【期末满分攻略】2022-2023学年浙教版八年级数学下册讲学案-专题13 反比例函数图象和性质（三大类型)

专题13   反比例函数图形和性质（三大类型)

类型一： 反比例函数性质

类型二： 反比例y值大小比较

类型三：  反比例函数与其他综合运用

【典例分析】

类型一： 反比例函数性质

1.（2023春•南岗区月考）已知反比例函数的图象位于第二、第四象限，则k的取值范围是（　　）

A．k＞2（选项重复） B．k＞2 

C．k≤2 D．k＜2

2．（2022秋•道里区期末）对于每一象限内的双曲线y＝，y都随的增大而减小，则m的取值范围是（　　）

A．m＞﹣2 B．m＜﹣2 C．m＞2 D．m＜2

3．（2022秋•巴彦县期末）反比例函数的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k满足的条件为（　　）

A．k＞0 B．k＜0 C．k＞2 D．k＜2

4．（2022秋•绥宁县期末）已知反比例函数，下列结论中不正确的是（　　）

A．点（1，2）在函数图象上 

B．y随x的增大而减少 

C．图象分布在第一、三象限 

D．若x＞1时，则0＜y＜2

5．（2022秋•铁西区期末）已知反比例函数，当﹣2≤x≤﹣1时，y的最大值是6，则当x≥2时，y有（　　）

A．最小值﹣6 B．最小值﹣3 C．最大值﹣6 D．最大值﹣3

6．（2023•邢台一模）已知反比例函数y＝﹣，当x≤﹣2时，y有（　　）

A．最小值2 B．最大值2 C．最小值﹣2 D．最大值﹣2

7．（2022秋•兴县期末）对于反比例函数y＝﹣，下列描述不正确的是（　　）

A．图象位于二、四象限 

B．当x＞0时，y随x的增大而增大 

C．图象必经过（﹣2，） 

D．当x＞﹣1时，y＞3

8．（2023•西乡塘区校级模拟）若反比例函数y＝的图象在第二，四象限，则m的取值范围是（　　）

A．m＞ B．m＜ C．m＞2 D．m＜2

9．（2022秋•滕州市校级期末）已知反比例函数y＝（a﹣2）的图象位于第二、四象限，则a的值为（　　）

A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3

10．（2022秋•河北期末）函数y＝的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），针对y1与y2的大小关系，三人的说法如下，

甲：若x1＜0＜x2，则y1＞y2；乙：若x1+x2＝0，则y1＝y2；

丙：若0＜x1＜x2，则y1＞y2．

下列判断正确的是（　　）

A．只有甲错 B．只有丙对 

C．甲、丙都对 D．甲、乙、丙都错

类型二： 反比例y值大小比较

11．（2023•老河口市模拟）点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3），（2，y4）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是（　　）

A．y1 B．y2 C．y3 D．y4

12．（2023•河西区模拟）若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3

13．（2023•南海区模拟）已知反比例函数图象过点（2，﹣4），若﹣1＜x＜4，则y的取值范围是（　　）

A．﹣2＜y＜8 B．﹣8＜y＜2 C．y＜﹣8或y＞2 D．y＜﹣2或y＞8

14．（2023•沛县模拟）若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数的图象上，且x1＜0＜x2，则（　　）

A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1＝﹣y2

15．（2023•新乡一模）若点A（x1，﹣3），B（x2，5），C（x3，8）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）

A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x1＜x2

16．（2023•南海区模拟）已知反比例函数图象过点（2，﹣4），若﹣1＜x＜4，则y的取值范围是（　　）

A．﹣2＜y＜8 B．﹣8＜y＜2 C．y＜﹣8或y＞2 D．y＜﹣2或y＞8

17．（2022秋•海门市期末）若点（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）

A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y2

18．（2023•青秀区校级模拟）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2的关系是（　　）

A．y2＜0＜y1 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y1＜0＜y2

19．（2022秋•沈河区期末）已知反比例函数的图象上有三点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（　　）

A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1

20．（2022秋•府谷县期末）若M（﹣6，a），N（2，b），P（6，c）三点都在反比例函数的图象上，则a、b、c的大小关系为（　　）

A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a

类型三：  反比例函数与其他综合运用

21．（2022秋•梁山县期末）如图，A（0，1），B（1，5）曲线BC是双曲线的一部分．曲线AB与BC组成图形G．由点C开始不断重复图形G形成一条“波浪线“．若点P（2025，m），Q（x，n）在该“波浪线上，则m的值及n的最大值为（　　）

A．m＝1，n＝1 B．m＝5，n＝1 C．m＝1，n＝5 D．m＝1，n＝4

22．（2022秋•毕节市期末）已知一次函数y＝k﹣kx与反比例函数，它们的图象在同一直角坐标平面内可能是（　　）

A． B． 

C． D．

23．（2022秋•桥东区校级期末）在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点，已知二次函数y＝﹣+4和反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象如图所示，它们围成的阴影部分（包括边界）的整点个数为5，则k的取值范围是（　　）

A．1＜k≤2 B．1＜k＜2 C．0＜k≤2 D．1≤k≤2

24．（2023•红桥区模拟）已知一次函数y＝kx+m（k，m为常数，k≠0）的图象如图所示，则正比例函数y＝﹣kx和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是（　　）

A． B． 

C． D．

25．（2022秋•龙沙区期末）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k（k≠0）与的大致图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

