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小学数学三角形分类复习练习题
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这是一份小学数学三角形分类复习练习题，共12页。
A．3厘米B．2.8厘米C．2厘米D．0.4厘米
2．（2021秋•招远市期末）一个三角形的两个锐角的和是，这个三角形是
A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形
3．（2021春•鼓楼区期末）下面每组中的三个角，不可能在同个三角形中的是
A．、、B．、、C．、、D．、、
4．（2021秋•牟平区期末）一个三角形最大的一个角是，这个三角形是
A．锐角三角B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定
5．（2021春•睢县期末）把一个三角形放到100倍的放大镜下，这个三角形的内角和
A．不变B．扩大到原来的100倍
C．扩大到原来的10倍D．缩小到原来的
6．（2022秋•大兴区期末）下面每组的三根小棒，能围成三角形的是
A．B．
C．D．
7．（2022春•祥符区期末）一个三角形中的最大的一个内角是，那么最小的一个内角不可能是
A．B．C．D．
8．（2022•白河县）从长、、、的四根小棒中，任意取出三根，能围成 个不同的三角形。
A．2B．3C．4D．5
二．填空题（共4小题）
9．（2022秋•延庆区期末）一个等腰三角形的顶角是40度，它的一个底角是 度。
10．（2021秋•即墨区期末）钟面上时针与分针的夹角是 角，是 度。
11．（2022春•临高县期末）在一个三角形中，如果两个较小的内角度数的和等于，那么它是一个 三角形。
12．（2022春•晋安区期末）如果一个三角形的两条边分别长和，那么第三边的长度一定要比 长，又要比 短。当它是一个等腰三角形时，第三条边的长度是 。按角分类，它是 三角形。
三．计算题（共2小题）
13．请你在如图的图形中表示出等腰三角形和等边三角形的关系．
14．（2022春•肇州县校级期中）求出的度数。
四．解答题（共2小题）
15．（2022春•霍邱县期末）如图，一块三角形纸片被撕去了一个角。
（1）把这个三角形补充完整。
（2）图中被撕掉的这个角是 ，原来这块纸片的形状是 三角形。
16．（2021春•东川区期末）把一条11厘米长的绳子分成三段，首尾相连围成一个三角形（每段的长度都是整厘米）。请写出两种不同的围法。
四年级同步经典题精练之三角形
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2022春•子洲县期末）在三角形中，已知两条边分别为1.6厘米和1.2厘米，则第三条边可能长
A．3厘米B．2.8厘米C．2厘米D．0.4厘米
【考点】三角形边的关系
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解答】解：（厘米）
（厘米）
根据三角形的三边关系，第三边必须大于0.4厘米小于2.8厘米，2厘米符合题意。
故选：。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
2．（2021秋•招远市期末）一个三角形的两个锐角的和是，这个三角形是
A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形
【考点】三角形的分类
【专题】几何直观
【分析】因为三角形的内角度数和是，两个锐角的和是，则第三个角是，根据三角形的分类判定类型即可。
【解答】解：因为三角形的内角度数和是，两个锐角的和是，则第三个角是：。
由直角三角形定义：有一个角是直角的三角形，所以这个三角形一定是直角三角形。
故选：。
【点评】解答此题应明确三角形的内角度数的和是，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型。
3．（2021春•鼓楼区期末）下面每组中的三个角，不可能在同个三角形中的是
A．、、B．、、C．、、D．、、
【考点】三角形的内角和
【专题】空间与图形
【分析】根据三角形的内角和等于，解答此题即可。
【解答】解：（度
（度
（度
（度
答：不可能在同个三角形中的是、、。
故选：。
【点评】熟练掌握三角形的内角和的知识，是解答此题的关键。
4．（2021秋•牟平区期末）一个三角形最大的一个角是，这个三角形是
A．锐角三角B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定
【考点】三角形的分类
【专题】几何直观；平面图形的认识与计算
【分析】锐角三角形：最大角小于；直角三角形：最大角等于；钝角三角形：最大角大于。据此解答。
【解答】解：一个三角形最大的一个角是，说明其它两个角都小于89度，那么这个三角形是锐角三角形。
故选：。
【点评】本题考查了三角形按角分类的特征。
5．（2021春•睢县期末）把一个三角形放到100倍的放大镜下，这个三角形的内角和
