初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数优秀达标测试

第二十二章二次函数第09课 二次函数的定义

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（     ）

A． y=3x-1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2-2t+1 D．y=x2+

2．二次函数y=3x2﹣2x﹣4的二次项系数与常数项的和是（　　）

A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣6

3．若y=（a﹣1）x2﹣ax+6是关于x的二次函数，则a的取值范围是（　　）

A．a≠1 B．a≠0 C．无法确定 D．a≠1且a≠0

4．下列具有二次函数关系的是( )

A．正方形的周长y与边长x B．速度一定时，路程s与时间t

C．三角形的高一定时，面积y与底边长x D．正方形的面积y与边长x

二、填空题

5．如果函数 是二次函数，那么k的值一定是        ．

6．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此贺卡的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：

则y与x之间的函数关系式为　         　．

7．如图所示，是等腰直角三角形，，直角边与正方形的边长均为2，且与在同一直线上，开始时点与点重合，让沿这条直线向右平移，直到点A与点重合为止．设的长为，与正方形重合部分（图中阴影部分）的面积为，则与之间的函数关系是      ．

三、解答题

8．下列函数中，哪些是二次函数？

（1）y＝3x—1；

（2） ；

（3）  ；

（4） ；

（5） ；

（6）

9．已知函数 是关于x的二次函数，求满足条件的m的值．

10．某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个，假设每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得利润W（元）．

（1）写出y与x的函数关系式 ；

（2）求出W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）

11．某校为绿化校园，在一块长为米，宽为米的长方形空地上建造一个长方形花圃，如图设计这个花圃的一边靠墙（墙长大于米），并在不靠墙的三边留出一条宽相等的小路，设小路的宽为米，花圃面积为为平方米，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域．

12．如图，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成，设花园的边BC长为xm，花园的面积为ym2

(1)求y与x的函数解析式；

(2)满足条件的花园的面积能达到200m2吗？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由．

13．已知函数．

（1）若这个函数是一次函数，求的值

（2）若这个函数是二次函数，求的取值范围．

14．手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化．

(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；

(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？

15．某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件．现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，设每件衣服降价x元．

（1）现在每天卖出 　 　件，每件盈利 　 　元（用含x的代数式表示）；

（2）求当x为何值时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠；

（3）要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由．

16．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形的苗圃圆．其中一边靠墙，另外三边用长为的篱笆围成．已知墙长为（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边为，若苗圃园的面积为，求的长度．

17．如图所示，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：

（1）在第n个图形中，每一横行有 块瓷砖，每一竖列有 块瓷砖（均用含n的代数式表示）；

（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出与（1）中的的函数表达式（不要求写出自变量n的取值范围）；

（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；

（4）若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（3）中，共需花多少元购买瓷砖？

（5）是否存在黑瓷砖与白瓷砖的块数相等的情形？请通过计算说明为什么．

参考答案：

1．C

【分析】根据二次函数的定义求解即可．

【详解】解：A、y=3x-1是一次函数，不是二次函数，不符合题意；

B、y=ax2+bx+c，当时，不是二次函数，不符合题意；

C、s=2t2-2t+1是二次函数，符合题意；

D、y=x2+ 中不是整式，故y=x2+ 不是二次函数，不符合题意．

故选：C．

【点睛】此题考查了二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握二次函数的定义．二次函数定义：一般地，把形如（a、b、c是常数，且）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．x为自变量，y为因变量．

2．B

【详解】解：二次函数y=3x2﹣2x﹣4的二次项系数为3，常数项为﹣4，两个数的和为3﹣4=﹣1，

故选B．

3．A

【分析】根据二次函数的定义进行解答即可.

【详解】∵y=（a﹣1）x2﹣ax+6是关于x的二次函数，

∴a-1≠0，

∴a≠1，

故选A.

【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的解析式中二次项系数不为0是解题的关键.

