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【全套精品专题】通用版湖南省长沙市-2022-2023-1雅实九上入学数学试卷（知识梳理+含答案）
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这是一份【全套精品专题】通用版湖南省长沙市-2022-2023-1雅实九上入学数学试卷（知识梳理+含答案），共7页。试卷主要包含了下列曲线中不能表示是的函数的是，下列关于抛物线的说法，正确的是，一次函数等内容，欢迎下载使用。
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟。
一．选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．下列曲线中不能表示是的函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约千克，这个数用科学记数法应表示为（ ）
A．B．C． D．
3．一次函数的图象不经过第三象限，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）
A．B．C． D．
5．下列关于抛物线的说法，正确的是（ ）
A．开口向下 B．顶点坐标是 C．有最小值 D．对称轴是
6．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛．那么应选（ ）去．
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．在△中，若，，的对边分别是，，，则下列条件中，不能判定△是直角三角形的是（ ）
A． B．
C．，，（为正整数） D．，，
8．如图，在的正方形网格中有两个格点、，连接，在网格中再找一个格点，使得△是等腰直角三角形，满足条件的格点的个数是（ ）
A．2B．3
C．4D．5
9．一次函数（）与二次函数（）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，、、、分别是、、、的中点，且，下列结论：①；②四边形是矩形；③平分；④；⑤四边形周长与的长相等．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（本大题共6小题，共18分）
11．直线与轴交点坐标为 ．
12．将分解因式的结果是 ．
13．已知关于的方程的两根分别为、，则的值为 ．
14．三个边长为1的小正方形按如图所示叠放在一起，点、、都在小正方形的顶点上，那么的度数为 ．
第10题图 第14题图 第15题图 第16题图
15．如图，在△中，，分别为，的中点，点在线段上，且．若，，则的长为 ．
16．如图所示，已知二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，对称轴为直线．直线与抛物线交于，两点，点在轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①；②；③；④；请写出所有正确选项的序号 ．
三．解答题（共9小题，共72分）
17．（6分）计算：
18．（6分）解方程：（1）； （2）
19．（6分）已知，如图，一次函数的图象经过点和，与轴交于点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）在轴上存在一点，且△的面积为，求点的坐标．
20．（8分）表格是小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题．
（1）小明6次成绩的众数是 分；中位数是 分；
（2）计算小明平时成绩的方差；
（3）按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请你求出小明本学期的综合成绩，要写出解题过程．（注意：①平时成绩用四次成绩的平均数；②每次考试满分都是100分）．
21．（8分）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：不论为何值，方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于1，求的取值范围．
22．（9分）为响应国家“双减”政策．提高同学们的创新思维，某中学开设了创新思维课程．为满足学生的需求，准备再购买一些型号和型号的电脑．如果分别用8000元购买、型号电脑，购买型号台数数比型号少2台、已知型号电脑的单价为型号的．
（1）求两种型号电脑单价分别为多少元；
（2）学校计划新建两个电脑室需购买80台电脑，学校计划总费用不多于72000元，并且要求型电脑数量不能低于15台，那么应如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少？
23．（9分）如图，在菱形中，对角线，相交于点．过点作，过点作交于点．
（1）求证四边形是矩形；
（2）若，，求四边形的面积．
24．（10分）若二次函数（）图象的顶点在一次函数（）的图象上，则称（）为（）的点雅抛物线，如：是的点雅抛物线．
（1）若是的点雅抛物线，求的值；
（2）若二次函数是经过点的一次函数（）的点雅抛物线，求直线（）与两坐标轴围成的三角形的面积；
（3）若函数（）的点雅抛物线与轴两个交点间的距离为4，求，的值．
25．（10分）如图1，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，点为轴上方抛物线上的动点，点为轴上的动点，连接，，．
（1）求该抛物线所对应的函数解析式；
（2）如图1，当点的坐标为，求出此时△面积的最大值；
（3）如图2，是否存在点，使得△是以为腰的等腰直角三角形？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
甲
乙
丙
丁
平均分
85
90
90
85
方差
