初中数学1.2.2 数轴优秀课后测评

专题1.4�数轴

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．图中所画的数轴正确的是（     ）

A． B．

C． D．

2．下列说法中，错误的是（    ）

A．数轴上的每一个点都表示一个有理数

B．任意一个有理数都可以用数轴上的点表示

C．在数轴上，确定单位长度时可根据需要恰当选取

D．在数轴上，与原点的距离是36.8的点有两个

3．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b满足，则b的值可以是（    ）

A． B． C．3 D．2

4．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数满足，则的值可能是（    ）

A．2 B． C．0 D．

5．如图，数轴上的点表示的数可能是（    ）

A． B． C． D．

6．下列所示的数轴中，画得正确的是（  ）

A． B．

C． D．

7．下列四个数轴的画法中，规范的是(    )

A． B．

C． D．

8．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的（    ）

A． B． C． D．

9．如图，数轴上的点表示的数可能是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，数轴上被墨水遮盖的点表示的数可能是（     ）

A． B． C． D．

11．如图，在数轴上从左到右依次有A，B，C三点，若，点A表示的数为a，点C表示的数为，则线段的长为（    ）

A． B． C． D．

12．在数轴上分别画出点A、B、C所表示的数：点A表示数，点B表示数，点C表示数，并将这些数用“”联结．

_______________________________

13．如图，数轴上有三个点A，B，C，完成下列问题．

(1)A点表示的数是__________，B点表示的数是___________，C点表示的数是__________．

(2)将点B向右移动5个单位长度到点D，D点表示的数是___________．

(3)在数轴上找点E，使点E到B，C两点距离相等，E点表示的数是___________．

14．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．

(1)若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数 ___________表示的点重合；

(2)若表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：

①5表示的点与数 ___________表示的点重合；

②若数轴上A、B两点之间的距离为10（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？

15．已知数轴上有A，B两点，分别表示的数为，8，点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．

(1)A，B两点之间的距离为__________，线段的中点C所表示的数__________；

(2)点P所在位置的点表示的数为__________，点Q所在位置的点表示的数为__________（用含t的代数式表示）；

(3)P、Q两点经过多少秒会相遇？

16．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则的大小关系是     ．

17．数轴上点M表示有理数，将点M向右平移2个单位长度到达点N，点E到点N的距离为4，则点E表示的有理数为      ．

18．有理数ɑ、b在数轴上位置如图，则ɑ＋b  0，ɑb   0．（填>，<，=）

19．点，在数轴上的位置如图，则      ，     

20．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别为a、b，下列各式中：①（a－1）（b－1）＞0；②（a－1）（b＋1）＞0；③（a＋1）（b＋1）＞0．其中，正确式子的序号是             ．

参考答案：

1．D

【分析】根据数轴的定义分析即可.

【详解】解：A，B，C的单位长度不一致，故所画的数轴不正确；

D.具备数轴的三要素，故所画的数轴正确.

故选D.

【点睛】本题主要考查了学生对数轴的掌握情况，数轴有三要素：原点、单位长度和正方向，任何一个条件都不能少，都必须体现在数轴上．

2．A

【分析】根据数轴上点的特点逐项进行判断即可．

【详解】解：A.数轴上有的点表示有理数，有的点不能用有理数表示，故A错误，符合题意；

B.任意一个有理数都可以用数轴上的点表示，故B正确，不符合题意；

C.在数轴上，确定单位长度时可根据需要恰当选取，故C正确，不符合题意；

D.在数轴上，与原点的距离是36.8的点有两个，分别为36.8、，故D正确，不符合题意．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了数轴上点的特点，解题的关键是熟练掌握任意一个有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上每一个点不一定能用有理数表示．

3．A

【分析】先根据数轴的定义得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得．

【详解】解：由数轴的定义得：，

，

∴，

观察四个选项，只有选项A符合．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了数轴的定义，确定b的取值范围是解题关键．

4．D

【分析】根据a的范围确定出b的范围，进而判断出b可能的取值．

【详解】解：根据数轴上的位置得：，

，

，

，

故b的值可能为，

故选：D．

【点睛】此题考查了数轴，掌握用数轴比较大小是解本题的关键．

5．C

【分析】根据数轴上点的位置比小，比大，据此即可求解．

【详解】解：依题意，数轴上的点表示的数可能是，

故选：C．

【点睛】本题考查了根据数轴比较有理数的大小，在数轴上表示有理数，数形结合是解题的关键．

6．C

【分析】根据数轴的三要素：原点，正方向，单位长度，即可解答．

【详解】解：A、没有正方向，故错误，不合题意；

B、单位长度不一致，故错误，不合题意；

C、符合数轴的定义，故正确，符合题意；

D、负数排列顺序不正确，故错误，不合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的三要素是解题的关键．

7．C

【分析】根据数轴的三要素判断即可．

【详解】解：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，

选项A的数轴单位长度不一致，因此选项A不正确；

选项B的数轴无原点，因此选项B不正确；

选项C符合数轴的意义，正确；

选项D的数轴没有正方向，因此选项D不正确；

故选：C．

【点睛】此题主要考查数轴的意义，掌握数轴的三要素是正确判断的前提．

8．C

【分析】根据数轴的定义和性质可得，，再进行判断即可．

【详解】解：由数轴可知：，

，故A错误；

，故B错误；

，，

，故C正确；

∵

，故D错误；

故选C．

【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，熟练掌握数轴上的点所表示的数的大小关系是解决问题的关键．

