2020-2021学年第5章 二次函数5.1 二次函数随堂练习题

这是一份2020-2021学年第5章 二次函数5.1 二次函数随堂练习题，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


二次函数定义
一、单选题
1.下列函数是二次函数的是 （   ）
A. y=2x+1                         B. y=−2x                         C. y=x2+3                         D. y=12x−2
2.下列函数是二次函数的是(   ).
A. y＝2x                          B. y= 1x +x                          C. y＝x+5                          D. y＝(x+1)(x﹣3)
3.如果函数 y=(m−2)xm2−2+2x−7 是二次函数，则m的取值范围是（   ）
A. m=±2                           B. m=2                           C. m ＝﹣2                           D. m为全体实数
4.若y=2xm2-2是二次函数，则m等于（　　）

A. -2                                      B. 2                                      C. ±2                                       D. 不能确定
5.下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）

A. y=x2﹣（x﹣1）x                    B. y+ax2=﹣3                    C. x2=2y+3                    D. y=x2+x﹣2
6.若y=2 xm2−2 是二次函数，则m等于（   ）
A. ﹣2                                     B. 2                                     C. ±2                                     D. 不能确定
7.下列函数中，y一定是关于x的二次函数的是（　　）

A. y=ax2+bx+c                          B. y=2x2                         C. y=2x2                         D. y=x2+1x+1
8.下列各式中，y是x的二次函数的是(     )

A.                   B.                   C.                   D. 
9.若函数 是关于x的二次函数，则m的取值为（  ）       

A. ±1                                     B. 1                                     C. －1                                     D. 任何实数
10.下列函数中，是二次函数的是（    ） 

A.                         B.                         C.                         D. 
二、填空题
11.y=（m+1） xm2−m ﹣3x+1是二次函数，则m的值为________.
12.当 a=       时，函数 y=(a−2)xa2-2+ax−1 是关于 x 的二次函数.
13.如果 y=(m2−1)xm2−m 是二次函数，则m=________．
14. 是二次函数，则m的值为       ．

15.函数y=2x2中，自变量x的取值范围是       ， 函数值y的取值范围是       ．
16.若   y=a-1x3a2-1是关于x的二次函数，则a=________
17.对于二次函数y=x2﹣3x，当x=﹣1时，y=       ．

18.农机厂第一个月水泵的产量为50（台），第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的关系表示为       ．
三、解答题
19.若函数y=（a-1）x（b+1）+x2+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围.

20.当k为何值时，函数 y=(k−1)xk2+k+1 为二次函数？
21.已知 y=m2-mxm2-2m-1+(m-3)x+m2是x的二次函数，求m的值和二次函数的解析式．

22.如果函数y=（m﹣3）xm2-3m+2+mx+1是二次函数，求m的值．

23.已知函数y=（m+3）xm2+2m-2 ． 当m为何值时，它是二次函数？

24.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k-12=0有实数根，k为正整数．

（1）求k的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=x2+2x+k-12的图象向下平移9个单位，求平移后的图象的表达式；
（3）在（2）的条件下，平移后的二次函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），直线y=kx+b（k＞0）过点B，且与抛物线的另一个交点为C，直线BC上方的抛物线与线段BC组成新的图象，当此新图象的最小值大于﹣5时，求k的取值范围．
25.当k为何值时，函数y=（k﹣1）xk2+k+1为二次函数？

26.王大爷生产经销一种农副产品，其成本价为20元每千克．市场调查发现,该产品每天的销售量 (千克)与销售价 (元/千克)有如下关系: ．若这种产品每天的销售利润为 (元).求 与 之间的函数关系式．

27.篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围。

28.已知 y=(m2−m)xm2−2m−1+(m−3)x+m2 是x的二次函数，求出它的解析式．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【考点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、 y=2x+1 是一次函数，不是二次函数，故此选项不符合题意；
B、 y=−2x 是正比例函数，不是二次函数，故此选项不符合题意；
C、 y=x2+3 是二次函数，故此选项符合题意；
D、 y=12x−2 是一次函数，不是二次函数，故此选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据二次函数的定义：一般的，形如ax2+bx+c=0(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，即可逐一判断.
2.【答案】 D
【考点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、y＝2x，是一次函数，故此选项错误；
B、y＝ 1x +x，不是整式，故此选项错误；
C、y＝x+5，是一次函数，故此选项错误；
D、y＝(x+1)(x﹣3)，是二次函数，故此选项正确．
故选：D．
【分析】直接利用二次函数的定义进而分析得出答案．
3.【答案】 C
【考点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得：m-2≠0， m2−2=2 ，
解得：m=-2，
故答案为：C.
【分析】根据二次函数的一般形式“y=ax2+bx+c(a≠0)”可得关于m的方程和不等式，解之即可求解.
4.【答案】 C
【考点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由y=2xm2-2是二次函数，得

m2﹣2=2，
解得m=±2，
故选：C．
【分析】根据二次函数的指数是二，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
5.【答案】 C
【考点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、整理后没有x的二次方项，故此选项错误；

