2022-2023学年浙江省宁波市南三县七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年浙江省宁波市南三县七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2的倒数是( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
2.第五届中国国际进口博览会累计进场达46.1万人次，则“46.1万”这个数用科学记数法可表示为( )
A. 46.1×104B. 4.61×105C. 0.461×106D. 4.61×106
3.在38，0，π2, 5,−227，0.010010001…(相邻两个1之间的0的个数逐次加1)中，无理数有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
4.已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC=2AB，若AC=9cm，则线段AB的长度为( )
A. 4.5cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm
5.估计 7+2的范围是( )
A. 3到4之间B. 4到5之间C. 5到6之间D. 6到7之间
6.下列代数式：①a+1，②−3ab7，③5，④−2a+5b，⑤a，⑥1a.其中单项式有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7.已知有理数a，b在数轴上如图所示，则下列式子错误的是( )
A. a+b<0B. ab<0C. |a|>|b|D. −a8.已知一个角的余角等于40∘，则这个角的补角等于( )
A. 130∘B. 140∘C. 150∘D. 160∘
9.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是( )
A. 5x−45=7x−3B. 5x+45=7x+3
C. x+455=x+37D. x−455=x−37
10.如图，将图1中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将①号、②号、③号正方形按图2方式叠放入④号正方形内部，若需求出阴影部分的周长和，只需知道下列哪个正方形的边长( )
A. ①号B. ②号C. ③号D. ④号
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11.用度表示30∘9′36′′为______.
12.−64的立方根是______.
13.若a，b互为相反数，则(a+b)2=______ .
14.若7xmy3和12ynx2是同类项，则m−n=______ .
15.已知x2−2x=1，则2020−6x+3x2的值为______ .
16.一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：
6=2×3，则6的所有正约数之和(1+3)+(2+6)=(1+2)×(1+3)=12；
12=22×3，则12的所有正约数之和(1+3)+(2+6)+(4+12)=(1+2+22)×(1+3)=28；
36=22×32，则36的所有正约数之和(1+3+9)+(2+6+18)+(4+12+36)=(1+2+22)×(1+3+32)=91.
参照上述方法，则144的所有正约数之和为______ ，2000的所有正约数之和为______ .
三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8分)
计算：
(1)42×(−23)+(−34)÷(−18)；
(2)−32×(12−13)+ 9−|−2|.
18.(本小题8分)
解方程：
(1)2(x−3)=3x+1；
(2)2x−13=1−x+12.
19.(本小题6分)
先化简，再求值：−a2b+(3ab2−2a2b)−(ab2−3a2b)，其中a=−1，b=−2.
20.(本小题8分)
某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负，单位：km)：
(1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
(2)若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？
21.(本小题6分)
如图，在平面内有三个点A，B，C，按下列要求画出图形.
(1)连结AB，并延长至点D，使得B为线段AD中点；
(2)画出A，C两点之间最短的线；
(3)画射线BC，并在射线BC上找一点E，使线段AE的长度最短.
22.(本小题8分)
如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE.
(1)求∠DOF的度数；
(2)若∠AOC：∠AOD=1：5，求∠EOF的度数.
23.(本小题10分)
当前在多措并举、全力推进青少年校园足球热烈氛围中，某体育用品商店对甲、乙两品牌足球开展促销活动，已知甲、乙两品牌足球的标价分别是：160元/个，60元/个，现有如下两种优惠方案：
方案一：不购买会员卡时，甲品牌足球享受8.5折优惠，乙品牌足球买5个(含5个)以上时所有球享受8.5折，5个以下必须按标价购买；
方案二：办理一张会员卡100元，会员卡只限本人使用，全部商品享受7.5折优惠．
(1)若购买甲品牌足球3个，乙品牌足球4个，哪一种方案更优惠？多优惠多少元？
(2)如果购买甲品牌足球若干个，乙品牌足球6个，方案一与方案二所付钱数一样多，求购买甲品牌的足球个数．
24.(本小题12分)
【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合.研究数轴时，我们发现有许多重要的规律：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB=|a−b|，线段AB的中点表示的数为a+b2.
【知识应用】
如图，在数轴上，点A表示的数为5，点B表示的数为3，点C表示的数为−2，点P从点C出发，以每秒2个单位沿数轴向右匀速运动.设运动时间为t秒t>0，根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：
①A，C两点之间的距离AC=______ ，线段BC的中点表示的数为______ .
②用含t的代数式表示：t秒后点P表示的数为______ .
(2)若点M为PA的中点，当t为何值时，MB=12.
【拓展提升】
(3)在数轴上，点D表示的数为9，点E表示的数为6，点F表示的数为−4，点G从点D，点H从点E同时出发，分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度沿数轴的负方向运动，且当它们各自到达点F时停止运动，设运动时间为t秒，线段GH的中点为点K，当t为何值时，HK=3.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查倒数的定义．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．
根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
【解答】
解：∵−2×(−12)=1，
∴−2的倒数是−12.
