初中数学人教版九年级下册27.2.3 相似三角形应用举例背景图课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级下册27.2.3 相似三角形应用举例背景图课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了情境引入，自主探究，怎样测出OA的长，总结提高，师生小结，选做题等内容，欢迎下载使用。

胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”．塔的 4 个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约 230米．据考证，为建成胡夫金字塔，共动用了10 万人花了20 年时间.原高 146.59 米，但由于经过几千年的风吹雨打，所以高度有所降低．　 在古希腊，有一位伟大的数学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧.”这在当时的条件下是个大难题，因为很难爬到塔顶．你知道泰勒斯是怎样测量金字塔高度的吗？
在同一时刻，太阳光从同一个方向斜射在国旗杆和旁边木桩上，分别测量一下它们的影长，计算影长和它们的自身高度的比，你会有什么发现？
结论：在平行光线的照射下，同一时刻，两个物体的高度与影长成比例.
例1 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．
如图，木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为 201 m，求金字塔的高度BO．
分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，结合已知条件求出金字塔的高度．
　　解：太阳光是平行光线，因此∠BAO=∠EDF．　　 又∠AOB=∠DFE =90°，　　 ∴△ABO∽△DEF． ∴ ∴　　 　　　 因此金字塔的高度为 134 m．
拓展：若在一个阴天，没有太阳光，还能测量金字塔的高度吗？
方法提示：用镜面反射（如下图，点A是个小镜子，根据光的反射定律：由入射角等于反射角构造相似三角形）.
　　 例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P ，在近岸取点Q和S，使点P ， Q ， S共线且直线 PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.已测得QS=45 m ， ST=90 m，QR=60 m,请根据这些数据,计算河宽PQ．
　　解：∵ ∠PQR=∠PST=90°，∠P =∠P，　　 ∴△PQR∽△PST．
故河宽大约为 90 m．
思考：你还可以用什么方法来测量河的宽度？
解：如下图构造相似三角形. （测得QC=60 m , AC=30 m , AB=45 m）
在同一时刻物体的高度与它的影长成正比，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米？
解：设高楼的高度为x 米，则答：楼高54米.
相似三角形的应用主要有如下两个方面：
（1）测高（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）. 测高的方法：测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决.
（2）测距（不能直接测量的两点间的距离）. 测距的方法：测量不能到达的两点间的距离，常构 造相似三角形求解.
必做题：教材第43页习题27.2第9题.
2.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB,AC上，这个正方形零件的边长是多少？