9．C

【分析】根据数轴上点的位置比小，比大，据此即可求解．

【详解】解：依题意，数轴上的点表示的数可能是，

故选：C．

【点睛】本题考查了根据数轴比较有理数的大小，在数轴上表示有理数，数形结合是解题的关键．

10．C

【分析】根据有理数在数轴上的位置，确定表示的数即可．

【详解】解，根据数轴可知，被墨水遮盖的点表示的数大于，小于；

在选项中只有符号题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了数轴上表示的数，解题关键是根据数轴，确定表示的数的范围．

11．D

【分析】根据数轴上两点的之间即可得出答案．

【详解】解：∵，点A表示的数为a，

∴点B表示的数为，

∵点C表示的数为，

∴线段的长为，

故选：D．

【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键．

12．图见解析，，，

【分析】将各数在数轴上表示出来，然后利用数轴比较大小即可．

【详解】解：在数轴上表示如下：

根据数轴得：，

故答案为：，，．

【点睛】题目主要考查有理数在数轴上表示及利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握数轴的基本特点是解题关键．

13．(1)，，

(2)

(3)

【分析】（1）观察点的位置及单位长度，可确定数轴上的点表示的数；

（2）根据数轴上点表示的数及移动的方向按“左减右加”即可得答案；

（3）由题意可知为线段的中点由此即可求解；

【详解】（1）解：观察点的位置及单位长度，

∴点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是；

故答案为：，，

（2）解：点表示的数是，将点向右移动5个单位长度到点，

故点表示的数为：；

故答案为：

（3）解：∵点到，两点的距离相等，

∴为线段的中点，

∵点表示的数是，点表示的数是，

∴表示的数为：；

故答案为：

【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离及有理数的加减运算，数形结合、正确列式是解题的关键．

14．(1)5

(2)①﹣7，②A、B两点表示的数分别是

【分析】（1）根据题意可知数轴上数1表示的点与表示的点关于原点对称，由此即可得到答案；

（2）①同（1）求解即可；②根据结合A、B关于对称进行求解即可．

【详解】（1）解：∵1表示的点与表示的点重合，

∴数轴上数1表示的点与表示的点关于原点对称，

∴数轴上数表示的点与数5表示的点重合；

故答案为：5；

（2）解：①∵表示的点与3表示的点重合，

∴数轴上数表示的点与数3表示的点关于点对称，

∴数轴上数5表示的点与数表示的点重合，

故答案为：；

②∵，

∴点A、B到的距离均为5，

又∵A在B的左侧

∴两点表示的数分别是．

【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，熟知数轴的相关知识是解题的关键．

15．(1)18；

(2)；

(3)

【分析】（1）根据两点间的距离公式和中点坐标公式即可求解；

（2）根据左减右加即可求解；

（3）根据路程和=速度和×时间列方程求解可得．

【详解】（1）A、B两点的距离为，线段的中点C所表示的数；

故答案为：18；；

（2）点P所在的位置的点表示的数为，点Q所在位置的点表示的数为（用含t的代数式表示）；

故答案为：；；

（3）若P、Q两点相遇，则

解得

【点睛】本题主要考查两点间的距离及一元一次方程的实际应用能力，根据路程和=速度和×时间，列出方程是解题的关键．

16．

【分析】先根据数轴确定、的符号，再根据有理数的大小比较法则解答即可．

【详解】解：由数轴可知，，，

，，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，根据数轴确定、的符号是解题的关键．

17．4或/或4

【分析】先求出N点表示的数，再分情况讨论求点E表示的数．

【详解】解：数轴上点M表示有理数，将点M向右平移2个单位长度到达点N，则点N所表示的数为，

当点E在点N的右侧时，点E到点N的距离为4，点E所表示的数为4，

当点E在点N的左侧时，点E到点N的距离为4，点E所表示的数为，

故答案为：4或．

【点睛】本题考查了数轴上点的平移和两点之间的距离问题，解题关键是掌握右移增加，左移减小，以及掌握分类讨论的思想方法．

18．     ﹤     ﹤

【分析】由数轴的性质可知，然后进行判断即可．

【详解】解：根据题意，由数轴可知：，

∴，；

故答案为：，．

【点睛】本题考查了利用数轴比较两个数的大小，解题的关键是：知道数轴上表示的两个数右边的总比左边的大．

19．         

【分析】根据数轴上点的位置判断出与的正负即可．

【详解】解：根据数轴上点的位置得：，且，

则，，

故答案为：；．

【点睛】本题主要考查了数轴，弄清数轴上点的位置是解本题的关键．

20．①②

【分析】根据数轴上右边的数总比左边的数大，大数减去小数差为正，小数减去大数差为负，再根据乘法运算法则即可依次进行判断，得出答案．

【详解】根据数轴上点的位置可得：，，

①、，，

∴，故①正确；

②、，，

∴，故②正确；

③、，，

，故③错误；

故答案为：①②．

【点睛】题目主要考查了数轴上的点的大小比较、两个数相乘积的符号问题，熟练运用数轴上的点的大小比较是解题关键．