故选D.
2.【答案】B
【解析】解：46.1万=461000=4.61×105.
故选：B.
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：38=2，0是整数，属于有理数；
−227是分数，属于有理数；
无理数有π2， 5，0.010010001…(相邻两个1之间的0的个数逐次加1)，共3个．
故选：B.
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4.【答案】C
【解析】解：如图，
∵BC=2AB、AC=9cm，
∴AB=13AC=3cm，
故选：C.
根据题意画出图形，由BC=2AB、AC=9cm知AB=13AC=3cm.
本题考查的是两点间的距离，解题的关键是熟练掌握线段的和差倍分的计算．
5.【答案】B
【解析】解：∵4<7<9，
∴2< 7<3，
∴4< 7+2<5，
∴ 7+2在4和5之间，
故选：B.
根据平方数进行计算即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：②−3ab7，③5，⑤a，是单项式．
故选：C.
根据单项式的定义解答即可．
本题考查的是单项式，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
7.【答案】D
【解析】解：由数轴可得：a<0，b>0，且|a|>|b|，
则a+b<0，故选项A正确，不合题意；
ab<0，故选项B正确，不合题意；
|a|>|b|，故选项C正确，不合题意；
−a>b，故选项D错误，符合题意．
故选：D.
直接利用数轴、绝对值的性质分别分析得出答案．
此题主要考查了数轴、绝对值的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
8.【答案】A
【解析】解：根据余角的定义，这个角的度数=90∘−40∘=50∘，
根据补角的定义，这个角的补角度数=180∘−50∘=130∘.
故选：A.
首先根据余角的定义求出这个角的度数，再根据补角的定义得出结果．
此题综合考查余角与补角，主要记住互为余角的两个角的和为90度，互为补角的两个角的和为180度．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.
设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.
【解答】
解：设合伙人数为x人，
依题意，得：5x+45=7x+3，
故选：B.
10.【答案】A
【解析】解：设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，则③号正方形的边长为(x+y)，④号正方形的边长为2x+y，⑤号长方形的长为(3x+y)，宽为y−x，
左上角阴影部分的长为2x+y−y=2x，宽为2x+y−(x+y)=x，
右下角阴影是一个边长为x的正方形，
则两个阴影的周长和为10x，与①号周长有关，
故选：A.
设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，结合图1分别表示出③号，④号正方形的边长，5号长方形的长和宽，然后结合图2分别表示出左上角阴影部分的长与宽，右下角阴影部分的边长，计算出两个阴影部分的周长之和即可．
本题考查整式加减的实际应用，设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，结合图1分别表示出③号，④号正方形的边长，5号长方形的长和宽是解题的关键．
11.【答案】30.16∘
【解析】【分析】
本题考查了度分秒的换算，从大单位到小单位要乘以进率，而从小单位到达单位要除以进率．根据度分秒的进率为60，再进行换算即可．
【解答】
解：30∘9′36′′=30.16∘，
故答案为30.16∘
12.【答案】−4
【解析】【分析】
此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
根据立方根的定义求解即可．
【解答】
解：∵(−4)3=−64，
∴−64的立方根是−4.
故选−4.
13.【答案】0
【解析】解：∵a，b互为相反数，
∴a+b=0，
∴(a+b)2=0.
故答案为：0.
互为相反数的两数的和是0，由此即可计算．
本题考查相反数，平方的概念，关键是掌握相反数的定义．
14.【答案】−1
【解析】解：由题意，得：m=2，n=3.
∴m−n=2−3=−1.
故答案为：−1.
根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
15.【答案】2023
【解析】解：∵x2−2x=1，
∴2020−6x+3x2
=2020+3(x2−2x)
=2020+3×1
=2020+3
=2023.
故答案为：2023.
先变形，再代入求出答案即可．
本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．
16.【答案】553 6396
【解析】解：∵144=24×32，
∴144的所有正约数之和(1+2+22+23+24)×(1+3+32)=553，
∵20000=24×53，
∴2000的所有正约数之和(1+2+22+23+24)×(1+5+52+53)=6396，
故答案为：553，6396.
根据图中的数据，找到变化规律，再求解．
本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=−28+6
=−22；
(2)原式=−9×16+3−2
=−32+3−2
=−12.
【解析】(1)直接利用有理数的乘除运算法则化简，进而利用有理数的加减运算法则得出答案；
(2)直接利用二次根式的性质、绝对值的性质、有理数的混合运算法则化简得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
18.【答案】解：(1)2(x−3)=3x+1，
去括号，得2x−6=3x+1，
移项，得2x−3x=1+6
合并同类项，得−x=7
解得x=−7；
(2)2x−13=1−x+12，
去分母，得2(2x−1)=6−3(x+1)，
去括号，得4x−2=6−3x−3，
移项，得4x+3x=6−3+2
合并同类项，得7x=5，
解得x=57.
