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数学第一章 有理数1.2 有理数1.2.2 数轴教案
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这是一份数学第一章 有理数1.2 有理数1.2.2 数轴教案，共4页。教案主要包含了教学重点，教学难点，教学说明等内容，欢迎下载使用。
1.掌握数轴三要素，能正确画出数轴.
2.能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数.
3.使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识.
4.结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法.
5.使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点.
【教学重点】
数轴的概念与应用.
【教学难点】
从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念.
一、情境导入，初步认识
问题在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和西7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.（学生画图）
师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0左右两边的数分别用负数和正数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来.也就是本节内容——数轴.
【教学说明】（1）引导学生学会画数轴.
第一步：画直线定原点；
第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）；
第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）；
第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处，并让学生对比思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？
（2）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.
做一做学生自己练习画出数轴.
二、思考探究，获取新知
思考1你能利用你自己画的数轴上的点来表示数1，-0.5，-2，-7/2，0吗？
思考2若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？与原点相距多少个单位长度？表示-a的点在原点的什么位置上？与原点又相距了多少个单位长度？
小结：整数在数轴上都能找到点吗？分数呢？教师总结.
试一试教材第9页练习.
三、典例精析，掌握新知
例1下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里.
【答案】①错，没有原点②错，没有正方向③正确④错，没有单位长度⑤错，单位长度不统一⑥正确⑦错，正方向标错
例2用你画的数轴上的点表示4，1.5，-3，-7/3，0.
【答案】
图中A点表示4，B点表示1.5，C点表示-3，D点表示-73，E点表示0.
【教学说明】教师应向学生强调，所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数.数与数轴上的点结合，这是一种数形结合的重要数学思想.
例3（1）与原点的距离为2.5个单位的点有 个，它们分别表示有理数 和 .
（2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7个单位到达终点，那么终点表示的数是 .
【答案】（1）两2.5-2.5（2）+3
【教学说明】这类题的解答可借助数轴上点的移动来找到结果.
例4在数轴上表示-2和，并根据数轴指出所有大于-2而小于的整数.
【答案】-2，-1，0，1
【教学说明】教师要向学生评讲并指出本题反映了数形结合的思想方法.
例5数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画出一条长2000cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（ ）
A.1998或1999
B.1999或2000
C.2000或2001
D.2001或2002
【分析】分两种情况分析：（1）当线段AB的起点是整点时，终点也落在整点上，那就盖住2001个整点；（2）当线段AB的起点不是整点时，终点也不落在整点上，那么线段AB盖住了2000个整点，所以选C.
【教学说明】本题解答时要特别注意对题意的理解，不能忽略了分类讨论.
四、运用新知，深化理解
1.把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（ ）
A.7
B.-3
C.7或-3
D.不能确定
2.数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是 ，但它们分别 .
3. 是最小的正整数， 是最小的非负数， 是最大的非正数.
4.与原点距离为3.5个单位长度的点有 个，它们分别是 和 .
5.在数轴上，离原点距离等于3的数是 .
6.在数轴上与-1相距3个单位长度的点有 个，为 ；长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖 个整数点.
7.一条直线的流水线上，依次有5个卡通人，它们站立的位置在数轴上依次用点M1、M2、M3、M4、M5表示，如图：
（1）点M4和M2所表示的有理数是什么？
（2）点M3和M5两点间的距离为多少？
（3）怎样将点M3移动，使它先达到M2，再达到M5，请用文字说明；
（4）若原点是一休息游乐所，那5个卡通人到休息游乐所的总路程为多少？
【教学说明】本栏目1~6题较为简单，可让学生独立完成，教师再让学生回答，第7题较为新颖，教师可适当引导后仍由学生自主完成.
【答案】1.C
2.5在原点的两边
3.1 0 0
4.2 3.5 -3.5
5.3或-3
6.2 -4或2 4
7.（1）M4表示2，M2表示-3；（2）相距7个单位长度；（3）先向左移动1个单位长度，再向右移动8个单位长度；（4）17个单位长度.
五、师生互动，课堂小结
数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了对应关系.它揭示了数和形的内在联系，为今后进一步研究问题提供了新方法和新思想.应让学生掌握数轴的三要素，正确画出数轴.提醒学生，所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示，但反过来并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数.
1.布置作业：：从教材习题1.2中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
数轴是数形结合的基本知识，是学生难以理解的难点，教学过程应从贴近学生的实际出发，学生才易于接受和体验，让学生通过观察、思考和动手操作、经历数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时可培养抽象概括能力.