A．不变B．扩大到原来的100倍
C．扩大到原来的10倍D．缩小到原来的
【考点】三角形的内角和
【专题】几何直观
【分析】用放大镜放大一个三角形，三角形的边长变长了，但是每个角度的大小都没变，内角和也不会变；据此解答。
【解答】解：把一个三角形放到100倍的放大镜下，这个三角形的内角和还是。
故选：。
【点评】答此题要明确：放大镜能放大长度，但不能放大角度。
6．（2022秋•大兴区期末）下面每组的三根小棒，能围成三角形的是
A．B．
C．D．
【考点】三角形边的关系
【专题】几何直观；平面图形的认识与计算
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【解答】解：、，所以三根小棒能围成三角形；
、，所以三根小棒不能围成三角形；
、，所以三根小棒不能围成三角形；
、，所以三根小棒不能围成三角形。
能围成三角形的只有。
故选：。
【点评】此题关键是根据三角形的特性进行分析、解答。
7．（2022春•祥符区期末）一个三角形中的最大的一个内角是，那么最小的一个内角不可能是
A．B．C．D．
【考点】：三角形的内角和
【专题】461：平面图形的认识与计算
【分析】根据三角形的内角和定理“三角形的内角和是”，一个三角形中的最大的一个内角是，若还有一个角也是，那么最小的一个内角应是，所以最小的一个内角不可能小于，据此解答．
【解答】解：，即最小的一个内角不可能小于，
所以，一个三角形中的最大的一个内角是，那么最小的一个内角不可能是．
故选：．
【点评】此题主要考查三角形内角和定理的应用．
8．（2022•白河县）从长、、、的四根小棒中，任意取出三根，能围成 个不同的三角形。
A．2B．3C．4D．5
【考点】三角形边的关系
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解答】解：，可以组成三角形；
，可以组成三角形；
，可以组成三角形。
通过分析可知有3组线段可以组成三角形。
故选：。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
二．填空题（共4小题）
9．（2022秋•延庆区期末）一个等腰三角形的顶角是40度，它的一个底角是 70 度。
【考点】三角形的内角和
【专题】应用意识
【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180度，所以底角的度数顶角），代数计算即可。
【解答】解：
答：它的一个底角是70度。
故答案为：70。
【点评】此题根据三角形内角和等于180度和等腰三角形的特点进行解答。
10．（2021秋•即墨区期末）钟面上时针与分针的夹角是 钝 角，是 度。
【考点】三角形的分类
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观
【分析】7时，时针指向7，分针指向12，时针和分针之间有5个大格，每两个大格之间的夹角是30度，利用5乘30度即可，根据角的度数判断角的种类，锐角大于0度小于90度，直角等于90度，钝角大于90度小于180度，据此解答。
【解答】解：
因此钟面上时针与分针的夹角是钝角，是150度。
故答案为：钝，150。
【点评】本题考查了钟面角的认识，解题的关键是明白两个大格之间的夹角是30度。
11．（2022春•临高县期末）在一个三角形中，如果两个较小的内角度数的和等于，那么它是一个 锐角 三角形。
【考点】三角形的分类
【专题】几何直观
【分析】依据三角形的内角和是，用减去已知的两个内角的度数，即可求得第三个角的度数，然后依据三角形的分类方法判定这个三角形的形状即可。
【解答】解：第三个角：
由于两个较小的内角度数的和是102度，所以整个三角形中最大的角是，三个角都是锐角，所以它是一个锐角三角形。
故答案为：锐角。
【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用以及三角形的分类，结合题意分析解答即可。
12．（2022春•晋安区期末）如果一个三角形的两条边分别长和，那么第三边的长度一定要比 4 长，又要比 短。当它是一个等腰三角形时，第三条边的长度是 。按角分类，它是 三角形。
【考点】三角形边的关系
【专题】几何直观
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可；
根据三角形中三条边之间的关系可知：当它是一个等腰三角形时，第三条边的长度是；根据等边对等角，可知：这个三角形的两个底角相等，并且都比顶角大，所以该三角形三个角都是锐角，所以是锐角三角形；据此解答。
【解答】解：第三边
即第三边，所以第三条边一定大于4厘米，小于12厘米；
因为是等腰三角形，所以两条边分别是4厘米和8厘米，根据两边之和大于第三边，所以第三条边是8厘米；
如果按角分，如图：，两个底角都比顶角大，并且两个底角相等，所以它是锐角三角形。
故答案为：4，12，8，锐角。
【点评】此题考查了三角形三边之间的关系及三角形的分类。
三．计算题（共2小题）
