2023年初中数学8年级下册同步压轴题 期末考试一次函数压轴题考点训练（三）（学生版+解析版）

期末考试一次函数解答题压轴考点训练(三) 1．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点，直线分别交轴，轴于点，，直线分别交轴，y轴于点C，D． (1)求点A的坐标； (2)在y轴左侧作直线轴，分别交直线AB，直线AC于点F，G，当时，过点G作直线轴于点H．能否在直线GH上找一点P，使的值最小，求出P点的坐标； (3)在第二象限是否存在点R，使得为等腰直角三角形，存在，求出所有点R的坐标；不存在，说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在，或或 【分析】(1)联立直线表达式，得到二元一次方程组，求出解即可得到点A坐标； (2)求出点D，E坐标，得到，设，根据，求出点G坐标，设F关于直线的对称点，连接，求出的表达式，令，即可得出点P坐标； (3)首先求出点C坐标，再分，，，三种情况，画出图形，结合全等三角形的判定和性质求解． 【详解】(1)解：联立：， 解得：， ∴点A的坐标为； (2)在中，令，则，即， 在中，令，则，即， ∴， 设， ∵， ∴，代入中， 解得：，即，， 设F关于直线的对称点，连接， 则， 设直线的表达式为：， 将，代入， 得，解得：， ∴，令，得， ∴点P的坐标为； (3)存在， 在中，令，则，即， 若， 如图，过点A作x轴的垂线，分别过点C和点R作y轴的垂线，分别交于E，D， 则， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴； 若， 过点A作x轴的垂线，垂足为E，过R作x轴的垂线，垂足为D， 同理可证：， ∴，， ∴； 若， 过点R作y轴的垂线，分别过点A和点C作x轴的垂线，分别交于D，E， 同理可证：， ∴，，设， 则， ∵， ∴，解得：， ∴， ∴； 综上：存在点R，使得为等腰直角三角形，点R的坐标为或或． 【点睛】本题考查了一次函数综合应用，等腰直角三角形的判定和性质，最短路径问题，全等三角形的判定和性质，有一定难度，综合性较强，解题的关键是对于问题要画出图形，结合图形求解，注意分类讨论． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，与直线()交于点P，． (1)求直线的解析式； (2)连接、，若直线上存在一点Q，使得，求点Q的坐标； (3)将直线向下平移1个单位长度得到直线，直线l与x轴交于点E，点N为直线l上的一点，在平面直角坐标系中，是否存在点M，使以点O，E，N，M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)； (2)或； (3)或； 【分析】(1)先求出，然后求出点C和点D的坐标，利用待定系数法，即可求出解析式； (2)先求出点B和点P的坐标，然后求出四边形的面积，然后分类讨论：当点Q在点B的下方时；当点Q在点P的上方时；分别求出三角形的面积，即可求出点Q的坐标； (3)先求出直线为，然后得到，然后分情况进行分析：当作为矩形的边时；当作为矩形的对角线时；分别求出两种情况的点M的坐标即可． 【详解】(1)解：∵直线与x轴、y轴分别交于点A、点B， ∴令，则， ∴点A为， ∴， ∵， ∴点C为，点D为， ∴直线的解析式为； (2)解：在中，令，则， ∴点B为， ∵，解得， ∴点P的坐标为； ∴； ∵点Q在直线上，则设点Q为，则 当点Q在点B的下方时，如下图： ∵，点P的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴点的坐标为； 当点Q在点P的上方时，如上图： ， ∴， ∴ 解得：， ∴， ∴点的坐标为； 综合上述，点的坐标为或； (3)解：∵直线向下平移1个单位长度得到直线， ∴直线为， 令，则， ∴点E的坐标为， 即； 当作为矩形的边时，如图： ∴点N的坐标为， ∴点M的坐标为； 当作为矩形的对角线时，如图： ∴点F的坐标为， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴点M的坐标为； 综合上述，则点M的坐标为或； 【点睛】本题考查了矩形的性质，一次函数的图像和性质，坐标与图形，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出图形，从而运用分类讨论的思想进行解题． 