第五章 相交线与平行线(单元测试)-2023-2024学年七年级数学下册同步精品导与练（人教版）

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第五章 相交线与平行线单元测试 一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．（2022·全国·七年级专题练习）下图中，和是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对顶角的定义解答即可． 【详解】解：A、和的某一边不是互为反向延长线，则不是对顶角，此项不符合题意； B、和是对顶角，则此项符合题意； C、和没有公共顶点，则不是对顶角，此项不符合题意； D、和的某一边不是互为反向延长线，则不是对顶角，此项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了对顶角，解题的关键是熟记对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． 2．（2022秋·河北沧州·七年级统考期末）如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述一定正确的是（  ） A．∠1和∠2互为对顶角 B．∠1和∠3互为邻补角 C．∠1=∠2 D．∠1=∠3 【答案】D 【分析】根据对顶角的定义、邻补角的定义进行判断即可； 【详解】解：∵直线AB、CD相交于点O， ∴∠1和∠3互为对顶角；故A、B错误； ∴∠1=∠3；故D正确； ∵∠1+∠2=180°，故C错误； 故选：D． 【点睛】本题主要考查对顶角的定义、邻补角的定义，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键． 3．（2022秋·浙江杭州·七年级校考期中）如图所示，下列说法中，错误的是（    ） A．∠3与∠B是同旁内角 B．∠A与∠1是同位角 C．∠2与∠3是内错角 D．∠1与∠B是同位角 【答案】D 【分析】根据两线被第三线所截，同旁内角，内错角和同位角的定义进行判断即可． 【详解】解：A、∠3与∠B是同旁内角，选项正确，不符合题意； B、∠A与∠1是同位角，选项正确，不符合题意； C、∠2与∠3是内错角，选项正确，不符合题意； D、∠1与∠B不是同位角，选项错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查三线八角，在找角的时候，首先要确定截线，然后根据它们之间的位置关系进行确定． 4．（2022秋·河北石家庄·七年级校考阶段练习）如图，是我们学过的用直尺和三角板画平行线的方法示意图，画图的原理是（    ） A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行 C．内错角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行 【答案】B 【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行． 【详解】解：如图： ∵∠DPF=∠BAF， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的判定方法,熟练掌握平行线的判定方法，根据题意得出同位角相等是解决问题的关键． 5．（2022春·七年级课时练习）如图，，，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出，即可求出． 【详解】解：，， ． ， ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查直角的概念以及角度的计算，比较简单． 6．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）如图，下列条件中，能判断的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法逐项进行判断即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴， 故①选项符合题意； ∵， ∴， 故②选项不符合题意； ∵， ∴， 故③选项不符合题意； ∵，不能判定， 故④选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，能根据图形准确找出同位角、内错角和同旁内角是解决问题的关键． 7．（2022春·浙江宁波·八年级校考期中）要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题． 【详解】解：A． ，，满足原命题，不符合题意； B．，，满足原命题，不符合题意；     C． ，，，是原命题的假命题，符合题意； D． ，，满足原命题，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查的是命题与定理，解题的关键是掌握要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法． 8．（2022秋·七年级校联考阶段练习）直线、、在同一平面内，下面的四个结论： 如果ab，ac，那么bc； 如果，，那么ac； 如果ab，，那么； 如果与相交，与相交，那么与相交． 正确的结论为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行线的判定与性质定理一一判断即可． 【详解】解：若，，则，说法正确， 若，，则，说法正确， 若，，则，说法正确， 若与相交，与相交，则与相交也可能是平行，故说法错误， 正确的有， 故选：A． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握垂直于同一直线的两条直线平行，平行于同一直线的两条直线平行． 9．（2022秋·河北石家庄·七年级统考期中）将如图中的说理过程补充完整．下列补充不正确的是（    ） A．①表示 B．②表示角平分线的定义 C．③表示等量代换 D．④表示内错角相等，两直线平行 【答案】D 【分析】由平行线的性质可得，再由角平分线的定义可得，，从而可求得，由同位角相等，两直线平行得． 【详解】解：（已知）， 两直线平行，同位角相等，故A不符合题意； 平分，平分已知， ，（②角平分线的定义)，故B不符合题意； 等量代换，故C不符合题意； 同位角相等，两直线平行，故D符合题意， 故选：． 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，解答的关键是对平行线的判定条件与性质的掌握与运用．内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 10．（2022秋·浙江宁波·七年级统考期末）如图所示，三张正方形纸片①，②，③分别放置于长，宽的长方形中，正方形①，②，③的边长分别为a，b，c，且，则阴影部分周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平移的性质求出水平边之和及竖直边之和，再列式计算解答． 【详解】解：将阴影部分水平的边通过平移可得水平边之和为：2（a＋b）， 将阴影部分竖直的边通过平移可得竖直边之和为：2（a＋c－b）， ∴阴影部分的周长为：2（a＋b）＋2（a＋c−b）＝2a＋2b＋2a＋2c−2b＝4a＋2c， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了平移的性质，整式的加减，根据平移的性质求出水平边之和及竖直边之和是解题的关键． 11．（2022春·吉林长春·七年级长春市第八十七中学期末）如图，，一副三角尺按如图所示放置，，则的度数为（    ） A．40° B．35° C．30° D．25° 【答案】B 【分析】先求出，根据平行线的性质求，根据即可得出答案． 【详解】解：∵和是一幅三角尺， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，三角板中角度的计算，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 12．（2022秋·浙江杭州·七年级校考阶段练习）如图，若OPQRST，则下列等式中正确的是（　　　） A．∠1 + ∠2 - ∠3 = 90° B．∠1 - ∠2 + ∠3 = 90° C．∠1 + ∠2 + ∠3 = 180° D．∠2 + ∠3 - ∠1 = 180° 【答案】D 【分析】根据两直线平行，内错角相等、同旁内角互补，即可解答． 【详解】解：∵STQR， ∴∠QRS=∠3， 即∠QRP+∠1=∠3； ∵OPQR， ∴∠QRP=180°-∠2， ∴180°-∠2+∠1=∠3， 即∠2+∠3-∠1=180°． 故选：D． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，需要注意平行线的性质的运用，比较简单． 13．（2022秋·广西贵港·七年级统考期末）如图，平面内直线，点，，分别在直线，，上，平分，并且满足，则，，关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据平行线的性质可得，，从而可得，再根据角平分线的定义可得，代入即可得出答案． 【详解】解：如图，， ①，， ， 平分， ， 代入①得：， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 14．（2022秋·广东广州·七年级统考期中）如图，AB∥CD，平分，，，，则下列结论：；平分；；其中正确的有(   ) A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 【答案】B 【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质、垂直的定义，判断各个小题中的结论是否成立，从而解答本题． 【详解】解：，， ， 平分，， ，故①正确； ，，平分， ，，，， ，，故③正确； 平分，故②正确； ， ， ， 而题目中不能得到，故④错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行线的性质、垂直、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上） 15．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）如图，已知直线、相交于点，，，则________度． 【答案】 【分析】先根据平角的定义得到，再根据垂线的定义得到，则． 【详解】解；∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为；． 【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，垂线的定义，熟知相关知识是解题的关键． 16．（2022·浙江杭州·杭州绿城育华学校校考模拟预测）如图，已知，，则 ______ ． 【答案】##180度 【分析】根据两直线平行，同位角相等与两直线平行，同旁内角互补，得到，，等量代换即可求得的值． 