第一章 集合与逻辑
(知识归纳+题型突破)
1.了解集合的定义,理解元素与集合的关系.熟练掌握数集的符号,了解集合的表示方法及元素的相关性质.
2.理解集合间的基本关系.
3.理解并掌握集合的基本运算.
4.理解并掌握充分条件与必要条件.
5.理解一些简单的命题的否定和反证法的推理逻辑.
1、集合的意义与表示
(1)集合及其表示
①定义:概括地说,把一些确定的对象的全体叫做集合,简称集;
②记法:集合通常用大写字母A、B、C、…来表示;
③常用数集及表示符号:数学上,常常需要用到数的集合;数的集合简称数集;
注意:集合含义中的“研究对象”指的是集合的元素,研究集合问题的核心即研究集合中的元素,因此解决集合问题时,首先要明确集合中的元素是什么.集合中的元素可以是数、点,也可以是一些人或一些物;
(2)元素
①定义:集合所含的各个对象叫做该集合的元素;
②记法:通常用小写字母a、b、c、…来表示;
③性质:确定性、互异性 、无序性.
注意:一个给定集合中的各个元素是互不相同的,即一个元素在同一个集合中是不能重复出现的;
(3)元素与集合的关系
(4)集合相等
如果两个集合所含的元素完全相同 (即A中的元素都是B的元素,B中的元素也都是A的元素),则称这两个集合相等;记作A=B;
(5)集合的分类
2、集合的表示方法
(1)列举法:
把集合中的元素不重复地一一列举出来,并用一对大括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法;
【注意】应用列举法表示集合时应关注以下四点:①元素与元素之间必须用“,”隔开;②集合中的元素必须是明确的;③集合中的元素不能重复;④集合中的元素可以是任何事物;
(2)描述法:
一般地,设A是一个集合,把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为A={x|x满足性质p},这种表示集合的方法称为描述法;
【注意】应用描述法表示集合时应关注以下三点:①写清楚集合中元素的符号,如:数或点等;②说明该集合中元素的共同特征,如:方程、不等式、函数式或几何图形等;③不能出现未被说明的字母;
【注意】区分以下四个集合:
①A={x|y=x2+1}表示使函数y=x2+1有意义的自变量x的取值范围,且x的取值范围是R,因此A=R;②B={y|y=x2+1}表示使函数y=x2+1有意义的函数值y的取值范围,而y的取值范围是y=x2+1≥1,因此B={y|y≥1};
③C={(x,y)|y=x2+1}表示满足y=x2+1的点(x,y)组成的集合,因此C表示函数y=x2+1的图像上的点组成的集合;
④P={y=x2+1}是用列举法表示的集合,该集合中只有一个元素,且此元素是一个式子y=x2+1.
(3)区间的概念及表示
①区间的定义及表示:设a,b是两个实数,而且a
a}{x|x≤a}{x|x