3．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点，，我们将称为点M与点N的“纵2倍直角距离”，记作dMN． 例如：点M(，7)与N(5，6)的“纵2倍直角距离”， (1)①已知点，，，则在这三个点中，与原点O的“纵2倍直角距离”等于3的点是________； ②已知点，点P在第一象限，若点P与原点O的“纵2倍直角距离”，请求y关于x的函数关系式，并在图1中画出所有满足条件的点P组成的图形． (2)若直线上恰好有两个点与原点O的“纵2倍直角距离”等于3，直接写出b的取值范围________． (3)已知点A(1，1)，B(3，1)，点T(t，0)是x轴上的一个动点，正方形CDEF的顶点坐标分别为，，，．若线段AB上存在点G，正方形CDEF上存在点H，使得，直接写出t的取值范围________． 【答案】(1)①，，；②作图见解答过程； (2)； (3) 【分析】(1)①根据题意分别计算三个点与原点O的“纵2倍直角距离”即可； ②根据题意，写出P点的解析式和取值范围，作图即可； (2)根据(1)中的图象可以得出与原点O的“纵2倍直角距离”等于3的点的图象，确定直线与图象有两个交点时b的临界值，再求出取值范围即可； (3)在坐标系中画出图象根据图象确定C点和E点的临界值，再求出取值范围即可． 【详解】(1)①由题意知，， ， ， 故答案为：，，； ②由题知，， 即， ∵， ∴， ∴满足条件的点P组成的图形如下： (2)如图2所示，根据(1)②图象可以得出与原点O的“纵2倍直角距离”等于3的点的图形如下： 根据图象可知，当直线在直线和直线之间时，直线上恰好有两个点与原点O的“纵2倍直角距离”等于3， 当直线过时，， 解得， 当直线过时，， 解得， ∴b的取值范围为； 故答案为：； (3)当G点与A点重合时，则， 因正方形顶点纵坐标小于1，只考虑的情形； 当时，，满足条件的图形为线段， 当时，，满足条件的图形为线段； 当点G从点A移动到点B时，对应满足条件的H点的图形也平移2个单位得到线段，此时它们对应的解析式分别为、， 如图， 由图得点H的位置在阴影部分，即符合条件的正方形的位置在线段与线段之间，或在线段与线段之间， (Ⅰ)图中正方形在线段下方位置时，点D与H重合， ∵， 此时，， 解得， 图中正方形在线段上方位置时，点F与H重合， 可得，， 解得， ∴t的取值范围为：； (Ⅱ)图中正方形在线段上方位置时，点F与H重合， 可得，， 解得， 图中正方形在线段下方位置时，点D与H重合， 可得，，解得， ∴t的取值范围为：； 综上，t的取值范围为：； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一次函数和直角坐标系的知识，熟练利用图象求临界值进而求取值范围是解题关键． 4．如图，在平面直角坐标系中，直线：分别与x轴，y轴交于点B，C．直线：． (1)直接写出点B，C的坐标：B________；C________． (2)若D是直线上的点，且的面积为6，求直线的函数表达式； (3)在(2)的条件下，且当点D在第一象限时，设P是射线上的点，在平面内存在点Q．使以O，C，P，Q为顶点的四边形是菱形，请直接求点Q的坐标． 【答案】(1)； (2)或 (3)或或 【分析】(1)将代入解析式，求得点B坐标；将代入解析式，求得点C坐标； (2)设，可得即为以为底边上的高，列方程，即可解答． (3)分两种情况讨论，即为边或为对角线两种情况讨论，由菱形的性质和两点距离公式可求解． 【详解】(1)解：直线：分别与x轴，y轴交于点B，C， 将代入，可得， ， 将代入，可得， 解得， ． (2)解：D是直线上的点， ， 由条件得，， ∴， ∴， ∴或， 设CD的解析式为： ①当时， ， ， 对应的解析式为 ②当时， ， ， 对应的解析式为 综上，直线CD的解析式为或． (3)解：当点D在第一象限时，直线的解析式为， 设点， ①当以为边时， 若四边形为菱形时：，可得方程：， 解得，(舍去)， ， ，， ； 若四边形为菱形时：，可得方程：， 解得，(舍去)， ， 同理可得； ②当以为对角线时， 与互相垂直平分， P点的纵坐标为2，即，， ， ． 综上所述，点Q的坐标为或或． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法求解析式，菱形的性质，两点距离公式，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 5．如图，平面直角坐标系中，已知点在y轴正半轴上，点，点在x轴正半轴上，且 (1)如图1，求证：； (2)如图2，当，时，过点B的直线与成夹角，试求该直线与交点的横坐标； (3)如图3，当时，点D在的延长线上，且，连接，射线交于点E．当点B在y轴负半轴上运动时，的度数是否为定值？如果是，请求出的度数；如果不是，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)或 (3)的度数是定值， 【分析】(1)根据，得出，结合，即可得出，则； (2)根据题意得出点A、C的坐标分别为：、，即可求出直线的表达式为：，过点B作于点H，作轴，交于点G，用等面积法求出，即可得出，最后根据两点之间的距离公式列出方程求解即可； (3)作于D，取，连接，，通过证明，得出，进而得出是等腰直角三角形，则，推出，即可得出结论的度数是定值，． 【详解】(1)证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； (2)解：当，时，则，， 即点A、C的坐标分别为：、， 设直线的表达式为：， 将点、代入得： ，解得：， 直线的表达式为：， 如下图，过点B作于点H，作轴，交于点G， 把代入得：， 解得：， ∴， ∴， ∵，， ∴， 根据勾股定理可得：， ∵， ∴，即， 解得：， ∵， 则， 设点， 则， 解得：或， 故过点B的直线与交点的横坐标为：或； (3)解：的度数是定值，，理由： 作于D，取，连接，， ∵，，， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴可由平移所得， ∴， ∴， ∴． ∴的度数是定值，． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，解题的关键是 6．在平面直角坐标系中，，若P为矩形内(不包括边界)一点，过点P分别作x轴和y轴的平行线，这两条平行线分矩形为四个小矩形，若这四个小矩形中有一个矩形的周长等于，则称P为矩形的矩宽点，例如：下图中的为矩形的一个距宽点． (1)在点，，，，中，矩形的矩宽点是___； (2)若为矩形的矩宽点，求m的值； (3)已知一次函数．它的图像经过定点___，若一次函数的图象上存在矩形ABCO的矩宽点，则k的取值范围是___．(直接写出答案) 【答案】(1)D，F； (2)或； (3)，或． 【分析】(1)根据矩宽点的定义即可判断； (2)根据矩宽点的定义构建方程即可解决问题； (3)如图1中由题意可知，矩形的矩宽点只能在线段，，，上(不包括端点)，其中，，，，，．分别求出直线经过、、、时的的值即可解决问题； 【详解】(1)， 点是矩宽点， ， 点是矩宽点． 故答案为和． (2) 分别令等于2可得：或 (3)将代入得， 所以一次函数的图像经过定点， 设 则 若，则，即， ∴此时点P在直线上满足题意 同理时，a＋b＝5  即b＝－a＋5 时，a＋b＝1  即b＝－a＋1 时  b－a＝－3  即b＝a＋3 L1：代入(1，0)，k＝－1 L2：代入(1，2)，k＝－3 L3：代入(3，2)，k＝3 L4：代入(4，1)，k＝1 所以k的取值范围为：或， 故答案为：，或 【点睛】本题考查一次函数综合题、矩形的性质、矩宽点的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的射线思考问题，属于中考压轴题． 7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点B，且与正比例函数的图象交于点 (1)求m的值和一次函数的表达式； (2)求的面积； (3)在轴上是否存在点M，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1), (2)6 (3)，，， 【分析】(1)根据正比例函数过，可得m，设一次函数解析式为代入求解即可； (2)根据一次函数解析式求出B点坐标，然后利用三角形面积公式直接求解； (3)根据A、B坐标，求出，然后分三种情况：分别是，，为底时求解即可． 