13．请你在如图的图形中表示出等腰三角形和等边三角形的关系．
【考点】：三角形的分类
【专题】461：平面图形的认识与计算
【分析】根据它们的概念：有两条边相等的三角形是等腰三角形；有三条边相等的三角形是等边三角形；根据概念解答即可．
【解答】解：等腰三角形的概念：有两条边相等的三角形是等腰三角形．等边三角形的概念：三条边相等的三角形是等边三角形．由概念可知，等边三角形是特殊的等腰三角形．
故答案为：
【点评】本题考查了等腰三角形和等边三角形的定义．
14．（2022春•肇州县校级期中）求出的度数。
【考点】三角形的内角和
【分析】根据三角形的内角和等于，解答此题即可。
【解答】解：
【点评】熟练掌握三角形的内角和的知识，是解答此题的关键。
四．解答题（共2小题）
15．（2022春•霍邱县期末）如图，一块三角形纸片被撕去了一个角。
（1）把这个三角形补充完整。
（2）图中被撕掉的这个角是 67 ，原来这块纸片的形状是 三角形。
【考点】三角形的分类；三角形的内角和
【专题】几何直观
【分析】（1）一个三角形两角及夹边即可确定其形状，方法是：延长不完整的两边，相交后所得到的三角形就是原来三角形的形状。
（2）根据三角形内角和为，和图中的两个内角度数，即可求出撕去角的度数，再根据三角形的分类即可作出判断。
【解答】解：（1）作图如下：
（2）
因为这个三角形有两个角是，所以是等腰三角形。
答：图中被撕掉的这个角是，原来这块纸片的形状是等腰三角形。
故答案为：67；等腰。
【点评】此题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和等于；同时考查了三角形具有稳定性，底边是一条完整的边，此边上的两个角都完好，延长这两条不完整的边后所形成的三角形就是原三角形。
16．（2021春•东川区期末）把一条11厘米长的绳子分成三段，首尾相连围成一个三角形（每段的长度都是整厘米）。请写出两种不同的围法。
【考点】三角形边的关系
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【解答】解：如表：
故答案为：3，5，3；4，3，4（答案不唯一）。
【点评】围成三角形中任意两条边的和大于第三边，即最长边要小于总长度的一半，是判断三条线段能否围成一个三角形的关键。
考点卡片
1．三角形的分类
【知识点归纳】
1．按角分
判定法一：
锐角三角形：三个角都小于90°．
直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．
钝角三角形：有一个角大于90°．
判定法二：
锐角三角形：最大角小于90°．
直角三角形：最大角等于90°．
钝角三角形：最大角大于90°．
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．
2．按边分
不等边三角形；
等腰三角形；
等边三角形．
【命题方向】
常考题型：
例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
分析：判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占总和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可．
解：最大角：180×＝80（度），
因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；
故选：A．
点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．
2．三角形的内角和
【知识点归纳】
三角形内角和为180°．
直角三角形的两个锐角互余．
【命题方向】
常考题型：
例1：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）
A、90° B、180° C、60°
分析：根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答．
解：因为三角形的内角和等于180°，
所以每个小三角形的内角和也是180°．
故选：B．
点评：本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．
例2：在三角形三个内角中，∠1＝∠2+∠3，那么这个三角形一定是（ ）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、不能确定
分析：根据三角形的内角和为180°结合已知，可求∠1＝90°，即可判断三角形的形状．
解：因为∠1＝∠2+∠3，
所以∠1＝180°÷2＝90°，
所以这个三角形是直角三角形．
故选：B．
点评：此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．
3．三角形边的关系
三角形边的关系
方法1
厘米
厘米
厘米
方法2
厘米
厘米
厘米
方法1
3 厘米
厘米
