初中第五章 二元一次方程组7 用二元一次方程组确定一次函数表达式课后复习题

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知识点1 用二元一次方程组确定一次函数表达式
1.(2022河北邢台襄都月考)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,4),B(1,2),C(5,2),直线l经过B,C两点的中点,则直线l的表达式为( )
注:A(xA,yA),B(xB,yB)两点的中点坐标是xA+xB2,yA+yB2.
A.y=-2x+6 B.y=-2x+8
C.y=2x+8 D.y=-x+6
2.【新独家原创】一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,-3),当x每增加1个单位时,y增加3个单位.
(1)求此函数的表达式;
(2)判断点B(5,6)是否在直线y=kx+b上,并求△AOB的面积.
知识点2 在实际问题中确定一次函数表达式
3.【新课标例70变式】(2022湖北汉阳校级月考)有一个装有水的容器,如图所示,注水之前容器内有少量水,现向容器内注水,并同时开始计时,在注水过程中,水面高度匀速增加,容器注满水之前,将容器内的水面高度y(cm)与时间x(秒)的部分数据记录如下表,则★的值是( )( )
A.16 B.17 C.18 D.19
4.【教材变式·P128T2】为了加强公民的节水意识,某城市规定用水收费标准如下:每户每月用水量不超过6立方米时,水费按每立方米0.6元收费,超过6立方米时,超过部分每立方米按1元收费,设每户每月用水量为x立方米,应缴水费为y元.
(1)写出y与x之间的函数表达式;
(2)已知某用户3月份的用水量为8立方米,求该用户3月份的水费.
5.小泽和小帅分别从甲地出发,骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动.如图,折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y(单位:千米)与时间x(单位:小时)之间函数关系的图象.根据图中提供的信息,解答问题:
(1)小帅的骑车速度为 千米/时,点C的坐标为 ;
(2)求线段AB对应的函数表达式;
(3)当小帅到达乙地时,小泽距乙地还有多远?
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6.(2021安徽中考,6,★☆☆)某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16 cm,44码鞋子的长度为27 cm,则38码鞋子的长度为( )
A.23 cm B.24 cm C.25 cm D.26 cm
7.【主题教育·社会主义先进文化】(2022四川攀枝花中考,12,★★★)中国人逢山开路,遇水架桥,靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹.雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路,被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一,全长240 km.一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安,如图,线段OM表示货车离西昌的距离y1(km)与时间x(h)之间的函数关系;线段AN表示轿车离西昌的距离y2(km)与时间x(h)之间的函数关系.以下结论错误的是( )
A.货车出发1.8小时后与轿车相遇
B.货车从西昌到雅安的速度为60 km/h
C.轿车从西昌到雅安的速度为110 km/h
D.轿车到雅安20分钟后,货车离雅安还有60 km
8.【数学文化】(2021山东济南中考,17,★★☆)漏刻是我国古代的一种计时工具.据史书记载,西周时期就已经出现了漏刻,这是中国古代人民对函数思想的创造性应用.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型,研究中发现水位h(cm)是时间t(min)的一次函数,下表是小明记录的部分数据,其中有一个h的值记录错误,请排除后利用正确的数据确定当h为8 cm时,对应的时间t为 min.
9.【生活情境·疫苗接种】(2021吉林中考,23,★★☆)疫苗接种,利国利民.甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗.甲地在前期完成5万人接种后,甲、乙两地同时以相同速度接种,甲地经过a天后接种人数达到25万人,由于情况变化,接种速度放缓,结果100天完成接种任务,乙地80天完成接种任务,在某段时间内,甲、乙两地的接种人数y(万人)与各自接种时间x(天)之间的关系如图所示.
(1)直接写出乙地每天接种的人数及a的值;
(2)甲地接种速度放缓后,求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(3)当乙地完成接种任务时,求甲地未接种疫苗的人数.

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10.【应用意识】(2023江苏南京秦淮月考)某商店销售一种产品,该产品的成本价为6元/件,售价为8元/件,销售人员将该产品一个月(30天)的销售情况记录绘成图象.图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系,若线段DE表示的函数关系中,时间每增加1天,日销售量减少5件.
(1)求折线ODE表示的y与x之间的函数关系式;
(2)日销售利润不低于640元的天数共有多少天?销售期间日销售的最大利润是多少元?
答案全解全析
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1.B ∵B(1,2),C(5,2),∴线段BC的中点坐标为1+52,2+22,即(3,2).设直线l的解析式为y=kx+b,把A(2,4),(3,2)代入得2k+b=4,3k+b=2,解得k=-2,b=8,∴直线l的解析式为y=-2x+8.