【详解】(1)解：∵正比例函数过， ， 解得：， ， 设一次函数解析式为，且过A、C，得： 解得 ∴一次函数解析式为：． (2)解：由(1)可知，， 的面积为：． (3)解：由(1)，，，， ， 情况一：当底是时，如图：       ， ； 情况二：当底是时，如图： M在A右侧，， ， ， M 在A左侧，， ， ， 情况三、当底是时，如图： ， ， ， ， 解得：， ， 综上所述：，，，． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质和图像，待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形的性质，熟练掌握一次函数的性质和图像，并利用数形结合和分论讨论思想思想解答是解题的关键． 8．美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，直线l过等腰直角三角形的直角顶点C：过点A作于点D，过点B作于点E研究图形，不难发现：．(无需证明)： (1)如图2，在平面直角坐标系中，等腰，，，点C的坐标为，A点的坐标为，求B点坐标； (2)如图3，在平面直角坐标系中，直线：分别与y轴，x轴交于点A，B，将直线绕点A顺时针或逆时针旋转得到，请任选一种情况求的函数表达式； (3)如图4，在平面直角坐标系，点，过点B作轴于点A，作轴于点C，P为线段上的一个动点，点位于第一象限．问点A，P，Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出a的值；若不能，请说明理由． 【答案】(1) (2)顺时针：；逆时针： (3)能， 【分析】(1)如图1，过点轴于E．证明推出，可得； (2)①若将直线绕点A顺时针旋转得到，过点B作交直线于点C，过点C作轴交于点D，由(1)的模型可得，求出，再由待定系数法求函数的解析式；②若将直线绕点A逆时针旋转得到，仿照①中方法求解即可； (3)分两种情况讨论：当Q点下方时，过Q点作轴交y轴于点E，交于点F，由(1)的模型可得，，可得，，再由，求出(舍)；当Q点在上方时，同理可得，，再由，可求． 【详解】(1)解：如图2，过点轴于E， ∵点C的坐标为，A点的坐标为， ∴，， ∵等腰，，， 又∵轴， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴； (2)解：①若将直线绕点A顺时针旋转得到， 如图3，过点B作交直线于点C，过点C作轴交于点D， ∵， ∴， 由(1)的模型可得， ∵与x轴的交点， ， ∴，， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴； ②若将直线绕点逆时针旋转得到， 如图，过点B作交直线于点C，过点C作轴交于点D， ∵， ∴， 由(1)的模型可得， ∵与x轴的交点， ， ∴，， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴； (3)解：点A，P，Q能构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，理由如下： 当Q点下方时，过Q点作轴交y轴于点E，交于点F， 由(1)的模型可得，， ∴，， ∵， ∴，， ∵点， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴， ∵Q点在第一象限， ∴(舍)； 当Q点在上方时，如图5， 同理可得，， ∵， ∴， 解得． 综上所述：a的值为． 【点睛】本题属于一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形性质和判定，坐标与图形性质等知识；解题的关键是正确添加辅助线构造全等三角形，结合坐标与图形性质解决问题，属于压轴题． 9．如图，在平面直角坐标系中，，，，轴于点C，轴于点D，且E是y轴正半轴上的一点，． (1)求点E的坐标；(用含m的式子表示) (2)如备用图1，已知，连接，若，则： ①求m的值； ②如备用图2，若P，Q分别是线段，射线上的一点，求的最小值． 【答案】(1)点E的坐标为； (2)①；②的最小值为． 【分析】(1)根据证明，得到，推出，即可求解； (2)①根据证明得到，而，，利用勾股定理即可求解； ②作点O关于直线的对称点，连接，则，由于，故只要求得的最小值即可得到的最小值，根据垂线段最短可知，当轴时，最小，据此进一步计算即可求解． 