厘米
方法2
厘米
厘米
厘米
方法1
3厘米
5厘米
3厘米
方法2
4厘米
3厘米
4厘米
A．3厘米B．2.8厘米C．2厘米D．0.4厘米
2．（2021秋•招远市期末）一个三角形的两个锐角的和是，这个三角形是
A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形
3．（2021春•鼓楼区期末）下面每组中的三个角，不可能在同个三角形中的是
A．、、B．、、C．、、D．、、
4．（2021秋•牟平区期末）一个三角形最大的一个角是，这个三角形是
A．锐角三角B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定
5．（2021春•睢县期末）把一个三角形放到100倍的放大镜下，这个三角形的内角和
A．不变B．扩大到原来的100倍
C．扩大到原来的10倍D．缩小到原来的
6．（2022秋•大兴区期末）下面每组的三根小棒，能围成三角形的是
A．B．
C．D．
7．（2022春•祥符区期末）一个三角形中的最大的一个内角是，那么最小的一个内角不可能是
A．B．C．D．
8．（2022•白河县）从长、、、的四根小棒中，任意取出三根，能围成 个不同的三角形。
A．2B．3C．4D．5
二．填空题（共4小题）
9．（2022秋•延庆区期末）一个等腰三角形的顶角是40度，它的一个底角是 度。
10．（2021秋•即墨区期末）钟面上时针与分针的夹角是 角，是 度。
11．（2022春•临高县期末）在一个三角形中，如果两个较小的内角度数的和等于，那么它是一个 三角形。
12．（2022春•晋安区期末）如果一个三角形的两条边分别长和，那么第三边的长度一定要比 长，又要比 短。当它是一个等腰三角形时，第三条边的长度是 。按角分类，它是 三角形。
三．计算题（共2小题）
13．请你在如图的图形中表示出等腰三角形和等边三角形的关系．
14．（2022春•肇州县校级期中）求出的度数。
四．解答题（共2小题）
15．（2022春•霍邱县期末）如图，一块三角形纸片被撕去了一个角。
（1）把这个三角形补充完整。
（2）图中被撕掉的这个角是 ，原来这块纸片的形状是 三角形。
16．（2021春•东川区期末）把一条11厘米长的绳子分成三段，首尾相连围成一个三角形（每段的长度都是整厘米）。请写出两种不同的围法。
四年级同步经典题精练之三角形
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2022春•子洲县期末）在三角形中，已知两条边分别为1.6厘米和1.2厘米，则第三条边可能长
A．3厘米B．2.8厘米C．2厘米D．0.4厘米
【考点】三角形边的关系
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解答】解：（厘米）
（厘米）
根据三角形的三边关系，第三边必须大于0.4厘米小于2.8厘米，2厘米符合题意。
故选：。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
2．（2021秋•招远市期末）一个三角形的两个锐角的和是，这个三角形是
A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形
【考点】三角形的分类
【专题】几何直观
【分析】因为三角形的内角度数和是，两个锐角的和是，则第三个角是，根据三角形的分类判定类型即可。
【解答】解：因为三角形的内角度数和是，两个锐角的和是，则第三个角是：。
由直角三角形定义：有一个角是直角的三角形，所以这个三角形一定是直角三角形。
故选：。
【点评】解答此题应明确三角形的内角度数的和是，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型。
3．（2021春•鼓楼区期末）下面每组中的三个角，不可能在同个三角形中的是
A．、、B．、、C．、、D．、、
【考点】三角形的内角和
【专题】空间与图形
【分析】根据三角形的内角和等于，解答此题即可。
【解答】解：（度
（度
（度
（度
答：不可能在同个三角形中的是、、。
故选：。
【点评】熟练掌握三角形的内角和的知识，是解答此题的关键。
4．（2021秋•牟平区期末）一个三角形最大的一个角是，这个三角形是
A．锐角三角B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定
【考点】三角形的分类
【专题】几何直观；平面图形的认识与计算
【分析】锐角三角形：最大角小于；直角三角形：最大角等于；钝角三角形：最大角大于。据此解答。
【解答】解：一个三角形最大的一个角是，说明其它两个角都小于89度，那么这个三角形是锐角三角形。
故选：。
【点评】本题考查了三角形按角分类的特征。
5．（2021春•睢县期末）把一个三角形放到100倍的放大镜下，这个三角形的内角和
A．不变B．扩大到原来的100倍
C．扩大到原来的10倍D．缩小到原来的
【考点】三角形的内角和
【专题】几何直观
