+2x）（2x﹣3y﹣3y﹣2x） ＝4x•（﹣6y） ＝﹣24xy ＝﹣24× ＝﹣12． 故答案是：﹣12． 3．已知，则的值等于________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为： 4．已知x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝10，则（x﹣2021）2的值是____． 【答案】4 【详解】解：∵（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝10 ∴[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝10， ∴（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝10， ∴2（x﹣2021）2+2＝10， ∴（x﹣2021）2＝4． 故答案为：4． 5．若满足关系式，则________． 【答案】201 【详解】解：由题意可得，199-x-y≥0，x-199+y≥0， ∴199-x-y=x-199+y=0，∴x+y=199①． ∴=0， ∴3x+5y-2-m=0②，2x+3y-m=0③， 联立①②③得，， ②×2-③×3得，y=4-m， 将y=4-m代入③，解得x=2m-6， 将x=2m-6，y=4-m代入①得，2m-6+4-m=199，解得m=201． 故答案为：201． 6．若记表示任意实数的整数部分例如：， ，则（其中“”“”依次相间）的值为___________ 【答案】 【详解】解：∵即时，，此时n=1，2，3， ∴； ∵即时，，此时n=4，5，6，7，8， ∴； ∵即时，，此时n=9，10，11，12，13，14，15， ∴=； 由此发现如下规律，整数部分是1的算术平方根的整数和是1，且奇数为正整数，偶数位为负整数；整数部分是2的算术平方根的整数和是-2，整数部分是3的算术平方根的整数和是3， ∵，， ∴即时，， ∴=-44， ∴ =1-2+3-4+5-6+…+43-44 =(1-2)+(3-4)+…+(43-44) = =-22， 故答案为：-22． 7．如果，那么______. 【答案】18 【详解】解：∵x2+2x=3 ∴x4+7x3+8x2-13x+15=x2（x2+2x）+5x3+8x2-13x+15 =x2×3+5x3+8x2-13x+15 =5x3+11x2-13x+15 =5x（x2+2x）+x2-13x+15 =15x+x2-13x+15 =x2+2x+15 =3+15 =18 故答案为18. 8．若，则  ________________. 【答案】8 【详解】解：∵可化为，化为 ∴原式==32-1=8 9．若n满足（n-2010）（2017-n）=6，则（2n-4027）2=__________． 【答案】25 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为25． 10．已知：，且则___________． 【答案】14 【详解】试题分析：因为，所以，所以，所以a-b=0，a-c=0，b-c=0，所以a=b=c，又，所以6a=12，所以a=2，所以b=c=2，所以2+4+8=14． 11．如图，在中，，，是斜边上两点，且，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C，交于点F，连接，下列结论：①；②；③若，，则；④．其中正确的是__________． 【答案】①②③ 【详解】解：在中，，， ，， ， ， ， ， ，则， 在和中， ，故①正确； ， ，， ， 在和中， ， ∴，故②正确； ∵，， ，，，， ，故③正确； 中， ， 故④错误， 综上，正确的是①②③， 故答案为：①②③． 12．如图，等腰的底边长为4，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的周长最小值为________． 【答案】8 【详解】解：连接，， ∵是等腰三角形，点D是边的中点， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴点C关于直线的对称点为点A， ∴与的交点为点时，的周长最小， 故的长为的最小值， 在中，，， ∴，；解得， ∴的周长最小为：， 故答案为： 13．如图，中，，分别以AB、AC、BC为边在AB同侧作正方形ABDE、ACPQ、BCMN，四块阴影部分面积分别为、、、，若，则___________． 【答案】 【详解】解：连接，过点E作于点，记的交点为，的交点为， ∵，而， ∴， ∴， 故； 又∵， 而， ∴， ∴， ∴， 而，则， ∵， ∴， 而， ∴， 同理可证， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为： 14．如图，，都是等边三角形，，相交于点．①；②；③平分；④平分，则以下结论中正确的是______（填序号）． 【答案】①③ 【详解】①证明：和都是等边三角形， ，，， ，即， 在和中 ， ， ，即①正确； ②解：由①知：， ， ， 在中， ， ，即②错误； ③证明：连接，过点分别作，，垂足为点，，如图所示： 由①知：， ， ， ， 点在的平分线上，即平分，③正确； ④证明：连接，如图所示： 由③知，平分， ， ， ， 由①知，， ， 根据三角形内角和定理，可知在和中，即不平分，④错误； 故答案为：①③． 15．已知，△ABC中，AB=10，BC=15，D为AC的中点，则中线BD的取值范围为___________. 【答案】2.5