【详解】解：如图，设与交于点H， ∵，， ∴，， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意两直线平行，同位角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用，注意数形结合思想的应用． 17．（2022秋·广西玉林·七年级统考期末）如图，，直线平移后得到直线，则_________． 【答案】218 【分析】如图，根据平移的性质和平行线的性质得到∠4=∠3=38°，再利用三角形内角和定理和平角定义得到∠2=∠4+∠5，∠5=180°-∠1，从而得∠1+∠2的度数． 【详解】解：如图， ∵直线b平移后得到直线a， ∴ab， ∴∠4=∠3=38°， ∵∠2=∠4+∠5，∠5=180°-∠1， ∴∠2=38°+180°-∠1， ∴∠1+∠2=218°． 故答案为：218． 【点睛】本题考查平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行（或共线）且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 18．（2022春·吉林长春·七年级吉林大学附属中学期末）如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．，CD与AB在直线EF异侧．若，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，当时间t的值为______时，CD与AB平行． 【答案】4秒或40秒 【分析】分①与在的两侧，分别表示出与，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解； ②旋转到与都在的右侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解； ③旋转到与都在的左侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解． 【详解】解：分三种情况： 如图①，与在的两侧时， ∵，， ∴，， 要使，则， 即， 解得t=4； 此时， ∴； ②旋转到与都在的右侧时， ∵，， 要使，则， 即， 解得， 此时， ∴； ③旋转到与都在的左侧时， ∴，， 要使，则， 即， 解得， 此时， 而， ∴此情况不存在． 综上所述，当时间t的值为4秒或40秒时，与平行． 故答案为：4秒或40秒． 【点睛】本题考查了平行线的判定，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况讨论． 三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分） 19．（2022春·江苏·七年级专题练习）如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠COE=90°． (1)若∠AOC＝40°，求∠BOE的度数； (2)若∠BOC ＝2∠BOD，求∠AOE的度数． 【答案】(1)50° (2)150° 【分析】（1）根据∠BOE=180°-∠AOC-∠COE直接解答即可； （2）根据平角的定义可求∠BOD，根据对顶角的定义可求∠AOC，根据角的和差关系可求∠AOE的度数． 【详解】（1）解：∵∠COE=90°，∠AOC=40°， ∴∠BOE=180°-∠AOC-∠COE =180°-40°-90° =50°； （2）解：∵∠BOC ＝2∠BOD，∠BOD+∠BOC=180°， ∴∠BOD=60°， ∵∠BOD=∠AOC， ∴∠AOC=60°， ∵∠COE=90°， ∴∠AOE=∠COE+∠AOC=90°+60°=150°． 【点睛】此题考查了对顶角、邻补角，熟练掌握平角等于180度，直角等于90度，对顶角相等是解答本题的关键． 20．（2022秋·重庆铜梁·七年级校考阶段练习）（1）如图平分，，．求的度数． （2）如图已知，．求证：． 【答案】（1）的度数为；（2）见解析 【分析】（1）根据角平分线的定义得到，由平行线的性质即可得到结论． （2）先证明，再利用平行线的性质证明，，即可证明． 【详解】解：（1）∵平分，， ∴， ∵， ∴； （2）证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握“同旁内角互补，两直线平行”、“内错角相等，两直线平行”及“两直线平行，内错角相等”是解答此题的关键． 21．（2022秋·北京海淀·七年级校考阶段练习）如图，点C在的一边上，过点C的直线，平分．当时，求的度数． 解：∵平分， ∴＝ ． ∵， ∴＝ °． ∵直线与交于点C， ∴＝＝ °（ ）， ∵， ∴（ ）， ∴＝ °． 【答案】；；；对顶角相等；两直线平行，同旁内角互补； 【分析】根据角平分线的定义，即可得到∠ACM的度数，进而得出∠OCB的度数，再依据平行线的性质，即可得到∠O的度数． 【详解】解：∵平分， ∴． ∵∵， ∴． ∵直线与交于点C，， ∴（对顶角相等）， ∵， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∴． 故答案为：；；；对顶角相等；两直线平行，同旁内角互补；． 【点晴】本题主要考查了角的计算，平行线的性质以及角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补． 22．（2022秋·河北邯郸·七年级校考期中）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），三角形ABC的三个顶点均为格点，将三角形ABC沿水平线平移，使点C平移到点，且点A的对应点为，点B的对应点为． (1)画出平移后的三角形，并写出平移的距离； (2)连接，写出与相等的线段； (3)若三角形ABC的周长为a，用含a的式子表示四边形的周长． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)a+4 【分析】（1）利用C点和点的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出A、B的对应点即可； （2）根据平移的性质求解即可； （3）根据平移的性质可得，从而得到四边形的周长． （1） 解：∵点C向左平移2个单位到点， ∴平移的距离为2， 如图，则三角形即为所求； （2） 解：根据题意得：与相等的线段为； （3） 解：根据题意得：， ∵三角形ABC的周长为a， ∴， ∴四边形A1BCC1的周长为． 【点睛】本题考查了作图一平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 23．（2022秋·北京·七年级统考期中）如图，点A在的一边上．按下列要求画图： (1)过点A画直线，与的另一边相交于点B； (2)过点A画的垂线段，垂足为点C； (3)过点C画直线∥，交直线于点D； 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据垂线的定义作图即可； （2）根据垂线段的定义作图即可； （3）根据平行线的定义作图即可． （1） 如图，直线AB即为所求． （2） 如图，垂线段即为所求． （3） 如图，直线CD即为所求． 【点睛】本题考查了作图，涉及垂线、垂线段及平行线，熟练掌握知识点是解题的关键． 24．（2022春·八年级单元测试）如图，点在上，点分别在上，且，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)证明见解析； (2) 【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可证明结论； （2）根据垂直定义和平行线的判定与性质即可求出结果． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． 25．（2022秋·安徽合肥·七年级统考期末）如图1，，过点作，由平行线的传递性可得，利用平行线的性质，我们不难发现：与，之间存在的关系是____________，与，之间存在的关系是____________． 利用上面的发现解决下列问题： (1)如图2，，点是和平分线的交点，，则的度数是______； (2)如图3，，平分，，平分，若比大，求的度数． 【答案】(1)发现：，；（1）； (2) 【分析】发现：根据平行线的性质以及平行线的传递性即可表示各角之间的关系； （1）运用上面的关系式以及角平分线的定义即可求出的度数； （2）运用上面的关系式表示出的度数，再根据角平分线的定义可得的度数，再根据表示出的度数，根据比大列方程，求解即可． （1） 发现：解：， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：，； （1）， 又， ， 点是和平分线的交点， ， ， 故答案为：； （2） 解：设， ， ， ， ， ， 平分， ， ， 平分， ， 比大， ， 解得， ． 【点睛】本题考查了平行线的性质，平行线的传递性，角平分线的定义等，熟练掌握这些性质是解题的关键，本题综合性较强，难度较大． 26．（2022秋·辽宁葫芦岛·七年级校考阶段练习）已知，点A，点B分别在线段MN，PQ上，且∠ACB-∠MAC=∠CBP． (1)如图1，求证：MNPQ； (2)分别过点A和点C作直线AG、CH使AGCH，以点B为顶点的直角∠DBI的两边分别与直线CH，AG交于点F和点E，如图2，试判断∠CFB、∠BEG之间的数量关系，并证明； (3)在（2）的条件下，若BD和AE恰好分别平分∠CBP和∠CAN，并且∠ACB=80°，求∠CFB的度数．（直接写出答案） 【答案】(1)见解析 (2)，证明见解析 (3)∠CFB=130° 【分析】（1）过C作CEMN，根据平行线的判定和性质即可得到结论； （2）过B作BRAG，根据平行线的性质得到∠BEG=∠EBR，∠RBF+∠CFB=180°，等量代换即可得到结论； （3）过E作ESMN，根据平行线的性质得到∠NAE=∠AES，∠QBE=∠BES，根据角平分线的定义得到∠NAE=∠EAC，∠CBD=∠DBP，根据四边形的内角和即可得到结论． （1） 解：如图，过C作CEMN， ∴∠1=∠MAC， ∵∠2=∠ACB-∠1， ∴∠2=∠ACB-∠MAC， ∵∠ACB-∠MAC=∠CBP， ∴∠2=∠CBP， ∴CEPQ， ∴MNPQ； （2） 如图，过B作BRAG， ∵AGCH， ∴BRHF， ∴∠BEG=∠EBR，∠RBF+∠CFB=180°， ∵∠EBF=90°， ∴∠BEG=∠EBR=90°-∠RBF， ∴∠BEG=90°-∠RBF=90°-（180°-∠CFB）， ∴∠CFB-∠BEG=90°； （3） 如图，过E作ESMN， ∵MNPQ， ∴ESPQ， ∴∠NAE=∠AES，∠QBE=∠BES， ∵BD和AE分别平分∠CBP和∠CAN， ∴∠NAE=∠EAC，∠CBD=∠DBP， ∴∠CAE=∠AES， ∵∠EBD=90°， ∴∠EBQ+∠PBD=∠EBC+∠CBD=90°， ∴∠QBE=∠EBC， ∴∠EBC=∠BES， ∴∠AEB=∠AES+∠BES=∠CAE+∠EBC=， ∵∠ACB=80°， ∴∠AEB=140°， ∴∠BEG=40°， ∵∠CFB-∠BEG=90°， ∴∠CFB=130°． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，余角的性质，四边形的内角和，正确的作出辅助线是解题的关键． 如图，，直线与，分别相交于点，，平分，平分，对说明理由． 解：（已知）， ∴①=∠CNE（两直线平行，同位角相等） 平分，平分已知， ，（②） （③），．