四年级下册9 数学广角 ——鸡兔同笼教案设计

这是一份四年级下册9 数学广角 ——鸡兔同笼教案设计，共6页。










鸡兔同笼


教材第103~105页的内容及第106页练习二十四。





1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点,掌握用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题的方法,初步形成解决此类问题的一般性策略。


2.通过自主探索,合作交流,经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型。


3.体会解题策略的多样性,渗透“化繁为简、从简单情况入手”的数学思想方法。





重点:经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略,体会其中所蕴涵的数学思想方法。


难点:经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型。





多媒体课件。











(课件出示教材第103页情景图,了解古代“鸡兔同笼”问题)


师:读情景图,你能读懂情景图中古代的“鸡兔同笼”问题吗?


生:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何”。这是出自大约一千五百年前,我国古代数学名著《孙子算经》中记载的一道数学题。


师:你明白上面的问题说的什么意思吗?


生:它的意思是说,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。问题是鸡和兔各有几只?


师:你是怎样理解“鸡兔同笼”的?


生:就是鸡和兔在同一个笼子里。


师:今天我们就学习“鸡兔同笼”问题。(板书:数学广角—鸡兔同笼)


【设计意图:从我国古代数学趣题直接导入,让学生感受到我国数学文化历史的悠久与魅力,增强民族自豪感,激发学生探究的欲望】





师:解答“鸡兔同笼”问题,可以从例1的简单问题入手分析。在简单问题中找到方法和策略,然后运用此方法和策略去解答数量较大的问题,在数学上,这叫“化繁为简、从简单情况入手”。


(课件出示教材第104页例1)


师:读题,你能找出所求问题和已知条件吗?


生1:已知笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。


生2:所求问题是鸡和兔各有几只。


师:“从上面数,有8个头”说明了什么?


生:“从上面数,有8个头”就是说鸡和兔一共有8只。


师:“从下面数,有26只脚”说明了什么?


生:“从下面数,有26只脚”就是说鸡脚和兔脚的和是26只。


师:有了上面这些信息,谁先来猜猜,笼子里可能会有几只鸡,几只兔?


(给予少许时间让学生猜测)


生:鸡和兔可能各有4只。


师:如果鸡和兔各有4只,那么一共就有2×4+4×4=24(只)脚,对吗?


生1:不对,和题意矛盾,不吻合。


生2:可能有3只兔、5只鸡。


师:如果有3只兔、5只鸡,则共有3×4+2×5=22(只)脚,符合题意吗?


生:也不符合题意。


师:看来我们解决数学问题时,不能乱猜,即便猜对,也不是解决问题的方法。当数据较大时,猜的过程就很烦琐。大家有什么好方法吗?


生:可以采取按照猜想的顺序列表进行探究。


1.列表法。


师:好,老师这里有一张表格,请大家来填一填,看看谁能又快又准确地找出答案来,开始。


(学生独立完成,小组讨论,全班交流)


生:


师:通过列表法,你发现了什么?你找到答案了吗?


(小组讨论,全班交流)


生1:通过列表,发现鸡的只数越少,则兔的只数就越多,脚的只数也就越多;鸡的只数越多,兔的只数就越少,脚的只数也就越少。


生2:当3只鸡、5只兔时,脚的只数和正好是26只,所以笼子里有3只鸡、5只兔。


师:这个方法能帮我们解决鸡兔同笼的问题,我们把这种方法叫做列表法。(板书:列表法)


2.假设法。


师:如果假设笼子中全部是鸡,会出现什么结果?和题中给出的信息比较,发生了哪些变化?


生:假设笼子里都是鸡,则脚有8×2=16(只),这样脚比原来少了26-16=10(只)。


师:为什么会出现这样的结果呢?


生:因为把兔看成鸡,每只兔少看了4-2=2(只)脚,也就是说兔有10÷2=5(只),这样鸡就有8-5=3(只)。


师:想一想,你能把上面的想法写出算式吗?


生:兔的只数是(26-2×8)÷(4-2)=5(只),鸡的只数是8-5=3(只)。


师:如果假设全部是兔,你会解答吗?


