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2023-2024学年浙江省宁波市南三县七年级（上）期末数学试卷
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这是一份2023-2024学年浙江省宁波市南三县七年级（上）期末数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．2024的相反数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
2．截止2023年6月，我国可再生能源装机达到13.22亿千瓦，历史性超过煤电，13.22亿用科学记数法表示为（ ）
A．13.22×108B．1.322×109
C．1.322×108D．0.1322×1010
3．下列各数中，3.14159，﹣，0，﹣π，﹣，是有理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．x+y＝6B．3x＝0C．x+＝6D．x+6＝x2
5．化简m+n﹣（m﹣n）的结果为（ ）
A．2mB．﹣2mC．2nD．﹣2n
6．如果2x+6＝a的解与﹣2x+5＝4﹣3x的解相同，则a的值是（ ）
A．4B．3C．2D．1
7．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式错误的是（ ）
A．c＜b＜aB．a﹣c＞0C．abc＜0D．a+b＞0
8．2023年9月23日杭州第19届亚运会顺利召开，我国取得了历史性突破，共获得383枚奖牌，其中铜牌有71枚，金牌数量是银牌数量的2倍少21枚，设银牌的数量为x枚，则所列方程正确的是（ ）
A．2x﹣21＝383﹣71B．2x+21＝383﹣71
C．2x+21+x＝383﹣71D．2x﹣21+x＝383﹣71
9．如图，将一副三角尺60°角和90°角的顶点A叠放在一起，将三角板ADE绕点A旋转，在旋转过程中三角板ADE的边AD始终在∠BAC的内部，则∠BAE﹣∠CAD的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．无法确定
10．如图，一个长方形被分成了4个小长方形，其中②和③大小、形状相同，若要求出①和④两个长方形的周长之和，只要知道下列哪条线段的长度即可（ ）
A．线段ADB．线段ABC．线段MED．线段MF
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．计算的结果是 ．
12．用两枚钉子就能将一根木条固定在墙上，原因是 ．
13．若单项式3amb2与﹣的和仍是单项式，则2m﹣n＝ ．
14．若∠A＝26°18'，则∠A的补角为 °．（结果化成度）
15．按下面的程序计算：若输入n＝20，输出结果是101；若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为181，则开始输入的n值可以是 ．
16．小甬是一个善于发现的好学生，它在求两位数平方的时候发现可以“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图．
现小甬用“列竖式”的方法计算一个两位数平方，部分过程如图3．若这个两位数的十位数字为a，则这个两位数为 （用含a的代数式表示）．
三、解答题（共66分）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．先化简，再求值：
已知A＝3x2﹣4，B＝x2﹣10x+6，C＝x2﹣5x，求：A﹣B+2C的值，其中x＝﹣2．
19．解方程：
（1）3﹣（4x﹣3）＝7；
（2）．
20．请你利用没有刻度的直尺按下列要求作图：
（1）分别画直线AC、射线BC．
（2）要在A、B两村庄之间修一条公路，假设没有任何阻碍修路的不利条件，怎么修可以使所修的路程最短？在如图中用直尺画出示意图，并说明理由．
21．如图，直线AB、CD、MN相交于O，∠DOB＝60°，BO⊥FO，OM平分∠DOF．
（1）求∠MOF的度数；
（2）求∠AON的度数；
（3）请直接写出图中所有与∠AON互余的角．
22．一家电信公司推出两种移动电话计费方法：
计费方法A是每月收月租费58元，通话时间不超过150分钟的部分免费，超过150分的按每分钟0.25元加收通话费：计费方式B是每月收月租费88元，通话时间不超过350分钟的部分免费，超过350分的按每分钟0.20元收通话费．
（1）若朵朵爸爸采用计费方法A一个月累计通话362分钟，求朵朵爸爸这个月所需的移动电话费用是多少？
（2）在（1）条件下所需的费用，若朵朵爸爸改用计费方法B，则比计费方法A多通话多少分钟？
23．我们定义：若两个有理数的积等于这两个有理数的和，则称这两个数互为“友好数”．如：有理数与5，因为×5，所以与5互为“友好数”．
（1）①判断与3是否互为“友好数”，并说明理由．
②求2的“友好数”为 ．
（2）若有理数a与b互为“友好数”，b与c互为相反数，求代数式的值．
（3）对于有理数x（x≠0且x≠1），设x的“友好数”为x1；x1的倒数x2；x2的“友好数”为x3；x3的倒数为x4；…；依次按如上的操作，得到一组数x1，x2，x3，x4，…xn．当x＝4时，求x2024的值．
24．如图，O是直线AB上一点，射线OC绕点O顺时针旋转，从OA出发，每秒旋转10°，射线OD绕点O逆时针旋转，以相同的速度从OB出发，射线OC与OD同时旋转，设旋转的时间为t秒，当OC旋转到与OD重合时，OC、OD都停止运动．
（1）猜想：∠AOC+∠AOD＝ °，并说明理由；