50
42
50
42
考试类别
平时
期中考试
期末考试
第一单元
第二单元
第三单元
第四单元
成绩
88
92
90
86
90
96
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟。
一．选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．下列曲线中不能表示是的函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约千克，这个数用科学记数法应表示为（ ）
A．B．C． D．
3．一次函数的图象不经过第三象限，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）
A．B．C． D．
5．下列关于抛物线的说法，正确的是（ ）
A．开口向下 B．顶点坐标是 C．有最小值 D．对称轴是
6．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛．那么应选（ ）去．
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．在△中，若，，的对边分别是，，，则下列条件中，不能判定△是直角三角形的是（ ）
A． B．
C．，，（为正整数） D．，，
8．如图，在的正方形网格中有两个格点、，连接，在网格中再找一个格点，使得△是等腰直角三角形，满足条件的格点的个数是（ ）
A．2B．3
C．4D．5
9．一次函数（）与二次函数（）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，、、、分别是、、、的中点，且，下列结论：①；②四边形是矩形；③平分；④；⑤四边形周长与的长相等．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（本大题共6小题，共18分）
11．直线与轴交点坐标为 ．
12．将分解因式的结果是 ．
13．已知关于的方程的两根分别为、，则的值为 ．
14．三个边长为1的小正方形按如图所示叠放在一起，点、、都在小正方形的顶点上，那么的度数为 ．
第10题图 第14题图 第15题图 第16题图
15．如图，在△中，，分别为，的中点，点在线段上，且．若，，则的长为 ．
16．如图所示，已知二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，对称轴为直线．直线与抛物线交于，两点，点在轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①；②；③；④；请写出所有正确选项的序号 ．
三．解答题（共9小题，共72分）
17．（6分）计算：
18．（6分）解方程：（1）； （2）
19．（6分）已知，如图，一次函数的图象经过点和，与轴交于点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）在轴上存在一点，且△的面积为，求点的坐标．
20．（8分）表格是小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题．
（1）小明6次成绩的众数是 分；中位数是 分；
（2）计算小明平时成绩的方差；
（3）按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请你求出小明本学期的综合成绩，要写出解题过程．（注意：①平时成绩用四次成绩的平均数；②每次考试满分都是100分）．
21．（8分）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：不论为何值，方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于1，求的取值范围．
22．（9分）为响应国家“双减”政策．提高同学们的创新思维，某中学开设了创新思维课程．为满足学生的需求，准备再购买一些型号和型号的电脑．如果分别用8000元购买、型号电脑，购买型号台数数比型号少2台、已知型号电脑的单价为型号的．
（1）求两种型号电脑单价分别为多少元；
（2）学校计划新建两个电脑室需购买80台电脑，学校计划总费用不多于72000元，并且要求型电脑数量不能低于15台，那么应如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少？
23．（9分）如图，在菱形中，对角线，相交于点．过点作，过点作交于点．
（1）求证四边形是矩形；
（2）若，，求四边形的面积．
24．（10分）若二次函数（）图象的顶点在一次函数（）的图象上，则称（）为（）的点雅抛物线，如：是的点雅抛物线．
（1）若是的点雅抛物线，求的值；
（2）若二次函数是经过点的一次函数（）的点雅抛物线，求直线（）与两坐标轴围成的三角形的面积；
（3）若函数（）的点雅抛物线与轴两个交点间的距离为4，求，的值．
25．（10分）如图1，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，点为轴上方抛物线上的动点，点为轴上的动点，连接，，．
（1）求该抛物线所对应的函数解析式；
（2）如图1，当点的坐标为，求出此时△面积的最大值；
（3）如图2，是否存在点，使得△是以为腰的等腰直角三角形？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
甲
乙
丙
丁
平均分
85
90
90
85
方差
50
42
50
42
考试类别
平时
期中考试
期末考试
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第二单元
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92
90
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