【详解】(1)解：∵，轴，轴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点E的坐标为； (2)解：①连接， 由(1)可知， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴； ②作点O关于直线的对称点，连接，则，由于，故只要求得的最小值即可得到的最小值， 根据垂线段最短可知，当轴时，最小，由①得， ∴，， 设直线的解析式为， 把，代入得， 解得， ∴直线的解析式为， 设点的坐标为，则的中点G的坐标为，直线与y轴的交点为Ｉ，则点Ｉ的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴， 整理得， ∵点O与点关于直线对称， ∴点G在直线上， ∴，即， ∴， 整理得，即， 解得，则， ∴点到x轴的距离为， 即的最小值为． 【点睛】本题主要考查一次函数的综合运用，坐标与图形，列代数式及轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 10．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，一次函数与y轴交于点，与x轴交于点B，与正比例函数的图象交于点C，点C的横坐标为3． (1)求一次函数的表达式； (2)点D为x轴正半轴上一点，若为等腰三角形，请直接写出点D的坐标； (3)点E为直线上一点(不与点C重合)，设点E的横坐标为m． ①若，请直接写出m的取值范围； ②若，请直接写出点E的坐标． 【答案】(1) (2)或或 (3)①且；②或 【分析】(1)先求出点C的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式即可； (2)设，分别表示出，分三种情况讨论，建立方程求解即可； (3)①先利用待定系数法求直线的解析式，进而表示出，计算，可得且，当时，点E有两种情况，分别讨论当时，，当时，，进而求解即可； ②分别讨论当点E在直线上方和下方两种情况，以线段为边在其上方作正方形，连接，交于E，过点作轴于点P，通过证明，根据全等三角形的性质得出，再利用待定系数法求出直线的解析式，联立求解即可． 【详解】(1)∵点C的横坐标为3， ∴对于，令，得， ∴， 把，代入， 得，解得， ∴． (2)当时，， ∴， 设， ∵， ∴， 当时，即，解得， 当时，即，解得或(舍去)， 当时，即，解得， ∴点D的坐标为或或； (3)①设直线的解析式为， 把代入，得，解得， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴且， 当时，点E有两种情况，讨论如下： 当时，， 解得， ∴； 当时，， 解得， ∴； 综上，且； ②当点E在直线上方时， 如图，以线段为边在其上方作正方形，连接，交于E，过点作轴于点P， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 设直线的解析式为， 把点B、N的坐标代入得，解得， ∴直线的解析式为， 联立，解得， 此时，点E坐标为； 当点E在直线下方时，同理可得， ∴直线的解析式为， 联立可得点E坐标为； 综上，点E坐标为或． 【点睛】本题考查了一次函数与几何综合，涉及待定系数法求函数解析式，勾股定理，等腰三角形的定义，正方形的性质，全等三角形的判定和性质等，熟练掌握知识点，准确作出辅助线是解题的关键． 11．如图1，直线分别与轴交于两点，过点的直线交轴负半轴于点． (1)请直接写出直线的关系式：_________ (2)在直线上是否存在点，使得？若存在，求出点坐标：若不存请说明理由； (3)如图2，，为轴正半轴上的一动点，以为直角顶点、为腰在第一象限内作等腰直角三角形，连接．请直接写出的最大值：___________． 【答案】(1) (2)当或时， (3) 【分析】(1)根据直线与轴的交点，可求出点的坐标，再用待定系数法即可求解； (2)设，分别用含的式子表示出出，由此即可求解； (3)是等腰直角三角形，设，可表示出，再证，如图所示，当点在一条直线上时，的值最大，最大值为的值，可求得点R的坐标，根据勾股定理即可求解． 