B、如果a=0，则不是二次函数，故此选项错误；
C、符合二次函数定义，故此选项正确；
D、不是整式，故此选项错误；
故选：C．
【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行分析．
6.【答案】 C
【考点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由y=2 xm2−2 是二次函数，得
m2﹣2=2，
解得m=±2，
故选：C．
【分析】根据二次函数的指数是二，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
7.【答案】 C
【考点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、y=ax2+bx+c（a≠0），故此选项错误；

B、y=2x2 ， 等号右边是分式，故此选项错误；
C、y=2x2 ， 正确；
D、y=x2+1x+1，等号右边是分式，故此选项错误．
故选：C．
【分析】直接利用二次函数的定义分别分析得出答案．
8.【答案】 B
【考点】二次函数的定义
【解析】【解答】由二次函数的定义， 可以化为关于 的最高次数为2次的整式方程，B项可化为 ，故选B．

【分析】根据二次函数的定义来进行解答。
9.【答案】 C
【考点】二次函数的定义
【解析】【解答】由二次函数的定义得 ， ，满足条件的 取值-为1，故选C．

【分析】根据二次函数的定义求解特定字母取值是根据二次函数的最高次数为2次，且其系数不为0得到的．
10.【答案】 A
【考点】二次函数的定义
【解析】【解答】由题意， 的最高次数为2次的整式函数只有A，故选A．

【分析】能够运用二次函数的定义判断一个函数是否是二次函数是今后进行二次函数学习的基础．
二、填空题
11.【答案】 2
【考点】二次函数的定义
【解析】【解答】 {m+1≠0m2−m=2 ,解得m=2.
【分析】由二次函数的定义可得关于m的方程和不等式：{m+1≠0m2−m=2 ， 解之即可求解。
12.【答案】 -2
【考点】二次函数的定义
【解析】【解答】解： ∵y=(a−2)xa2−2+ax−1 是关于 x 的二次函数
  ∴ a−2≠0 且 a2−2=2
解得 a=−2
故答案为：-2.
【分析】形如“y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0）”的函数就是二次函数，据此可得关于a的方程和不等式，解之即可求解.
13.【答案】 2
【考点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得： m2−m=2 ，且 m2−1≠0 ，
解得： m=2 ，
故答案为：2．
【分析】根据二次函数的定义列式计算即可.
14.【答案】 2
【考点】二次函数的定义
【解析】【解答】由题意得 且 ，解之得 ．

【分析】根据二次函数的定义正确列出方程和不等式，是二次函数定义的基本考核内容．
15.【答案】 全体实数；y≥0
【考点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：函数y=2x2中，自变量x的取值范围是全体实数，函数值y的取值范围是y≥0，
故答案为：全体实数，y≥0
【分析】由于该二次函数的解析式是一个整式，故自变量的取值是全体实数，再根据偶次方的非负性，得出其对应的函数值一定是非负数。
16.【答案】 -1
【考点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵3a2-1=2；
解得a=±1；
∵a-1≠0；即a≠1；
∴a=-1．
故答案为：-1.
【分析】由二次函数的定义可知自变量的最高指数为2，且系数不等于0，列方程和不等式，求解即可。
17.【答案】 4
【考点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：将x=﹣1代入得：y=（﹣1）2﹣3×（﹣1）=1+3=4．

故答案为；4．
【分析】将x=﹣1代入计算即可．
18.【答案】
【考点】二次函数的定义
【解析】【解答】由增长率定义知第三个月产量为 ．
【分析】根据题意，正确列出二次函数关系解析式，平均增长率是二次函数的一个基本应用．
三、解答题
19.【答案】 解：①a-1+1≠0且b+1=2.解得a≠0，b=1.
②a-1=0且b为任意实数，解得a=1，b为任意实数.
③a为任意实数且b=1=1或0，解得a为任意实数，b=0或-1.
综上所述，当a≠0，b=1或a=1，b为任意实数或a为任意实数，b=0或-1时，y=（a-1）x（b+1）+x2+1是二次函数.