(学生尝试独立完成,小组讨论,全班交流)


生:假设全是兔,则脚有8×4=32(只),这样脚比实际多了32-26=6(只),因为把一只兔看成一只鸡,就要多出4-2=2(只)脚,所以鸡一共有6÷2=3(只),这样兔就有8-3=5(只)。


师:你能把上面的想法写出算式吗?


生:鸡的只数是(8×4-26)÷(4-2)=3(只),兔的只数是8-3=5(只)。


3.用假设法解答《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题。


师:你会用假设法解答《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题吗?


(学生尝试独立完成,小组讨论,全班交流)


生1:假设全是鸡,则兔的只数是(94-35×2)÷(4-2)=12(只),鸡的只数是35-12=23(只)。


生2:假设全是兔,则鸡的只数是(35×4-94)÷(4-2)=23(只),兔的只数是35-23=12(只)。


师:你能检验你的答案是否正确吗?


生:12×4+23×2=94(条),所以正确。


答:鸡有23只,兔有12只。





师:通过上面的学习,你有哪些收获?


生1:“鸡兔同笼”问题可以用列表法进行分析,还可以用假设的方法解决。


生2:采用“假设法”时,先假设都是同一种事物(或都是另一种事物),再根据题中给出的条件进行修正、推算。





师:通过本课学习,你有哪些收获?


生1:我知道了“化繁为简、从简单情况入手”的数学思想方法。


生2:用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略。











鸡 兔 同 笼


列表法:


假设法:


1.假设全是鸡。 2.假设全部是兔。


兔:(26-2×8)÷(4-2)=5(只) 鸡:(8×4-26)÷(4-2)=3(只)


鸡:8-5=3(只) 兔:8-3=5(只)








A类


1.鸡兔同笼,头共20个,脚共62只,鸡与兔各有多少只?


2.在一个停车场里,现有机动车41辆,汽车有4个轮子,摩托车有3个轮子,这些车共有127个轮子,那么三轮摩托车有多少辆?


(考查知识点:“鸡兔同笼”;能力要求:会运用“假设法”解决生活中的简单问题)


B类


1.工人运青瓷花瓶250个,规定完整运到目的地一个给运费20元,损坏一个倒赔100元。运完这批花瓶后,工人共得4400元,则损坏了多少个?


2.彩色文化用品每套19元,普通文化用品每套11元,这两种文化用品共买了16套,用钱280元。问:两种文化用品各买了多少套?


(考查知识点:“鸡兔同笼”;能力要求:会正确计算与“鸡兔同笼”问题相类似的实际问题)





课堂作业新设计


A类:


1.兔:(62-20×2)÷(4-2)=11(只) 鸡:20-11=9(只)


2.汽车有(127-41×3)÷(4-3)=4(辆) 三轮摩托车有41-4=37(辆)


B类:


1.本题中“损坏一个倒赔100元”的意思是运一个完好的花瓶与损坏1个花瓶相差100+20=120(元),即损坏1个花瓶不但得不到20元的运费,而且要赔偿100元。本题可假设250个花瓶都完好,这样可得运费20×250=5000(元)。这样比实际多得5000-4400=600(元)。就是因为有损坏的瓶子,损坏1个花瓶相差120元.现共相差600元,从而求出共损坏多少个花瓶。根据以上分析,可得损坏了600÷120=5(个)。


2.假设买了16套彩色文化用品,则共需19×16=304(元),比实际多304-280=24(元),现在用普通文化用品去换彩色文化用品,每换一套少用19-11=8(元),所以,买普通文化用品24÷8=3(套),买彩色文化用品16-3=13(套)。


教材习题


教材第106页练习二十四


1.大钢珠:14颗 小钢珠:16颗 2.大船:3条 小船:5条


3. 3个 4.一等奖:20个 二等奖:40个 5.(1)7题 (2)4题 (3)7题


6.篮球:3个 排球:3个


思考题 大和尚:25人 小和尚:75人


鸡
8
7
6
兔
0
1
脚的只数
16
18
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚的只数
16
18
20
22
24
26
28
30
32
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚的只数
16
18
20
22
24
26
28
30
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