【全套精品专题】通用版湖南省长沙市2022-2023-2雅礼九下入学数学试卷（即九上期末）（知识梳理+含答案）

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一、选择题
二、填空题
11.12.13.
14.15.16.1
三、解答题
17.解：原式.
18.解：
由①得；由②得
所以，不等式组的解集为
19.解：由题意得
在中，∵，
则
在中，∵，
则
∴，
∴车辆的速度为
所以此车速度没有超过的限制速度！
20.解：(1)200
(2)如图所示：
(3)画树状图得：
∴P(恰好同时选中甲、乙两位同学)
21.解：(1)证明：∵，
∴，
∴.
在和中，
，
∴，
∴.
(2)∵，
∴
所以，
即，
∴
所以，
又，
∴
22.解：(1)设A，B两种品牌足球的单价分别为元，元，
根据题意，得，
解得，
答：品牌足球单价为80元，品牌足球单价为120元.
(2)设购买品牌足球个，则购买品牌足球个，
根据题意，得，
解得，
∵a为整数，
∴，4，5，6，7，8，9，10
所以共有8种方案
23.解：(1)∵，
∴矩形
∴
(2)∵E，F分别为AB、AO的中点，
∴
又∵矩形
∴
又，
∴
所以四边形的面积为
24.解：(1)，
∵，
所以不是“雅隽致远点”；
，
∵，
∴是“雅隽致远点”；
(2)因为，
∴，
所以为，
所以在直线上，反之上的所有点均为“雅隽致远点”
又A、B为“雅隽致远点”，且
∴联立，得，
∴，得，，
∴
∴
∴，
得
(3)∵抛物线上存在唯一的“雅隽致远点”
∴
即关于方程的
得即：
∴，
又
①时，时，取最小值，即，方程无实根；
②时，时，取最小值，即，解得
∵，
∴；
③时，时，取最小值，
即，解得
综上所示：或
25.解：(1)四边形为圆的内接四边形
∴，
又
∴
(2)过点作于点，作于点，连接OB、OC
∴，，四边形为矩形
∴
∵
∴，
∴.
(3)如图连接OD并延长DO交圆于点，连接CE、AE，
则
∴，所以弧弧AE，
所以
∴
又由(1)得，又
∴
∴
即，
∴
∴
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
A
D
B
C
D
D
A
B
C