【分析】用放大镜放大一个三角形，三角形的边长变长了，但是每个角度的大小都没变，内角和也不会变；据此解答。
【解答】解：把一个三角形放到100倍的放大镜下，这个三角形的内角和还是。
故选：。
【点评】答此题要明确：放大镜能放大长度，但不能放大角度。
6．（2022秋•大兴区期末）下面每组的三根小棒，能围成三角形的是
A．B．
C．D．
【考点】三角形边的关系
【专题】几何直观；平面图形的认识与计算
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【解答】解：、，所以三根小棒能围成三角形；
、，所以三根小棒不能围成三角形；
、，所以三根小棒不能围成三角形；
、，所以三根小棒不能围成三角形。
能围成三角形的只有。
故选：。
【点评】此题关键是根据三角形的特性进行分析、解答。
7．（2022春•祥符区期末）一个三角形中的最大的一个内角是，那么最小的一个内角不可能是
A．B．C．D．
【考点】：三角形的内角和
【专题】461：平面图形的认识与计算
【分析】根据三角形的内角和定理“三角形的内角和是”，一个三角形中的最大的一个内角是，若还有一个角也是，那么最小的一个内角应是，所以最小的一个内角不可能小于，据此解答．
【解答】解：，即最小的一个内角不可能小于，
所以，一个三角形中的最大的一个内角是，那么最小的一个内角不可能是．
故选：．
【点评】此题主要考查三角形内角和定理的应用．
8．（2022•白河县）从长、、、的四根小棒中，任意取出三根，能围成 个不同的三角形。
A．2B．3C．4D．5
【考点】三角形边的关系
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解答】解：，可以组成三角形；
，可以组成三角形；
，可以组成三角形。
通过分析可知有3组线段可以组成三角形。
故选：。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
二．填空题（共4小题）
9．（2022秋•延庆区期末）一个等腰三角形的顶角是40度，它的一个底角是 70 度。
【考点】三角形的内角和
【专题】应用意识
【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180度，所以底角的度数顶角），代数计算即可。
【解答】解：
答：它的一个底角是70度。
故答案为：70。
【点评】此题根据三角形内角和等于180度和等腰三角形的特点进行解答。
10．（2021秋•即墨区期末）钟面上时针与分针的夹角是 钝 角，是 度。
【考点】三角形的分类
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观
【分析】7时，时针指向7，分针指向12，时针和分针之间有5个大格，每两个大格之间的夹角是30度，利用5乘30度即可，根据角的度数判断角的种类，锐角大于0度小于90度，直角等于90度，钝角大于90度小于180度，据此解答。
【解答】解：
因此钟面上时针与分针的夹角是钝角，是150度。
故答案为：钝，150。
【点评】本题考查了钟面角的认识，解题的关键是明白两个大格之间的夹角是30度。
11．（2022春•临高县期末）在一个三角形中，如果两个较小的内角度数的和等于，那么它是一个 锐角 三角形。
【考点】三角形的分类
【专题】几何直观
【分析】依据三角形的内角和是，用减去已知的两个内角的度数，即可求得第三个角的度数，然后依据三角形的分类方法判定这个三角形的形状即可。
【解答】解：第三个角：
由于两个较小的内角度数的和是102度，所以整个三角形中最大的角是，三个角都是锐角，所以它是一个锐角三角形。
故答案为：锐角。
【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用以及三角形的分类，结合题意分析解答即可。
12．（2022春•晋安区期末）如果一个三角形的两条边分别长和，那么第三边的长度一定要比 4 长，又要比 短。当它是一个等腰三角形时，第三条边的长度是 。按角分类，它是 三角形。
【考点】三角形边的关系
【专题】几何直观
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可；
根据三角形中三条边之间的关系可知：当它是一个等腰三角形时，第三条边的长度是；根据等边对等角，可知：这个三角形的两个底角相等，并且都比顶角大，所以该三角形三个角都是锐角，所以是锐角三角形；据此解答。
【解答】解：第三边
即第三边，所以第三条边一定大于4厘米，小于12厘米；
因为是等腰三角形，所以两条边分别是4厘米和8厘米，根据两边之和大于第三边，所以第三条边是8厘米；
如果按角分，如图：，两个底角都比顶角大，并且两个底角相等，所以它是锐角三角形。
故答案为：4，12，8，锐角。
【点评】此题考查了三角形三边之间的关系及三角形的分类。
三．计算题（共2小题）
13．请你在如图的图形中表示出等腰三角形和等边三角形的关系．
【考点】：三角形的分类
【专题】461：平面图形的认识与计算
【分析】根据它们的概念：有两条边相等的三角形是等腰三角形；有三条边相等的三角形是等边三角形；根据概念解答即可．