【解析】(1)先去括号，再移项、合并同类项即可求解；
(2)先去分母，然后去括号，再移项、合并同类项即可求解．
本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
19.【答案】解：−a2b+(3ab2−2a2b)−(ab2−3a2b)
=−a2b+3ab2−2a2b−ab2+3a2b
=(−a2b−2a2b+3a2b)+(3ab2+−ab2)
=2ab2，
当a=−1，b=−2时，
原式=2×(−1)×(−2)2
=−8.
【解析】直接去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案．
此题主要考查了整式的加减-化简求值，正确合并同类项是解题关键．
20.【答案】解：(1)5+2+(−4)+(−3)+10=10(km).
答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司南边10千米处．
(2)(5+2+|−4|+|−3|+10)×0.2=4.8(升).
答：在这过程中共耗油4.8升．
【解析】(1)将表格中的里程数求和即可得出答案．
(2)将表格中的里程数的绝对值求和，再乘以0.2即可．
本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，熟练掌握正数和负数的意义并理清题中的数量关系是解题的关键．
21.【答案】解：如图：
(1)线段AB，点D即为所求；
(2)线段AC即为所求；
(3)射线BC，点E即为所求．
【解析】(1)根据线段的特点和线段的和差作图；
(2)根据两点之间线段最短作图；
(3)根据射线的特点和垂线段最短画图．
本题考查了复杂作图，掌握基本的几何常识是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，
∴∠EOD=12∠BOE，∠EOF=12∠AOE，
∴∠EOD+∠EOF=12(∠BOE+∠AOE)，
∴∠DOF=12∠AOB=12×180∘=90∘；
(2)∵∠AOC：∠AOD=1：5，∠AOC+∠AOD=180∘，
∴∠AOC=30∘，
∴∠BOD=∠AOC=30∘，
∵OD平分∠BOE，
∴∠EOD=∠BOD=30∘，
∴∠EOF=∠DOF−∠EOD=90∘−30∘=60∘.
【解析】(1)由角平分线定义得到∠DOF=12∠AOB，即可得到答案；
(2)由平角定义得到∠AOC=30∘，由对顶角的性质得到∠BOD=30∘，而∠DOF=90∘，即可求出∠EOF的度数．
本题考查角的计算，关键是掌握角平分线定义．
23.【答案】解：(1)方案一的费用=160×0.85×3+60×4=648元；
方案二的费用=100+0.75×(160×3+60×4)=640元，
∵648−640=8元，
∴方案二更优惠，优惠8元；
(2)设购买甲品牌的足球x个，
由题意可得：160×0.85x+6×60×0.85=100+0.75(160x+60×6)，
解得：x=4，
答：购买甲品牌的足球4个．
【解析】(1)分别求出方案一和方案二的费用，即可求解；
(2)设购买甲品牌的足球x个，由方案一与方案二所付钱数一样多，列出方程可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，列出正确的方程是本题的关键．
24.【答案】712 −2+2t
【解析】解：(1)①∵点A表示的数为5，点B表示的数为3，点C表示的数为−2，
∴AC=|5−(−2)|=7，
线段BC的中点表示的数为3+(−2)2=12；
故答案为：7，12；
②∵点P从点C出发，以每秒2个单位沿数轴向右匀速运动，
∴t秒后点P表示的数为−2+2t；
故答案为：−2+2t；
(2)∵点M为PA的中点，
∴点M表示为5+(−2+2t)2=t+32，
∵MB=12，
∴|t+32−3|=12，
解得：t=2或t=1，
∴当t的值为1或2时，MB=12；
(3)①当0≤t≤5时，运动t秒后，点G表示的数为9−t，点H表示的数为6−2t，
∵线段GH的中点为点K，
∴点K表示的数为9−t+(6−2t)2=15−3t2，
∵HK=3
∴HK=15−3t2−(6−2t)=3，
解得：t=3，
②当5≤t≤13时，运动t秒后，点G表示的数为9−t，点H表示的数为−4，
∵线段GH的中点为点K，
∴点K表示的数为9−t+(−4)2=5−t2，
∵HK=3，
∴HK=5−t2−(−4)=3，
解得：t=7，
综上，当t=3或t=7时，HK=3.
(1)①根据两点间距离公式、线段中点公式代入即可得到答案；
②根据点P的运动方向和运动速度，结合点C表示的数即可得到结果；
(2)点M表示为5+(−2+2t)2=t+32，根据题意得|t+32−3|=12，解出t即可；
(3)分两种情况：①当0≤t≤5时，运动t秒后，点G表示的数为9−t，点H表示的数为6−2t，则点K表示的数为9−t+(6−2t)2=15−3t2，根据HK=3列出方程，求出t值；②当5≤t≤13时，运动t秒后，点G表示的数为9−t，点H表示的数为−4，则点K表示的数为9−t+(−4)2=5−t2，根据HK=3列出方程，求出t值即可得到结果．
本题主要考查数轴、两点距离公式、一元一次方程的应用，正确理解题意，找准等量关系列出方程是解题关键．第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
5km
2km
−4km
−3km
10km