【详解】(1)解：∵直线分别与轴交于两点，令，则， ∴，且， 设直线的解析式为， ∴，解得，， ∴直线的解析式为， 故答案为：． (2)解：由(1)可知直线的解析式为，直线的解析式为， ∴， ∴， 如图所示，点在直线上，过点作轴于， ∴设，， ∴，，， ∴， 若，则， 当时，，解得，，即； 当时，，解得，，即； 综上所述，当或时，． (3)解：已知，设， ∴在中，， ∵是等腰直角三角形，， ∴； 如图所示，过点作轴于， 在中，，， ∴，∴，∴， ∴，， ∴，∴，且轴， ∴是等腰直角三角形，，则点的轨迹在射线上， 如图所示，作点关于直线的对称点， 连接，，，， ∵是等腰直角三角形，即，根据对称性质， ∴，∴轴，且， ∴，则， 如图所示，当点在一条直线上时，的值最大，最大值为的值； ∴由勾股定理得：，故答案为：． 【点睛】本题主要考查一次函数，几何的综合，掌握待定系数法求解析式，将军饮马问题，等腰直角三角形的性质，勾股定理是解题的关键． 12．如图，长方形中，宽，点P沿着四边按方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，的面积S与运动时间t的关系如图所示． (1)直接写出m＝　　，a＝　　，b＝　　； (2)求长方形的长； (3)当P点运动到中点时，有一动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点Q运动的时间为x秒，的面积为y，求当时，y与x之间的关系式． 【答案】(1)1，4，9 (2)6 (3) 【分析】(1)当由三角形面积公式可得进而得到，然后代入可得a，，进而求得m；同理当时可求得b； (2)由图像可得在时，的面积不变，然后根据题意可得当t=a时，S△ABP=8，则点P此时在BC的中点处，从而得出a和m的值，当t=b时，S△ABP=4，从而求得b的值； (3)分，，三种情况，分别画出图形求解即可． 【详解】(1)解：当时，， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1；4；9； (2)解：在时，的面积不变， 此时：点P在上运动，速度为每秒2个单位， ∴， 在时，的面积为12， ∴， ∴， ∴长方形的长为6； (3)解：根据题意可知，； 当时，如图，， ∴； 当时，如图，， ； 当时，如图，， ∴， ∴； ∴． 【点睛】本题属于一次函数的综合题，主要考查了学生观察图像的能力、用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键． 13．如图①，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴相交于、两点，点在线段上，将线段绕着点逆时旋转得到线段，点恰好落在直线上时，过点作轴于点． (1)求线段的长； (2)如图②，将沿轴正方向平移得，当直线经过点时，直接写出点的坐标及线段的长； (3)在(2)的条件下，若点在轴上，点在直线上，则是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)， (3)或或 【分析】(1)用角角边证明，即可求解； (2)根据(1)的结论求得，设，代入直线即可求得D的坐标，根据平移的性质设直线的解析式为，求得直线的解析式为，进而求得，即可求得的长； (3)根据题意画出图形，过点C作交y轴于点P，确定直线的解析式为，得出，结合平行四边形的性质求解即可． 【详解】(1)解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ； (2)设直线解析式为，把、代入 得， 解得， 故直线的解析式为， ∵由得：， 设， 而， ∴， ∵点D在直线上，把代入, 解得， ∴，点， ， 设直线的解析式为， 将点，代入得 解得， ， 平移，设直线的解析式为，将点代入得 ， 解得， 直线的解析式为， 令，解得， 即， ， (3)存在，理由如下，如图所示， 过点C作交y轴于点P， ∴设直线的解析式为：， 将点代入得：， ∴直线的解析式为：，∴， ∵，， 当时，四边形，四边形是平行四边形， ∴设点，， ∴，解得：或，或， 当时，四边形是平行四边形，∴，∴，∴ 综上可得：或或． 【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，一次函数的性质、平行四边形的性质、三角形全等，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题的关键．