4．D

【分析】根据题意，列出函数解析式就可以判定．

【详解】A、y=4x，是一次函数，错误；

B、s=vt，v一定，是一次函数，错误；

C、y=hx，h一定，是一次函数，错误

D、y=x2，是二次函数，正确．

故选D．

【点睛】本题考查二次函数的定义．

5．-3

【分析】根据二次函数的定义判定即可．

【详解】∵函数是二次函数，

∴k2-7＝2，k-3≠0

解得k=-3．

故答案为：-3．

【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的定义是解题关键．

6．y=

【分析】要确定y与x之间的函数关系式，通过观察表中数据，可以发现x与y的乘积是相同的，都是60，所以可知y与x成反比例，用待定系数法求解即可．

【详解】因为x与y的乘积是相同的，所以可知y与x成反比例，设y，将（3，20）代入可得：20，解得：k=60．

则y与x之间的函数关系式为y．

故答案为y．

【点睛】本题考查了根据实际问题抽象反比例函数关系式的知识，解答本题的关键是仔细观察所给数据，确定函数的性质，利用待定系数法求解．

7．

【分析】根据点C的位置对x分类讨论，分别画出对应的图形，根据等腰直角三角形的性质、梯形面积公式和三角形的面积公式计算即可．

【详解】解：由题意可知：当点C到点E时，x=2；当点A到点E时，x=4；

当0＜x≤2时，如下图所示，此时阴影部分为梯形，设AB与DG交于点H

∵AC=DE=BC=2，=x，是等腰直角三角形，

∴∠A=45°，AD=AC－CD=2－x

∴△ADH为等腰直角三角形

∴DH=AD=2－x

∴y=；

当2＜x≤4，如下图所示，此时阴影部分为三角形，设AB与EF交于点H

∵AC=DE= 2，=x，是等腰直角三角形，

∴∠HAE=45°，AE=DE＋AC－CD=4－x

∴△AEH为等腰直角三角形

∴HE= AE=4－x

∴y=．

综上所述：

故答案为：．

【点睛】此题考查的是求实际问题中的函数关系式，掌握正方形的性质、等腰直角三角形的性质、梯形面积公式、三角形的面积公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．

8．（2）（4）是二次函数

【分析】根据二次函数的定义，即可求解．

【详解】解∶（1）不是二次函数，因为自变量的最高次数是1．

（2）是二次函数，因为符合二次函数的概念．

（3）不是二次函数，因为自变量的最高次数是3．

（4）是二次函数，因为符合二次函数的概念．

（5）不是二次函数，因为原式整理后为y=－x．

（6）不是二次函数，因为x－2为分式，不是整式．

故（2）（4）是二次函数．

【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，熟练掌握形如（其中a、b、c均为常数，且）的函数关系称为二次函数是解题的关键．

9．5

【分析】根据二次函数的定义，即可求解．

【详解】解∶根据题意得∶ ，且，

解得m=5，

即满足条件的m的值为5．

【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，熟练掌握形如（其中a、b、c均为常数，且）的函数关系称为二次函数是解题的关键．

10．（1）y=300+20x，（2）W=﹣20x2+100x+6000．

【分析】（1）利用每天可卖出300个，每降价1元，每天可多卖出20个，进而得出y与x的函数关系式；

（2）利用销量×每千克商品的利润=总利润，进而得出答案．

【详解】解：（1）设每个降价x（元），每天销售y（个），

y与x的函数关系式为：y=300+20x；

故答案为y=300+20x；

（2）由题意可得，W与x的函数关系式为：

W=（300+20x）（60﹣40﹣x）

=﹣20x2+100x+6000．

【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确掌握销量与每千克利润与总利润的关系是解题关键．

11．

【分析】设小路的宽为x米，那么长方形花圃的长为（15-2x），宽为（10-x），花圃面积为y平方米，根据长方形面积公式即可列出方程，进而求出函数的定义域．

【详解】解：设小路的宽为米，那么长方形花圃的长为，宽为，根据题意得

，

由，

解得．

【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，关键是设出小路的宽，表示出长方形花圃的长和宽，根据面积这个等量关系可列出方程．

12．(1)

(2)不能，见解析

【分析】（1）设边BC为x m，则边，利用长方形面积公式即可求出y与x的函数解析式；

（2）将y与x的函数解析式变形为顶点式，根据题意求出x的取值范围，再求出的最大值即可判断．

【详解】（1）解：∵边BC为x m，栅栏总长为40 m，

∴花园的边 ，

∴；

（2）解：不能．理由如下：

，

由题意，边BC不能大于墙长15 m，边AB需大于0，

∴ ，

解得：，

∴x=15时，取最大值，

，

∴满足条件的花园的面积不能达到200 m2．

【点睛】本题考查一元二次函数的实际应用，第2问需要根据实际情况求出x的取值范围，是易错点，也是解题的关键．

13．（1）；（2）

【分析】（1）根据一次函数的定义即可解决问题；

（2）根据二次函数的定义即可解决问题；

【详解】解：（1）由题意得，解得；

（2）由题意得，，解得且．

【点睛】本题考查一次函数的定义、二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念，（1）根据二次项的系数等于零，一次项的系数不等于零；（2）根据二次项的系数不等于零，可得方程，根据解方程，可得答案．

