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2024届四川省绵阳市南山中学实验学校高三（补习班）上学期11月月考数学（文）试题含答案
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这是一份2024届四川省绵阳市南山中学实验学校高三（补习班）上学期11月月考数学（文）试题含答案，文件包含四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三补习班上学期11月月考数学文试题Word版含解析docx、四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三补习班上学期11月月考数学文试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 在复平面内，对应点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 公比的等比数列满足，，则（ ）
A. B. C. D. 3
5. 某学校为了解高三年级学生在线学习情况，统计了2020年4月18日—27日（共10天）他们在线学习人数及其增长比例数据，并制成如图所示的条形图与折线图的组合图.
根据组合图判断，下列结论正确的是（ ）
A. 这10天学生在线学习人数增长比例在逐日增加
B. 前5天在线学习人数的方差大于后5天在线学习人数的方差
C. 这10天学生在线学习人数在逐日增加
D. 前5天在线学习人数增长比例的极差大于后5天在线学习人数增长比例的极差
6. 已知平面向量，满足，，，则向量与的夹角为（ ）
A B. C. D.
7. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出（ ）
A. B. C. D.
8. 过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|＝（ ）
A. B. 2C. 6D. 4
9. 已知实数，任取一点，则该点满足的概率是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知f（x）是定义在R上的函数，其导函数为，且不等式恒成立，则下列比较大小错误的是（ ）
A. B. C. D.
11. 设F1，F2是椭圆C： =1(a>b>0)左、右焦点，O为坐标原点，点P在椭圆C上，延长PF2交椭圆C于点Q，且|PF1| =|PQ|，若PF1F2的面积为，则=（ ）
A. B. C. D.
12. 已知定义在上的奇函数满足，当时，．若函数在区间上有5个零点，则实数m的取值范围是（ ）
A. [1，1.5)B. [1.5，2)C. [2，2.5)D. [2.5，3)
二．填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 养殖户在某池塘随机捕捞了100条鲤鱼，做好标记后放回池塘，几天后又随机捕捞了100条鲤鱼，发现有4条鲤鱼被标记，据此估计该池塘里鲤鱼大约有________条．
14. 直线与直线平行，则的值为_____．
15. 如图，某景区欲在两山顶、之间建缆车，需要测量两山顶间的距离．已知山高，，在水平面上处测得山顶的仰角为，山顶的仰角为，，则两山顶、之间的距离为________．
16. 在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：，动点在直线：上（），过分别作圆，的切线，切点分别为，，若满足的点有且只有一个，则实数的值为______.
三．解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
17. 经调查某市三个地区存在严重环境污染，严重影响本地区人员的生活．相关部门立即要求务必加强环境治理，通过三个地区所有人员的努力，在一年后，环境污染问题得到了明显改善．为了解市民对城市环保的满意程度，开展了一次问卷调查，并对三个地区进行分层抽样，共抽取40名市民进行询问打分，将最终得分按分段，并得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求频率分布直方图中a的值，以及此次问卷调查分数的中位数；
（2）若分数在区间的市民视为对环保不满意的市民，从不满意的市民中随机抽出两位市民做进一步调查，求抽出的两位市民来自不同打分区间的概率．
18. 已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，．
（1）求角C；
（2）若点D在AB边上，且满足，当的面积最大时，求CD的长．
19. 设是首项为1的等比数列，数列满足．已知，，成等差数列．
（1）求和的通项公式；
（2）记和分别为和的前n项和．证明：．
20. 已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 ，
（1）求C的方程；
（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.
21. 已知实数，函数，是自然对数的底数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）求证：存在极值点，并求的最小值.
选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.若多做，则按所做的第一题计分.
22. 在直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
（1）求直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线C相交于A，B两点，弦AB的中点为N，求的值.
23. 已知函数，不等式的解集为．
（1）求的值；
（2）若三个实数，，，满足．证明：
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 在复平面内，对应点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 公比的等比数列满足，，则（ ）
A. B. C. D. 3
5. 某学校为了解高三年级学生在线学习情况，统计了2020年4月18日—27日（共10天）他们在线学习人数及其增长比例数据，并制成如图所示的条形图与折线图的组合图.
根据组合图判断，下列结论正确的是（ ）
A. 这10天学生在线学习人数增长比例在逐日增加
B. 前5天在线学习人数的方差大于后5天在线学习人数的方差
C. 这10天学生在线学习人数在逐日增加
D. 前5天在线学习人数增长比例的极差大于后5天在线学习人数增长比例的极差
6. 已知平面向量，满足，，，则向量与的夹角为（ ）
A B. C. D.
7. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出（ ）
A. B. C. D.
8. 过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|＝（ ）
A. B. 2C. 6D. 4
9. 已知实数，任取一点，则该点满足的概率是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知f（x）是定义在R上的函数，其导函数为，且不等式恒成立，则下列比较大小错误的是（ ）
A. B. C. D.
11. 设F1，F2是椭圆C： =1(a>b>0)左、右焦点，O为坐标原点，点P在椭圆C上，延长PF2交椭圆C于点Q，且|PF1| =|PQ|，若PF1F2的面积为，则=（ ）
A. B. C. D.
12. 已知定义在上的奇函数满足，当时，．若函数在区间上有5个零点，则实数m的取值范围是（ ）
A. [1，1.5)B. [1.5，2)C. [2，2.5)D. [2.5，3)
二．填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 养殖户在某池塘随机捕捞了100条鲤鱼，做好标记后放回池塘，几天后又随机捕捞了100条鲤鱼，发现有4条鲤鱼被标记，据此估计该池塘里鲤鱼大约有________条．
14. 直线与直线平行，则的值为_____．
15. 如图，某景区欲在两山顶、之间建缆车，需要测量两山顶间的距离．已知山高，，在水平面上处测得山顶的仰角为，山顶的仰角为，，则两山顶、之间的距离为________．
16. 在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：，动点在直线：上（），过分别作圆，的切线，切点分别为，，若满足的点有且只有一个，则实数的值为______.
三．解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
17. 经调查某市三个地区存在严重环境污染，严重影响本地区人员的生活．相关部门立即要求务必加强环境治理，通过三个地区所有人员的努力，在一年后，环境污染问题得到了明显改善．为了解市民对城市环保的满意程度，开展了一次问卷调查，并对三个地区进行分层抽样，共抽取40名市民进行询问打分，将最终得分按分段，并得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求频率分布直方图中a的值，以及此次问卷调查分数的中位数；
（2）若分数在区间的市民视为对环保不满意的市民，从不满意的市民中随机抽出两位市民做进一步调查，求抽出的两位市民来自不同打分区间的概率．
18. 已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，．
（1）求角C；
（2）若点D在AB边上，且满足，当的面积最大时，求CD的长．
19. 设是首项为1的等比数列，数列满足．已知，，成等差数列．
（1）求和的通项公式；
（2）记和分别为和的前n项和．证明：．
20. 已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 ，
（1）求C的方程；
（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.
21. 已知实数，函数，是自然对数的底数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）求证：存在极值点，并求的最小值.
选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.若多做，则按所做的第一题计分.
22. 在直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
（1）求直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线C相交于A，B两点，弦AB的中点为N，求的值.
23. 已知函数，不等式的解集为．
（1）求的值；
（2）若三个实数，，，满足．证明：
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