小学数学人教版四年级下册9 数学广角 ——鸡兔同笼教案

这是一份小学数学人教版四年级下册9 数学广角 ——鸡兔同笼教案，共4页。

设计说明
教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题有两个目的：一是欲通过生动有趣的古代数学问题感受我国古代数学文化；二是在解决问题的过程中了解解决问题的不同方法和策略。学生学习应当是一个生动活泼、主动和富有个性的过程，学生应当有足够的时间和空间进行猜测、验证、推理、计算、证明等活动，本节课在提出问题后，先让学生猜测鸡兔的只数，再用假设法通过一系列推理、计算、验证来解决“鸡兔同笼”问题。本节课在教学设计上突出以下特点：
1．渗透化繁为简的思想。
从数据较小的问题入手，引导学生从数据角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，体会“化繁为简”的数学思想。
2．利用古代数学问题激发兴趣，感受古代数学问题的趣味性。
教学中，拓展古人解决“鸡兔同笼”问题的方法，使学生在体会古人巧妙思路的同时，感受古代数学问题的趣味性。
3．拓宽对“鸡兔同笼”问题的认识，明确其在生活中的应用。
在巩固练习环节巧妙设题，使学生在解决生活中的变式问题时，能运用所学知识举一反三，使自己的解题能力得到提高。
课前准备
教师准备 多媒体课件
学生准备 收集的有关“鸡兔同笼”问题的资料
教学过程
⊙创设情境
1．在我国古代流传着很多有趣的数学问题，“鸡兔同笼”问题就是其中之一。
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？(课件出示)
2．这是一道古代数学名题，谁能说一说题中的“雉”指什么？“足”指什么？“几何”是什么意思？这道题是什么意思？(“雉”指鸡，“足”指脚，“几何”是多少的意思。这道题的意思是笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？)
3．激趣导入。
(1)谁能说说图中孩子们是什么表情？从他们的表情中你知道了什么？(生自由回答)
(2)因为“鸡兔同笼”问题比较难解，所以本节课我们采用“化繁为简”的方法，从简单的问题入手。(板书：鸡兔同笼)
⊙探究新知
1．教学例1。
(1)课件出示例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
(2)分组讨论。(引导学生讨论算法，鼓励算法多样化)(详见课堂活动卡)
(3)汇报讨论结果。
方法一用猜测法解题。
第一步：猜测。
鸡有4只，兔有4只。
头数：4＋4＝8(个)
脚数：4×2＋4×4＝24(只)
得出的脚的总只数比实际少2只。
第二步：调整。
鸡少1只，脚数少2只；兔多1只，脚数多4只，把1只鸡换成1只兔，头数不变，脚数增加4－2＝2(只)，即调整成鸡有3只，兔有5只。
第三步：验证。
头数：3＋5＝8(个)
脚数：3×2＋5×4＝26(只)
第四步：结论。
鸡有3只，兔有5只。
方法二用假设法解题。
①假设笼子里都是鸡，则笼子里有8×2＝16(只)脚，这样就少了26－16＝10(只)脚。
②因为把兔当成鸡算，1只兔少算2只脚，少算了10只脚，说明笼子里有10÷(4－2)＝5(只)兔，有8－5＝3(只)鸡。
2．进一步明确解题方法。
(1)解决“鸡兔同笼”问题一般用哪些方法？(假设法、列表法或猜测法)
(2)你知道的解法中，哪一种最简便？(假设法)
(3)采用假设法解题时，需要注意什么问题？(设鸡求兔，设兔求鸡，不要弄混)
3．独立解决古代“鸡兔同笼”问题。(生自主解答后，汇报交流)
用算术法解。
假设都是鸡。
2×35＝70(只) 94－70＝24(只)
兔：24÷(4－2)＝12(只)
鸡：35－12＝23(只)
答：鸡有23只，兔有12只。
4．介绍古代“鸡兔同笼”问题最简单的解法。
让兔和鸡都抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了(总头数×2)只，因为鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔的脚，再除以(4－2)就是兔的只数，即：
eq \f(总脚数－总头数×2,4－2)＝兔的只数
总头数－兔的只数＝鸡的只数
设计意图：教学时先化繁为简，引导学生用不同的方法解决例题，然后让学生在理解、掌握各种解法的基础上，完成对古代“鸡兔同笼”问题的解答，最后介绍其他方法，知识面得到拓宽。
⊙巩固练习
1．完成教材105页“做一做”1题。
2．小汪给商店送200个玻璃杯，每个运费2元。如果在运送过程中损坏1个，不仅收不到运费，还要赔10元。最后小汪共收到运费340元，他在运送过程中损坏了多少个玻璃杯？
损坏1个损失：10＋2＝12(元)
1个都不损坏可得：200×2＝400(元)
损失了：400－340＝60(元)
损坏了：60÷12＝5(个)
答：他在运送过程中损坏了5个玻璃杯。
⊙全课总结
通过本节课的学习，你能解决生活中的哪些问题？
⊙布置作业
1．教材105页“做一做”2题。
2．教材106页4题。
板书设计
数学广角——鸡兔同笼
解题方法 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(猜测法,列表法))有局限性（数据大时不宜用）,假设法 普遍运用))