（2）已知射线OE始终平分∠BOD，射线OF在∠COD内，且满足∠BOD与∠EOF互余．
①当t＝3秒时，∠EOF＝ °；
②在运动过程中，试探究∠BOF与∠COF之间有怎样的数量关系，并说明理由．
1．2024的相反数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
2．截止2023年6月，我国可再生能源装机达到13.22亿千瓦，历史性超过煤电，13.22亿用科学记数法表示为（ ）
A．13.22×108B．1.322×109
C．1.322×108D．0.1322×1010
3．下列各数中，3.14159，﹣，0，﹣π，﹣，是有理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．x+y＝6B．3x＝0C．x+＝6D．x+6＝x2
5．化简m+n﹣（m﹣n）的结果为（ ）
A．2mB．﹣2mC．2nD．﹣2n
6．如果2x+6＝a的解与﹣2x+5＝4﹣3x的解相同，则a的值是（ ）
A．4B．3C．2D．1
7．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式错误的是（ ）
A．c＜b＜aB．a﹣c＞0C．abc＜0D．a+b＞0
8．2023年9月23日杭州第19届亚运会顺利召开，我国取得了历史性突破，共获得383枚奖牌，其中铜牌有71枚，金牌数量是银牌数量的2倍少21枚，设银牌的数量为x枚，则所列方程正确的是（ ）
A．2x﹣21＝383﹣71B．2x+21＝383﹣71
C．2x+21+x＝383﹣71D．2x﹣21+x＝383﹣71
9．如图，将一副三角尺60°角和90°角的顶点A叠放在一起，将三角板ADE绕点A旋转，在旋转过程中三角板ADE的边AD始终在∠BAC的内部，则∠BAE﹣∠CAD的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．无法确定
10．如图，一个长方形被分成了4个小长方形，其中②和③大小、形状相同，若要求出①和④两个长方形的周长之和，只要知道下列哪条线段的长度即可（ ）
A．线段ADB．线段ABC．线段MED．线段MF
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．计算的结果是 ．
12．用两枚钉子就能将一根木条固定在墙上，原因是 ．
13．若单项式3amb2与﹣的和仍是单项式，则2m﹣n＝ ．
14．若∠A＝26°18'，则∠A的补角为 °．（结果化成度）
15．按下面的程序计算：若输入n＝20，输出结果是101；若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为181，则开始输入的n值可以是 ．
16．小甬是一个善于发现的好学生，它在求两位数平方的时候发现可以“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图．
现小甬用“列竖式”的方法计算一个两位数平方，部分过程如图3．若这个两位数的十位数字为a，则这个两位数为 （用含a的代数式表示）．
三、解答题（共66分）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．先化简，再求值：
已知A＝3x2﹣4，B＝x2﹣10x+6，C＝x2﹣5x，求：A﹣B+2C的值，其中x＝﹣2．
19．解方程：
（1）3﹣（4x﹣3）＝7；
（2）．
20．请你利用没有刻度的直尺按下列要求作图：
（1）分别画直线AC、射线BC．
（2）要在A、B两村庄之间修一条公路，假设没有任何阻碍修路的不利条件，怎么修可以使所修的路程最短？在如图中用直尺画出示意图，并说明理由．
21．如图，直线AB、CD、MN相交于O，∠DOB＝60°，BO⊥FO，OM平分∠DOF．
（1）求∠MOF的度数；
（2）求∠AON的度数；
（3）请直接写出图中所有与∠AON互余的角．
22．一家电信公司推出两种移动电话计费方法：
计费方法A是每月收月租费58元，通话时间不超过150分钟的部分免费，超过150分的按每分钟0.25元加收通话费：计费方式B是每月收月租费88元，通话时间不超过350分钟的部分免费，超过350分的按每分钟0.20元收通话费．
（1）若朵朵爸爸采用计费方法A一个月累计通话362分钟，求朵朵爸爸这个月所需的移动电话费用是多少？
（2）在（1）条件下所需的费用，若朵朵爸爸改用计费方法B，则比计费方法A多通话多少分钟？
23．我们定义：若两个有理数的积等于这两个有理数的和，则称这两个数互为“友好数”．如：有理数与5，因为×5，所以与5互为“友好数”．
（1）①判断与3是否互为“友好数”，并说明理由．
②求2的“友好数”为 ．
（2）若有理数a与b互为“友好数”，b与c互为相反数，求代数式的值．
（3）对于有理数x（x≠0且x≠1），设x的“友好数”为x1；x1的倒数x2；x2的“友好数”为x3；x3的倒数为x4；…；依次按如上的操作，得到一组数x1，x2，x3，x4，…xn．当x＝4时，求x2024的值．
24．如图，O是直线AB上一点，射线OC绕点O顺时针旋转，从OA出发，每秒旋转10°，射线OD绕点O逆时针旋转，以相同的速度从OB出发，射线OC与OD同时旋转，设旋转的时间为t秒，当OC旋转到与OD重合时，OC、OD都停止运动．
（1）猜想：∠AOC+∠AOD＝ °，并说明理由；
（2）已知射线OE始终平分∠BOD，射线OF在∠COD内，且满足∠BOD与∠EOF互余．
①当t＝3秒时，∠EOF＝ °；
②在运动过程中，试探究∠BOF与∠COF之间有怎样的数量关系，并说明理由．
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