2.解析 (1)由题意可知一次函数y=kx+b的图象经过点(3,0),将(2,-3),(3,0)代入y=kx+b,得
-3=2k+b,0=3k+b,解得k=3,b=-9,
∴此函数的表达式是y=3x-9.
(2)当x=5时,y=3×5-9=6,
∴点B(5,6)在直线y=kx+b上.如图,
令y=0,则3x-9=0,解得x=3,则直线AB与x轴的交点为(3,0),则S△AOB=12×3×3+12×3×6=13.5.
3.A 设y与x的关系式为y=kx+b,
将(5,11),(10,12)代入,得5k+b=11,10k+b=12.
解得k=15,b=10.
故一次函数的解析式为y=15x+10.
当x=30时,y=15×30+10=16,
即★的值是16.
故选A.
4.解析 (1)由题意可得,当0≤x≤6时,y=0.6x,
当x>6时,y=(x-6)×1+6×0.6=x-2.4.
(2)∵8>6,∴y=8-2.4=5.6.
答:该用户3月份的水费是5.6元.
5.解析 (1)由题图可得,小帅的骑车速度是(24-8)÷(2-1)=16(千米/时),∴点C的横坐标为1-8÷16=0.5,∴点C的坐标为(0.5,0).
(2)设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b(k≠0),
将A(0.5,8),B(2.5,24)代入,
得0.5k+b=8,2.5k+b=24,解得k=8,b=4,
∴线段AB对应的函数表达式为y=8x+4(0.5≤x≤2.5).
(3)当x=2时,y=8×2+4=20,
此时小泽距乙地的路程为24-20=4(千米).
答:当小帅到达乙地时,小泽距乙地还有4千米.
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6.B ∵鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系,
∴设函数解析式为y=kx+b(k≠0),
由题意知,x=22时,y=16;x=44时,y=27,
∴16=22k+b,27=44k+b,解得k=12,b=5,
∴函数解析式为y=12x+5,
当x=38时,y=12×38+5=24,故选B.
7.D 由题意可知,
货车从西昌到雅安的速度为240÷4=60(km/h),故选项B结论正确;
轿车从西昌到雅安的速度为(240-75)÷(3-1.5)=110(km/h),故选项C结论正确;
轿车从西昌到雅安所用的时间为240÷110=2211(小时),3-2211=911(小时),即A点坐标为911,0,
设货车出发x小时后与轿车相遇,根据题意得
60x=110x-911,解得x=1.8,
∴货车出发1.8小时后与轿车相遇,故选项A结论正确;
轿车到雅安20分钟后,货车离雅安的距离为60×60-2060=40(km),故选项D结论错误.
故选D.
8.15
解析 由题表可知,当t=3时,h的值记录错误.
设一次函数的表达式为h=kt+b,
将(1,2.4),(2,2.8)代入h=kt+b,得2.4=k+b,2.8=2k+b,
解得k=0.4,b=2,∴h=0.4t+2,
将h=8代入,得0.4t+2=8,解得t=15.
9.解析 (1)0.5万人,a=40.详解:乙地每天接种的人数为4080=0.5(万人),
a=25-50.5=40.
(2)甲地接种速度放缓后,设y关于x的函数解析式为y=kx+b,将(40,25),(100,40)代入解析式,
得25=40k+b,40=100k+b,解得k=14,b=15,
∴y=14x+15(40≤x≤100).
(3)把x=80代入y=14x+15,得y=14×80+15=35,
∴当乙地完成接种任务时,甲地未接种疫苗的人数为40-35=5(万人).
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10.解析 (1)设直线OD的函数关系式为y=kx,
将(17,340)代入y=kx,
得340=17k,
解得k=20.
∴直线OD的函数关系式为y=20x.
设直线DE的函数关系式为y=mx+n,
将(22,340)、(25,325)代入y=mx+n,
得22m+n=340,25m+n=325,
解得m=-5,n=450,
∴直线DE的函数关系式为y=-5x+450.
联立y=20x,y=-5x+450,
解得x=18,y=360,
∴点D的坐标为(18,360).
∴折线ODE表示的y与x之间的函数关系式为y=20x(0≤x≤18),-5x+450(18(2)640÷(8-6)=320(件),
当y=320时,有20x=320或-5x+450=320,
解得x=16或x=26,
∴26-16+1=11(天),
∴日销售利润不低于640元的天数共有11天.
∵折线ODE的最高点D的坐标为(18,360),
360×2=720(元),
∴当x=18时,日销售利润最大,最大利润为720元.x/秒
5
10
25
30
y/cm
11
12
15
★
t(min)
…
1
2
3
5
…
h(cm)
…
2.4
2.8
3.4
4
…