【全套精品专题】通用版湖南省长沙市2022-2023-2长郡九下入学数学试卷（即九上期末）（知识梳理+含答案）

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一、选择题
二、填空题
11.112.13.8或9
14.315.416.乙
三、解答题
17.解：原式
18.解：原式，
∵，，
∴当时，
原式.
19.解：在中，，，
∴
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴她经过的总路程为：米.
20.解：(1)总人数：(人)，
(2)戴口罩监督岗人数：(人)，条形图如下：
(2)，填
(3)画树状图如下：
∴(两人同一个岗位).
21.解：(1)如图，连接OC，
∵CD为的切线，
∴，
∴，
又∵AB为直径，
∴，
又∵，
∴，
∴.
(2)∵，
∴，
在中，，
∴，
∴.
22.解：(1)设普通医疗口罩每个x元，口罩每个元，根据题意得：
解得
∴普通医疗口罩每个0.4元，口罩每个1.5元.
(2)①由题意得：，
解得，
∴至少进货N95口罩2000个.
②，
∵，
∴，
∴当时，(元)，
∴该药店这一批口罩的销售总价最多为6500元.
23.解：(1)结论：.
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴.
(2)作点关于NM的对称点，连接DK交MN于点，连接PC，
此时的周长最短.周长的最小值.
由题意：，，，，，
，
即，
∴，
∴，
在中，，
∴的周长的最小值为.
24.解：(1)B，C.
(2)如答图1所示，满足的所有坐标点位于直线上或者其下方，
要使被其覆盖，只需要保证点满足该不等式即可，即，；
又D，E，F三点不能共线，即点不在直线AB上，，
故的取值范围是：且.
(3)如答图2所示，由题意知满足不等式的点分布在直线上或者其上方，
要使得图形被其覆盖掉，我们只需将直线上下平移，显然当直线与圆相切时，最大.
∵，
∴，
∴，
，，
∴，
在上任取一点，
则，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴c的最大值为.
25.解：(1)，
∴，，.
(2)当时，四边形CQMD是平行四边形，
∴，
∴直线BD为，
由题可得，，
则，
解得，(舍去)，
因此当时，四边形CQMD是平行四边形.
(3)解法一：当时，有，
即
解得：，(舍去)，
∴有；
当时，有，
即
解得：，，
∴有，；
综上所述：点的坐标为，，.
解法二：如图，过点作BD的垂线与抛物线的另一个交点即为第一个要找的点，然后过点作轴的垂线，再分别过点Q，D向其作垂线，垂足依次为点M，N，
易证，则有，
从而有；
又由点，
可得，，
故有，下略；
过点作BD的垂线与抛物线的两个交点即为要找的点，其中一个交点恰好与点重合，另一个交点坐标同上计算，下略.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
A
C
C
B
D
B
C
B