2024届四川省南充市白塔中学高三上学期12月月考数学（文）试题含答案

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一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 在中，“”是“为锐角三角形”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 若，，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，，且，则xy最大值为（ ）
A. B. C. 1D. 2
5. 如图，在平行四边形中，，，若，则（ ）
A. B. C. D.
6. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的部分图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
7. 在等比数列中，，是方程两根，若，则m的值为（ ）
A. 3B. 9C. D.
8. 数列满足，则（ ）
A B.
C D.
9. 按照“碳达峰”､“碳中和”的实现路径，2030年为碳达峰时期，2060年实现碳中和，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：），放电时间t（单位：）与放电电流I（单位：）之间关系的经验公式：，其中n为Peukert常数，为了测算某蓄电池的Peukert常数n，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.则该蓄电池的Peukert常数n大约为（ ）（参考数据：，）
A. B. C. D. 2
10. 在中，角，，的对边分别为，，，且，则形状为（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形
C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形
11. 已知等比数列的前项和为，且数列是等差数列，则（ ）
A. 1或B. 1或C. 2或D. 或
12. 已知函数，设方程的3个实根分别为，且，则的值可能为（ ）
A. B. C. D.
二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13 函数，则______.
14. 已知实数x、y满足设目标函数的最大值为M，最小值为m，则______．
15. 若，则的最小值为______．
16. 德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学界的王子，19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》，在其年幼时，对的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法，现有函数，设数列满足，若存在使不等式成立，则的取值范围是______.
三､解答题.共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤；第22，23为选考题.
17.
已知是以a为首项，q为公比的等比数列，为它的前n项和．
（Ⅰ）当、、成等差数列时，求q的值；
（Ⅱ）当、、成等差数列时，求证：对任意自然数k，、、也成等差数列．
18. 已知函数，满足______．
在：①函数的一个零点为0；②函数图象上相邻两条对称轴的距离为；③函数图象的一个最低点的坐标为，这三个条件中任选两个，补充在上面问题中，并给出问题的解答．
（1）求的解析式；
（2）把的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若在区间上的最大值为2，求实数的最小值．
19. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
（1）求角B；
（2）若边上的中线长为2，求面积的最大值.
20. 设是首项为1的等比数列，数列满足．已知，，成等差数列．
（1）求和的通项公式；
（2）记和分别为和的前n项和．证明：．
21. 已知函数.
（1）当时，求过原点且与的图象相切的直线方程；
（2）若有两个不同的零点，不等式恒成立，求实数的取值范围.
选考题；共10分，请考生在第22､23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），曲线的参数方程为（s为参数）．
（1）写出的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，求与交点的直角坐标，及与交点的直角坐标．
23. 已知函数.
（1）求不等式的解集；