【考点】二次函数的定义
【解析】【分析】根据二次函数的定义，二次项系数不等于0列式求解即可.
20.【答案】 解： ∵函数 y=(k−1)xk2+k+1 为二次函数，
∴k2+k=2，k-1≠0，
∴k1=1，k2=-2，k≠1，
∴k=-2．
【考点】二次函数的定义
【解析】【分析】根据二次函数的二次项的次数是2，二次项的系数不等于零，列出相应的不等式和方程，求解即可.
21.【答案】 解：∵y=m2-mxm2-2m-1+(m-3)x+m2是x的二次函数，

∴ m2-m≠0m2-2m-1=2 ， 解得m=3或m=﹣1，
∴此二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1．
【考点】二次函数的定义
【解析】【分析】先根据二次函数的定义求出m的值，再把m的值代入函数的解析式即可．

22.【答案】 解：根据二次函数的定义：m2﹣3m+2=2，且m﹣3≠0，

解得：m=0．
【考点】二次函数的定义
【解析】【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，即可答题．

23.【答案】 解：当函数y=（m+3）xm2+2m-2是二次函数，

∴m2+2m﹣2=2，
且m+3≠0，
解得：m1=﹣1+5 ， m2=﹣1﹣5 ，
则m=﹣1±5时，它是二次函数．
【考点】二次函数的定义
【解析】【分析】利用二次函数的定义进而得出m的值．

24.【答案】 解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+k-12=0有实数根，

∴△=b2﹣4ac=4﹣4×k-12≥0，
∴k﹣1≤2，
∴k≤3，
∵k为正整数，
∴k的值是1，2，3；
（2）∵方程有两个非零的整数根，
当k=1时，x2+2x=0，不合题意，舍去，
当k=2时，x2+2x+12=0，
方程的根不是整数，不合题意，舍去，
当k=3时，x2+2x+1=0，
解得：x1=x2=﹣1，符合题意，
∴k=3，
∴y=x2+2x+1，
∴平移后的图象的表达式y=x2+2x+1﹣9=x2+2x﹣8；
（3）令y=0，x2+2x﹣8=0，
∴x1=﹣4，x2=2，
∵与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），
∴A（﹣4，0），B（2，0），
∵直线l：y=kx+b（k＞0）经过点B，
∴函数新图象如图所示，当点C在抛物线对称轴左侧时，新函数的最小值有可能大于﹣5，
令y=﹣5，即x2+2x﹣8=﹣5，
解得：x1=﹣3，x2=1，（不合题意，舍去），
∴抛物线经过点（﹣3，﹣5），
当直线y=kx+b（k＞0）经过点（﹣3，﹣5），（2，0）时，
可求得k=1，
由图象可知，当0＜k＜1时新函数的最小值大于﹣5．

【考点】二次函数的定义
【解析】【分析】（1）根据方程有实数根可得△≥0，求出k的取值范围，然后根据k为正整数得出k的值；

（2）根据方程有两个非零的整数根进行判断，得出k=3，然后得出函数解析式，最后根据平移的性质求出平移后的图象的表达式；
（3）令y=0，得出A、B的坐标，作出图象，然后根据新函数的最小值大于﹣5，求出C的坐标，然后根据B、C的坐标求出此时k的值，即可得出k的取值范围．
25.【答案】 解：∵函数y=（k﹣1）xk2+k+1为二次函数，

∴k2+k=2，k﹣1≠0，
∴k1=1，k2=﹣2，k≠1，
∴k=﹣2．
【考点】二次函数的定义
【解析】【分析】根据二次函数的定义，令k2+k=2且同时满足k﹣1≠0即可解答．

26.【答案】 解：由题意 ．

【考点】二次函数的定义
【解析】【分析】通过实际应用问题列出函数解析式，并化简成二次函数的标准形式．

27.【答案】 解：由题意矩形花坛的长为 ，宽为 ，故面积 = ，因为 的实际意义是矩形花坛的长，且总长为30，所以 的取值范围为 ．

【考点】二次函数的定义
【解析】【分析】根据实际问题列出二次函数的解析式，并根据实际情况判断 的取值范围。

28.【答案】 解：根据二次函数的定义可得：m2﹣2m﹣1=2，且m2﹣m≠0，
解得，m=3或m=﹣1；
当m=3时，y=6x2+9；
当m=﹣1时，y=2x2﹣4x+1；
综上所述，该二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1．
【考点】二次函数的定义
【解析】【分析】利用二次函数的定义：自变量的最高次数=2，且二次项系数≠0，建立方程和不等式，求解即可得函数解析式。