26．（2021秋•房县期末）如图，点P（﹣2a，a）是反比例函数y＝的图象与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则该反比例函数的表达式为（　　）

A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝﹣

27．（2023春•沙坪坝区校级月考）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，m）两点，则不等式y1＜y2的解集是（　　）

A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或0＜x＜2 

C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．x＜﹣3或x＞2

28．（2023•禅城区校级一模）如图是同一直角坐标系中函数y1＝2x和的图象，观察图象可得不等式的解集为（　　）

A．﹣1＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞1 

C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1

29．（2022秋•海淀区校级期末）双曲线截直线y＝x+1，所得的线段长度为 　   　．

【夯实基础】

1．（2023•红桥区模拟）下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（　　）

A．y＝2x﹣1 B．y＝x2+x C． D．

2．（2023•桂林一模）反比例函数y＝的比例系数是（　　）

A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3

3．（2022秋•岳阳县期末）若函数y＝（m+4）x|m|﹣5是反比例函数，则m的值为（　　）

A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．0

4．（2022秋•惠来县期末）函数y＝xk﹣1是反比例函数，则k＝（　　）

A．3 B．2 C．1 D．0

5．（2022秋•黄浦区校级期末）下列说法正确的是（　　）

A．一个人的体重与他的年龄成正比例关系 

B．圆的周长与直径成正比例关系 

C．周长一定时，长方形的长与宽成反比例关系 

D．车辆行驶的速度v一定时，行驶的路程s与时间t成反比例关系

6．（2023•迁安市模拟）如图的电路图中，用电器的电阻R是可调节的，其范围为110～220Ω，已知电压U＝220V，下列描述中错误的是（　　）

A．P与R成反比例： 

B．P与R成反比例： 

C．电阻R越大，功率P越小 

D．用电器的功率P的范围为220～440W

7．（2023春•思明区校级月考）反比例函数的图象经过以下各点中的（　　）

A． B． C．（﹣2，﹣2） D．（4，﹣1）

8．（2023春•谷城县校级月考）对于反比例函数，下列说法不正确的是（　　）

A．图象关于（0，0）对称 

B．当x＞0时，y随x的增大而增大 

C．图象位于第一、三象限 

D．当x＞1时，则0＜y＜2

9．（2023•巧家县校级二模）反比例函数的图象大致是（　　）

A． B． 

C． D．

10．（2023•老河口市模拟）点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3），（2，y4）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是（　　）

A．y1 B．y2 C．y3 D．y4

11．（2023•凤庆县一模）若反比例函数的图象经过点（﹣6，3），则该反比例函数的图象分别位于（　　）

A．第一、第三象限 B．第一、第四象限 

C．第二、第三象限 D．第二、第四象限

12．（2023•绥宁县模拟）若反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，3），那么k的值是（　　）

A．3 B．﹣3 C． D．﹣

13．（2023•河西区模拟）若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3

13．（2022秋•云州区期末）反比例函数y＝（m为常数）的图象在第二、四象限，那么m的取值范围是（　　）

A．m＜﹣ B．m＞﹣ C．m＜0 D．m＞0

14．（2022秋•巴彦县期末）反比例函数的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k满足的条件为（　　）

A．k＞0 B．k＜0 C．k＞2 D．k＜2

15．（2022秋•铁西区期末）已知反比例函数，当﹣2≤x≤﹣1时，y的最大值是6，则当x≥2时，y有（　　）

A．最小值﹣6 B．最小值﹣3 C．最大值﹣6 D．最大值﹣3

16．（2022秋•韩城市期末）若反比例函数y＝在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可能是（　　）

A．﹣1 B．0 C． D．1

17．（2022秋•桥东区校级期末）在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点，已知二次函数y＝﹣+4和反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象如图所示，它们围成的阴影部分（包括边界）的整点个数为5，则k的取值范围是（　　）

A．1＜k≤2 B．1＜k＜2 C．0＜k≤2 D．1≤k≤2

18．（2023•昔阳县模拟）对于反比例函数y＝，下列判断正确的是（　　）

A．图象经过点（﹣1，3） 

B．图象在第二、四象限 

C．不论x为何值，y＞0 

D．图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小

19．（2022秋•越秀区期末）反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是（　　）

A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜5

20．（2023•未央区校级二模）当k＞0，x＜0时，反比例函数y＝的图象在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

21．（2022春•淮阴区校级期中）已知反比例函数y＝的图象分布在二、四象限，那么一次函数y＝mx+2的图象不经过哪个象限（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二．填空题（共2小题）

22．（2022秋•宣城期末）反比例函数的图象的一个分支在第二象限，则m的取值范围是 　  　．

23．（2022秋•海淀区校级期末）双曲线截直线y＝x+1，所得的线段长度为 　   　．

三．解答题（共3小题）

24．（2022秋•顺德区期末）反比例函数．

（1）画出反比例函数的图象；

（2）观察图象，当y≥﹣1时，写出x的取值范围．

25．（2021秋•神木市期末）已知反比例函数y＝（k为常数）．

（1）若函数图象在第二、四象限，求k的取值范围；

（2）若x＞0时，y随x的增大而减小，求k的取值范围．

26．（2022秋•泰山区校级月考）已知反比例函数y＝（m为常数）

（1）若函数图象经过点A（﹣1，6），求m的值；

（2）若函数图象在二、四象限，求m的取值范围；

（3）若x＞0时，y随x的增大而减小，求m的取值范围．