【解答】解：等腰三角形的概念：有两条边相等的三角形是等腰三角形．等边三角形的概念：三条边相等的三角形是等边三角形．由概念可知，等边三角形是特殊的等腰三角形．
故答案为：
【点评】本题考查了等腰三角形和等边三角形的定义．
14．（2022春•肇州县校级期中）求出的度数。
【考点】三角形的内角和
【分析】根据三角形的内角和等于，解答此题即可。
【解答】解：
【点评】熟练掌握三角形的内角和的知识，是解答此题的关键。
四．解答题（共2小题）
15．（2022春•霍邱县期末）如图，一块三角形纸片被撕去了一个角。
（1）把这个三角形补充完整。
（2）图中被撕掉的这个角是 67 ，原来这块纸片的形状是 三角形。
【考点】三角形的分类；三角形的内角和
【专题】几何直观
【分析】（1）一个三角形两角及夹边即可确定其形状，方法是：延长不完整的两边，相交后所得到的三角形就是原来三角形的形状。
（2）根据三角形内角和为，和图中的两个内角度数，即可求出撕去角的度数，再根据三角形的分类即可作出判断。
【解答】解：（1）作图如下：
（2）
因为这个三角形有两个角是，所以是等腰三角形。
答：图中被撕掉的这个角是，原来这块纸片的形状是等腰三角形。
故答案为：67；等腰。
【点评】此题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和等于；同时考查了三角形具有稳定性，底边是一条完整的边，此边上的两个角都完好，延长这两条不完整的边后所形成的三角形就是原三角形。
16．（2021春•东川区期末）把一条11厘米长的绳子分成三段，首尾相连围成一个三角形（每段的长度都是整厘米）。请写出两种不同的围法。
【考点】三角形边的关系
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【解答】解：如表：
故答案为：3，5，3；4，3，4（答案不唯一）。
【点评】围成三角形中任意两条边的和大于第三边，即最长边要小于总长度的一半，是判断三条线段能否围成一个三角形的关键。
考点卡片
1．三角形的分类
【知识点归纳】
1．按角分
判定法一：
锐角三角形：三个角都小于90°．
直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．
钝角三角形：有一个角大于90°．
判定法二：
锐角三角形：最大角小于90°．
直角三角形：最大角等于90°．
钝角三角形：最大角大于90°．
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．
2．按边分
不等边三角形；
等腰三角形；
等边三角形．
【命题方向】
常考题型：
例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
分析：判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占总和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可．
解：最大角：180×＝80（度），
因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；
故选：A．
点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．
2．三角形的内角和
【知识点归纳】
三角形内角和为180°．
直角三角形的两个锐角互余．
【命题方向】
常考题型：
例1：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）
A、90° B、180° C、60°
分析：根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答．
解：因为三角形的内角和等于180°，
所以每个小三角形的内角和也是180°．
故选：B．
点评：本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．
例2：在三角形三个内角中，∠1＝∠2+∠3，那么这个三角形一定是（ ）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、不能确定
分析：根据三角形的内角和为180°结合已知，可求∠1＝90°，即可判断三角形的形状．
解：因为∠1＝∠2+∠3，
所以∠1＝180°÷2＝90°，
所以这个三角形是直角三角形．
故选：B．
点评：此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．
3．三角形边的关系
三角形边的关系
方法1
厘米
厘米
厘米
方法2
厘米
厘米
厘米
方法1
3 厘米
厘米
厘米
方法2
厘米
厘米
厘米
方法1
3厘米
5厘米
3厘米
方法2
4厘米
3厘米
4厘米
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