教学过程可突出“情境——抽象——概括”的主线，体现从特殊到一般研究问题的方法，注意从学生已有经验出发，发挥学生主体作用，会达到事半功倍的效果.
1.掌握数轴三要素，能正确画出数轴.
2.能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数.
3.使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识.
4.结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法.
5.使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点.
【教学重点】
数轴的概念与应用.
【教学难点】
从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念.
一、情境导入，初步认识
问题在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和西7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.（学生画图）
师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0左右两边的数分别用负数和正数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来.也就是本节内容——数轴.
【教学说明】（1）引导学生学会画数轴.
第一步：画直线定原点；
第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）；
第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）；
第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处，并让学生对比思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？
（2）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.
做一做学生自己练习画出数轴.
二、思考探究，获取新知
思考1你能利用你自己画的数轴上的点来表示数1，-0.5，-2，-7/2，0吗？
思考2若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？与原点相距多少个单位长度？表示-a的点在原点的什么位置上？与原点又相距了多少个单位长度？
小结：整数在数轴上都能找到点吗？分数呢？教师总结.
试一试教材第9页练习.
三、典例精析，掌握新知
例1下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里.
【答案】①错，没有原点②错，没有正方向③正确④错，没有单位长度⑤错，单位长度不统一⑥正确⑦错，正方向标错
例2用你画的数轴上的点表示4，1.5，-3，-7/3，0.
【答案】
图中A点表示4，B点表示1.5，C点表示-3，D点表示-73，E点表示0.
【教学说明】教师应向学生强调，所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数.数与数轴上的点结合，这是一种数形结合的重要数学思想.
例3（1）与原点的距离为2.5个单位的点有 个，它们分别表示有理数 和 .
（2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7个单位到达终点，那么终点表示的数是 .
【答案】（1）两2.5-2.5（2）+3
【教学说明】这类题的解答可借助数轴上点的移动来找到结果.
例4在数轴上表示-2和，并根据数轴指出所有大于-2而小于的整数.
【答案】-2，-1，0，1
【教学说明】教师要向学生评讲并指出本题反映了数形结合的思想方法.
例5数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画出一条长2000cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（ ）
A.1998或1999
B.1999或2000
C.2000或2001
D.2001或2002
【分析】分两种情况分析：（1）当线段AB的起点是整点时，终点也落在整点上，那就盖住2001个整点；（2）当线段AB的起点不是整点时，终点也不落在整点上，那么线段AB盖住了2000个整点，所以选C.
【教学说明】本题解答时要特别注意对题意的理解，不能忽略了分类讨论.
四、运用新知，深化理解
1.把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（ ）
A.7
B.-3
C.7或-3
D.不能确定
2.数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是 ，但它们分别 .
3. 是最小的正整数， 是最小的非负数， 是最大的非正数.
4.与原点距离为3.5个单位长度的点有 个，它们分别是 和 .
5.在数轴上，离原点距离等于3的数是 .
6.在数轴上与-1相距3个单位长度的点有 个，为 ；长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖 个整数点.
7.一条直线的流水线上，依次有5个卡通人，它们站立的位置在数轴上依次用点M1、M2、M3、M4、M5表示，如图：
（1）点M4和M2所表示的有理数是什么？
（2）点M3和M5两点间的距离为多少？
（3）怎样将点M3移动，使它先达到M2，再达到M5，请用文字说明；
（4）若原点是一休息游乐所，那5个卡通人到休息游乐所的总路程为多少？
【教学说明】本栏目1~6题较为简单，可让学生独立完成，教师再让学生回答，第7题较为新颖，教师可适当引导后仍由学生自主完成.
【答案】1.C
2.5在原点的两边
3.1 0 0
4.2 3.5 -3.5
5.3或-3
6.2 -4或2 4
7.（1）M4表示2，M2表示-3；（2）相距7个单位长度；（3）先向左移动1个单位长度，再向右移动8个单位长度；（4）17个单位长度.
五、师生互动，课堂小结
数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了对应关系.它揭示了数和形的内在联系，为今后进一步研究问题提供了新方法和新思想.应让学生掌握数轴的三要素，正确画出数轴.提醒学生，所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示，但反过来并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数.
1.布置作业：：从教材习题1.2中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
数轴是数形结合的基本知识，是学生难以理解的难点，教学过程应从贴近学生的实际出发，学生才易于接受和体验，让学生通过观察、思考和动手操作、经历数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时可培养抽象概括能力.
教学过程可突出“情境——抽象——概括”的主线，体现从特殊到一般研究问题的方法，注意从学生已有经验出发，发挥学生主体作用，会达到事半功倍的效果.
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