14．(1)；(2) 450cm2

【详解】（1）解：∵其中一条对角线的长x，则另一对角线=60-x．

∴S=x(60-x)，

整理得．

（2）所以时，菱形风筝面积S最大，

最大面积是．

【点睛】本题难度较低，主要考查学生对二次函数及菱形面积的学习．

15．（1）（20+2x），（40﹣x）；（2）20；（3）不可能，见解析

【分析】（1）根据题意列出相应的代数式即可；

（2）根据题意列出方程，即每件童装的利润×销售量＝总盈利，再求解，把不符合题意的舍去；

（3）根据题意列出方程进行求解即可．

【详解】解：（1）由题意得：每天卖出衣服的数量为：（20+2x）件，

每件的盈利为：（90﹣x）﹣50＝（40﹣x）元，

故答案为：（20+2x），（40﹣x）；

（2）由题意得：

（90﹣x﹣50）（20+2x）＝1200，

解得：x1＝20，x2＝10，

为使顾客得到较多的实惠，应取x＝20；

（3）不可能，理由如下：

依题意得：

（90﹣x﹣50）（20+2x）＝2000，

整理得：x2﹣30x+600＝0，

Δ＝（﹣30）2﹣4×600＝900﹣2400＝﹣1500＜0，

则原方程无实数解．

则不可能每天盈利2000元．

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、根的判别式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程；牢记“当Δ＜0时，方程无实数根”；

16．的长度为12米．

【分析】根据矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值．

【详解】解：根据题意知，．

∵．

∴的取值范围为：．

设这个苗圃园垂直于墙的一边为，

根据题意得：，

整理，得．

解得：，．

∵．

当时，

∴不合题意，舍去．

∴，即的长度为12米．

答：若苗圃园的面积为192平方米，则的长度为12米．

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、矩形的面积以及一次函数的应用，解题的关键是：根据篱笆长度得出用含有x的式子表示AD的式子；利用矩形的面积公式，找出关于x的一元二次方程．

17．（1）n+3，n+2；（2）y＝n2+5n+6；（3）20；（4）1604元；（5）不存在黑白瓷砖块数相等的情况，见解析

【分析】（1）观察图形，找出规律即可；

（2）第1个图形有4×3块瓷砖，第2个图形有5×4块瓷砖，第3个图形有6×5块瓷砖，所以可以推出瓷砖的总块数为y=（n+3）（n+2）；

（3）把y=506代入（2）所求的函数表达式中求解即可；

（4）先假设黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形，根据黑、白瓷砖数量相等，看是否得到n的整数解即可．

【详解】解：（1）观察图形可知，每一横行有 （n+3）块瓷砖，每一竖列有（n+2）块瓷砖．

故答案为：n+3，n+2．

（2）第1个图形有4×3块瓷砖，第2个图形有5×4块瓷砖，第3个图形有6×5块瓷砖，所以可以推出瓷砖的总块数为y=（n+3）（n+2）；

∴y＝（n+2）（n+3）＝n2+5n+6．

（3）当y＝506时，n2+5n+6＝506，即n2+5n﹣500＝0．

解得：n1＝20，n2＝﹣25（舍去）．

∴此时的n值为20．

（4）白瓷砖的块数：n（n+1）＝20×21＝420．

黑瓷砖的块数：506﹣420＝86．

∴共需：86×4+420×3＝1604（元）．

（5）不存在黑白瓷砖块数相等的情况，理由如下：

当黑白瓷砖块数相等时，有：

n（n+1）＝n2+5n+6﹣n（n+1）．

∴n2﹣3n﹣6＝0．

解得：或

∵n是整数．

∴不合题意，故不存在黑白瓷砖块数相等的情形．

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，函数关系式，观察图形规律等等，解题的关键在于能够准确地找到图形规律进行求解.